2024年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

1

A.1B.2C.D.-3

3.中國(guó)向大海要水喝已成為現(xiàn)實(shí).到目前為止我國(guó)已建成海水淡化工程123個(gè)，海水淡化能力每天超過

1600000噸.數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.16x105B.160X105C.1.6x105D.1.6x106

4.射擊比賽中，某隊(duì)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則該隊(duì)員成績(jī)（單位：環(huán)）的中位數(shù)為（)

某隊(duì)員射擊成績(jī)

A.2

5.如圖所示是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

正而

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.+。2=a3B.2a2.3a3=6a6

C.（a2）3=a5D.(a+b)2=a2+b2

7.若關(guān)于x的方程久2一2%-4k=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是（）

1111

A.』B.k<-C-k^-4Dk>~4

8.如圖，在AdBC中，4。是NB4C的平分線，AB=8cm,AC=6cm,則S—BD：

5%。。為（）

A.9：16

B.3：4

C.16：9

D.4：3

9.若0<ri<zn,則直線y=2%+幾與直線y=-%+租的交點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，正方形A8C0邊長(zhǎng)為2,以A3為直徑在正方形內(nèi)作半圓，若。石為半圓的切

線，則tan乙4BE=（）

A-2-

B.2

「2/5

c飛~

D.1

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.點(diǎn)用（＞1一2,4-爪）在％軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

12.分解因式：9-x2=.

13.如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)A落在直尺的一

邊上，若41=28°,貝吐2=

14.已知，1=F+（2b—=0,貝ij2a+4b-7的值為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形0ABe的對(duì)角線08在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例

函數(shù)y=3l（久〉0）的圖象上，則菱形04BC的面積為.

16.如圖，矩形ABC。中，AB=2AD=8,把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E

處，連接。E,則。E的長(zhǎng)為

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

計(jì)算：兀。+|/12-3|+?）T-4sin60°.

18.（本小題6分）

將長(zhǎng)為205?,寬為8q九的長(zhǎng)方形白紙若干張，按如圖所示的方式黏合起來，黏合部分的寬為3cm.

?20cma

（1）根據(jù)題意，將下面的表格補(bǔ)充完整;

白紙張數(shù)X12345—

紙條總長(zhǎng)度y/cm20—5471——

(2)寫出y與尤的表達(dá)式.

19.(本小題6分)

如圖，已知△ABC,NACD是A4BC的一個(gè)外角.

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作乙4CD的平分線CP,(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，若CP"AB,求證：CA=CB.

20.(本小題8分)

為了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況，某校音樂決定圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其他活動(dòng)”項(xiàng)目中,

你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)(每人只限一項(xiàng))的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下兩種統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

最喜歡的活動(dòng)調(diào)杳的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)在這次調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“聲樂”部分扇形的圓心角為度.

(2)若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求

恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)的概率.

21.(本小題8分)

已知圖1是超市購物車，圖2是超市購物車側(cè)面示意圖，測(cè)得支架AC=80cm,BC=60cm,AB,OO均

與地面平行，支架AC與之間的夾角乙4cB=90。.

(1)求兩輪軸A,B之間的距離；

(2)若OP的長(zhǎng)度為40，Icm,NF。。=135。，求點(diǎn)尸到AB所在直線的距離.

22.(本小題8分)

科技改變世界，為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進(jìn)了快遞自動(dòng)分揀流水線，一條某型號(hào)的自動(dòng)分揀

流水線每小時(shí)分揀的包裹量是1名工人每小時(shí)分揀包裹量的4倍，分揀6000件包裹，用一條自動(dòng)分揀流水

線分揀比1名工人分揀少用7.5小時(shí).

(1)一條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)能分揀多少件包裹？

(2)新年將至，某轉(zhuǎn)運(yùn)中心預(yù)計(jì)每日需分揀的包裹量高達(dá)576000件，現(xiàn)準(zhǔn)備購買該型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線

進(jìn)行24小時(shí)作業(yè)，則至少應(yīng)購買多少條？

23.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)丫=fcr+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)2(-1,a),與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求左的值;

(2)把一次函數(shù)y=kx+2向下平移瓶(爪＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.

①若m=4,求SAACD的面積；

②若四邊形A2CD為平行四邊形，求加的值.

24.(本小題10分)

如圖，AC、8。為。。的直徑，連接AB、BC、CD、D4點(diǎn)/在OC上，點(diǎn)N在AO上，且

ACD,AN=20M=2.

(1)求證：DM1AC；

(2)求證：乙ADN=乙ODM；

(3)若力D=2/15,求0V的長(zhǎng).

