湖北省隨州市曾都區(qū)2024屆中考數(shù)學四模試卷含解析

湖北省隨州市曾都區(qū)2024屆中考數(shù)學四模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1,CE=3,連接AF交CG于M點，則FM=（）

2.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）

A.FB-

c1IIID

2

3.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是不，如再往盒中

放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?nèi)?，則原來盒里有白色棋子（）

A.1顆B.2顆C.3顆D.4顆

4.如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是AC上的點，若NBOC=40。，則ND的度數(shù)為（）

D

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長為（）

A.9B.10C.12D.14

6.如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標為6,曲線BC是雙曲線y=與

x

的一部分，點C的橫坐標為6,由點C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，形成一組波浪線.點P（2017,m）與Q（2020,

n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E,則四邊形PDEQ的面積是（）

24

7.將拋物線y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

8.2017年5月5日國產(chǎn)大型客機C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大

載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里.數(shù)字5550用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.555X104B.5.55X103C.5.55xl04D.55.5X103

9.-的負倒數(shù)是（）

3

11

A.-B.--C.3D.-3

33

10.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC.若點A,D,E在同一條直線上，ZACB=20°,則NADC的

度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.因式分解：x2-4=.

12.如圖，在平面直角坐標系中，已知C（L、歷），AABC與ADEF位似，原點O是位似中心，要使△DEF的面

積是△ABC面積的5倍，則點F的坐標為

13.從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽取一張，則這張卡

片上面恰好寫著“加”字的概率是.

14.在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球，

2

它是白球的概率為則黃球的個數(shù)為.

15.已知。。的面積為971cm2,若點O到直線L的距離為ircm,則直線1與。O的位置關(guān)系是.

16.分解因式：a3-a=.

17.一個n邊形的內(nèi)角和為1080。，則n=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)

的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處,

此時測得燈塔P在北偏東30。方向上.求NAPB的度數(shù)；已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東

方向航行是否安全？

19.（5分）如圖，AB為。O直徑，C為（DO上一點，點D是的中點，DEJ_AC于E,DFLAB于F.

（1）判斷DE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若OF=4,求AC的長度.

20.(8分)某商場計劃購進A、3兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示:

價幡

遺價(元給售價(元2)

A3045

B5070

(1)若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

(2)若商場規(guī)定3型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利

最多？此時利潤為多少元？

3

21.(10分)如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線y=ax?+bx(a^O)與x軸交于另一點A(—,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x

交于點B(2,t).

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標；

(3)如圖2,若點M在這條拋物線上，MZMBO=ZABO,在(2)的條件下，是否存在點P,使得△POC^AMOB?

23.（12分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐

軍工程指揮官的一段對話：

丫標們是用9天完成48QQ求'我們加固加。米后，采用新的加固模

I長的大壩加固任務(wù)的?。?式,這樣每天加固長度是原來的2倍.

通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).

24.（14分）在一次數(shù)學活動課上，老師讓同學們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法.小芳的

測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時目測旗桿頂

部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的

高.你認為這種測量方法是否可行？請說明理由.

\E

BCD

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)知DG=CG-CD=2、AD〃GF,據(jù)此證△ADMs/\FGM得理=〃幺，求出GM的長，再利用勾股

FGGM

定理求解可得答案.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

；.AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,NADM=NG=90°,

.\DG=CG-CD=2,AD/7GF,

則4ADM^AFGM,

ADDM12-GM

/.——=——，即an一=-------,

FGGM3GM

【題目點撥】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理

等知識點.

2、B

【解題分析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【題目詳解】

解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.

3、B

【解題分析】

x_2

x+y5

試題解析：由題意得

x1

x+y+34

x=2

解得：

[y=3

故選B.

4、B

【解題分析】

根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.

【題目詳解】

■:ZBOC=40°,ZAOB=180°,

:.ZBOC+ZAOB=220°,

/.ZD=110°（同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半），

故選B.

【題目點撥】

本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD^BC=3,OAOB=LBD=2,OA=OC=4,

2

：./\OBC的周長=3+2+4=9,

故選：A.

【題目點撥】

題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對

角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.

