浙江省寧波市奉化區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

浙江省寧波市奉化區(qū)重點(diǎn)名校2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

—x<1

1.不等式組。u，的解集是（）

A.x>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

2.如圖1，點(diǎn)P從矩形ABC。的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿?>a>（以3、的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),

AAPD的面積Na/）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形ABC。的面積為（）

x>-2

4.不等式組“>］的解集在數(shù)軸上表示為（

A.-4——D.—-------1—

-201-201

5.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為P,若SAAPB=L則b與c滿足的關(guān)系是（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

6.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行

消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開(kāi)門(mén)窗進(jìn)行通風(fēng)，室

內(nèi)每立方米空氣中含藥量ykmg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開(kāi)門(mén)窗通風(fēng)前分別滿

足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）

A.經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到lOmg/7，

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了llmin

C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/冽3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有

效

D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/加3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開(kāi)始，需

經(jīng)過(guò)59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

7.卜3|的值是（）

11

A.3B.-C.-3D.--

33

8.如圖，等腰AABC的底邊與底邊上的高AD相等，高AO在數(shù)軸上，其中點(diǎn)A,。分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)-2,

2,則AC的長(zhǎng)度為（）

A.2B.4C.275D.475

9.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，AC=26,以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB邊交于點(diǎn)D,將

繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180。后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）

A

10.蘋(píng)果的單價(jià)為a元/千克，香蕉的單價(jià)為b元/千克，買(mǎi)2千克蘋(píng)果和3千克香蕉共需()

A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元

11.下列說(shuō)法不正確的是()

A.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)

B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)相同，方差分別為S￥2=0.%S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)

較穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4

12.如圖，函數(shù)yi=x3與y2=L在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)yiVy2時(shí)()

X

B.OVxVl或xV-1

C.-1<X<IHX^0D-l<x<0或x>l

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分,共24分.)

13.學(xué)校乒乓球社團(tuán)有4名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員，要從這7名隊(duì)員中隨機(jī)抽取一男一女組成一隊(duì)混合雙打組合，可組

成不同的組合共有對(duì).

14.閱讀材料：設(shè)。=(xi,yi),b=(X2,y2),如果a〃b，則x/y2=X2?yi.根據(jù)該材料填空：已知(2,3),b=

(4,m),且則m=

15.風(fēng)的算術(shù)平方根是.

16.計(jì)算：2-1—(2018)°=__.

17.將2.05xl（r3用小數(shù)表示為

18.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是—.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共600瓶，A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤(rùn)如表，設(shè)每天

生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.

（1）請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？

Y

（3）該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購(gòu)，廠家對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行讓利，每瓶利潤(rùn)降低一元，廠家如

100

何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

AB

成本（元/瓶）5035

利潤(rùn)（元/瓶?）2015

20.（6分）為了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，

繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)跟進(jìn)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽測(cè)的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；

（2）求本次抽測(cè)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有多少人體能達(dá)

標(biāo).

圖1

21.（6分）如圖，在菱形ABCD中，ZBAD^a,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到CF,

連接DF.

（1）求證：BE=DF；

（2）連接AC,若EB=EC,求證：ACLCF.

22.（8分）已知點(diǎn)E是矩形ABC。的邊CD上一點(diǎn)，3尸J_AE于點(diǎn)尸，求證443萬(wàn)S/\EAD

2

23.(8分)(1)化簡(jiǎn)：[1———m+2m+l

[m+2m2-4

x+3

------->x+l1

(2)解不等式組J2

3+4(x-l)>-9

2（x+3）<4x+7

24.（10分）解不等式組：｛x+2并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.

------->x

2

25.（10分）（1）計(jì)算：|-3|+（Tt-2018）0-2sin30°+（-）-1.

3

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-1）+（二一-1）,其中x為方程x2+3x+2=0的根.

x+1

26.（12分）小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選

題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一

個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）.如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是.如果小明將“求助”留在第二

題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率.從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助（直

接寫(xiě)出答案）

27.(12分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)2+(x—y)(x+y)—5x(x—y),其中％=拒+1，y=42-l.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

由-xVl得，由3x-5Wl得，3xW6,，xW2,...不等式組的解集為-1VXW2,故選D

2、C

【解題分析】

由函數(shù)圖象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出.

【題目詳解】

由函數(shù)圖象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,

???矩形ABCD的面積為4x8=32,

故選:C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、矩形面積等知識(shí)，根據(jù)圖形理解AABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

3、A

【解題分析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

,:A、B、C是。O上的三點(diǎn)，ZB=75°,

.\ZAOC=2ZB=150°.

