2024年山東省濟(jì)寧市北湖區(qū)中考二?？荚嚲拍昙?jí)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年山東省濟(jì)寧市北湖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（每小題3分，共30分，下列各題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.（3分）四個(gè)實(shí)數(shù)-1，0,2,g中，最大的數(shù)是（）

3

A.-AB.0C.2D.V3

3

2.（3分）星載原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”，對(duì)系統(tǒng)定位和授時(shí)精度具有決定性作用.“北斗”三號(hào)衛(wèi)星

導(dǎo)航系統(tǒng)裝載國(guó)產(chǎn)高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時(shí)精度I納秒=1X10-9秒，那么20

納秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2X10-8秒B.2X10”秒c.20X10-9秒D2Xl（）r0秒

3.（3分）小華將一副三角板（NC=NO=90°,/8=30°,NE=45°）按如圖所示的方式擺放，其中48

〃EF,則N1的度數(shù)為（）

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.1?3。)3=-9x56y73

B.(a+b)(a+b)=a2+Z>2

D.(?)3=?

5.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是不可能事件

B.拋出的籃球會(huì)下落是隨機(jī)事件

C.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式

D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2,S乙2=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

6.（3分）已知反比例函數(shù)y1■同一象限內(nèi)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（xi,yi）,B<x2,*）,且滿足（XLX2）（yi

X

-”）>0則直線-女不經(jīng)過(guò)第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

7.（3分）某品牌新能源汽車2021年的銷售量為20萬(wàn)輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷

1

售量逐年遞增，2023年的銷售量比2021年增加了31.2萬(wàn)輛.如果設(shè)從2021年到2023年該品牌新能源汽

車銷售量的平均年增長(zhǎng)率為為那么可列出方程是（）

A.20（l+2v）=31.2B.20（l+2x）-20=31.2

C.20（1+x）2=31.2D.20（1+x）2-20=31.2

8.（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

主視圖左視圖

<-5?>

俯視圖

A.125“B.10（h/3C.75V3D.3OV3

9.（3分）如圖1,點(diǎn)P從菱形A8CO的邊4。上一點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿直線運(yùn)動(dòng)到菱形的中心，再沿直線運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,點(diǎn)尸到A8的距離為山，到CO的距離為小且y3（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C

m

重合時(shí)，了=0）,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)），隨x的變化關(guān)系如圖2所示，則菱形A4co的面積為（）

A.677B.577C.10D.6

10.（3分）如圖，正方形448的邊長(zhǎng)為4,它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作邊的垂線，垂足為Mi,

△OBMi的面積為Si,過(guò)點(diǎn)何I作OC的垂線，垂足為M2,△△0M1M2的面積為S2,過(guò)點(diǎn)M2作8C的垂

線，垂足為Mb2M3的面積為S3,…2MgM〃的面積為S”，則S1+S2+S3+…+S〃=（）

2

A.4B.4-（A）niC.4-（A）〃-2口.4-（A）〃-3

222

二、填空題（每空題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）

11.（3分）寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：（1）開口向下；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3）.這個(gè)二次函數(shù)的解析

式可以是.

12.（3分）已知x=-2是方程/+〃認(rèn)+〃=0的一個(gè)根，則代數(shù)式4m2-4/沏+/的值是.

13.（3分）如圖①，“東方之門”通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳

承了蘇州的歷史文化.如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80米，高度為200米.則

離地面150米處的水平寬度（即8的長(zhǎng)）為.

圖①圖②

14.（3分）定義：若一元一次不等式組的解集（不含無(wú)解）都在一元一次不等式的解集范圍內(nèi)，則稱該一元

一次不等式組為該不等式的“子集如：不等式組2x-3<9-x的解集為?3WxV4,不等式2x-1>-9

5x+5〉2x-4

的解為-4,

???+3WxV4在?4的范圍內(nèi),

?"元一次不等式組9-x是一元一次不等式2x7>-9的“子集”.

.5x+522x-4

若關(guān)于x的不等式組［3x-￡>2-x是關(guān)于工的不等式的“子集”，則上的取值范圍是__________

x-l〉4x-10

aaa

a1|a+I3?f.....f?2023??2024?

