福建省三明市2024年九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

福建省三明市2024年九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一,單選題

1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.V3B.lC.OD.-3

2.某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的俯視圖是（）

主視方向

3.某校對(duì)學(xué)生到校方式進(jìn)行調(diào)查并繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，若該校學(xué)生總數(shù)600人，則騎車(chē)

A.120人B.150人C.210人D.270人

\-2>1

4.一元一次不等式組的解集為（）

%<4

A.x>3B.x<4C,-1<x<4D.3<x<4

5.瓷器上的紋飾是中國(guó)古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的圖形是某瓷器上的

紋飾，該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為（）

O

A.lB.2C.4D.8

6.實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小

的數(shù)是()

abcd

-4-3-2-101234

K.aB.bC.cD.d

7.下列計(jì)算正確的是()

A.2mx3m—6mB.2(77Z-〃)=2m—n

C.(m+2n)2=m2+4-n2D.(m+3)(m-3)=m2-9

8.某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄

圍成，木欄總長(zhǎng)為40m.如圖所示，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xm,另一邊長(zhǎng)為ym,當(dāng)x在一

定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

，，/、〃，，/，，，，，，，，、//

X

y

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

C.反比例函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

9.為半圓。的直徑，現(xiàn)將一塊含30。的直角三角板如圖放置，30。角的頂點(diǎn)尸在半

圓上，斜邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,一條直角邊交半圓。于點(diǎn)。.若=6,則8Q的長(zhǎng)為（）

C.71喈

10.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,BA=BC,把八ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

△A0E,點(diǎn)。與點(diǎn)3對(duì)應(yīng)，點(diǎn)。恰好落在AC上,過(guò)E作EF//AB交BC的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、F,連接3。并延長(zhǎng)交所于點(diǎn)G,連接CE交BG于點(diǎn)下列結(jié)論:

①BD=DG；

②CE=42BD；

③CH=EH；

④尸G=0EG.其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題

11.計(jì)算：A/8XA/2=.

12.如圖，ABIICD,點(diǎn)、E,R分別在直線AB,CD±,NAEC=80。,

NEFD=140°,則NCEb的度數(shù)為.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（4,3）與原點(diǎn)。的連線。4與x軸正半軸的夾角

為a,則sina的值為.

14.已知點(diǎn)（2,%）,（3,%）都在反比例函數(shù)丁==的圖象上，且乂〉方，則上的取值

X

范圍是.

15.小亮學(xué)習(xí)物理《電流和電路》后設(shè)計(jì)如圖所示的一個(gè)電路圖，其中S2,原分

別表示三個(gè)可開(kāi)閉的開(kāi)關(guān)，“兇”表示小燈泡，表示電池.當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1,

$2，S3中的兩個(gè)，小燈泡發(fā)光的概率是.

16.點(diǎn)"（七,%）,■光2，%）在二次函數(shù)丁=犬-2%+1的圖象上，若m-1＜%＜加，

根+1＜々＜根+2時(shí)，都有%彳％，則機(jī)的取值范圍是.

三、解答題

17.解不等式土曰＜x—1,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

2

-4-3-2-i01234

18.化簡(jiǎn)：———二.

4+1CL+4

19.如圖，在△ABC中，AB=AC,邊與、A相切于點(diǎn)。，邊A3,AC與「A分

20.某校期末評(píng)價(jià)成績(jī)是由完成作業(yè)、半期檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的，如果期

末評(píng)價(jià)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”.下表是寧靖和李唐兩位同學(xué)的成績(jī)

記錄：

完成作業(yè)半期檢測(cè)期末考試

寧靖907680

李唐8270

（1）若按三項(xiàng)成績(jī)的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算寧靖的期末評(píng)價(jià)成績(jī)；

（2）若將完成作業(yè)、半期檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按2:3:5的比例來(lái)確定期末評(píng)價(jià)成

績(jī).李唐在期末考試中至少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）

21.如圖，已知Rt^MON,ZMON=90°,OM=ON,A為斜邊"N上一點(diǎn).

M

（1）求作：以點(diǎn)。為中心，A為一個(gè)頂點(diǎn)的正方形ABCD（點(diǎn)A,B,C,。按順時(shí)針

排列）；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接DN,求證：DNLMN.

22.隨著電動(dòng)汽車(chē)的迅猛發(fā)展，我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，在很多高速公

路服務(wù)區(qū)里既有加油站同時(shí)又配有充電樁.

