教師公開招聘考試中學數(shù)學（平面幾何）模擬試卷7

教師公開招聘考試中學數(shù)學（平面幾何）模擬試卷7一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()．A、等邊三角形B、平行四邊形C、菱形D、矩形標準答案：B知識點解析：等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；菱形和矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故C、D兩項均錯誤．因此本題選B．2、如圖，直線AB與DF相交于點O，OD平分∠BOC，EO⊥DO，垂足為O，則∠COF與∠BOE的差為()．A、30°B、45°C、60°D、90°標準答案：D知識點解析：因為EO⊥DO，則∠BOE=90°—∠BOD，OD平分∠BOC，則∠BOD=∠COD，又因為∠COD=180°—∠COF，所以∠BOE=90°—(180°—∠COF)，整理得∠COF—∠BOE=90°．故本題選D．3、如圖所示，=1：2：5：1：3，下列說法正確的是()．①∠1+∠2=∠5；②∠3=45°，∠5=75°；③2∠4=∠2；④∠5=∠2+∠3．A、①②B、①③C、②④D、③④標準答案：B知識點解析：依題意可知∠1：∠2：∠3：∠4：∠5=1：2：5：1：3，所以∠1=∠4==30°，∠2=2∠1=60°，∠3=5∠1=150°,∠5=3∠1=90°．因此①③正確，②④錯誤，故本題選B．4、已知兩圓相交，圓心連線長為10，兩圓半徑分別為6和8，則其公共弦長為()．A、9．6B、7．2C、4．8D、3．6標準答案：A知識點解析：如圖所示，r1=6，r2=8，O1O2=10，O1O2垂直平分弦AB，因為AO12+AO22=O1O22，所以△AO1O2是直角三角形，S△AO1O2=，解得AC=4．8，則AB=2AC=9．6．5、已知E、F、G、H是菱形ABCD四邊的中點，則四邊形EFGH是()．A、菱形B、正方形C、矩形D、以上均有可能標準答案：C知識點解析：如圖，連接AC、BD，因為E、F分別是AB、BC的中點，所以EF是△ABC的中位線，即EF∥AC，且EF=，同理可知HG∥fC，HG=，EH∥FG∥BD，且EH=FG=，所以四邊形EFGH是平行四邊形．又因為菱形的對角線相互垂直，即AC⊥BD，所以EH⊥GH，因此四邊形EFGH是矩形．6、已知半徑分別為3、5的⊙P和⊙Q相交(P、Q分別為兩圓的圓心)，公共弦長為4，以該公共弦為直徑作圓O，則()．A、P在⊙O內(nèi)，Q不在⊙O內(nèi)B、P不在⊙O內(nèi)，Q在⊙O內(nèi)C、P、Q都在⊙O內(nèi)D、P、Q都不在⊙O內(nèi)標準答案：D知識點解析：設圓心P、Q到公共弦的距離分別為dP、dQ，dP、dQ即為P、Q到圓心O的距離．以公共弦長為直徑，則⊙O的半徑為2．根據(jù)勾股定理可知dP=，因此P、Q都不在⊙O內(nèi)．7、在一張長1．2m，寬0．9m的長方形彩紙上裁剪半徑為15cm的圓，則最多可以裁剪出多少個這樣的半圓?()A、6B、12C、18D、20標準答案：B知識點解析：依題意，矩形的長邊可裁剪4個圓、短邊可裁剪3個圓，因此該矩形彩紙一共可裁剪3×4=12個圓．8、如果兩個角的兩條邊分別相互垂直，則這兩個角()．A、相等B、互補C、相等或互補D、相等且互補標準答案：C知識點解析：如圖，兩個角的兩條邊分別相互垂直，則可能有∠1與∠2，∠1與∠2′兩種情況．由圖可知，∠1+∠2=180°，又∠2+∠2′=180°，所以∠1=∠2′．因此本題選C．二、填空題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)9、平行四邊形、菱形、正方形、長方形均為對稱圖形，其分別有______條、______條、______條、______條對稱軸．FORMTEXT標準答案：0242知識點解析：平行四邊形是中心對稱圖形，沒有對稱軸；菱形、正方形、長方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，其中菱形的兩條對角線是其對稱軸，長方形的長和寬對折的兩條折痕即為其對稱軸，正方形的兩條對角線和對邊對折的兩條折痕共四條對稱軸．10、已知等腰梯形ABCD，其下底AB=6，AD=DC，∠A=60°，則該梯形的面積為______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：如圖，作DE⊥AB于點E，由題意知AE=AD.cos60°，DE=AD.sin60°，AD=DC，所以AB=2AE+DC=2ADcos60°+DC=2DC=6，故AD=DC=3，DE=，所以S梯形=.11、如圖所示，C、D是半圓上兩個點，，CE上AB，垂足為E，與BD交于F，已知CF=，則⊙O的直徑為_______．