河南省洛陽市五校聯(lián)考2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

河南省洛陽市五校聯(lián)考2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.方程/-4/5=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

2.已知x-2y=3,那么代數(shù)式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

3.為了解某班學生每周做家務勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班9名學生進行了調查，有關數(shù)據如下表.則這

9名學生每周做家務勞動的時間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）

每周做家務的時間（小時）01234

人數(shù)（人）22311

A.3,2.5B.1,2C.3,3D.2,2

4.已知一組數(shù)據芯，x2,尤3,4,匕的平均數(shù)是2,方差是:，那么另一組數(shù)據3%一2,3%-2,3x3-2,3x4-2,

3X5-2,的平均數(shù)和方差分別是（）.

12

A.2,-B.2,1C.4,-D.4,3

33

5.二次函數(shù)y=axl+bx+c（a加）的部分圖象如圖,所示，圖象過點（-1,0）,對稱軸為直線x=l,下列結論：（l）4a+b=0；

（1）9a+c>-3b；（3）7a-3b+lc>0；（4）若點A（-3,yD、點B（-；,yi）、點C（7,y3）在該函數(shù)圖象上，

則yi<y3Vyi;（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為Xi和Xi,且xi<xi,則xi<-l<5Vxi.其中正確的結論

有（）

A.1個B.3個C.4個D.5個

x-a<0

6.已知關于x的不等式組°,一至少有兩個整數(shù)解，且存在以3,a,7為邊的三角形，則”的整數(shù)解有（）

[2x-l>7

A.4個B.5個C.6個D.7個

7.如圖，在正方形A3C。中，G為。邊中點，連接AG并延長，分別交對角線3。于點尸，交邊延長線于點E.若

FG=2,則AE的長度為（）

A.6B.8

C.10D.12

8.下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.球

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點F,則△DEF的面積與△BAF

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

10.計算3a2—a2的結果是（）

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.圓錐體的底面周長為6兀，側面積為12兀，則該圓錐體的高為.

12.如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABC。，DC//AB,測得迎水坡的坡角a=30。，已知背水坡的坡比為

1.2：1,壩頂部DC寬為2m，壩高為6山，則壩底AB的長為m.

13.已知拋物線y=x2-x-l與x軸的一個交點為（m,0）,則代數(shù)式m2-m+2017的值為.

14.我國自主研發(fā)的某型號手機處理器采用10nm工藝，已知1nm=0.000000001m,則10nm用科學記數(shù)法可表示為

m.

15.圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則它的側面積為.（結果保留7T）

16.如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且NAOD=30。，四

邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A，和A,點B，和B分別對應）.若AB=2,反比例函數(shù)y=一（片0）

X

x

2d)Y(1)

17.（8分）解不等式組

1x+1(2)

x——<------

22

請結合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式（1）,得

（II）解不等式（2）,得

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

（IV）原不等式組的解集為.

-5-4-3-2-1012345

18.（8分）（1）如圖1,在矩形ABC。中，點。在邊上，ZAOC=ZBOD,求證：AO^OB,

（2）如圖2,45是。。的直徑，M與。。相切于點A,0P與。。相交于點C,連接C5,NO融=40。，求NABC的

度數(shù).

19.（8分）如圖，AB是。O的直徑，點F,C是。O上兩點，且4/=尸0=03,連接AC,AF,過點C作CDLAF

交AF延長線于點D,垂足為D.

⑴求證：CD是。O的切線；

（2）若CD=2若，求。。的半徑.

20.（8分）已知：如圖，在口48。中，點G為對角線AC的中點，過點G的直線EF分別交邊A3、CD于點E、F,

過點G的直線MN分別交邊AO、5c于點V、N,且NAGE=NCGN.

（1）求證：四邊形ENKW為平行四邊形；

（2）當四邊形ENFM為矩形時，求證：BE=BN.

