教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（平面幾何）模擬試卷7

教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（平面幾何）模擬試卷7一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、下列圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()．A、等邊三角形B、平行四邊形C、菱形D、矩形標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；菱形和矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故C、D兩項(xiàng)均錯(cuò)誤．因此本題選B．2、如圖，直線AB與DF相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOC，EO⊥DO，垂足為O，則∠COF與∠BOE的差為()．A、30°B、45°C、60°D、90°標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镋O⊥DO，則∠BOE=90°—∠BOD，OD平分∠BOC，則∠BOD=∠COD，又因?yàn)椤螩OD=180°—∠COF，所以∠BOE=90°—(180°—∠COF)，整理得∠COF—∠BOE=90°．故本題選D．3、如圖所示，=1：2：5：1：3，下列說(shuō)法正確的是()．①∠1+∠2=∠5；②∠3=45°，∠5=75°；③2∠4=∠2；④∠5=∠2+∠3．A、①②B、①③C、②④D、③④標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：依題意可知∠1：∠2：∠3：∠4：∠5=1：2：5：1：3，所以∠1=∠4==30°，∠2=2∠1=60°，∠3=5∠1=150°,∠5=3∠1=90°．因此①③正確，②④錯(cuò)誤，故本題選B．4、已知兩圓相交，圓心連線長(zhǎng)為10，兩圓半徑分別為6和8，則其公共弦長(zhǎng)為()．A、9．6B、7．2C、4．8D、3．6標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，r1=6，r2=8，O1O2=10，O1O2垂直平分弦AB，因?yàn)锳O12+AO22=O1O22，所以△AO1O2是直角三角形，S△AO1O2=，解得AC=4．8，則AB=2AC=9．6．5、已知E、F、G、H是菱形ABCD四邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是()．A、菱形B、正方形C、矩形D、以上均有可能標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：如圖，連接AC、BD，因?yàn)镋、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，所以EF是△ABC的中位線，即EF∥AC，且EF=，同理可知HG∥fC，HG=，EH∥FG∥BD，且EH=FG=，所以四邊形EFGH是平行四邊形．又因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線相互垂直，即AC⊥BD，所以EH⊥GH，因此四邊形EFGH是矩形．6、已知半徑分別為3、5的⊙P和⊙Q相交(P、Q分別為兩圓的圓心)，公共弦長(zhǎng)為4，以該公共弦為直徑作圓O，則()．A、P在⊙O內(nèi)，Q不在⊙O內(nèi)B、P不在⊙O內(nèi)，Q在⊙O內(nèi)C、P、Q都在⊙O內(nèi)D、P、Q都不在⊙O內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)圓心P、Q到公共弦的距離分別為dP、dQ，dP、dQ即為P、Q到圓心O的距離．以公共弦長(zhǎng)為直徑，則⊙O的半徑為2．根據(jù)勾股定理可知dP=，因此P、Q都不在⊙O內(nèi)．7、在一張長(zhǎng)1．2m，寬0．9m的長(zhǎng)方形彩紙上裁剪半徑為15cm的圓，則最多可以裁剪出多少個(gè)這樣的半圓?()A、6B、12C、18D、20標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，矩形的長(zhǎng)邊可裁剪4個(gè)圓、短邊可裁剪3個(gè)圓，因此該矩形彩紙一共可裁剪3×4=12個(gè)圓．8、如果兩個(gè)角的兩條邊分別相互垂直，則這兩個(gè)角()．A、相等B、互補(bǔ)C、相等或互補(bǔ)D、相等且互補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：如圖，兩個(gè)角的兩條邊分別相互垂直，則可能有∠1與∠2，∠1與∠2′兩種情況．由圖可知，∠1+∠2=180°，又∠2+∠2′=180°，所以∠1=∠2′．因此本題選C．二、填空題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)9、平行四邊形、菱形、正方形、長(zhǎng)方形均為對(duì)稱圖形，其分別有______條、______條、______條、______條對(duì)稱軸．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0242知識(shí)點(diǎn)解析：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸；菱形、正方形、長(zhǎng)方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，其中菱形的兩條對(duì)角線是其對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬對(duì)折的兩條折痕即為其對(duì)稱軸，正方形的兩條對(duì)角線和對(duì)邊對(duì)折的兩條折痕共四條對(duì)稱軸．10、已知等腰梯形ABCD，其下底AB=6，AD=DC，∠A=60°，則該梯形的面積為_(kāi)_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：如圖，作DE⊥AB于點(diǎn)E，由題意知AE=AD.cos60°，DE=AD.sin60°，AD=DC，所以AB=2AE+DC=2ADcos60°+DC=2DC=6，故AD=DC=3，DE=，所以S梯形=.11、如圖所示，C、D是半圓上兩個(gè)點(diǎn)，，CE上AB，垂足為E，與BD交于F，已知CF=，則⊙O的直徑為_(kāi)______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，連接OC、OD，設(shè)⊙O的半徑為r，因?yàn)?，所以∠COB=∠DOA=60°，∠ABD=30°，因?yàn)镃E⊥AB，OB=OC=r，所以O(shè)E=BE=，CE=OC.sin60°=．EF=BE.tan30°=，所以CF=CE—EF=，故r=3，直徑d=2r=6．