15.（3分）已知aW0（i=l,2,…，2024）,且滿足條件一+------2-

ala2a3a2023a2024

1012,任取一個(gè)i值,則直線y=a*Ki=l,2,???,2024）經(jīng)過(guò)一、二、四象限的概率為.

三、解答題（本大題共7小題，共55分）

I6.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：—，其中x滿足W+x-2024=0.

x+1X2+2X+1

17.（7分）為增強(qiáng)學(xué)生國(guó)家安全意識(shí)，激發(fā)愛(ài)國(guó)情懷，我市舉行了國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)所

3

有參賽學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）均不低于60分.小明將自己所在班級(jí)學(xué)生的成績(jī)（用x表示）分為四組:

A組（60?70）,B組（700V80）,。組（8O0V9O）,。組（904W100）,繪制了不完整的頻數(shù)分

布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)直方圖學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；

（2〕在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為,本班成績(jī)的中位數(shù)落在第組（填

A,B,?；颉＃?；

（3）請(qǐng)根據(jù)小明所在班級(jí)的成績(jī)，估計(jì)全市參加競(jìng)賽的8000名學(xué)生中成績(jī)不低于80分的有多少人；

（4〕該班要從參賽成績(jī)?cè)贏組的3名男生和1名女生中抽取2人參加國(guó)家安全知識(shí)講座，請(qǐng)用列表或畫樹

狀圖的方法，求抽到一名男生和一名女生的概率.

18.（7分）如圖所示，直線y二八x+4與雙曲線y支（x>0）交于八（2,〃），B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D

2x

（1）求匕n的值；

⑵在y軸上有一點(diǎn)C,滿足SMOC=S"O8,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

19.（8分）2024年初，某學(xué)生小組參加為期90天的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽，前往當(dāng)?shù)劁N售某種特產(chǎn).已知該特產(chǎn)的每

件成本為40元.組長(zhǎng)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，列出了以下表格：

4

①該特產(chǎn)90天內(nèi)時(shí)間和日銷量的關(guān)系如表:

時(shí)間（第x天）13610

日銷量（。件）198194188180

②該特產(chǎn)90天內(nèi)時(shí)間和銷售價(jià)格關(guān)系如表：

時(shí)間（第x天）l^x<50x，50

銷售價(jià)格（元/件）x+60100

（1）設(shè)銷售該商品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出90天內(nèi)該產(chǎn)品的最大利潤(rùn)；

（2）比賽規(guī)定，4在90天內(nèi)只要有25天滿足日銷售利潤(rùn)不低于5400元，小組即可晉級(jí)，請(qǐng)你判斷：該

小組（填“能”或“不能”）順利晉級(jí)，

20.（8分）如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)七是。8的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作弦CD_LAB,連接AC,AD.

（1）求證：△ACO是等邊三角形；

（2）若點(diǎn)尸是標(biāo)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。G_LAF,垂足為點(diǎn)G.若。。的半徑為2,求CG的長(zhǎng).

21.（9分）定義：頂角相等且頂點(diǎn)重合的兩人等腰三角形叫做“同源三角形”,我們稱這兩個(gè)頂角為“同源角”.如

△ABC和為“同源三角形"，AC=BC,CD=CE,NAC5與ND”為"同源角

A

A

CDD

圖1圖2圖3

（1J如圖必48。和a8七為“同源三角形"，N4CB與NOCE是“同源角”，請(qǐng)你判斷AD與BE的數(shù)量

關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2,若“同源三角形”△ABC和△?￡>￡上的點(diǎn)8,C,。在同一條直線上，且NACE=90°,求

5

sin/EMO的值；

（3）如圖3,/XABC和△COE為“同源三角形”，且“同源角”的度數(shù)為90°時(shí)，分別取4。，BE的中點(diǎn)

Q,P,連接CP,CQ,PQ,試說(shuō)明是等腰直角三角形.

22.（11分）拋物線y=/-4x與直線產(chǎn)x交于原點(diǎn)。和點(diǎn)B,與x軸交于另一點(diǎn)A,頂點(diǎn)為D

（1）求出點(diǎn)8和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）如圖①，連接OQ,P為x軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，當(dāng)tan/PDO」時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

2

（3）如圖②，M是點(diǎn)8關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，。是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為機(jī)（0<機(jī)<5）,

Si

連接MQ,BQ,MQ與直線08交于點(diǎn)E,設(shè)△BE。和的面積分別為Si和S2,求」■的最大值.