故選A.

4、A

【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.

【題目詳解】

Vx>-2,故以-2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫(huà)，x<l,故以1為空心端點(diǎn)向左畫(huà).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法,不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：>、N向右畫(huà)，V、W向左畫(huà)，仁”、

畛”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示.

5、D

【解題分析】

b4c—Z?2II

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（-5，上廣），設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（再，0）、B（x2,0）則AB=|石—司，根據(jù)

根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長(zhǎng)度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式.

【題目詳解】

解：V石+々=一仇石々=C,

22

?'?AB=[%1-x2|=J/+x2)-4XJX2=y/b-4ac，

,若SAAPB=1

1\4c-b2\

ASAAPB=-xABxI_______I=1,

24

--X-4。X4c-b=1

24

設(shè)，廿一4。。=s,

則$3=8,

故s=2,

y/b2-4c=2,

.?"2—40—4=0.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)情況與判別式的關(guān)系拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識(shí)，綜合性

比較強(qiáng).

6、C

【解題分析】

利用圖中信息一一判斷即可.

【題目詳解】

解:A、正確.不符合題意.

B、由題意x=4時(shí)，y=8,，室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了llmin,正確，不符合題意;

C、y=5時(shí)，x=2.5或24,24-2.5=21,505,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、正確.不符合題意，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.

7、A

【解題分析】

分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義回答即可.

詳解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，

卜3|=3?

故選A.

點(diǎn)睛：考查絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).

8、C

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)A,。分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)-2,2,

.?.40=4,

,/等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，

:.BC=4,

：.CD=2,

在RtAACD中,AC=7AD2+C￡>2=A/42+22=26，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運(yùn)用勾股定理.

9、B

【解題分析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,

VZACB=90o,AC=2V3,

；.CD=BD,

VCB=CD,

/.△BCD是等邊三角形，

.,.ZBCD=ZCBD=60°,

?心女如AC-2

??----AL—

33

???陰影部分的面積=2y/3X2+2-6°瑟2-=26<.

故答案選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算.

10、C

【解題分析】

用單價(jià)乘數(shù)量得出買(mǎi)2千克蘋(píng)果和3千克香蕉的總價(jià)，再進(jìn)一步相加即可.

【題目詳解】

買(mǎi)單價(jià)為a元的蘋(píng)果2千克用去2a元，買(mǎi)單價(jià)為b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：（2.+36）兀.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查列代數(shù)式，總價(jià)=單價(jià)乘數(shù)量.

11、D

【解題分析】

試題分析：A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

B、從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，由于奇數(shù)由3個(gè)，而偶數(shù)有2個(gè)，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選

項(xiàng)的說(shuō)法正確；

C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)相同，方差分別為S甲2=0.%S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)

較穩(wěn)定，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

D、數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2由小到大排列為-2,1,3,4,5,所以中位數(shù)是3,所以D選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤.

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法

12、B

【解題分析】

根據(jù)圖象知，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是（1,1）,（-1,-1）.由圖象可以直接寫(xiě)出當(dāng)yi<y2時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.

【題目詳解】

根據(jù)圖象知，一次函數(shù)yi=x3與反比例函數(shù)y2=，的交點(diǎn)是（1,1）,

x

當(dāng)yi〈y2時(shí)，，O〈xvl或xV-1；

故答案選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與嘉函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與塞函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解題分析】

利用樹(shù)狀圖展示所有1種等可能的結(jié)果數(shù).

【題目詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

田國(guó)田里

力I力2男34

*小/N

女'工1女1女2女3女1女3女i3女3

共有1種等可能的結(jié)果數(shù).

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

14、6

【解題分析】

根據(jù)題意得，2m=3x4,解得m=6,故答案為6.

15、3

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義，先化簡(jiǎn)&T,再求如的算術(shù)平方根.

【題目詳解】

因?yàn)閍=9

所以病的算術(shù)平方根是3

故答案為3

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò).要熟悉

特殊數(shù)字0,1,-1的特殊性質(zhì).

1

16、---

2

【解題分析】

直接利用負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【題目詳解】

原式=:一1=—

22

故答案為-

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、0.1

【解題分析】試題解析：原式=2.05x10-3=0.1.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，時(shí)，"是幾，小數(shù)點(diǎn)就向右移

幾位；時(shí)，”是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位.

1

18、—.

4

【解題分析】

試題分析：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

正反

z\/\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,所以兩枚硬幣全部正面向上的概率='.故答案

4

為：

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)j=5x+9000；(2)每天至少獲利10800元；(3)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，5產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤(rùn)

為9625元.