25.(本小題10分)

如圖，拋物線與x軸交于0(0,0)、4(4,0)兩點(diǎn)，與直線y=x的另一個(gè)交點(diǎn)為B(5.5,5.5).點(diǎn)C在x軸下方拋

物線上，OC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到點(diǎn)。恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上.直線CD交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)CE的長(zhǎng)為(直接寫出你的結(jié)論).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：V-3<-1<1<2,

最小的數(shù)是一3,

故選：D.

根據(jù)負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小即可得出比較結(jié)果.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可.

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷

即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)

稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，掌握這些基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：1600000=1.6X106,

故選：D.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的方法求解即可.

本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，熟知科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中1<|a|<10,”為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得該隊(duì)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）為：6,7,8,8,9,9,9,9,10,10,

該隊(duì)員成績(jī)（單位：環(huán)）的中位數(shù)為（9+9）+2=9.

故選：D.

由條形統(tǒng)計(jì)圖可得該隊(duì)員10次射擊成績(jī)，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.

本題主要考查中位數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖，從圖上獲取解題所需信息是解題關(guān)鍵.中位數(shù)：將

一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù).若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.【答案】C

【解析】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體的俯視圖是

故選：C.

根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖.

6.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)A：a54-a2=a3,正確,

選項(xiàng)2：2a2-3a3=6a5,故錯(cuò)誤，不符合題意,

選項(xiàng)c(小)3=。6,故錯(cuò)誤，不符合題意,

選項(xiàng)￡)：(a+b)2=a2+62+2ab,故錯(cuò)誤，不符合題意,

故選：A.

利用相關(guān)法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判定即可.

本題主要考查幕的乘方，同底數(shù)幕的除法，單項(xiàng)式的乘法，完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法

則的掌握.

7.【答案】C

【解析】解:根據(jù)題意得4=(-2)2-4X(-4k)>0,

解得k>—

4

故選：C.

根據(jù)根的判別式的意義得到4=(-2)2-4x(-4/c)>0,然后解不等式即可.

本題考查了根的判別式：一兀二次方程a/+人比+°=0(a豐0)的根與4=b2—4ac有如下關(guān)系：當(dāng)/>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

8.【答案】D

【解析】解：作于E,DF1AC^F,

???4。是乙BAC的平分線，

DE=DF,

11

???SLABD：S-co=?DE：-i4C-DF=AB：AC=8：6=4：3.

故選：D.

作DEIAB于E,。尸14。于「由角平分線的性質(zhì)可知，DE=DF,再由三角形的面積公式求解即可.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)及三角形的面積公式，由角平分線的性質(zhì)及三角形的面積公式作出輔助線是

解答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：若0<n<m,則直線y=2x+n

與直線y=-x+m的交點(diǎn)在第一象限，

故選：A.

利用圖象即可判斷.

本題是兩條直線相交問題，作出函數(shù)的圖象，

數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)圓心為。，連

接。E,

,??四邊形ABCD是正方形，

ZX=90°,

???4B為直徑,

???4D是。。的切線，

???DE為半圓的切線，

DE=AD=2,

AO=OE,DO=DO,

,?△ADOAEDO(SSS),

???^AOD=4DOE=*40E,

???乙ABE=^AAOE,

Z_AOD=乙ABE,

1

-AO=^AB=1,

An

???tanZ-ABE=tanZ-AOD=—=2,

AO

故選：B.

設(shè)圓心為。，連接0E,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到乙4=90。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到DE=4D=2,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到=乙DOE=^^AOE,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握切線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】(2,0)

【解析】解：-2,4-是x軸上的點(diǎn)，

4—m=0,

解得：m-4.

???m—2=4-2=2.

.?.點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(2,0).

故答案為(2,0).

直接利用在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出縱坐標(biāo)為零，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握無軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】(3+x)(3-x)

【解析】解：9-%2=32-%2=(3+%)(3-%).

本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式.

本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】62

【解析】解：???DC//4E,

Z2=ACAE,V

■：^CAE=90°-Z1=90°-28°=62°,////\

Z2=62°.

故答案為：62.

由平行線的性質(zhì)推出N2=NC4E,求出Z.C4E=90。-=62。，即可得到Z.2=62。.

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出N2=ACAE.

14.【答案】-3

【解析】解：〈V1-a+(2b-l)2=0,

???yj1—a=0,(2b—l)2=0,

1—a=0,2b—1=0.

1

???a=1,匕入=5；

1

2a+4b-7=2xl+4x——7=2+2—7=-3.

故答案為：-3.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。、匕的值再代入解答即可.

本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】8/3

【解析】解：過點(diǎn)A分別作y軸1軸的垂線，垂足分別為E,

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=苧(％>0)的圖象上，

'S矩形ADOE=4V3,

???菱形OABC的對(duì)角線08在％軸上，

SfOE=S—BE=^^AOD'

,*?S矩形ADOE=S^AOB=4V3

??,S菱形OABC=8V3.