21.（8分）我市計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若由乙隊

單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的L5倍.如果由甲、乙兩隊先合做10天，那么余下的工程由乙隊單獨完

成還需5天.這項工程的規(guī)定時間是多少天？已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元.為

了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成.則該工程施工費用是多

少？

22.（10分）鄂州某個體商戶購進某種電子產品的進價是50元/個，根據市場調研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出

160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個.設銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個.

（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；

（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？

23.（12分）先化簡，再求值：（X-X+1+二__土）十上，且工為滿足-3<x<2的整數(shù).

x~-XX'+lxX

24.如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA,以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E,交AD的延長線于點F,

設DA=L求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積.

R

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

解：*.*a=l,b=-4,c=5,

A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程沒有實數(shù)根.

2、A

【解題分析】

解：Vx-2y=3,

.*.3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故選A.

3、D

【解題分析】

試題解析：表中數(shù)據為從小到大排列.數(shù)據1小時出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；1處在第5位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據的中位數(shù)是1,眾數(shù)是L

故選D.

考點：1.眾數(shù)；1.中位數(shù).

4、D

【解題分析】

根據數(shù)據的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據的平均數(shù)及方差即可.

【題目詳解】

解：,?,數(shù)據xi,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,

,數(shù)據3X123x2-2,3x3-2,3x4-2,3訪2的平均數(shù)是3x22=4；

,數(shù)據XI,X2,X3,X4,X5的方差為工，

3

...數(shù)據3X1,3X2,3X3,3X4,3X5的方差是』X32=3,

3

數(shù)據3X1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3格-2的方差是3,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變,即數(shù)據的波動

情況不變；當數(shù)據都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.

5、B

【解題分析】

b

根據題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線X=--=1,即b=-4a,變形為4a+b=0,所以（1）正確；

2a

由x=-3時，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故（1）正確；

因為拋物線與x軸的一個交點為（-1,0）可知a-b+c=0,而由對稱軸知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a-

3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函數(shù)的圖像開口向下，可知a<0,因此7a-3b+lc<0,故（3）不正確；

根據圖像可知當xVl時，y隨x增大而增大，當x>l時，y隨x增大而減小，可知若點A（-3,yD、點B（-g,

yi）、點C（7,y3）在該函數(shù)圖象上，則yi=y3<yi,故（4）不正確；

根據函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點坐標為（5,0）,所以若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為xi和xi,

且xiVxi,則xi<-IVxi,故（5）正確.

正確的共有3個.

故選B.

點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a/））,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和

大小，當a>0時，拋物線向上開口；當aVO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的

位置，當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決

定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，A=bI-4ac>0時，拋物線與x

軸有1個交點；A=bi-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b1-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.

6、A

【解題分析】

依據不等式組至少有兩個整數(shù)解，即可得到a>5,再根據存在以3,a,7為邊的三角形，可得4Va<10,進而得出a

的取值范圍是5Va<10,即可得到a的整數(shù)解有4個.

【題目詳解】

解：解不等式①，可得x<a,

解不等式②，可得迂4,

?.?不等式組至少有兩個整數(shù)解，

??5,

又?.?存在以3,?,7為邊的三角形，

.,.4<a<10,

：.a的取值范圍是5<a<10,

二。的整數(shù)解有4個，

故選：A.

【題目點撥】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關系的運用，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

7、D

【解題分析】

ApAR

根據正方形的性質可得出A3〃CZ>,進而可得出AA8尸saGO尸，根據相似三角形的性質可得出——=——=2,結合

GFGD

歹G=2可求出AF、AG的長度，由AO〃5C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.

【題目詳解】

解：；四邊形A5CZ）為正方形，

：.AB^CD,AB//CD,

NAM=NGZ>F,ZBAF=ZDGF,

：./\ABF^/\GDF,

AFAB

??----------=29

GFGD

：.AF=2GF=4f

：.AG=2.

^AD//BC,DG=CG,

AGDG

??------.........=1,

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出A歹的長度是解題的關鍵.

8、D

【解題分析】

分析：任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同

的.

詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，

三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，

故選D.

點睛：本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.

9、B

【解題分析】

可證明△DFE-ABFA,根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.DC〃AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

/.DE：AB=3：4,

:.SADFE：SABFA=9：1.

