廣西壯族自治區(qū)柳州市柳江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年秋季學(xué)期八年級（期中）教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)注意事項：1.滿分100分，答題時間為90分鐘。2.請將各題答案寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分）1.貼窗花是我國春節(jié)喜慶活動的一個重要內(nèi)容，它起源于西漢時期，歷史悠久，風(fēng)格獨特，深受國內(nèi)外人士的喜愛.下列窗花作品為軸對稱圖形的是A. B.C. D.2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是A.1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，6，103.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的A.全等形 B.對稱性 C.靈活性 D.穩(wěn)定性4.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.①②③都帶5.下面四個圖形中，線段AD是的高的是A. B.C. D.6.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.小華從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際時間是A.15：01 B.10：21 C.10：51 D.12：018.如圖，在中，D是BC延長線上一點，，，則的度數(shù)是A.60° B.70° C.80° D.90°9.如圖，在中，于點C，AD平分并交BC于點D，，則點D到直線AB的距離為A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，四邊形ABCD沿直線對折后重合，如果，那么結(jié)論①；②；③；④中正確的是A.①②③ B.①②④ C.①③ D.②④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請將答案直接填寫在答題卡中相應(yīng)的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是__________.12.在中，，，則的度數(shù)是___________.13.若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長為__________.14.如圖，，，垂足分別為C，B，要根據(jù)“HL”證明，應(yīng)添加的條件是___________.15.如圖，在中，，AD平分并交BC于點D，，則___________cm.16.如圖，在中，于點D，，，則AD的長為__________.三、解答題（本大題共7小題，滿分52分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.請將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑.在草稿紙、試卷上答題無效）17.（6分）若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，它是幾邊形?18.（6分）上數(shù)學(xué)活動課時，小明為測量池塘兩端A，B的距離，設(shè)計了如下方案：如圖，先在平地上取一個可直接到達A，B兩端的點C，連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使，，最后測出DE的距離即為AB的長.為什么?請結(jié)合解題過程，完成本題的證明.證明：在和中，∴，∴___________.19.（6分）如圖，，，AC的垂直平分線MN交AB于點D，求的度數(shù).20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，.（1）在圖中作出關(guān)于y軸對稱的圖形.（2）請在y軸作出點P，使得最短.（3）求的面積.21.（8分）如圖，在中，，.（1）請用尺規(guī)作圖法，作的平分線BD交邊AC于點D.（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）如果，求BD的長.22.（8分）如圖，已知BD為中的平分線，CD為外角的平分線，且與BD交于點D.（1）若，，則_________.（2）若，，則_________.（3）當(dāng)和在變化，而始終保持不變時，是否發(fā)生變化?為什么?由此你能得出什么結(jié)論?（用含的式子表示）.23.（10分）綜合與實踐八年級二班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進行了探究實驗活動，請你和他們一起探究吧.【發(fā)現(xiàn)問題】他們在探究實驗活動中遇到了下面的問題：如圖1，AD是的中線，若，，求AD的長的取值范圍.【探究方法】他們通過探究發(fā)現(xiàn)，延長AD至點E，使，連接BE.可以證出，利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長與AD轉(zhuǎn)化到中，進而求出AD的長的取值范圍.【方法小結(jié)】從上面的思路可以看出，解決問題的關(guān)鍵是將中線AD延長一倍，構(gòu)造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長中線法”。（1）請你利用上面解答問題的思路方法，寫出求解AD的長的取值范圍的過程.【問題解決】（2）如圖2，CB是的中線，CD是的中線，且，下列有四個選項：A. B.C. D.直接寫出所有正確的選項：__________.【問題拓展】（3）如圖3，在和中，，，與互補，連接AC，BD，取BD的中點E，連接OE，求證：.2023年秋季學(xué)期八年級（期中）教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)參考答案1.A2.C3.D4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.B11.12.60°13.1714.15.1016.617.解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為由題意，得解得答：這個多邊形是十邊形.18.證明：在和中，∴，∴.19.解：∵，，∴∵AC的垂直平分線MN交AB于點D，∴∴∴20.解：（1）如圖所示（2）如圖，連接，則直線與y軸的交點即為所求作的點P（3）.21.解：（1）如圖，BD即為所求（2）∵在中，，，∴.∵BD是的平分線，∴，∴，∴∴.22.解：（1）40°（2）40°（3）不發(fā)生變化.理由：∵BD，CD分別是和的平分線，∴，∵∴.∵始終保持不變，∴不發(fā)生變化，且.23.解：（1）如圖1，延長AD至點E，使.在和中，∴∴.∵，∴，∴，∴.（2）B，C.提示：如圖，