江西省九江市永修縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期階段（二）質(zhì)量檢測試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)考生須知：1．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘；2．試卷和答題卡都要寫上班級(jí)、姓名；3．請(qǐng)將答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置上，否則不給分．一、單選題（每題3分，共18分）1.下列所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是（）A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義逐一判斷即得答案．【詳解】解：圖①中的∠1與∠2是同位角，圖②中的∠1與∠2是同位角，圖③中的∠1與∠2不是同位角，圖④中的∠1與∠2是同位角，所以在如圖所示的四個(gè)圖形中，圖①②④中的∠1和∠2是同位角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟記同位角的含義概念是關(guān)鍵．2.若是一個(gè)完全平方式，則的值等于（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】完全平方公式的形式是，由此可知，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)完全平方公式的形式是，即，，，∴，∴，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的形式，熟練掌握完全平方公式的展開式形式是解題的關(guān)鍵．3.如圖，點(diǎn)在同一直線上，，添加以下條件不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法：、、、、依次對(duì)各選項(xiàng)分析即可判斷．【詳解】解：∵∴∵∴A．若添加，根據(jù)可判定；B．若添加，根據(jù)可判定；C．若添加，不能判定；D．若添加，則，根據(jù)可判定；故選C．4.如圖表示小亮從家出發(fā)步行到公交車站，等公交車最后到達(dá)學(xué)校，圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法中正確的個(gè)數(shù)有()①學(xué)校和小亮家的路程為8km；②小亮等公交車的時(shí)間為6min；③小亮步行的速度是100m/min；④公交車的速度是350m/min；⑤小亮從家出發(fā)到學(xué)校共用了24min.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【詳解】圖中的縱坐標(biāo)表示小亮的行程,橫坐標(biāo)表示所花時(shí)間,根據(jù)圖中從時(shí)間開始到時(shí)間結(jié)束小亮共行駛了8km,所以學(xué)校和小亮家的路程為8km,故①正確,根據(jù)圖中第10min到第16min,小亮的路程沒有發(fā)生變化,說明這6min小亮在等公交車,故②正確,根據(jù)圖象可得:小亮從家到公交站用時(shí)10min,走了1km,所以可求得小亮步行的速度是100m/min,故③正確,根據(jù)圖象可得小亮乘公交車用了14min,行駛了7km,所以可求得公交車的速度是500m/min,故④錯(cuò)誤,根據(jù)圖象可得小亮從家到學(xué)校共用時(shí)30min,故⑤錯(cuò)誤,所以正確的有3個(gè),故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)圖象信息分析,解決本題的關(guān)鍵是理解函數(shù)關(guān)系.5.如圖，在中，，，是邊上的中線，點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.5 B. C. D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查的是三角形的中線的性質(zhì)，垂線段最短的含義，先求解，如圖，過作于，再求解，結(jié)合垂線段最短可得答案．【詳解】解：如圖，過作于，∵，，為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，當(dāng)重合時(shí)，最小，最小值為；故選C6.如圖，，P為直線之間一點(diǎn)，的平分線與鄰補(bǔ)角的角平分線所在直線交于點(diǎn)Q，則與之間的關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵；過點(diǎn)P作，利用豬腳模型可得∶，再利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得，從而可得，最后利用角平分線的定義可得，，從而利用等量代換進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】如圖∶過點(diǎn)P作，，，，，，，，，，是的一個(gè)外角，，，，平分，平分，，，，，，，，，故選：D．二、填空題（每題3分，共18分）7.同一溫度的華氏度數(shù)y(℉)與攝氏度數(shù)x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝x+32，如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃，那么它的華氏度數(shù)是_____℉．【答案】77【解析】【分析】把x=25直接代入解析式可得．【詳解】當(dāng)x=25時(shí)，y＝×25+32=77故答案為：77．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)值．8.中國大陸芯片領(lǐng)域的龍頭企業(yè)“中芯國際”目前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)工藝芯片的量產(chǎn)，使中國集成電路制造技術(shù)與世界最先進(jìn)工藝?yán)司嚯x．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．9.如圖，是的中線，點(diǎn)E、F分別為的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積是_______．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．【詳解】是的中點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，，，∴的面積．故答案為：12．10.已知，用“”連接為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了乘方的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)大小比較，掌握（），（）是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，，，；故答案為：．