教師公開招聘考試中學數(shù)學（簡單邏輯與推理證明）模擬試卷1

教師公開招聘考試中學數(shù)學（簡單邏輯與推理證明）模擬試卷1一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、“a=4”是“二次函數(shù)f(x)=x2—ax+3與x軸有兩個交點”的()．A、充要條件B、必要不充分條件C、充分不必要條件D、既不充分也不必要條件標準答案：C知識點解析：當a=4時，f(x)=x2—4x+3，△=(—4)2—4×3=4＞0，所以二次函數(shù)f(x)=x2—ax+3與x軸有兩個交點，即由“a=4”可以推出“二次函數(shù)f(x)=x2—ax+3與x軸有兩個交點”；當二次函數(shù)f(x)=x2—ax+3與x軸有兩個交點時，只需滿足△=(—a)2—4×3＞0，即a2＞12，不能推出a=4；所以“a=4”是“二次函數(shù)f(x)=x2—ax+3與x軸有兩個交點”的充分不必要條件．2、下列各項中是“函數(shù)f(x)=tan(+x)的值為0”的充分不必要條件的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：假設“函數(shù)f(x)=的值為0”的充分不必要條件是X，則由X可推出f(x)==0，而由f(x)==0不能推出X．將四個選項代入，只有B項符合題意．3、下列說法中正確的是()．A、類比推理是合情推理的一種推理方式B、歸納推理是由一般到個別、整體到部分的推理過程C、歸納推理中，前提和結論之間有必然的聯(lián)系D、合情推理就是歸納推理標準答案：A知識點解析：合情推理包括歸納推理和類比推理，所以A項正確、D項錯誤．歸納推理是由個別到一般、部分到整體的推理過程，所以B項錯誤．歸納推理中，歸納推理的結論超過了前提所判定的范圍，因此在歸納推理中，前提和結論之間的聯(lián)系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理，所以C項錯誤．故選A項．4、已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則an的通項公式可能是()．A、n2—1B、2n—1C、(n—1)2+1D、2n—1+1標準答案：B知識點解析：由a1=1，an+1=2an+1，可算出a2=3=22—1，a3=7=23—1，a4=15=24—1，…，所以an的通項公式可能是2n—1．5、已知命題p：a2≥0(a∈R)；命題q：函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0，+∞)上單調遞增．則下列命題中為真命題的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：命題p為真，命題q為假，所以為真，所以四個選項中只有為真．6、已知命題P：n∈N，n2+n＞1000，則為()．A、n∈N，n2+n≥1000B、n∈N，n2+n＜1000C、n∈N，n2+n＜1000D、n∈N，n2+n≤1000標準答案：D知識點解析：求命題的否命題時，的否定是，“＞”的否定是“≤”，所以本題選D．7、“x＞8”的一個必要不充分條件是()．A、x＞6B、x＞12C、x＜8D、x＞10標準答案：A知識點解析：假設“x＞8”的一個必要不充分條件是P，則由P不能推出“x＞8”，而由“x＞8”可以推出P，所以本題選A．8、用反證法證明命題“二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在[1，3]上單調遞增，則a，b，c至少有一個為正數(shù)”時，下列假設正確的是()．A、假設a，b，c至多有一個是正數(shù)B、假設a，b，c都是正數(shù)C、假設a，b，c都不是正數(shù)D、假設a，b，c至多有兩個是正數(shù)標準答案：C知識點解析：“至少有一個”的反義詞應為“一個都沒有”，即本題假設條件應為“假設a，b，c都不是正數(shù)”，所以正確答案為C．9、已知命題P：a，b∈(0，+∞)，當a+b=1時，a2+b2=1，命題q：x∈R，x2—x+2＞0恒成立，則下列命題是假命題的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：令a=b=，此時a+b=1，a2+b2≠1，所以命題p為假．設f(x)=x2—x+2，得△=1—8＜0，故函數(shù)f(x)和x軸無交點．又因為函數(shù)f(x)圖像開口向上，故對任意x∈R，x2—x+2＞0恒成立，所以命題q為真．由上述可得，為假，此時四個選項中只有為假．