6、C

【解題分析】

A,C之間的距離為6,點Q與點P的水平距離為3,進而得到A,B之間的水平距離為1,且k=6,根據(jù)四邊形PDEQ

的面積為（6+2義，竺，即可得到四邊形PDEQ的面積.

24

【題目詳解】

A,C之間的距離為6,

2017-6=336...1,故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，

在y=4x+2中，當y=6時，x=l,即點P離x軸的距離為6,

/.m=6,

2020-2017=3,故點Q與點P的水平距離為3,

解得k=6,

雙曲線y=9,

X

1+3=4,

=~=—,即點Q離x軸的距離為不，

422

：.n=-,

2

?.?四邊形PDEQ的面積是」+L5)x3=竺.

24

故選：C.

【題目點撥】

考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強，難度較大.

7、C

【解題分析】

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.

【題目詳解】

y=2/向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y=2(x+3)2,故答案選C.

【題目點撥】

本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)

律.

8、B

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【題目詳解】

解：5550=5.55x1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中長間＜10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

9、D

【解題分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2x1=l.再求出2的相反數(shù)即可解答.

【題目詳解】

根據(jù)倒數(shù)的定義得：2x』=l.

3

因此」的負倒數(shù)是-2.

3

故選D.

【題目點撥】

本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.

10、C

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

【題目詳解】

?.?將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC.

.,.ZDCE=ZACB=20°,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

.,.ZACD=90o-20°=70°,

:點A,D,E在同一條直線上，

:.ZADC+ZEDC=180°,

ZEDC+ZE+ZDCE=180°,

.,.ZADC=ZE+20°,

VZACE=90°,AC=CE

.,.ZDAC+ZE=90°,ZE=ZDAC=45°

在/kADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45°+70°+ZADC=180°,

解得：ZADC=65°,

故選C.

【題目點撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(x+2)(x-2).

【解題分析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2-4=(x+2)(x-2).

考點：因式分解-運用公式法

12、（?,710）

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

【題目詳解】

解：?.,△ABC與ADEF位似，原點O是位似中心，要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍，

則4DEF的邊長是4ABC邊長的加倍，

.,.點F的坐標為（口拈，夜x石），即（出，回）,

故答案為：（、污，M）.

【題目點撥】

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)

點的坐標的比等于k或-k.

13、L

5

【解題分析】

根據(jù)概率的公式進行計算即可.

【題目詳解】

從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率

是

5

故答案為：A

5

【題目點撥】

考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

14、1

【解題分析】

首先設(shè)黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案.

解：設(shè)黃球的個數(shù)為X個，

Q

根據(jù)題意得：----=2/3解得：x=l.

8+x

.??黃球的個數(shù)為1.

15、相離

【解題分析】

設(shè)圓O的半徑是r,根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線1的距離7T比較即可.

【題目詳解】

設(shè)圓O的半徑是r,

則m2=9n,

?.?點0到直線1的距離為兀，

即:r<d,

二直線1與。O的位置關(guān)系是相離，

故答案為：相離.

【題目點撥】

本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當r<d時相離；當r=d時相切；當r>d時

相交.

16、a(a+1)(a-1)

【解題分析】

解：a3-a-a(a2-1)-a(a+1)(a-1).故答案為：a(a+1)(a-1).

17、1

【解題分析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式("-2>180。計算即可求解.

【題目詳解】

(n-2)?110°=1010°,解得n=l.

故答案為L

【題目點撥】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：(〃-27180。.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)30°；(2)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.

【解題分析】

(1)根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解；

(2)過點P作PHLAB于點H,根據(jù)解直角三角形，求出點P到AB的距離，然后比較即可.

【題目詳解】

解：(1)在△APB中，NPAB=30。，NABP=120。

:.ZAPB=180o-300-120o=30°

(2)過點P作PH±AB于點H

在RtAAPH中，NPAH=30°,AH=GPH

在RtABPH中，ZPBH=30°,BH=—PH

3

:.AB=AH-BH=PH=50

3

解得PH=25G>25,因此不會進入暗礁區(qū)，繼續(xù)航行仍然安全.

考點：解直角三角形

19、(1)DE與。O相切,證明見解析；(2)AC=8.

【解題分析】

(1)解：(1)DE與。O相切.