S2

參考答案與試題解析

一、單選題（每小題3分.共30分.下列各題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.（3分）四個(gè)實(shí)數(shù)-1，0,2,g中，最大的數(shù)是（）

3

A.-AB.0C.2D.V3

3

【解答】解：V-A<0<V3<2,

3

???在實(shí)數(shù)-工，0,2,如中，最大的數(shù)是2,

3

故選：C.

2.（3分）星載原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”，對(duì)系統(tǒng)定位和授時(shí)精度具有決定性作用.“北斗”三號(hào)衛(wèi)星

導(dǎo)航系統(tǒng)裝載國(guó)產(chǎn)高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時(shí)精度1納秒=1X10"秒，那么20

納秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

6

A.2X10"秒B2X10-9秒c.20X10-9秒D.2X1010秒

【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示20納秒為20X1X10-9秒=2X10-8秒.

故選：A.

3.（3分）小華將一副三角板（NC=/O=90°,NB=30°,ZE=45°）按如圖所示的方式擺放，其中A8

〃用'，則N1的度數(shù)為（）

【解答】解：設(shè)4B與。尸交于點(diǎn)O,

由題意得，/尸=45°,ZA=60°,

'JAB//EF,

：.ZAOF=ZF=45O,

AZI=1800-ZA-ZAOF=180°-60°-45°=75°.

故選：C.

4.(3分)下列運(yùn)算正確的是()

A.(-3//)3=-9x6y3

B.1a+b)(a+b)=cr+b1

032/12x44

c.4乂y?(-yxy)=-2nxy

D.(X2)3=/

【解答】解：A、(-3?y)3=-27x6/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、402?(-Ixy2)=-2x4/,故本選項(xiàng)正確；

2

。、：x2)3=/，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

故選：C.

5.（3分）下列說(shuō)法正確的是（)

7

A.將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是不可能事件

B.抽出的籃球會(huì)下落是隨機(jī)事件

C.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式

D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2,S乙2=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

【解答】解：4、將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是必然事件，故4不符合題意；

以拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故E不符合題意；

C了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；

。、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2,S乙2=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故。符合題意；

故選：D.

6.（3分）已知反比例函數(shù)同一象限內(nèi)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（XI,yi）,BGz*）,且滿足（加?應(yīng)）（ji

x

-J2）>0則直線不經(jīng)過(guò)第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

【解答】解：???反比例函數(shù)y工同一象限內(nèi)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（XI,yi）,B（X2,”），且滿足（XI-X2）

X

（yi-yi）>0>

???同一象限內(nèi)y隨工的增大而增大，

：.k<0,

：.-k>0,

???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

???不經(jīng)過(guò)第三象限，

故選：C.

7.（3分）某品牌新能源汽車2021年的銷售量為20萬(wàn)輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的俏

售量逐年遞增，2023年的銷售量比2021年增加了31.2萬(wàn)輛.如果設(shè)從2021年到2023年該品牌新能源汽

車銷售量的平均年增長(zhǎng)率為人那么可列出方程是（）

A.20（l+2x）=31.2B.20（l+2x）-20=31.2

C.20（1+x）2=31.2D.20（1+x）2-20=31.2

【解答】解：根據(jù)題意得：20（1+x）2-20=31.2.

故選：D.

8.（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

8

主視圖左視圖

<<5?>

俯視圖

A.125V3C.75時(shí)D.3OV3

【解答】解：這個(gè)幾何體的體積=6X近X52X2=75“,

4

故選:C.

9.13分）如圖1,點(diǎn)尸從菱形ABCO的邊AD上一點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿直線運(yùn)動(dòng)到菱形的中心，再沿直線運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為小點(diǎn)尸到A8的距離為機(jī)，到CO的距離為〃，且丫金（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C

m

重合時(shí)，y=0）,點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)），隨x的變化關(guān)系如圖2所示，則菱形ABC。的面積為（）

圖1圖2

A.677B.5V7C.10D.6

【解答】解：連接AC,8。交于點(diǎn)O,連接0P,如圖，

由題意知，當(dāng)0WxW2時(shí)，），的值恒等于1,

；.m=n,

.??點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是△4OC的中位線，且CD=2X2=4.

