廣東省汕頭市2023-2024學年度第二學期九年級學業(yè)質量監(jiān)測數(shù)學科模擬試題（含答案）

廣東省汕頭市2023-2024學年度第二學期九年級學業(yè)質量監(jiān)測數(shù)學科

模擬試題

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

ABCD

2.用配方法解一元二次方程式x2+4x-5=0,此方程可變形為（）

A.（x+2）2=9B.（x-2）2=9C.（x+2）2=1D.（x-2）2=1

3.如圖所不幾何體的左視圖是（）

OaB

ABCD

4.在一個不透明的布袋內，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍球3個，它們除菠色外，大小、

質地都相同，若隨機從袋中摸取一個球則摸中哪種球的概率最大（）

A.黃球B.白球C.藍球D.紅球

5.如圖，直線a//b//c、分別交直線m、n于點A、C、E、B、D、F.下列結論正確的是（）

ACfiDAC_HFACHDACCE

A.CEBFB,近~DFc.DFCED.BD^DF

題5圖題6圖

6.如圖，C,D是。0上直徑AB兩側的兩點，設ZABC=25°,貝I|NBDC=（）

A.850B.75°C.70°D,650

_4

7.對于反比例函數(shù)、'一》下列說法中錯誤的是（）

A.圖象分布在一、三象限

B.y隨x的增大而減小

C.圖象與坐標軸無交點

D.若點P(m,n)在它的圖象上，則點Q(n,m)也在它的圖象上

1

8.在AABC中，tanA=LcosB=2,則AABC的形狀()

A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是純角三角形D.無法確定

1

9.以原點0為位似中心，AABC的位似圖形△A，B，C,,AABC與AA，B，C的相似比為3,

若點C的坐標(4,1),則點C，的坐標為()

A.(12,3)B.(-12,3)或(12,-3)

C.(-12,-3)D.(12,3)或(-12,-3)

10.如圖，一段拋物線y=-X2+6X(0WXW6),記為拋物線Ci，它與x軸交于點O、A1；將拋

物線Ci繞點A旋轉180。得拋物線C2，交x軸于點A2；將拋物線C2繞點A2旋轉180。得拋物線C3,

交x軸于點A3；.如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點M(2024,m)在此“波浪線”上，則

m的值為()

￡

11.若sin(x+15。尸2,則銳角x=°

12.已知扇形的圓心角為80。，半徑為3cm,則這個扇形的面積是cm2,

13.拋物線丫=a*2+2a*+<:經過點A(-3,0),則關于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的解是

14.某魚塘養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚和150條鏈魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，捕

撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，若該魚塘主隨機在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率為

15.如圖，在等邊AABC中，AB=6,點P是邊BC上的動點，將4ABP繞點A逆時針旋轉60。得

glJAACQ,點D是AC邊的中點，連接DQ,則DQ的最小值是.

A

三、解答題（共75分）

16.（6分）解方程：x2+6x+2=0.

17.（6分）計算：（兀-1）。+|仃-1|+（-手）--3tan30°

18.（6分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,E是BC上一點，EDXAB,垂足為D,

求證：AABC^AEBD.

19.（6分）如圖，在AABC中，ZB=30°,ZC=45°,AC=4,求AB和BC的長

B

C

20.（9分）如圖，一次函數(shù)y4x+b與反比例函數(shù)

（k<0）圖象交于點A（—4,m），

B（-1,2）,AC，x軸于點C,：6口，丫軸于點口

（2）觀察圖象，直接寫出在第二象限內x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;

（3）P是線段AB上的一點，連接PC,PD,若S@CA=S&DB，求點P的坐標.

21.（9分）某商店銷售一種進價50元件的商品，經市場調查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量y（件）

是售價x（元件）的一次函數(shù)，其售價、銷售量的二組對應值如表：

（1）求出y關于售價x的函數(shù)關系式；

（2）設商店銷售該商品每天獲得的利潤為W（元），求w與x之間的函數(shù)關系式，并求

出當銷售單價定為多少時，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大？

售價X（元/件）5565

銷售量y（件/天）9070

22.(9分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0分別交BC,AC于點D,E、作

OF_LAC于點F,DG_LAC于點G.

(1)求證：DG是。O的切線，

(2)已知DG=3,EG=1,求。O的半徑，

BI)(

23.(12分)如圖，拋物線y=--x2+bx+c與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,其中點B的坐標

為

(3,0)，點C的坐標為(0,3),直線1經過B,C兩點。

(1)求拋物線的解析式：

(2)過點C作CD//X軸交拋物線于點D,過線段CD上方的拋物線上一動點E作EFLCD交

線段BC于點F,求四邊形ECFD的面積的最大值及此時點E的坐標；

(3)點P是在直線1上方的拋物線上一動點，點M是坐標平面內一動點，是否存在動點

P,M,使得以C,B,P,M為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直線寫出點P的橫坐標；若

不存在，請說明理由.

