廣西壯族自治區(qū)柳州市柳江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年秋季學(xué)期八年級(jí)（期中）教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.滿分100分，答題時(shí)間為90分鐘。2.請(qǐng)將各題答案寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分）1.貼窗花是我國(guó)春節(jié)喜慶活動(dòng)的一個(gè)重要內(nèi)容，它起源于西漢時(shí)期，歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，深受國(guó)內(nèi)外人士的喜愛.下列窗花作品為軸對(duì)稱圖形的是A. B.C. D.2.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是A.1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，6，103.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的A.全等形 B.對(duì)稱性 C.靈活性 D.穩(wěn)定性4.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.①②③都帶5.下面四個(gè)圖形中，線段AD是的高的是A. B.C. D.6.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.小華從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)間是A.15：01 B.10：21 C.10：51 D.12：018.如圖，在中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，則的度數(shù)是A.60° B.70° C.80° D.90°9.如圖，在中，于點(diǎn)C，AD平分并交BC于點(diǎn)D，，則點(diǎn)D到直線AB的距離為A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，四邊形ABCD沿直線對(duì)折后重合，如果，那么結(jié)論①；②；③；④中正確的是A.①②③ B.①②④ C.①③ D.②④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡中相應(yīng)的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.12.在中，，，則的度數(shù)是___________.13.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則它的周長(zhǎng)為__________.14.如圖，，，垂足分別為C，B，要根據(jù)“HL”證明，應(yīng)添加的條件是___________.15.如圖，在中，，AD平分并交BC于點(diǎn)D，，則___________cm.16.如圖，在中，于點(diǎn)D，，，則AD的長(zhǎng)為__________.三、解答題（本大題共7小題，滿分52分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.請(qǐng)將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時(shí)使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑.在草稿紙、試卷上答題無(wú)效）17.（6分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，它是幾邊形?18.（6分）上數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)，小明為測(cè)量池塘兩端A，B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A，B兩端的點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使，，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng).為什么?請(qǐng)結(jié)合解題過程，完成本題的證明.證明：在和中，∴，∴___________.19.（6分）如圖，，，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，求的度數(shù).20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，.（1）在圖中作出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.（2）請(qǐng)?jiān)趛軸作出點(diǎn)P，使得最短.（3）求的面積.21.（8分）如圖，在中，，.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D.（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）如果，求BD的長(zhǎng).22.（8分）如圖，已知BD為中的平分線，CD為外角的平分線，且與BD交于點(diǎn)D.（1）若，，則_________.（2）若，，則_________.（3）當(dāng)和在變化，而始終保持不變時(shí)，是否發(fā)生變化?為什么?由此你能得出什么結(jié)論?（用含的式子表示）.23.（10分）綜合與實(shí)踐八年級(jí)二班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起探究吧.【發(fā)現(xiàn)問題】他們?cè)谔骄繉?shí)驗(yàn)活動(dòng)中遇到了下面的問題：如圖1，AD是的中線，若，，求AD的長(zhǎng)的取值范圍.【探究方法】他們通過探究發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使，連接BE.可以證出，利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長(zhǎng)與AD轉(zhuǎn)化到中，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)的取值范圍.【方法小結(jié)】從上面的思路可以看出，解決問題的關(guān)鍵是將中線AD延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長(zhǎng)中線法”。（1）請(qǐng)你利用上面解答問題的思路方法，寫出求解AD的長(zhǎng)的取值范圍的過程.【問題解決】（2）如圖2，CB是的中線，CD是的中線，且，下列有四個(gè)選項(xiàng)：A. B.C. D.直接寫出所有正確的選項(xiàng)：__________.【問題拓展】（3）如圖3，在和中，，，與互補(bǔ)，連接AC，BD，取BD的中點(diǎn)E，連接OE，求證：.2023年秋季學(xué)期八年級(jí)（期中）教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)參考答案1.A2.C3.D4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.B11.12.60°13.1714.15.1016.617.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為由題意，得解得答：這個(gè)多邊形是十邊形.18.證明：在和中，∴，∴.19.解：∵，，∴∵AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，∴∴∴20.解：（1）如圖所示（2）如圖，連接，則直線與y軸的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P（3）.21.解：（1）如圖，BD即為所求（2）∵在中，，，∴.∵BD是的平分線，∴，∴，∴∴.22.解：（1）40°（2）40°（3）不發(fā)生變化.理由：∵BD，CD分別是和的平分線，∴，∵∴.∵始終保持不變，∴不發(fā)生變化，且.23.解：（1）如圖1，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使.在和中，∴∴.∵，∴，∴，∴.（2）B，C.提示：如圖，