???些x=5時(shí)，y=0,

???0C=3.

由菱形的性質(zhì)可得AC=2OC,80=20。，AC±BD,

9

，AC=2OC=6,

???OO=VCD2-0C2=V7.

???80=200=2"

，S挺形A8e=2BO?AC=2X2V7x6=6V7,

22

故選：A.

10.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作邊8c的垂線，垂足為Mi,

△OBMi的面積為Si,過(guò)點(diǎn)Mi作OC的垂線，垂足為M2,△△0M1M2的面積為S2,過(guò)點(diǎn)M2作BC的垂

線，垂足為M3,ZWiM2M3的面積為S3,…〃一2M〃一1M〃的面積為S”，則S1+S2+S3+…+S〃=（）

222

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形，

：.OB=OC,AC±BD,Si=Ax4X4xl=2,S2=?X2=1

422

S3=—xi=A,S4=—xS5=—xA=A=_L

23

2222422482

S1+S2+S3+,,,+S”=2+1+—+—+?,?+—?

n-2

242

224482n-32n

二4-二一

2n-2

=4-（A）〃2；

2

故選：C.

二、填空題（每空題3分，共15分,只要求填寫最后結(jié)果）

11.（3分）寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：（1）開口向下；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3）.這個(gè)二次函數(shù)的解析

式可以是y=-（廠1）2+3.

【解答】解：???拋物線頂點(diǎn)為（1,3）,

：.y=a（x-1）2+3,

10

???拋物線開口向下,

??y=-(x-1)2+3.

故答案為：y=-G-1)2+3.

12.(3分)已知x=-2是方程/+〃1￥+〃=0的一個(gè)根，則代數(shù)式4〃』-4mn+n2的值是16

【解答】解：把％=-2代入方程/+"。+〃=0,得2〃L〃=4,

.*.4m2-4mn+n2=(2m-ri')2=16.

故答案為：16.

13.（3分）如圖①，“東方之門”通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳

承了蘇州的歷史文化.如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80米，高度為200米.則

離地面150米處的水平寬度（即8的長(zhǎng)）為40米

圖①圖②

【解答】解：以底部所在的直線為x軸，以線段A8的垂直平分線所在的宜線為），軸建立平面直角坐標(biāo)系,

如?。?/p>

11

AA(-40,0),B(40,0),E(0,200),

設(shè)內(nèi)側(cè)拋物線的解析式為y=a(x+40)(x-40),

將(0,200)代入，得：200=a(0+40)(0-40),

解得：a=--1,

8

:.內(nèi)側(cè)拋物線的解析式為尸--1?+200,

將y=150代入得：-工^ZOOnlSO,

8

解得：x=±20,

：.C(-20,150),D(20,150),

/.CD=40m,

故答案為：40米.

14.(3分)定義：若一元一次不等式組的解集(不含無(wú)解)都在一元一次不等式的解集范圍內(nèi)，則稱該一元

一次不等式組為該不等式的“子集”.如：不等式組12x-3<9r的解集為-3WX<4,不等式2X-1>-9

[5x+5>2x-4

的解為-4,

???+3WxV4在x>-4的范圍內(nèi)，

???一元一次不等式組是一元一次不等式2x-l>-9的“子集

5x+5>2x-4

若關(guān)于x的不等式組—x-￡>2-x是關(guān)于X的不等式X.&W1的“子集”，則上的取值范圍是Q3.

x-l>4x-10

【解答】解：解不等式組12x-3<9r得，-3WXV4.

5x+5〉2x-4

又關(guān)于x的不等式x-AWl的解集為：/WM1,

???關(guān)于x的不等式組(3x6>2-x是關(guān)于x的不等式…4的“子集”，

[x-l)4x-10

：.k^3,

故答案為：女23.

15.(3分)已知心。(=1,2,…，2024),且滿足條件」且±J±1L.?+裊經(jīng)_1上空”1=

ala2a3a2023a2024

1012,任取一個(gè)i值，則直線y=a漢+i(/=1,2,…，2024)經(jīng)過(guò)一、二、四象限的概率為

Ia-I

【解答】解：???3_=i或-i,

ai

12

.?.設(shè)包

中有X個(gè)1,y個(gè)-1,

ai

則產(chǎn)2024

x-y=1012

\=1518

解得

y=506

???4?中有1518個(gè)正數(shù),506個(gè)負(fù)數(shù),

當(dāng)a；V0時(shí)，直線y=zr+i（i=/,2,…，2024）的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限,

???直線y=sx+i3=1,2,…，2024）經(jīng)過(guò)一、二、四象限的概率為%

20244

故答案為：1.