（1）在某個(gè)服務(wù)區(qū)，電動(dòng)汽車(chē)的充電樁數(shù)量是燃油汽車(chē)加油槍數(shù)量的L5倍，統(tǒng)計(jì)發(fā)

現(xiàn)：在1個(gè)小時(shí)內(nèi)，平均每個(gè)充電樁可以為2輛電動(dòng)汽車(chē)充電，平均一個(gè)加油槍可以

為10輛燃油汽車(chē)加油，這樣在這1小時(shí)內(nèi)可以為104輛汽車(chē)提供充電、加油服務(wù).那么

這個(gè)服務(wù)區(qū)的充電樁和加油槍分別有多少個(gè)？

（2）一般情況下，在高速公路上行駛時(shí)電動(dòng)汽車(chē)平均每公里所耗電費(fèi)比燃油汽車(chē)平均

每公里所耗油費(fèi)少0.6元.若兩位車(chē)主在服務(wù)區(qū)分別花60元給電動(dòng)汽車(chē)充電、花300元

給燃油汽車(chē)加油，電動(dòng)汽車(chē)可行駛的里程與燃油汽車(chē)可行駛的里程相等，那么電動(dòng)汽

車(chē)在高速路上行駛時(shí)平均每公里所耗電費(fèi)為多少元？

23.綜合實(shí)踐：閱讀下列材料，解答問(wèn)題.

任務(wù)：如圖①，一塊銳角三角形木料ABC,現(xiàn)要測(cè)量邊上的高.

工具：如圖②，一把刻度尺（寬度為/cm,兩端受損，可測(cè)量長(zhǎng)度大于△ABC的各邊

長(zhǎng)）.

（1）小明的測(cè)量方法是通過(guò)測(cè)量操作得到功=。8=DE,由此判定AE就是邊上

的高.小明判定AE是邊上的高用到的幾何知識(shí)是；

（2）請(qǐng)根據(jù)小穎的測(cè)量方法和所得到的數(shù)據(jù)，求出邊上的高（結(jié)果用含字母3

a,5的式子表示）；

（3）請(qǐng)你利用所提供的工具，設(shè)計(jì)另一種測(cè)量方案，寫(xiě)出測(cè)量及求解過(guò)程.要求：測(cè)

量得到的長(zhǎng)度用字母a,b,c…表示.（說(shuō)明：操作、說(shuō)理思路相同的方案視為同一種

方案)

(1)如圖①，EF的延長(zhǎng)線與A3的交點(diǎn)為點(diǎn)G.求證：AG=EG；

(2)如圖②，Eb的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)5,若R為3E的中點(diǎn).求證：FC//AE；

(3)如圖③，EF交BC于點(diǎn)P,^AB=AD=4,NZ)=60。，DE=3.求PC的長(zhǎng).

25.已知拋物線G：y=肝2+fer+c(a>0)的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于A,3兩點(diǎn)(點(diǎn)

A在點(diǎn)3左側(cè)).

(1)若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,-3),求證：a-c=3；

(2)將拋物線G繞點(diǎn)M(-2,0)旋轉(zhuǎn)180。，，得到拋物線。2，拋物線。2的頂點(diǎn)為Q，

與x軸相交于C,。兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)。左側(cè)).

①若人=-2a,且點(diǎn)尸在拋物線。2上，當(dāng)「Vx〈三二時(shí)，拋物線G最低點(diǎn)的縱坐

3a5a

標(biāo)為-2,求拋物線a的解析式；

②若點(diǎn)3在點(diǎn)”左側(cè)，AB=2BM,且尸-4ac=20,判斷四邊形APDQ的形狀，并

說(shuō)明理由.

參考答案

1.答案：A

解析：A.也是無(wú)理數(shù)，符合題意；

B.1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

C.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

D.-3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

故選：A.

2.答案：B

解析：由圖可知：該組合體的俯視圖為B,

故選：B.

3.答案：B

解析：600x25%=150（人）.

故選：B.

4.答案：D

解析：解不等式x-2>1得x>3,

解不等式％<4得尤<4,

二不等式組的解集為：3<%<4,

故選D.

5.答案：C

解析：如圖所示：由4條對(duì)稱(chēng)軸，

故選：C.

6.答案：C

解析：由圖可知：c到原點(diǎn)。的距離最短,

所以在這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是C；

故選：C.

7.答案：D

解析：A.2mx3m=6m2,原計(jì)算錯(cuò)誤；

B.2(in-n)=2m-2n,原計(jì)算錯(cuò)誤；

C.(m+2TI)2=m2+4mn+4?2,原計(jì)算錯(cuò)誤;

D.(m+3)(m-3)=m2-9,計(jì)算正確；

故選D.

8.答案：B

解析：根據(jù)題意得：

2x+y=40,

y——2x+40,

與x滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)；

故選：B.

