2024屆上海市黃浦區(qū)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析

2024屆上海市黃浦區(qū)名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列命題中假命題是（）

A.正六邊形的外角和等于「，…B.位似圖形必定相似

C.樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小D.方程:-x-l=0無(wú)實(shí)數(shù)根

函數(shù)y=&(k<0)

2.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,

X

C.32D.-36

C.3D.-3

4.據(jù)統(tǒng)計(jì),2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為6590000人次，將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.59xlO4B.659xlO4C.65.9xlO5D.6.59X106

5.在實(shí)數(shù)6,一,0二,屈,-1.414,有理數(shù)有()

72

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，ABC。中，E是3c的中點(diǎn)，設(shè)AB=a,AD=b那么向量AE用向量a、b表示為（)

1,

C.一aH—bD.-a--b

22

7.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（)

A.cos60°B.i3C.半徑為1cm的圓周長(zhǎng)D.我

8.將拋物線y=-27+J向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為（）

22

A.v=-2（x+I）B.v=-2（x+I）+2

C.y=-2（x-I）2+2D.y=-2（x-I）2+1

9.下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）

A.對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”

B.對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查

C.對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查

D.對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查

10.如圖，直角三角形ABC中，NC=90。，AC=2,AB=4,分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

（）

A.lit-y/3B.71+73c.71+273D.2n-273

m+9

11.若函數(shù)y=——的圖象在其象限內(nèi)y的值隨X值的增大而增大，則m的取值范圍是（）

x

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

12.已知M=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在△ABC中，BC=7,AC=3亞,tanC=l,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），以點(diǎn)P為圓

心，PB為半徑畫圓，如果點(diǎn)C在圓外，那么PB的取值范圍______.

14.若關(guān)于x的一元二次方程x?+2x-m?-m=0(m>0),當(dāng)m=l、2、3、…、2018時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)

111111

根分別記為ai、Pl,Ct2、02,…，02018>02018,貝!I：—++—+~R'+'"+-------+7?—的值為_____?

tZ]/>1%Pi%018夕2018

15.若m-n=4,貝112m2-4mn+2n2的值為.

16.在一條筆直的公路上有A、B,C三地，C地位于4、3兩地之間.甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從

5地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y與甲車行駛時(shí)間fS)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車已在C地休息了小時(shí).

17.如圖，在AABC中，6。=4?=5,48=8,。為A5邊的高，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)3在V軸上，點(diǎn)C在第一象

限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)3隨之沿V軸下滑，并帶動(dòng)AABC在平面內(nèi)滑

動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)3到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

連接0C,線段0C的長(zhǎng)隨/的變化而變化，當(dāng)0C最大時(shí)，/=.當(dāng)AABC的邊與坐標(biāo)軸平

行時(shí)，t=.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

3k

19.(6分)如圖，已知一次函數(shù)y=—x-3與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與X軸相交于點(diǎn)B.

2%

D

一填空：n的值為,k的值為；以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸

上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；考察反比函數(shù)y=人的圖象，當(dāng)y2-2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍.

20.（6分）在“打造青山綠山，建設(shè)美麗中國(guó)”的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植

樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)

兩

種型號(hào)客車的載客量和租金信息：

型號(hào)載客量租金單價(jià)

A30人搬380元隱

B20人蒯280元隱

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).

（1）設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式。

（2）若要使租車總費(fèi)用不超過19720元，一共有幾種租車方案？那種租車方案最省錢？

22.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。，E在邊上，AD=AE.求證：BD=CE.

23.（8分）如圖，在ZkABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,且BF是。O的切線，BF

交AC的延長(zhǎng)線于F.

(1)求證：ZCBF=-ZCAB.(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長(zhǎng).

25

24.(10分)在傳箴言活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如

圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖

所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是；

(3)如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴

言的同學(xué)中分別選出一位參加總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)

的概率.

25.(10分)2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)

家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū).已知2件甲種商品與

3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？

(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件？

26.(12分)已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG〃DB交CB

的延長(zhǎng)線于G.求證：AADE絲ACBF；若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的

結(jié)論.

D.

27.（12分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國(guó)家級(jí)文物保護(hù)單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆

雙塔”，是太原的標(biāo)志性建筑之一，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高

度為2米的標(biāo)桿這時(shí)地面上的點(diǎn)E,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)O,舍利塔的塔尖點(diǎn)3正好在同一直線上，測(cè)得EC=4米，

將標(biāo)桿。向后平移到點(diǎn)C處，這時(shí)地面上的點(diǎn)尸，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)舍利塔的塔尖點(diǎn)3正好在同一直線上（點(diǎn)尸，

點(diǎn)G,點(diǎn)E,點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時(shí)測(cè)得尸G=6米，GC=53米.