故選B.

10、C

【解題分析】

【分析】根據合并同類項法則進行計算即可得.

【題目詳解】3a2-a2

=(3-1)a2

=2a2,

故選C.

【題目點撥】本題考查了合并同類項，熟記合并同類項的法則是解題的關鍵.合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加減，

字母和字母的指數(shù)不變.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、V7

【解題分析】

試題分析：用周長除以2n即為圓錐的底面半徑；根據圓錐的側面積=^x側面展開圖的弧長x母線長可得圓錐的母線長,

2

利用勾股定理可得圓錐的高.

試題解析：???圓錐的底面周長為6冗，

二圓錐的底面半徑為6/2兀="3,”

?.?圓錐的側面積==、側面展開圖的弧長x母線長，

二母線長=2xl2R+67r="4,"

.?.這個圓錐的高是二了二、尸

考點：圓錐的計算.

12、(7+673)

【解題分析】

過點C作CELAB,DF1AB,垂足分別為：E,F,得到兩個直角三角形和一個矩形，在RtAAEF中利用DF的長,

求得線段AF的長；在RtABCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長.

【題目詳解】

解：如圖所示：過點C作CELAB,DF1AB,垂足分別為：E,F,

；a=30°,

???背水坡的坡比為L2：1,

?DF_1.2_1.2

AF~AF~1'

解得：AF=5(m),

貝!IAB=AF+EF+BE=5+2+6G=(7+673)m,

故答案為(7+66)m.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.

13、1

【解題分析】

把點(/M,0)代入求出帆2-機=1,代入即可求出答案.

【題目詳解】

,二次函數(shù)y=*2-*-1的圖象與*軸的一個交點為(機，0),J.m2-m-1=0,.,.m2-m=l,'.m2-m+2017=1+2017

=1.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了拋物線與X軸的交點問題，求代數(shù)式的值的應用，解答此題的關鍵是求出機2=1,難度適中.

14、1x101

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axl(T,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：10nm用科學記數(shù)法可表示為

故答案為IxlO-i.

【題目點撥】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO7其中iw|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

15、4萬

【解題分析】

根據圓柱的側面積公式，計算即可.

【題目詳解】

圓柱的底面半徑為r=L母線長為1=2,

則它的側面積為SM=27trl=27rx1x2=4n.

故答案為：4k.

【題目點撥】

題考查了圓柱的側面積公式應用問題，是基礎題.

16、逋

3

【解題分析】

解：?.,四邊形ABCO是矩形，AB=1,

.?.設B(m,1),.*.OA=BC=m,

:四邊形OA，B，D與四邊形OABD關于直線OD對稱,

.*.OA'=OA=m,ZArOD=ZAOD=30°

ZA,OA=60°,

過A，作A，E_LOA于E,

OE=—m,A,E=^^-m,

22

?A，,1石、

..A(—m,----m),

22

?.?反比例函數(shù)y=&(后0)的圖象恰好經過點A，，B,

.1V3.4y/3473

??一m?----m=m,??m=-------,??k=-------

2233

故答案為迪

3

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)x>|；(1)x<l；(3)答案見解析；(4)|<x<l.

【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集.

【題目詳解】

解：(D解不等式(1),得止"!；

(II)解不等式(1),得爛1;

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

--------i------------b1》

-101623

(IV)原不等式組的解集為：|<x<l.

故答案為x2g、x<K|<x<l.

【題目點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18、(1)證明見解析；(2)25°.

【解題分析】

試題分析：(1)根據等量代換可求得NAOD=NBOC,根據矩形的對邊相等，每個角都是直角，可知NA=NB=90。,

AD=BC,根據三角形全等的判定AAS證得△AOD絲△BOC,從而得證結論.

(2)利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角NPOA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求NABC

的度數(shù).

試題解析：(1)VZAOC=ZBOD

:.ZAOC-ZCOD=ZBOD-ZCOD

BRZAOD=ZBOC

???四邊形ABCD是矩形

；.NA=NB=90。，AD=BC

:.^AOD=NBOC

.\AO=OB

(2)解：:AB是)。的直徑，PA與。相切于點A,

/.PA±AB,

:.ZA=90°.