10、在△ABC中，若b=asinB，則此三角形一定是()．A、等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形標準答案：C知識點解析：因為b=asinB，根據(jù)三角形正弦定理可知，即sinA=1，又因為A∈(0，π)，所以A=，即△ABC為直角三角形．11、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且周期為4，則“f(x)在[0，1]上是增函數(shù)”是“f(x)在[3，4]上是增函數(shù)”的()．A、既不充分也不必要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、充要條件標準答案：D知識點解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，又因為f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，所以f(x)在[—1，0]上也是增函數(shù)．又因為f(x)的周期為4，所以f(x)在[3，4]上是增函數(shù)，即由“f(x)在[0，1]上是增函數(shù)”能推出“f(x)在[3，4]上是增函數(shù)”；同理可得，由“f(x)在[3，4]上是增函數(shù)”可推出“f(x)在[0，1]上是增函數(shù)”．故本題選D．12、已知向量m=(3，2—x)與向量n=(x，5)垂直，則x=()．A、2B、—2C、5D、—5標準答案：C知識點解析：m.n=3x+5(2—x)=10—2x，若m⊥n，則m.n=0，解得x=5．13、下列命題是真命題的是()．A、兩個銳角之和一定是鈍角B、方程x2+3x+2=0的根是x=±1C、各邊對應成比例的兩個多邊形一定相似D、等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊標準答案：D知識點解析：若∠A=20°，∠B=30°，∠A+∠B=50°仍為銳角，所以A項為假命題；方程x2+3x+2=0的根是x1=—1，x2=—2，所以B項為假命題；各邊對應成比例的兩個多邊形不一定相似，例如正方形與菱形對邊成比例但不相似，所以C項為假命題；等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，D項正確．14、設命題p：1≤x≤5；命題q：x2—ax+2≤0．命題p是命題q的充分不必要條件，則a的取值范圍為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：因為命題P是命題q的充分不必要條件，所以由P可以推出q，由q不能推出P，則不等式x2—ax+2≤0的解集不為空集．命題q：x2—ax+2≤0，即.則，所以a的取值范圍為.15、設集合A、B為非空集合，A={x｜2a+1≤x≤3a—3}，B=，則“A∩B=A”的一個充分不必要條件是()．A、1≤a≤5B、a≤7C、4≤a≤7D、5＜a＜6標準答案：D知識點解析：因為A∩B=A，所以={x｜3≤x≤18)，所以2a+1≥3且3a—3≤18，且3a—3≥2a+1，解得4≤a≤7．綜合四個選項，只有“5＜a＜6”能推出“A∩B=A”，而由“A∩B=A”推不出“5＜a＜6”．故本題答案選D．二、填空題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)16、“因為對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)(大前提)，而y=是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y=是增函數(shù)(結論)”，上面推理錯誤的原因是_______．FORMTEXT標準答案：大前提錯誤知識點解析：對數(shù)函數(shù)y=logax不一定是增函數(shù)，這個大前提是錯誤的，從而導致結論錯誤．17、已知向量m=(2，1)與向量n=(x，1—x)平行，則x=________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：兩向量平行，則有．18、觀察一組數(shù)：1，3，6，10，15，…，則下一個數(shù)是_______．FORMTEXT標準答案：21知識點解析：觀察這組數(shù)可發(fā)現(xiàn)，，通過歸納推理可得出其通項公式為，所以當n=6時，數(shù)值為=21．