請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算舍利塔的高度A3.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

試題解析：A、正六邊形的外角和等于360。，是真命題；

B、位似圖形必定相似，是真命題；

C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，是假命題；

D、方程x2+x+l=0無(wú)實(shí)數(shù)根，是真命題；

故選：C.

考點(diǎn)：命題與定理.

2、B

【解題分析】

解：

VO是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

.,.OA=5,AB〃OC,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,-4）,

k

?.?函數(shù)y=—（k<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

x

.k

-4=R,得k=-32.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱

形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

3、C

【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可.

【題目詳解】

1-31=3

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義是關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（axlO的n次塞的形式），其中l(wèi)W|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左

邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次幕.

【題目詳解】

解：6590000=6.59x1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法.

5、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案：

—0??^6??4.414是有理數(shù)，故選D.

7

考點(diǎn)：有理數(shù).

6、A

【解題分析】

根據(jù)AE=AB+BE，只要求出BE即可解決問題.

【題目詳解】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

BC=AD=b>

BE=CE,

-1-

BE=-b,

2

AE=AB+BE,AB=a,

AL-1；

AE=aH—b,

2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

7、C

【解題分析】

分析：根據(jù)“無(wú)理數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，因?yàn)镃OS60=-,所以A選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；

2

B選項(xiàng)中，因?yàn)?.3是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長(zhǎng)是2%cm,2萬(wàn)是個(gè)無(wú)理數(shù)，所以可以選C；

D選項(xiàng)中，因?yàn)槲?2,2是有理數(shù)，所以不能選D.

故選.C.

點(diǎn)睛：正確理解無(wú)理數(shù)的定義：“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

試題分析：：拋物線］，=-2，+/向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，...平移后解析式為：曠=一2代」產(chǎn)+/，，再向上平移1個(gè)單

位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為：卜=一2任一尸+2.故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

9、D

【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【題目詳解】

A、對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；

B、對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

C、對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

D、對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō),

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

10、D

【解題分析】

分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積=5半圓ACD+S半圓BCD-SAABC,然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即

可.

詳解：連接cz>.

VZC=90°,AC=2,A3=4,

:.BC742=25

.?.陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-SAABC

=g%xl2+g%x(逐)-x2x2^3

，+女-2山

22

—2萬(wàn)-2^/3?

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補(bǔ)法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的

面積=S半圓ACD+S半圓BCD-SAABC是解答本題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+l<0,從而得出m的取值范圍.

【題目詳解】

V函數(shù)y=-一的圖象在其象限內(nèi)y的值隨X值的增大而增大，

x

.e.m+l<0,

解得m<-l.

故選B.

12、A

【解題分析】

若比較M,N的大小關(guān)系，只需計(jì)算M-N的值即可.

【題目詳解】

解：VM=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,

AM-N=(9x2-4x+3)-(5x2+4x-2)=4(x-l)2+l>0,

.\M>N.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

35

13、0<PB<—

8

【解題分析】

分析：根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意即可求得尸5的取值范圍.

詳解：作AO_L5C于點(diǎn)O,作PELBC于點(diǎn)E.,:在4ABe中，BC=7,AC=3亞,tanC=l,：.AD^CD^3,：.BD=4,

，45=5,由題意可得，當(dāng)PB=PC時(shí)，點(diǎn)C恰好在以點(diǎn)尸為圓心，為半徑圓上.PE±BC,：.PE//AD,

BEBp73535

：./\BPE^/\BDA,：.——=—,即2BP,得:BP=~.故答案為0＜尸5＜弁.

BDBA^=—88

45

點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、解直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14、理

2019

【解題分析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到ai+0i=-2,aipi=-lx2；a2P2=-2x3；…a2oi8+02oi8=-2,a2oisp2ois=-2O18xl.把原式變

形，再代入，即可求出答案.

【題目詳解】

Vx2+2x-m2-m=0,m=l,2,3,…，2018,

...由根與系數(shù)的關(guān)系得：ai+0i=-2,aipi=-lx2；

?2+P2=-2,a2P2=-2X3；

a2ois+P2oi8=-2,a2018P2oi8=-2O18xl.