【解題分析】

試題分析：(1)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；利潤(rùn)=人種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的利潤(rùn)

+B種品牌白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；成本=人種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌

白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入(1)求利潤(rùn).

(3)列出y與x的關(guān)系式，求y的最大值時(shí)，x的值.

試題解析：

(1)j=20x+15(600-x)=5x+9000,

-,-y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為j=5x+9000；

(2)根據(jù)題意，得50x+35(600-xa26400,

解得后360,

,.>=5x4-9000,5>0,

.??y隨x的增大而增大，

/.當(dāng)x=360時(shí)，y有最小值為10800,

二每天至少獲利10800元；

(3)y=〔20一念1x+15(600—x)=-^(%-250)2+9625,

V--<0,...當(dāng)x=250時(shí)，y有最大值9625,

.?.每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，3產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤(rùn)為9625元.

20、(1)50、1；(2)平均數(shù)為5.16次，眾數(shù)為5次，中位數(shù)為5次；(3)估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能

達(dá)標(biāo).

【解題分析】

分析：(I)根據(jù)4次的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用6次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得加即可；

(II)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；

(in)總?cè)藬?shù)乘以樣本中5、6、7次人數(shù)之和占被調(diào)查人數(shù)的比例可得.

14

詳解：(I)本次抽測(cè)的男生人數(shù)為10+20%=50,機(jī)％=—xl00%=l%,所以機(jī)=1.

故答案為50、1；

3x4+4x10+5x16+6x14+7x6次'眾數(shù)為5次'中位數(shù)為手=5次,

(II)平均數(shù)為

50

…16+14+6

(m)------------X35O=2.

50

答：估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能達(dá)標(biāo).

點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表

示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

21、證明見(jiàn)解析

【解題分析】

【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=DC,NBAD=/BCD=a,再根據(jù)NECF=a，從而可得/BCD=/ECF,

繼而得NBCE=NDCF,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF,證明BEC^DFC,即可證得BE=DF；

(2)根據(jù)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)可得，ACB=/ACD,AC±BD,從而得/ACB+/EBC=90°,由EB=EC,

可得NEBC=/BCE,由(1)可知，可推得NDCF+/ACD=NEBC+/ACB=90°,即可得，ACF=90°,

問(wèn)題得證.

【題目詳解】(1)???四邊形ABCD是菱形，

BC=DC,4AD=4CD=a,

,.?/CF=a,

:.4CD=4CF,

:.4CE=^DCF，

?.?線段CF由線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,

，CE=CF,

在BEC和DFC中，

BC=DC,

<ZBCE=ZDCF,

CE=CF,

.?.BEC絲DFC(SAS),

:.BE=DF；

(2)???四邊形ABCD是菱形，

，/ACB=/ACD,AC±BD,

.../ACB+4BC=90°,

；EB=EC,

^EBC=^BCE，

由(1)可知，NEBC=/DCF,

r.^DCF+^ACD=4BC+NACB=90°,

.../ACF=90°,

AAC±CF.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理

是解題的關(guān)鍵.

22、證明見(jiàn)解析

【解題分析】

試題分析：先利用等角的余角相等得到=尸.根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等，即可證明兩三角形相似.

試題解析：???四邊形ABCD為矩形，

Z5AD=ZD=90,

:.ZDAE+ZBAE=90,

BF±AE于點(diǎn)F,

:.ZABF+ZBAE=90,

：.ZDAE=ZBAF,

：..ABF^.EAD.

點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.

m-2、

23、(1)------；(2)-2<x<l

m+1

【解題分析】

(1)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【題目詳解】

m+1(m+2)(m-2)m-2

(1)原式:一丁,=-

m+2(m+1)-m+1

x<l

(2)不等式組整理得：\,

x>-2

則不等式組的解集為-2<x<l.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查計(jì)算能力，(1)考查分式的化簡(jiǎn)，正確將分子與分母分解因式及按照正確運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵；

(2)是解不等式組，注意系數(shù)化為1時(shí)乘或除以的是負(fù)數(shù)時(shí)要變號(hào).

24、原不等式組的解集為-L4X<2,它的所有整數(shù)解為0,1.

2

【解題分析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后寫(xiě)出它的所有整數(shù)解即可.

【題目詳解】

2(x+3)<4x+7@

解：｛%+2G,

----->x@)

2

解不等式①，得X2-2，

解不等式②，得x<2,

二原不等式組的解集為-工<x<2,

2