4

三、解答題（本大題共7小題，共55分）

16.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（乂一紅）其中x滿足』+x-2024=0.

x+1xw+2x+l

x-2

【解答】解：(x-^)+

x+1X2+2X+1

X(x+1)-3x丁(x+1)2

x+1x-2

22

X-2Xr(x+1)

x+1x-2

x(x-2)丁(x+1)2

x+1x-2

=x(x+1)

=7+x,

??“滿足f+x?2024=0,

.“+丫=2024,

???原式=2024.

17.（7分）為增強(qiáng)學(xué)生國(guó)家安全意識(shí)，激發(fā)愛(ài)國(guó)情懷，我市舉行了國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)所

有參賽學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）均不低于60分.小明將自己所在班級(jí)學(xué)生的成績(jī)（用工表示）分為四組:

A組（60《xV70）,8組（70WxV80）,C組（80WxV90）,。組（90WxW100）,繪制了不完整的頻數(shù)分

布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

13

學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)直方圖學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為36。，本班成績(jī)的中位數(shù)落在第C組（填A(yù),

B,C或。）；

（3）請(qǐng)根據(jù)小明所在班級(jí)的成績(jī)，估計(jì)全市參加競(jìng)賽的8000名學(xué)生中成績(jī)不低于80分的有多少人；

（4）該班要從參賽成績(jī)?cè)?組的3名男生和1名女生中抽取2人參加國(guó)家安全知識(shí)講座，請(qǐng)用列表或畫樹

狀仔的方法，求抽到一名男生和一名女生的概率.

40

將本班成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第20和21名的學(xué)生成績(jī)都落在C組,

???本班成績(jī)的中位數(shù)落在第C組.

故答案為：36°；C.

（3）8000X也118=5600（人）.

40

14

，估計(jì)全市參加競(jìng)賽的8000名學(xué)生中成績(jī)不低于80分的約有5600人.

(4)畫樹狀圖如下：

開始

果男梟至

/N小小小

男男女男男女男男女男男男

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有：男女，男女，男女，女

男，女男，女男，共6種，

???推到一名男生和一名女生的概率為-攵=2.

122

18.(7分)如圖所示，直線y二八x+4與雙曲線y￡(x>0)交于A⑵〃)，B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D

2x

(1)求億〃的值；

(2)在y軸上有一點(diǎn)C,滿足S/^AOC=S^AOB^求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

【解答】解：(1)將點(diǎn)A(2,〃)代入>=」乂+4,得n=」X2+4=3,

22

(2,3),

將A(2,3)代入y支(x>0)，

x

"=2X3=6：

(2)4,y=—x+4+x=0,得y=4,

2

：.D(0,4),

f1,

y=-2-x+4

解方程組Iu,

6

yj

x

15

:?B（6,1）,

,?SAAOC=^AAOB=^AOBD~^AAODa乂,X6-5X4X2=8，

設(shè)C（0,〃?），

,,■I-X2|m|二8'

乙

±8,

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,8）或（0,-8）；

（3）2Gx>4即為旦>[x+4，

根據(jù)圖象得0<x<2或x>6.

19.（8分）2024年初，某學(xué)生小組參加為期90天的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽，前往當(dāng)?shù)劁N售某種特產(chǎn).已知該特產(chǎn)的每

件成本為40元.組長(zhǎng)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，列出了以下表格：

①該特產(chǎn)90天內(nèi)時(shí)間和日銷量的關(guān)系如表：

時(shí)間（第X天）13610

日銷量（。件）198194188180

②該特產(chǎn)90天內(nèi)時(shí)間和銷售價(jià)格關(guān)系如表：

時(shí)間（第x天）1?50x250

銷售價(jià)格（元/件）A+60100

（1）設(shè)銷售該商品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出90天內(nèi)該產(chǎn)品的最大利潤(rùn)；