%++a?+02?%+內(nèi)?+%018+02018

二原式=

a2a2%分3a2018分2018

2222

=-------1---------1--------+…H---------------------

1x22x33x42018x2019

2x(l-li-14-l...^

=+++—)

2233420182019

=2x(1--------)

2019

4036

2019

4036

故答案為

2019

【題目點(diǎn)撥】

hc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩根時(shí)，xi+x2=-—,xiX2=—.

aa

15、1

【解題分析】解:"*,2m2-4mn+2n2=2(m-n)2).,.當(dāng)機(jī)-〃=4時(shí)，原式=2x4?=L故答案為：1.

16、2.1.

【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達(dá)A地時(shí)所用的時(shí)間，從而可以解答本題.

【題目詳解】

由題意可得，

甲車到達(dá)C地用時(shí)4個(gè)小時(shí)，

乙車的速度為：200+(3.1-l)=8Qkm/h,

乙車到達(dá)A地用時(shí)為：(200+240)+80+1=6.1(小時(shí))，

當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車已在C地休息了：6.1-4=2.1(小時(shí))，

故答案為：2.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

L24工口32

17>472W和

【解題分析】

(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD,從而可求出OD=4,然后根據(jù)當(dāng)O,D,C共線時(shí)，OC取最大值求解即可;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CD,分AC〃y軸、BC〃x軸兩種情況，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理列

式計(jì)算即可.

【題目詳解】

(1)BC=AC=5,CD±AB,:.AD=BD=^AB=4,

ZAOB=90°,AD=BD,:.OD=-AB=4,

2

當(dāng)O,D,C共線時(shí)，OC取最大值，此時(shí)ODJ_AB.

?:OD±AB,OD^AD=BD=4,

--.△AOB為等腰直角三角形，

：.0A=t=6AD=4桓;

(2)VBC=AC,CD為AB邊的高，

:.ZADC=90°,BD=DA=-AB=4,

2

.*.CD=7AC2-AD2=3.

當(dāng)AC〃y軸時(shí)，ZABO=ZCAB,

ARtAABOsRtACAD,

.AO_AB￡_8

??一fKN-9

CDAC35

24

解得，t=y,

當(dāng)BC〃x軸時(shí)，ZBAO=ZCBD,

ARtAABO^RtABCD,

?四-迪即J號(hào)

BDBC45

32

解得，t=],

2432

則當(dāng)t=]或7時(shí)，△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行.

2432

故答案為1=可或

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)

定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.

3A/10

l1oR>------

5

【解題分析】

解：連接AG,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，NABG=NCBE,BA^BG=5,BC=BE,由勾股定理得，CG=YJBG2-BC2=4>

:.DG=DC-CG=1,貝（JAG=7AD2+DG2=V10，

,BABG,

?-----=-----,NABG=NCBE,

BCBE

二△ABGsACBE,

.CEBC_3

??——,

AGAB5

解得，CE^^-,

5

故答案為巫.

5

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

19、(1)3,1；(2)(4+灰，3)；(3)xW—6或x>0

【解題分析】

3k

(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=-x-3,得到n的值為3；再把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)丫=—,得到k的

2x

值為1;

(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),過點(diǎn)A作AELx軸，垂足為E,過點(diǎn)D作DF，x軸，

垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=JI5,根據(jù)AAS可得△ABE04DCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得

點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y>-2時(shí)，自變量x的取值范圍.

【題目詳解】

33

解：(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=5x-3,可得n=^x4-3=3；

把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)丁=工，可得3=?,

x4

解得k=l.

3

(2),.,一次函數(shù)y=5x-3與x軸相交于點(diǎn)B,

3

..—x-3=3,

2

解得x=2,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),

如圖，過點(diǎn)A作AEJ_x軸，垂足為E,過點(diǎn)D作DFJ_x軸，垂足為F,

VA(4,3),B(2,3),

OE=4,AE=3,OB=2,

ABE=OE-OB=4-2=2,

在RtAABE中，

AB=^AE2+BE2=,2+2?=V13，

?.?四邊形ABCD是菱形，

.*.AB=CD=BC=V13，AB〃CD,

/.ZABE=ZDCF,

；AE_Lx軸，DF_Lx軸，

.,.ZAEB=ZDFC=93°,

在/kABE^ADCF中，

NAEB=ZDFC

<ZABE=ZDCF,

AB=CD

/.△ABE^ADCF(ASA),

；.CF=BE=2,DF=AE=3,

OF=OB+BC+CF=2+^13+2=4+5,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+JT5,3).