24.(12分)如題24—1圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正方形OABC,邊OA,0C分別

與x軸，y軸的正半軸重合，點D是對角線0B上的一點，過點D作DELDC,交x軸于點E,點F

在射線CB上，且DC=DF,連接AD,設點D坐標為(m,n).

(1)若點D的坐標為(3,3)求DF所在直線的表達式;

(2)求SAADE的最大值;

(3)如圖2,延長CD與直線AB交于點G,當4ADG為等腰三角形時，求點G坐標

答案和解析

、選擇題（本大題共10小題，共30分）

12345678910

AACDDDBADc

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.45

12.2兀

13.xi=-3,X2=l

15.-

三、解答題（共75分）

16.解:移項得：x2+6x=-2

x2+6x+9=-2+9

???(x+3)2=7

?，.x+3=±W

.'.xi=-3+W,x2=-3-V~7

L回

17.解：原式=1+。3-1+(-3)-3X3

=1+仃-1-3-仃

=-3

18.證明：VEDXAB,

.\ZEDB=90°.

VZC=90°,

ZEDB=ZC.

VZB=ZB,

AAABC^AEBD.

19.解：作ADLBC于點D

,/ZC=45°,AD±BC

.?.△ADC為等腰直角三角形

：AC=4

AC4

.\AD=DC=y]~2=仃=2近

在RtZXADB中

,/ZB=30°

；.AB=2AD=4企，BD=V3AD=2\/6

?.BC=BD+BC=2①+2北

1y=-

20.解：(1)將B(-1,2)代入y=2x+b和X

15得，〃=5,K-2.

—次函數(shù)為y=J工+?,

5

將.，代入得，，〃■3x(4十2

解得〃1=,；

故僦為：小.-2

(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，-4<x<-l；

(/L+2)

(3)設P點坐標為''22，

?.?△PC力和APOB的面積相等,

二.JM；x(t+4)=Jx1x(2--)

解得

.?.P點坐標為(->

24

21.解：(1)設丫=16+6(k+0),由題意，得:

)554+A-9O

16%+〃=70

解得-2

IA=200

y=-2x+200

(2)由題意，得：W=(x-50)(—2x+200)

=-2x2+300x-10000

=2(x-75)2+1250.

...當x=75時，W有最大值為1250.

，當銷售單價定為75元時，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大.

22.(1)證明：連接OD,如圖

?/AB=AC

；.NB=NC

VOB=OD

.?.ZB=ZODB

.?.ZC=ZODB

/.OD//AC

VDGXAC

/.DG±OD

；.DG是。O的切線

(2)解：VOD±DG,OF±AC.DG±AC,

四邊形ODGF為矩形，

；.AF=EF,OF=DG=3,OD=FG,

設。。的半徑為r,

即OD=FG=OA=rEG=1

AF=EF=FG-EG=r-l,

在Rt^AOF中，根據(jù)勾股定理可得：

AF2+OF2=OA2,即(r-1)2+32=r2,

解得：r=5.

二。0的半徑為5.

23.解：(1)將點B(3,0),點C(0,3)代入y=-x2+bx+c得：

|9+初+c=0

=3

.科=2

“卜=31

；.y=-x2+2r+3；

(2)vy=-x2+2r+3,

對稱軸疝T,

???CO/U軸，

.,.D(2,3),

ACD-2,

?.點8(3.0),點C(0.3),

的直線解析式為V--x+3,

?￡(m,-〃R+2?j+3),

?.//，(〃交線段^^于點匕

1139.

???S四邊形ECFD=SZM2DE+SZXC,DF=2X2X(-m2+2m)+2X2X3m=-(m—2)2+4

39.

.,.當m=2時，四邊形ECFD的面積最大，最大值為4；

315

此時E54；

(3)設P(n,-n2+2n+3),

①當CP_LCB時，

VZCBO=45°,

/.ZPCD=45°,

n=—n2+2n,

**?ni=l,n2=0(舍去)

..十點橫坐標為1;

②當CPJ.C8時，

71(Zl-2)(〃+1)(〃-3)

~~?--------------^3-

???(〃-2)(〃+I)—

.I-而或1-行(舍)，

??11)91)

???0點橫坐標為1+4.

5

綜上所述：P點橫坐標為上班或I.

24解：(1)如圖1,過點D作DHLCB于點H,

???CH=3,

VCD=DF

，CF=2CH=6,

AF(6,4),

設直線DF的表達式為y=ax+b.

.W+〃=