FORMTEXT標準答案：6知識點解析：如圖所示，連接OC、OD，設⊙O的半徑為r，因為，所以∠COB=∠DOA=60°，∠ABD=30°，因為CE⊥AB，OB=OC=r，所以OE=BE=，CE=OC.sin60°=．EF=BE.tan30°=，所以CF=CE—EF=，故r=3，直徑d=2r=6．12、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，圓的對稱軸有_______條．FORMTEXT標準答案：無數(shù)知識點解析：圓的直徑即為圓的對稱軸，圓的直徑有無數(shù)條，因此圓的對稱軸有無數(shù)條．13、如圖所示，直角三角形的頂點位于長方形的邊上，則∠1與∠2滿足的等式關系是_______．FORMTEXT標準答案：∠1—∠2=90°知識點解析：如圖所示，因為∠1+∠3=180°，∠2+∠3=90°，兩式相減得∠1—∠2=90°．14、如圖所示，點D是AC的中點，點E是BC上一點，CE=2BE，連接BD、AE相交于點F，則EF=_______AF．FORMTEXT標準答案：知識點解析：如圖所示，作DG∥BC交AE于G，所以∠DGF=∠BEF，∠FDG=∠FBE，因為∠GFD=∠EFB，所以△GFD∽△EFB．又點D是AC的中點，所以2DG=EC，AG=EG．因為CE=2BE，所以DG=BE，則△GFD≌△EFB．故EF=GF=，AF=AE—EF=，所以EF=.15、圓外一點P與圓心O的距離是，過點P作圓的切線交圓于A、B兩點，已知AB=6，則圓的半徑r=_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：如圖所示，連接OP交AB于C，易知OP⊥AB，AC=BC==3．又因為PA、PB是圓的切線，所以∠PAO=∠PBO=90°，因此△AOP∽△COA，PA=，所以，解得r=或r=6(r＞0)．因為圓外一點P與圓心O的距離是＜6，故r=6不符合要求，所以r=．16、在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，c=，則b=_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：∠C=180°—∠A—∠B=45°，b=．三、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)如圖所示，折疊長方形ABCD的一角，使點B落在對角線AC上，折痕為AE，若AB==2.17、證明：點O是AC的中點.標準答案：證明：因為△AOE是△ABE折疊后的圖形，所以△AOE≌△ABE．因為∠B為直角，所以∠AOE也為直角，因此∠AOE=∠COE=90°．BE=，所以∠BAE=∠OAE=30°，∠OCE=90°—60°=30°=∠OAE，所以△OCE≌△OAE，則AO=CO，所以O是AC的中點．知識點解析：暫無解析18、求四邊形ABEO外接圓的面積．標準答案：因為∠AOE=∠ABE=90°，根據(jù)直徑對應的圓周角為直角可知，AE即為四邊形ABEO外接圓的直徑．因為AE=，所以外接圓的面積S=.知識點解析：暫無解析如圖，D是△ABC外接圓的劣弧AC上不與點A、點C重合的點，延長BD至點E，AD至點F．AF是∠EDC的角平分線19、證明：AB=AC標準答案：因為點A、B、C、D是圓上的點，所以∠CDF=∠ABC．因為AF是∠EDC的角平分線，∠EDF=∠ADB，所以∠EDF=∠CDF，∠ABC=∠ADB．因為AB、AC分別是圓周角∠ADB和∠ABC所對應的弦，所以根據(jù)同圓上，兩個圓周角相等，其所對應的弦也相等可知，AB=AC．知識點解析：暫無解析20、若圓的半徑為r，∠BAC=30°，求△ABC的面積．標準答案：如圖所示，設O為外接圓的圓心，連接AO交BC于G，則AG是BC的垂直平分線和∠BAC的角平分線，連接OC．因為∠BAC=30°，所以∠GAC=∠GAB==15°.因為AO=CO=r，所以∠OCA=∠GAC=15°，∠GOC=∠GAC+∠ACO=30°，OG=OC.cos∠GOC=rcos30°=，AG=AO+OG=r+．因為BG=CG，所以BC=2CG=20C.sin∠GOC=2rsin30°=r，所以S△ABC=.知識點解析：暫無解析如圖所示，AE、CD為⊙O的直徑，且AE=CD=6．若AD=DB=BE=EC，連接AC、DE、BA、BC．21、列舉出與∠AED相等的角.(至少3個)標準答案：因為AD=DB=BE=EC，∠AED所對應的弦為AD，根據(jù)同圓中，若兩條弦相等，則其所對應的圓周角相等以及同一弦所對應的圓周角相等可知：∠BAD=∠CBE=∠BCE=∠AED(任意寫出符合上述條件的三個角均可).知識點解析：暫無解析22、證明：AB⊥CD.標準答案：因為DB=AD，所以∠ACD=∠BCD，所以CD是∠ACB的角平分線．因為CD為圓的直徑，則∠CAD=∠CBD=90°，所以△ACD≌△BCD，所以CA=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AB