XVZOPA=40°,

，NAOP=50。，

；OB=OC,

.,.ZB=ZOCB.

XVZAOP=ZB+ZOCB,

:./B=ZOCB=-ZAOP=25°.

2

19、(2)1

【解題分析】

試題分析：(1)連結OC,由FC=BC，根據圓周角定理得NFAC=NBAC,而NOAC=NOCA,則NFAC=NOCA,

可判斷OC〃AF,由于CDLAF,所以OCLCD,然后根據切線的判定定理得到CD是。O的切線；

(2)連結BC,由AB為直徑得NACB=90。，由人尸=PC=,得NBOC=60。，則NBAC=30。，所以

ZDAC=30°,在RtAADC中，利用含30。的直角三角形三邊的關系得AC=2CD=1若，在RtAACB中，利用含30。

的直角三角形三邊的關系得BC=Y3AC=LAB=2BC=8,所以。。的半徑為1.

3

試題解析：(1)證明：連結OC,如圖，

,:FC=BC

ZFAC=ZBAC

VOA=OC

/.ZOAC=ZOCA

:.ZFAC=ZOCA

AOCZ/AF

VCD1AF

.\OC±CD

；.CD是。O的切線

(2)解：連結BC,如圖

VAB為直徑

:.ZACB=90°

,:AF=FC=BC

1

.,.ZBOC=-xl80°=60°

3

，ZBAC=30°

:.ZDAC=30°

在RtZkADC中，CD=2出

.,.AC=2CD=173

/.AB=2BC=8

.?.(DO的半徑為1.

考點：圓周角定理，切線的判定定理，30。的直角三角形三邊的關系

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

分析：

(1)由已知條件易得NEAG=NFCG,AG=GC結合NAGE=NFGC可得AEAG^AFCG,從而可得^EAG^AFCG,

由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形；

(2)如下圖，由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG,結合AG=CG,NAGE=NCGN可得△EAG^^NCG,貝!I

ZBAC=ZACB,AE=CN,從而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

詳解：

(1)???四邊形ABCD為平行四四邊形邊形，

/.AB//CD.

ZEAG=ZFCG.

;點G為對角線AC的中點，

；.AG=GC.

■:ZAGE=ZFGC,

.,.△EAG^AFCG.

/.EG=FG.

同理MG=NG.

?*.四邊形ENFM為平行四邊形.

(2)?.,四邊形ENFM為矩形，

AEF=MN,且EG=gEF,GN=；MN,

；.EG=NG,

又；AG=CG,ZAGE=ZCGN,

.?.△EAG也△NCG,

/.ZBAC=ZACB,AE=CN,

；.AB=BC,

/.AB-AE=CB-CN,

；.BE=BN.

點睛：本題是一道考查平行四邊形的判定和性質及矩形性質的題目，熟練掌握相關圖形的性質和判定是順利解題的關

鍵.

21、(1)這項工程規(guī)定的時間是20天；(2)該工程施工費用是120000元

【解題分析】

(1)設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據甲、乙隊先合做10天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，可得出方程,

解出即可.

(2)先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可.

【題目詳解】

解：(1)設這項工程規(guī)定的時間是x天

上1010+51

根據題意，得---1-----=1

x1.5%

解得x=20

經檢驗，x=20是原方程的根

答：這項工程規(guī)定的時間是20天

(2)合作完成所需時間1+(±+三二)=12(天)

201.5x20

(6500+3500)xl2=120000(元)

答：該工程施工費用是120000元

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應用，解答此類工程問題，經常設工作量為“單位1”，注意仔細審題，運用方程思想解答.

22、(1)j=10x+160；(2)5280%;(3)10000元.

【解題分析】試題分析：(1)根據題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每

周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；

(2)根據題意結合每周獲得的利潤W=銷量x每個的利潤，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案；

(3)根據題意，由利潤不低于5200元列出不等