故答案為：SAAS.

過點(diǎn)A分別作>軸x軸的垂線，垂足分別為。、E,可以得到SA4°E=SMBE=SA4OD，繼而求出菱形的面

積.

本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

16.【答案】y<5

【解析】解：由矩形ABC。，AB=2AD=8,沿直線AC折疊，點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，

得4c=,42+82=4<5>

作EH1AC,DFLAC,

^AE-EC=EH-AC,

得8x4=EHx4/5,

得EH=”，

得CH=EC2-EH2=^75,

同理力尸=（隗，

得DE=FH^AC-AF-CH=y<5.

故答案為：號(hào)，

由矩形ABC。，AB=2AD=8,沿直線AC折疊，點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，得2C="不/=4，虧，作E”1

AC,DF1AC,由4E?￡?￡1=EH?AC,得8X4=EHX4#，得EH=|",得CH=7EC?_EH2=

^<5,同理4.=(，耳,得DE=F”=aC-AF-C”=?，^.

本題主要考查了圖形折疊，關(guān)鍵是正確應(yīng)用折疊的性質(zhì).

17.【答案】解：TT°+1712-3|+&)T—4sin600

r-V3

=1+2V^1-3+2-4x—―

=1+2/3-3+2-2/3

=0.

【解析】先計(jì)算零次幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減.

此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法，并能進(jìn)行正確地計(jì)算.

18.【答案】63788105

【解析】解:(1)???從第一張白紙開始，之后每增加一張白紙，紙條的總長(zhǎng)度就增加17cm,

?,.當(dāng)x=2時(shí)，y=37；

當(dāng)工=5時(shí)，y—88；

當(dāng)％=6時(shí)，y=105；

故答案為：6,37,88,105.

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，得y=20%-3(%-1)=17%+3,

y與尤的表達(dá)式為y=17%+3.

(1)從第一張白紙開始，之后每增加一張白紙，紙條的總長(zhǎng)度就增加17c相，據(jù)此填空即可;

(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律解答即可.

本題考查函數(shù)關(guān)系式，找到紙條總長(zhǎng)度隨白紙張數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)解：如圖所示：CP即為所求；

(2)證明：?.?4CD的平分線CP,

???乙4cp=Z.DCP,

???CP//AB,

Z.B=乙DCP,Z-A=Z-ACP,

???Z-A=乙B,

??.CA=CB.

【解析】(1)根據(jù)做角平分線的基本作法作圖;

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定定理證明.

本題考查了基本作圖，掌握角平分線的基本作法及等腰三角形的判定定B

理是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】5057.6

【解析】解:(1)8+16%=50(名),

所以一共抽查了50名學(xué)生；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“聲樂”部分扇形的圓心角為度16%x3600=57.6°；

故答案為;50,57.6；

(2)畫樹狀圖如下：(用A、B、C、。分別表示“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項(xiàng)目)

畫樹狀圖為：

BCDACDABDABC

共有16種等可能的結(jié)果，選中“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)的結(jié)果數(shù)為2種,

所以恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)的概率

1Z6

(1)用喜歡“聲樂”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用喜歡“聲樂”的人數(shù)所占的百

分比乘以360。得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“聲樂”部分扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果.再找出喜歡“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

計(jì)算.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出“，再從中選出符合事件A

或8的結(jié)果數(shù)目相，然后利用概率公式求出事件A或8的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21.【答案】解：(1)?.?支架AC與2c之間的夾角(N4CB)為90。，

AB=y/AC2+BC2=V802+602=100(cm),

即兩輪輪軸A,8之間的距離為100c機(jī)；

(2)過C點(diǎn)作于過產(chǎn)點(diǎn)作FG1D。延長(zhǎng)線與G,則扶手尸到A8所在直線的距離為FG+C”，

???。尸的長(zhǎng)度為4FOD=135°,

.-.乙FOG=180°-135°=45°,

???NG=90°,

FG=OF-sinzFOG=4072x苧=40，

由（1）知力B=100,AC=80,BC=60）.

1111

???S〉A(chǔ)BC=?BC=^AB?CH,即白x100xCH=x60x80,

△A—2222

解得C”=48,

FG+CH=48+40=88cm.

【解析】(1)根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度即可；

(2)作輔助線，分別求出C點(diǎn)到A2的距離，尸點(diǎn)到直線。。的距離，求和即可.