19、現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題：同一個平面內(nèi)有一個半徑為r的圓和一個邊長為3的正方形，其中正方形的一個頂點在圓的中心，則這兩個圖形重疊部分的面積恒為πr2．類比到空間，有一個半徑為r的球體和一個棱長為3的正方體，其中正方體一個頂點在球體的中心，則球體與正方體重疊部分的體積恒為_______．FORMTEXT標準答案：πr3知識點解析：在已知的平面圖形中，重疊部分恒為所對圓心角為90°的扇形，面積為；同樣地，類比到空間，體積為.20、已知a1=1，an+1=，則a2，a3，a4，a5的值分別為_______，由此猜想an=________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：a2=，a3=，同理a4=，a5=，由此可猜想an=.21、求函數(shù)y=的定義域時，第一步推理中大前提是有意義，即a≥0，小前提是y=有意義，結論是_______．FORMTEXT標準答案：2x—8≥0知識點解析：根據(jù)演繹推理“三段論”，由題意可知結論應為2x—8≥0．22、已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若，且A，B，C三點共線(該直線不過點O)，則S86=________．FORMTEXT標準答案：43知識點解析：因為且A，B，C三點共線(該直線不過點O)，所以a43+a44=1，又因為數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，則S86==43×(a43+a44)=43．23、定義集合運算：A.B=｛Z｜Z=xy，x∈A，y∈B｝，設集合A=｛—2，0，1｝，集合B=｛tanα，sinα｝(其中α=2kπ+)，則集合A.B的所有元素之和為_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：依題意可知，集合B=，因為A.B=｛Z｜Z=xy,x∈A，y∈B｝，集合A=｛—2，0，1｝，所以A.B=，所有元素之和為．24、用反證法證明命題“如果a＞b，那么a3+1＞b3+1”時，假設的內(nèi)容應為_______．FORMTEXT標準答案：a3+1≤b3+1知識點解析：根據(jù)反證法的步驟可知，假設是對原命題結論的否定，所以本題中應假設a3+1≤b3+1.25、已知命題P：｜x2—x｜≥12，命題q：log2x≥1，若同時為假命題，則x的取值范圍為_______．FORMTEXT標準答案：[2，4)知識點解析：命題p：｜x2—x｜≥12，則x2—x≥12或x2—x≤—12，解得：x≥4或x≤—3；命題q：log2x≥1，解得x≥2．若同時為假命題，則p為假命題、q為真命題，所以x的取值范圍為[2，4)．26、已知a，b均為正數(shù)，且a+b=2，則使得恒成立的λ的取值范圍是_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：因為a+b=2，且a，b為兩個正數(shù)，所以．要使得≥λ恒成立，只需滿足，所以λ的取值范圍是.三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)27、求證：標準答案：要證明成立，只需證明，即證明，只需證明，即證明，這顯然成立，所以得證.知識點解析：暫無解析28、已知命題P：關于x的不等式x2—ax+4＞0對一切x∈R恒成立；q：函數(shù)f(x)=lg(7—2a)x是增函數(shù)．若P或q為真，P且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．標準答案：若關于x的不等式x2—ax+4＞0對一切x∈R恒成立，則△=a2—4×4＜0，解得—4＜a＜4，若函數(shù)f(x)=lg(7—2a)x是增函數(shù)，則7—2a＞1，解得a＜3．由P或q為真，P且q為假，可知P、q一真一假：①若P為真、q為假，則3≤a＜4；②若q為真、p為假，則a≤—4.所以a的取值范圍為(—∞，—4]∪[3，4)．知識點解析：暫無解析29、已知a，b是不相等的正數(shù)，求證：a4+b4＞2a3b+2ab3—2a2b2．標準答案：要證明a4+b4＞2a3b+2ab3—2a2b2，只需證明a4+b4+2a2b2＞2a3b+2ab3，即證明(a2+b2)2＞2ab(a2+b2)，(a2+b2)2—2ab(a2+b2)＞0，只需證明(a2+b2)(a2+b2—2ab)＞0，即(a2+b2)(a—b)2＞0，因為a，b是不相等的正數(shù)，所以上式顯然成立．故a4+