12、圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，圓的對(duì)稱軸有_______條．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：無(wú)數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：圓的直徑即為圓的對(duì)稱軸，圓的直徑有無(wú)數(shù)條，因此圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條．13、如圖所示，直角三角形的頂點(diǎn)位于長(zhǎng)方形的邊上，則∠1與∠2滿足的等式關(guān)系是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：∠1—∠2=90°知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，因?yàn)椤?+∠3=180°，∠2+∠3=90°，兩式相減得∠1—∠2=90°．14、如圖所示，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，CE=2BE，連接BD、AE相交于點(diǎn)F，則EF=_______AF．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，作DG∥BC交AE于G，所以∠DGF=∠BEF，∠FDG=∠FBE，因?yàn)椤螱FD=∠EFB，所以△GFD∽△EFB．又點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以2DG=EC，AG=EG．因?yàn)镃E=2BE，所以DG=BE，則△GFD≌△EFB．故EF=GF=，AF=AE—EF=，所以EF=.15、圓外一點(diǎn)P與圓心O的距離是，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線交圓于A、B兩點(diǎn)，已知AB=6，則圓的半徑r=_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，連接OP交AB于C，易知OP⊥AB，AC=BC==3．又因?yàn)镻A、PB是圓的切線，所以∠PAO=∠PBO=90°，因此△AOP∽△COA，PA=，所以，解得r=或r=6(r＞0)．因?yàn)閳A外一點(diǎn)P與圓心O的距離是＜6，故r=6不符合要求，所以r=．16、在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，c=，則b=_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：∠C=180°—∠A—∠B=45°，b=．三、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)如圖所示，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一角，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上，折痕為AE，若AB==2.17、證明：點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：因?yàn)椤鰽OE是△ABE折疊后的圖形，所以△AOE≌△ABE．因?yàn)椤螧為直角，所以∠AOE也為直角，因此∠AOE=∠COE=90°．BE=，所以∠BAE=∠OAE=30°，∠OCE=90°—60°=30°=∠OAE，所以△OCE≌△OAE，則AO=CO，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、求四邊形ABEO外接圓的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)椤螦OE=∠ABE=90°，根據(jù)直徑對(duì)應(yīng)的圓周角為直角可知，AE即為四邊形ABEO外接圓的直徑．因?yàn)锳E=，所以外接圓的面積S=.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析如圖，D是△ABC外接圓的劣弧AC上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的點(diǎn)，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E，AD至點(diǎn)F．AF是∠EDC的角平分線19、證明：AB=AC標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C、D是圓上的點(diǎn)，所以∠CDF=∠ABC．因?yàn)锳F是∠EDC的角平分線，∠EDF=∠ADB，所以∠EDF=∠CDF，∠ABC=∠ADB．因?yàn)锳B、AC分別是圓周角∠ADB和∠ABC所對(duì)應(yīng)的弦，所以根據(jù)同圓上，兩個(gè)圓周角相等，其所對(duì)應(yīng)的弦也相等可知，AB=AC．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、若圓的半徑為r，∠BAC=30°，求△ABC的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖所示，設(shè)O為外接圓的圓心，連接AO交BC于G，則AG是BC的垂直平分線和∠BAC的角平分線，連接OC．因?yàn)椤螧AC=30°，所以∠GAC=∠GAB==15°.因?yàn)锳O=CO=r，所以∠OCA=∠GAC=15°，∠GOC=∠GAC+∠ACO=30°，OG=OC.cos∠GOC=rcos30°=，AG=AO+OG=r+．因?yàn)锽G=CG，所以BC=2CG=20C.sin∠GOC=2rsin30°=r，所以S△ABC=.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析如圖所示，AE、CD為⊙O的直徑，且AE=CD=6．若AD=DB=BE=EC，連接AC、DE、BA、BC．21、列舉出與∠AED相等的角.(至少3個(gè))標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)锳D=DB=BE=EC，∠AED所對(duì)應(yīng)的弦為AD，根據(jù)同圓中，若兩條弦相等，則其所對(duì)應(yīng)的圓周角相等以及同一弦所對(duì)應(yīng)的圓周角相等可知：∠BAD=∠CBE=∠BCE=∠AED(任意寫(xiě)出符合上述條件的三個(gè)角均可).知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、證明：AB⊥CD.標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)镈B=AD，所以∠ACD=∠BCD，所以CD是∠ACB的角平分線．因?yàn)镃D為圓的直徑，則∠CAD=∠CBD=90°，所以△ACD≌△BCD，所以CA=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AB