證明：連接OD、AD,

???點D是的中點，

M=CB>

/.ZDAO=ZDAC,

；OA=OD,

:.ZDAO=ZODA,

.\ZDAC=ZODA,

AOD/ZAE,

VDE±AC,

.\DE±OD,

；.DE與。O相切.

(2)連接BC,根據(jù)△ODF與AABC相似，求得AC的長.AC=8

20、(1)購進A型臺燈75盞，3型臺燈25盞；

(2)當商場購進A型臺燈25盞時，商場獲利最大，此時獲利為1875元.

【解題分析】

試題分析：(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場預(yù)計進貨款為3500元，列方程可解決問題；(2)

設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可

確定獲利最多時的方案.

試題解析：解：(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為(100-x)盞，

根據(jù)題意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：應(yīng)購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；

(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，

貝！|y=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

???B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，

100-x<3x,

/.x>25,

Vk=-5<0,

.*.x=25時,y取得最大值,為-5x25+2000=1875(元)

答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元.

考點：L一元一次方程的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.

453345

21、(1)y=2x2-3x；(2)C(1,-1)；(3)(一,一)或(——，一).

64161664

【解題分析】

(1)由直線解析式可求得B點坐標，由A、B坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達式；

(2)過C作CD〃y軸，交x軸于點E,交OB于點D,過B作BFLCD于點F,可設(shè)出C點坐標，利用C點坐標

可表示出CD的長，從而可表示出△BOC的面積，由條件可得到關(guān)于C點坐標的方程，可求得C點坐標；

(3)設(shè)MB交y軸于點N,則可證得△ABO之△NBO,可求得N點坐標，可求得直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM

與拋物線解析式可求得M點坐標，過M作MGLy軸于點G,由B、C的坐標可求得OB和OC的長，由相似三角形

的性質(zhì)可求得器的值，當點P在第一象限內(nèi)時，過P作PHLx軸于點H,由條件可證得AMOGSAPOH,由

絲=些=空的值，可求得PH和OH,可求得P點坐標；當P點在第三象限時，同理可求得P點坐標.

OPPHOH

【題目詳解】

(1)VB(2,t)在直線y=x上,

/.t=2,

AB(2,2),

4〃+2》=2

a=2

把A、B兩點坐標代入拋物線解析式可得:93解得:<

—a+—b=Ob=-3

[42

.?.拋物線解析式為y=2/-3x；

(2)如圖1,過C作CD〃y軸，交x軸于點E,交OB于點D,過B作BFLCD于點F,?點C是拋物線上第四象

限的點，

可設(shè)C(t,2t2-3t),則E(t,0),D(t,t),

.\OE=t,BF=2-t,CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t,

2

**?SAOBC=SACDO+SACDB=—CD,OEH—CD*BF=—(-2t2+4t)(t+2-t)=-2t+4t,

222

VAOBC的面積為2,

-2t2+4t=2,解得ti=t2=l,

AC(1,-1)；

圖1

(3)存在.設(shè)MB交y軸于點N,

如圖2,

VB(2,2),

.,.ZAOB=ZNOB=45°,

在小AOB^HANOB中，

VZAOB=ZNOB,OB=OB,ZABO=ZNBO,

.,.△AOB^ANOB(ASA),

3

/.ON=OA=-,

2

3

AN(0,-),

2

331

可設(shè)直線BN解析式為y=kx+—,把B點坐標代入可得2=2k+解得k=—,

13

13y—一xH—

二直線BN的解析式為卜二/工+萬，聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得：＜-42,解得：<

y=2x2-3x

VC(1,-1),

.,.ZCOA=ZAOB=45°,且B(2,2),

?"<OB=2,y/2>OC=-^2，

,/△POC^AMOB,

OMOB、，,

：.------=——=2,ZPOC=ZBOM,

OPoc

當點p在第一象限時

，如圖3,過M作MGJ_y軸于點G,過P作PHJ_x軸于點H,如圖3

VZCOA=ZBOG=45°,

/.ZMOG=ZPOH,且NPHO=NMGO,

/.△MOG-^APOH,

.OMMGOGc

OPPHOH

345

M(—,—)，

832

.345

/.MG=-,OG=—,

832

13145

:.PH=-MG=——，OH=-OG=—,

216264

.453、

??P(z—,—)；

6416

當點P在第三象限時，如