（2）比賽規(guī)定，A在90天內(nèi)只要有25天滿足日銷售利潤(rùn)不低于5400元，小組即可晉級(jí)，請(qǐng)你判斷：該

小組能（填“能”或“不能”）順利晉級(jí)，

【解答】解：（1）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：

-2X2+160X+4000（1<x<50）

-120x+12000（x〉50）

當(dāng)l<x<50時(shí),），=-2?+160.￥+4000=-2（%-40）2+7200,

???-2<0,

,當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，最大值是7200；

當(dāng)504W90時(shí)，產(chǎn)-120X+I2000,

V-120<0,

16

隨x增大而減小，即當(dāng)x=50時(shí)，y的值最大，最大值是6000；

綜上所述，當(dāng)x=40時(shí)，y的值最大，最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤(rùn)最大，最大

利漁是7200元；

(2)當(dāng)1WXV50時(shí)，由y25400可得-2?+160X+4000N5400,

解得：10WxW70,

???0V5O,

，10?50；

當(dāng)500W90時(shí)，由斤5400可得-12dx+12000>5400,

解得：xW55,

???504W90,

??.50&W55,

綜上，10WxW55,

?,.在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元，該小組能順利晉級(jí).

故答案為：能.

20.(8分)如圖，A8是。O的直徑，點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作弦COJ_A8,連接AC,AD.

(1)求證：△ACO是等邊三角形；

(2)若點(diǎn)尸是菽的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作CGJ_AR垂足為點(diǎn)G.若。。的半徑為2,求CG的長(zhǎng).

是。。的直徑，且C￡>_L48,

：?CE=DE,弧8。=弧8。,

17

:?ZBAC=NBAD,

???AB是CO的垂直平分線，

：.AC=AD,

?；OC=OB,點(diǎn)七是08的中點(diǎn)，

，點(diǎn)C在線段0B的垂直平分線上，OE=8E=LoBhl℃，

22

ARtACOE中，cosZCOE=^-」，

OC2

即NCOE=60°,

VBC=M>

???N5AO=NBAC=2NCOE=30°,

2

即NC4O=NBAC+NB4O=60°

???△ACO是等邊三角形.

（2〕解：由（1）得，△4CQ是等邊三角形，

AZADC=6O0,

???尸是弧AC的中點(diǎn)，

???弧cr=Uuc,

2

，ZGAC=^-ZADC=30°=ZBAC,

2

*：CD±AB,CG.LAF,

：.ZAEC=ZAGC=90°,

在八人月。和八人仁。中，

rZAEC=ZAGC

<ZGAC=ZEAC>

AC=AC

：./\AEC^AAGC（A4S）,

：,CG=CE,

?「C。半徑為2,且點(diǎn)E是。8中點(diǎn)，

；?0C=0B=2,OE=1,

22

???RtACOE中，C￡：=^QC2_0E2=^2-l=V3，

：.CG=CE=^j3.

21.（9分）定義：頂角相等且頂點(diǎn)重合的兩人等腰三角形叫做“同源三角形”，我們稱這兩個(gè)頂角為“同源角”.如

18

圖，△ABC和△(：￡)￡：為“同源三角形"，AC=BC,CD=CE,NACB與NOCE為“同源角”.

(1〕如圖1A48C和△CQ￡為“同源三角形"，NACB與NOCE是“同源角”，請(qǐng)你判斷40與8E的數(shù)量

關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2,若“同源三角形"/XABC和△?￡)￡：上的點(diǎn)8,C,。在同一條直線上，且NACE=90°,求

sin/EMD的值：

(3)如圖3,2XABC和△CDE為“同源三角形”，且“同源角”的度數(shù)為90°時(shí)，分別取AD,BE的中點(diǎn)

Q，P，連接CRCQ.PQ,試說(shuō)明△PC。是等腰直角三角形.

【解答】解：(1)AD=BE.

理由：???△ABC和△COE是“同源三角形”，

AZACB=ZDC￡,所以N48=N5CE.

在△ACO和△BCE中,

AC=BC,

<ZACD=ZBCE,

CD=CE,

:.△ACDQ4BCE(SAS).

:,AD=BE.

(2〕??.△ABC和△CDE是“同源三角形”,

???NAC8=/DCE.

VZACE=90°,

???NOCE=ACB=45°