,12

(3)當(dāng)y=-2時(shí)，-2=—，解得x=-2.

x

故當(dāng)心-2時(shí)，自變量x的取值范圍是xW-2或x>3.

20、(1)y=100x+17360;(2)3種方案：A型車21輛，B型車41輛最省錢.

【解題分析】

(1)根據(jù)租車總費(fèi)用=人、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

(1)由題意：y=380x+280(62-x)=100x+17360,

V30X+20(62-x)>1441,

/.x>20.1,

又二”為整數(shù)，

??.X的取值范圍為21<x<62的整數(shù)；

(2)由題意100x+17360<19720,

:.x<23.6,

A21<x<23,

.??共有3種租車方案，

x=21時(shí)，y有最小值=1.

即租租A型車21輛，B型車41輛最省錢.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問

題.

21、x=l

【解題分析】

方程兩邊同乘(%+2)(%-2)轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【題目詳解】

解：方程兩邊同乘(兀+2乂1-2)得：

x-2+4x—2(x+2)=x~—4,

整理，得尤2—3%+2=0，

解這個(gè)方程得占=1,々=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，4=2是增根，舍去，

所以，原方程的根是x=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡(jiǎn)公分母化為整式方程然后求解，注意要進(jìn)行檢

驗(yàn).

22、見解析

【解題分析】

試題分析：證明△ABEg/kACD即可.

試題解析：法L

"：AB=AC,

：.ZB^ZC,

'：AD=CE,

：.ZADE=ZAED,

:./\ABE義/\ACD,

：.BE=CD,

：.BD=CE,

法2：如圖，作A尸，BC于月

'：AB=AC,

：.BF=CF,

'：AD=AE,

：.DF=EF,

尸一Z>F=C尸一

即BD=CE.

23、(1)證明略；(2)BC=2V5,BF=—.

3

【解題分析】

試題分析：(1)連結(jié)AE.有AB是。O的直徑可得NAEB=90。再有BF是。O的切線可得BF_LAB,利用同角的余角相

等即可證明；

(2)在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,

過點(diǎn)C作CGLAB于點(diǎn)G.可求出AE,再在RtAABE中，求出sin/2,cos/2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

證出△AGC^>AABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.

試題解析：

(1)證明：連結(jié)AE.YAB是(DO的直徑，/.ZAEB=90°,/.Zl+Z2=90°.

；BF是。O的切線，，BFJ_AB,/.ZCBF+Z2=90o.AZCBF=Z1.

VAB=AC,NAEB=90。，/.Zl=-ZCAB.

2

AZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：過點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G.TsinNCBF=g,Z1=ZCBF,.,.sinZl=^.

VZAEB=90°,AB=5..,.BE=ABsinZl=V1.

VAB=AC,ZAEB=90°,/.BC=2BE=275.

在RtAABE中，由勾股定理得AE=-BE?=2標(biāo).

..2-75加

..sinZ2=-----,cosZ2=——?

55

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2.，AG=3.

rrAC1

,/GC/7BF,.?.△AGC^AABF.:.—=—,

BFAB

.GCAB20

..BF=----------=—.

AG3

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，相似的性質(zhì)，勾股定理.

7

24、(1)作圖見解析；(2)3；(3)—

12

【解題分析】

(1)根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出該班全體團(tuán)員的總?cè)藬?shù)為12,再求出發(fā)了4條箴言

的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)利用該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果；

（3）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可.

【題目詳解】

解：（1）該班團(tuán)員人數(shù)為：3+25%=12（人），

發(fā)了4條贈(zèng)言的人數(shù)為：12-2-2-3-1=4（人），

所發(fā)箴言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）該班團(tuán)員所發(fā)贈(zèng)言的平均條數(shù)為：（2x1+2x2+3x3+4x4+1x5）442=3,

故答案為：3；

（3）?.?發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué),

???發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有一位女同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有一位男同學(xué)，

方法一：列表得：

男男女

男（男，男）（*.男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（*.女）（女，女）

女（男，女）《男，女）（女，女）

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種,

7

所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：—；

方法二：畫樹狀圖如下:

發(fā)3條箴言男男女

…八八八

發(fā)4條箴言男女女女男女女女男女女女

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種,

7

所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：—；

12

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).注意平均條數(shù)=總條數(shù)十總?cè)藬?shù)；如果一

rn

個(gè)事件有”種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

25、(1)甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；(1)至少銷售甲種商品1萬(wàn)件.

【解題分析】

(1)可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷

售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；

(1)可設(shè)銷