實(shí)驗(yàn)一-MATLAB系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換

實(shí)驗(yàn)一MATLAB系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立方法；2、通過(guò)編程、上機(jī)調(diào)試，掌握多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞函數(shù)之間相互轉(zhuǎn)換的方法；3、掌握相應(yīng)的MATLAB函數(shù)。實(shí)驗(yàn)原理設(shè)系統(tǒng)的模型如式（1.1）所示：xuR’’’yRP(1.1)其中A為nXn維系統(tǒng)矩陣、B為nXm維輸入矩陣、C為pXn維輸出矩陣，D為直接傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān)系如式（1.2）所示G(s)=num(s)/den(s)=C(SI-A)-1B+D(1.2)式（1.2）中，num(s)表示傳遞函數(shù)的分子陣，其維數(shù)是pXm，den(s)表示傳遞函數(shù)的按s降冪排列的分母。表示狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)的MATLAB函數(shù)如下：函數(shù)ss（statespace的首字母）給出了狀態(tài)空間模型，其一般形式是:sys=ss(A,B,C,D)函數(shù)tf（transferfunction的首字母）給出了傳遞函數(shù)，其一般形式是:G=tf(num，den)其中num表示傳遞函數(shù)中分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量（單輸入單輸出系統(tǒng)），den表示傳遞函數(shù)中分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。函數(shù)tf2ss給出了傳遞函數(shù)的一個(gè)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)，其一般形式是:[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)函數(shù)ss2tf給出了狀態(tài)空間模型所描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其一般形式是:[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中對(duì)于多輸入系統(tǒng)，必須確定iu的值。例如，若系統(tǒng)有三個(gè)輸入u1，u2，u3，則iu必須是1、2、或3，其中1表示u1,2表示u2，3表示u3。該函數(shù)的結(jié)果是第iu個(gè)輸入到所有輸出的傳遞函數(shù)。三.實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果1、應(yīng)用MATLAB對(duì)下列系統(tǒng)編程，求系統(tǒng)的A、B、C、D陣，然后驗(yàn)證傳遞函數(shù)是相同的。G(s)=s3+4s2+5s+1程序和運(yùn)行結(jié)果：num=[0021;0153];den=[1451];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A=-4-5-1100010B=100C=021153T=1s時(shí)T=2s時(shí)A=[010;-2-30;-11-3];B=[0;0;1];C=[111];D=1;[G1H1]=c2d(A,B,0.5)G1=0.84520.23870-0.47730.12920-0.33260.05080.2231H1=000.2590>>dstep(G1,H1,C,D,1)>>dstep(G1,H1,C,D,1)>>[G2H2]=c2d(A,B,1)G2=0.60040.23250-0.4651-0.09720-0.3795-0.06140.0498H2=000.3167>>dstep(G2,H2,C,D,1)>>[G3H3]=c2d(A,B,2)[G3H3]=c2d(A,B,2)G3=0.25240.11700-0.2340-0.09870-0.2182-0.08530.0025H3=000.3325>>dstep(G3,H3,C,D,1)程序和運(yùn)行結(jié)果：Z域仿真圖形：連續(xù)域仿真圖形：程序：G=[01;-0.161];H=[1;1];C=[11];D=0;u=1;dstep(G,H,C,D,u)sysd=ss(G,H,C,D,0.05)a=x1x2x101x2-0.161b=u1x11x21c=x1x2y111d=u1y10Samplingtime:0.05Discrete-timemodel.>>sysc=d2c(sysd,'zoh')a=x1x2x1-41.4346.21x2-7.3944.779b=u1x116.34x221.12c=x1x2y111d=u1y10Continuous-timemodel.>>step(sysc);實(shí)驗(yàn)3能控能觀判據(jù)及穩(wěn)定性判據(jù)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、利用MATLAB分析線性定常及離散系統(tǒng)的可控性與可觀性；2、利用MATLAB判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二、實(shí)驗(yàn)原理給定系統(tǒng)狀態(tài)空間描述[A,B,C,D]，函數(shù)ctrb(A,B)計(jì)算能控性判別矩陣；函數(shù)obsv(A,C)計(jì)算能觀測(cè)性判別矩陣；函數(shù)P=lyap(A,Q)求解李雅普諾夫方程ATP+PA=-Q，Q為正定對(duì)稱矩陣；函數(shù)[Dp]=chol(P)可用于判斷P矩陣是否正定,p=0,矩陣正定，p為其它值，矩陣非正定。三、實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果1）（2）A=[1000;2-300;10-20;4-1-2-4];B=[0;0;1;2];C=[3010];Qc=ctrb(A,B)Qc=000000001-24-82-1044-184>>rank(Qc)ans=2>>rank(obsv(A,C))ans=2能控性判別矩陣Qc和能觀性判別矩陣都不滿秩，故系統(tǒng)既不能控，也不能觀。（3）A=[1000;2-300;10-20;4-1-2-4];B=[0;0;1;2];C=[3010];D=[0];[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0;n=length(A);fori=1:nifreal(p(i))>0Flagz=1;endend>>disp('系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型為');z,p,k系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型為z=1.0000-4.0000-3.0000p=-4-3-21k=1.0000>>ifFlagz==1disp('系統(tǒng)不穩(wěn)定');elsedisp('系統(tǒng)是穩(wěn)定的');end系統(tǒng)不穩(wěn)定>>step(A,B,C,D);時(shí)間響應(yīng)曲線為：實(shí)驗(yàn)4狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉狀態(tài)反饋矩陣的求法；2、熟悉狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法。二、實(shí)驗(yàn)原理MATLAB軟件提供了兩個(gè)函數(shù)acker和place來(lái)確定極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋控制器的增益矩陣K，函數(shù)acker是基于求解極點(diǎn)配置問(wèn)題的艾克曼公式，它只能應(yīng)用到單輸入系統(tǒng)，要配置的閉環(huán)極點(diǎn)中可以包括多重極點(diǎn)。函數(shù)place用于多輸入系統(tǒng)，但配置極點(diǎn)不可以包括多重極點(diǎn)。函數(shù)acker和place的一般形式是：K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)其中的P是一個(gè)向量，P=[],是n個(gè)期望的閉環(huán)極點(diǎn)。得到了所要求得反饋增益矩陣后，可以用命令eig(A-B*K)來(lái)檢驗(yàn)閉環(huán)極點(diǎn)。由狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)問(wèn)題直接的對(duì)偶關(guān)系，觀測(cè)器設(shè)計(jì)是狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)置，可以用H=(acker(A’,C’,V’))’來(lái)確定一般系統(tǒng)的觀測(cè)器矩陣，用命令eig(estim(sysold,H))來(lái)檢驗(yàn)極點(diǎn)配置。三、實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果step(A,B,C,D);num=[001];den=[132];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A=-3-210B=10C=01D=02、配置后系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)曲線為：A=[-3-2;10];B=[1;0];C=[01];D=0;P=[-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1)];K=acker(A,B,P)K=-10>>disp('極點(diǎn)配置后的閉環(huán)系統(tǒng)為')極點(diǎn)配置后的閉環(huán)系統(tǒng)為>>sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)a=x1x2x1-2-2x210b=u1x11x20c=x1x2y101d=u1y10Continuous-timemodel.>>step(sysnew)所以：K=[