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)1名工人每小時(shí)分揀尤件包裹，則這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)分揀4x件包裹,

依題意，得幽-竿=7.5,

x4%

解得：x=600,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=600時(shí)，4x力0,

所以原分式方程的解是x=600,

這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)分揀包裹：4%=4x600=2400(件)，

答：一條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)能分揀2400件包裹；

(2)解：設(shè)購買該型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線y條，

依題意得24x2400y>576000,

解得：y>10

答：至少應(yīng)購買10條自動(dòng)分揀流水線.

【解析】(1)設(shè)1名工人每小時(shí)分揀尤件包裹，則這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)分揀4x件包裹，由用一條自

動(dòng)分揀流水線分揀比1名工人分揀少用7.5小時(shí).列出方程，可求解；

(2)設(shè)購買該型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線y條，由某轉(zhuǎn)運(yùn)中心預(yù)計(jì)每日需分揀的包裹量高達(dá)576000件，列出不

等式，即可求解.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)???一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=?的圖象交于點(diǎn)

(a=-k.+2

\3k+l,

解得k=—I；

(2)①?.,一'次函數(shù)y=kx+2向下平移m(zn>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，

?,?直線CD的解析式為y=-|x+2-m,

把點(diǎn)Z(—1,a)代入y=--%+2得a=--x(—1)+2=

7

???z(F)，

???若血=4,

?,?直線CD的解析式為y=-|x-2,

4

-2),￡)(--,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=nx+b,

.-.\-n+b=

Vb=-2

(11

九二一三，

岳=-2

???直線AC的解析式為y=-yx-2,

當(dāng)y=0時(shí)，％=一白，

???直線AC與％軸的交點(diǎn)為(-白,0),

??,S—co的面積=|x[_^_(_|)]x[|_(-2)]=|；

②??,直線CD的解析式為y=-|x+2-m,

???。(―^P，0),C(0,2-m),

□

由(1)知，k=--J

???直線A5的解析式為y=-|%+2,

當(dāng)y=0時(shí)，％=*

4

???嗚0),

???四邊形ABCD為平行四邊形，

AB=CD,

...](_1—扔+(32=J(—亨產(chǎn)+(2二

解得爪=￥(負(fù)值舍去).

【解析】(1)把4(-1,。)分別代入丫=履+2和)/="，解方程組即可得到結(jié)論；

(2)①根據(jù)題意得到直線CD的解析式為y=-|x+2-m,把點(diǎn)2(-l,a)代入y=-|x+2得到2(-1,今，

求得直線。的解析式為y=—|x—2,解方程得到C(0,—2),D(-|,0),設(shè)直線AC的解析式為y=nx+

b,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；

②由直線C￡?的解析式為y=-|久+2-機(jī)，解方程得到。(一即＞0),C(0,2-m),由⑴知，k=-|,

求得8?,0),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.

本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確地

求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴證明：???北、2。為。。的直徑，

OA=OB=OC=OD,

???四邊形ABCD為矩形,

???/.ADC=90°.

ACDy

/.AADM=AACD.

???ADAC+Z-DCA=90°,

???乙DMC=Z.DAC+^ADM=90°,

DMLAC；

(2)證明：延長(zhǎng)。M交O。于點(diǎn)區(qū)連接BE、CE.

由垂徑定理可知，??,DM1AC,

??.MD=ME,CD=CE,

???Z-DAC=Z.CBE.

???OD=OB,MD=ME,

???BE=20M=2.

vAN=20M=2,

??.AN=BE.

在矩形ABC。中，AD=BC,

??.△2NDaBEC,

???乙ADN=乙BCE.

Z.BDE=乙BCE,

???乙ADN=4ODM；

(3)解：設(shè)0N=%,則4。=AN+ON=2+%,

AM=AO+OM=3+%,AC—2AO=4+2x.

??,△ADM^LACD,

ADAC.八nKA

?A??MADKZD=AM-AC.

vAD=2715,

(2/15)2=(3+x)(4+2%)

v%>0,

%-3,

：.AC=10,

在出△ADC中，CD=y/AC2+AD2=J102+(2/15)2=2710-

由(2)得4AND絲ABEC,CD=CE,

：.DN=CE,CD=CE,

DN=CD=2AA10.

【解析】(1)先由四邊形ABCD為矩形可得N/WC=90。，再由△ADMs^acD可得N/WM=41CD,再進(jìn)

行證明即可；

(2)延長(zhǎng)DM交O。于點(diǎn)E,連接BE、CE,證明△AN。名ABEC,可得N4DN=N8CE,再由NBDE=

乙BCE,可得出NADN=NODM；

(3)設(shè)。N=x,貝ij40=4N+0N=2+x,可得4M=3+K,AC=4+2x,再由△ADMSAAC。，可得

益=分，再列出關(guān)于x的方程求解即可.