9.答案：C

解析：連接OQ,如圖所示，

BQ=BQ,

:.NBOQ=2NP=60°,

AB=6,

:.OB=-AB=3,

2

607rx3

BQ=二兀

180

故選：C.

10.答案：B

解析：連接HF,如圖所示:

AE

BCF

ZABC=90°,BA=BC,

ZBAC=ZBCA=45°,

由題意得：△ABCWAADE,

:.AD=AB,ZADE=9Q°,ZDEA=ZDAE=45°,

1800-45°

ZABD=ZADB=————=67.5°,

2

:.ZBAE=90°,

EFUAB,

:.ZAEF=9Q°,

二四邊形ABEE是矩形，

..NG必=90。，EF=AB=AD=ED,/DEF=90°—ZAED=45。,

ZGBF=90°-ZABD=22.5°,

ZEDC=ZEFC=90°,ED=EF,EC=EC,

:.△ED84EFC,

:.CD=CF,

NCFD=NCDF=-ZACB=22.5°=ZGBF,

2

ZGFD=90°-ZCFD=67.5°=ZFGD,

；.BD=FD=GD,

二點(diǎn)。是BG的中點(diǎn)

即：BD=DG,故①正確；

NGDC=ZADB=67.5。,

ZEDG=90°-ZGDC=22.5°,

/\EDC^/\EFC,

ZDEH=NFEC=-/DEF=22.5°=ZEDG,

2

:.DH=EH,

同理可證DH=CH,

：.CH=EH,故③正確；

/\EDC=Z\EFC,

垂直平分。少，

:.HD=HF,

ZHDF=ADBF+ZDFB=45°,

:.△HDF是等腰直角三角形，

DF=41DH,

CE=2DH,BD=DF,

:.CE=y[lBD,故②正確；

根據(jù)條件無(wú)法證明FG=垃EG,

故選：B.

11.答案：4

解析：A/8X72=A/16=4.

12.答案：60°

解析：AB//CD,NEED=140。，

：.ZAEF=ZEFD=140°,

ZAEC=S0°,

ZCEF=ZAEF-ZAEC=140°-80°=60°,

故答案為：60°.

13.答案：I

解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AB_Lx軸于3,

4(4,3),

...AB=3,OB=4,

:.OA=y]OB2+AB2=5,

,AB3

sincc---=—,

OA5

故答案為：|.

14.答案：k>-l

解析：0<2<3,%〉為，

二第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象從左到右下降,

.,.左+1>0,

解得：k>—l.

故答案為：k>-l.

15.答案：-

3

解析：畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

共有6種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有4種,

.?.小燈泡發(fā)光的概率為3=4.

63

16.答案：m<O^m>l

解析：—<m,m+l<x2<m+2,

x1<x2,

m—l+m+1x+xm+m+2目x+x.

--------------<———-9<------------,BPnm<———9-<m+l,

2222

.,.點(diǎn)/（%,乂），N（%2，%）不關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸光=4=1對(duì)稱(chēng),

2x1

N（%2,%）的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左邊或右邊，

即m+l<l或加21,

解得：znW0或21,

故答案為：加W0或加上1.

17.答案：x>-l,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析

解析：去分母得：x-3<2(x-l),

去括號(hào)得x-3<2,x—2,

移項(xiàng)得：x-2x<-2+3,

合并得：-xW1,

系數(shù)化為1得：x>-l,

在數(shù)軸上表示為：

―“**|?,‘‘’

-4-3-2-I0I234

18.答案：—

a

解析：———

〃+1U+6Z

a2-1

Q(Q+1)

+])(〃—1)

4—1

a

19.答案：見(jiàn)解析

解析：連接AD,如圖所示,

BC與：A相切于點(diǎn)D,

：.AD±BC,

AB=AC,

ABAD=ACAD,

DM=DN.

20.答案：（1）82分

（2）86分

解析：（1）寧靖的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)椋?0+76+80=82分,

3

答：寧靖的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?2分.

（2）設(shè)李唐在期末考試成績(jī)?yōu)?分，列不等式為：

82x2+70x3+5%

-----------------------------------o（J,

2+3+5

解得x285.2,

x為整數(shù)，

.??X至少為86,

答：李唐在期末考試中至少考86分才能達(dá)到優(yōu)秀.

21.答案：（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

解析：（1）如圖，四邊形ABC。即為所作；

(2)證明：?ZMON=90°,OM=ON,

ZOMN=ZONM=45°,

由作圖可得。L=OD,ZAOD=900=ZMON,

:.ZMOA=ZNOD,

:.Z\OAM^Z\ODN,

:.ZOND=ZOMA=45°,

ZAND=ZOND+ZONM=450+45°=90°,

:.DN±MN.

22.答案：（1）這個(gè)服務(wù)區(qū)的充電樁有12個(gè)，加油槍分別有8個(gè)

（2）電動(dòng)汽車(chē)在高速路上行駛時(shí)平均每公里所耗電費(fèi)為0.15元

解析：（1）設(shè)這個(gè)服務(wù)區(qū)的充電樁有x個(gè)，加油槍分別有y個(gè)，根據(jù)題意列方程，

x=1.5y

2x+10y=104

解得：r=i2,

=8

答：這個(gè)服務(wù)區(qū)的充電樁有12個(gè)，加油槍分別有8個(gè).

（2）電動(dòng)汽車(chē)在高速路上行駛時(shí)平均每公里所耗電費(fèi)為加元，則燃油汽車(chē)平均每公

里所耗油費(fèi)（m+0.6）元，根據(jù)題意列方程，

60300

---------,

mm+0.6

解得：m=0.15,

經(jīng)檢驗(yàn)，加=0.15是原方程的解，且符合題意，

答：電動(dòng)汽車(chē)在高速路上行駛時(shí)平均每公里所耗電費(fèi)為0.15元.

23.答案：（1）直徑所對(duì)的圓周角是直角

（2）AE=—

b

（3）見(jiàn)解析

解析：（1）連接AE,以。為圓心，03長(zhǎng)為半徑作圓。，

DA=DB=DE，

」.A、E在圓。上，且AB是直徑，

:.ZBEA=90°,即AE是邊上的高；

判定AE是邊上的高用到的幾何知識(shí)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角;

故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角；

(2)作6c于點(diǎn)E,交直尺另一邊于E點(diǎn)，則EF=￡,

根據(jù)直尺對(duì)邊平行得至嘿=祭即臺(tái)竽

(3)用直尺測(cè)量三角形的三邊長(zhǎng)AB=c,AC=b,BC=a,作AO_L于點(diǎn)D,

^BD=x,則CD=a—x,

AD=y/AB2-BD2=VAC2-CD2,BPc2-%2=b2-(a-x)2,

^(a+l>+c)(a+b-c)(a+c-b)(l>+c-a)

2a

24.答案：(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

Q

(3)PC=-

7

解析：(1)證明：ABCD是平行四邊形,

:.AB//CD,AB=CD,

:.ZDEA=ZEAB,

由折疊可得：ZDEA=ZAEF,

:.ZEAB=ZAEF,

AG=EG；

(2)證明：由(1)可得BA=BE=DC,

由折疊可得：ZDEF=2ZAEF,DE=EF,

R為BE的中點(diǎn)，

:.EF=-BE,

2

:.DE=-DC=CE=EF,

2

NECF=NEFC,

：.ZDEF=ZEFC+ZECF=2ZEFC,

：.ZAEF=ZEFC,

:.CF//AE^

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)尸作PG_LDC于點(diǎn)G,

ABCD是平行四邊形，AB=AD=4,

.?.ABCD是菱形，BC//AD,

:.DC=4,ZGCP=ZD=60°,

:.ZCPG=30°,CE=1

設(shè)CP=x,則CG=』CP=！x,

22

延長(zhǎng)EF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則EH=AH,

AB//CD,

:.ZCEP=ZH,ZECP^ZPBH,

：.Z\ECP^Z\HBP,

ECPCEPgp1x_EP

"BH~PB~PH7BH~A-x~4+BH-EP

解得：BH=—,EP=^^~,

在RtAPGE中，EP2PG2+EG2,

Q

解得玉=0(舍)，X2~~9

???哈

25.答案：(1)見(jiàn)解析

(2)①)2%-17

②四邊形是矩形，理由見(jiàn)解析

解析：(1)證明：設(shè)拋物線G的解析式為y=Q(x-l)2-3=ar2—2av+a—3,

..c=a—39

.\a—c=3；

(2)①:b=-2a,

二拋物線G的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2=-2=1,這時(shí)，縱坐標(biāo)為

2a2a

y=a+b+c=a-2a+c=c-a>

即拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(Lc-a)，

又拋物線G繞點(diǎn)〃(-2,0)旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線。2，

拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,a-c),

2

拋物線C2的解析式為y=-a(x+5)+a-c,

點(diǎn)尸在拋物線上，

—36a+a—c=c—a,=117a,

代入4三即可得-6WxW-3,

3a5a

a>Q,在對(duì)稱(chēng)軸左邊，丁隨x的增大而減小，

即當(dāng)％=-3時(shí)，最