11.如圖，在中，，，，分別是邊，，上的點(diǎn)，且，．若，則的度數(shù)為______°．【答案】【解析】【分析】利用等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)、已知條件“，”，根據(jù)全等三角形的判定定理推知；由三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求得；然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得、三角形的外角定理、等量代換求得．【詳解】解：，，在與中，，．．，．，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等．解題關(guān)鍵是由等腰三角形性質(zhì)得出，從而證明．12.在“折紙與平行”的拓展課上，小胡老師布置了一個(gè)任務(wù)：如圖，有一張三角形紙片，，，點(diǎn)是邊上的固定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谏险乙稽c(diǎn)，將紙片沿折疊（為折痕），點(diǎn)落在點(diǎn)處，使與三角形的一邊平行，則的度數(shù)為______．【答案】或或【解析】【分析】本題考查折疊性質(zhì)、平行線性質(zhì)，分時(shí)和時(shí)，利用折疊性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和求解即可．熟練掌握折疊性質(zhì)，利用分類討論思想，結(jié)合圖形進(jìn)行角的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖，則，由折疊性質(zhì)得：，，，當(dāng)時(shí)，如圖，則，；當(dāng)時(shí)，如圖，則，由折疊性質(zhì)得：，綜上，的度數(shù)為或或．故答案為：或或．三、解答題（每題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了冪混合運(yùn)算；（1）根據(jù)逆用積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法機(jī)箱內(nèi)計(jì)算，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示即可求解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】14.如圖，已知點(diǎn)D、E分別在、上，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．【詳解】解：在和中，，∴∴．15.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展開化簡去大括號(hào)，然后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，最后將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，完全平方公式的運(yùn)用，平方差公式的運(yùn)用，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，以及已知字母的值求代數(shù)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，BECF，AC⊥CD，BG是∠ABE的角平分線，∠DCF＝28°，求∠ABG的度數(shù)．【答案】∠ABG=31°．【解析】【分析】利用垂線的定義得∠ACD=90°，進(jìn)而求得∠ACF=62°，利用平行線的性質(zhì)求得∠ABE=62°，再利用角平分線的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴∠ACD=90°，∵∠DCF=28°，∴∠ACF=62°，∵，∴∠ABE=∠ACF=62°，∵BG是∠ABE的角平分線，∴∠ABG=∠ABE==31°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．17.如圖，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：．證明：連接，（______）．（______）．______（______）．又，______（等式的性質(zhì)）．即（______）．【答案】垂直定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查利用平行線的判定與性質(zhì)，垂直的定義．掌握相關(guān)定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．根據(jù)題干信息逐步完成推理過程與推理依據(jù)即可．詳解】證明：連接，，（垂直的定義）．∴（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又，（等式的性質(zhì)）．即（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．四、解答題（每題8分，共24分）18.在中，．（1）求第三邊長的取值范圍；（2）若第三邊的長是偶數(shù)，求的長；（3）若是等腰三角形，求其周長．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，等腰三角形的定義：（1）三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)（1）所求進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)等腰三角形的定義結(jié)合（1）所求得到，再根據(jù)三角形周長公式求解即可．【小問1詳解】解：∵在中，，∴，∴，即；【小問2詳解】解：∵且第三邊的長是偶數(shù)∴第三邊的長為或；【小問3詳解】解；∵，∴只能是，∴的周長為．19.某市有兩家出租車公司，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，甲公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元，超過3千米后，超過的部分按照每千米1.5元收費(fèi)．乙公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)11元，超過3千米后，超過的部分按照每千米1.2元收費(fèi)．車輛行駛s千米．本題中s取整數(shù)，不足1km的路程按1km計(jì)費(fèi)．根據(jù)上述內(nèi)容，完成以下問題：（1）當(dāng)0＜s＜3，乙公司比甲公司貴元；（2）當(dāng)s＞3，且s為整數(shù)時(shí)，甲、乙兩公司的收費(fèi)分別是多少？（結(jié)果用化簡后的含s的式子表示）（3）當(dāng)行駛路程為12千米時(shí)，哪家公司的費(fèi)用更便宜？便宜多少錢？【答案】（1）3；（2）當(dāng)s＞3時(shí)，且s為整數(shù)時(shí)，甲公司的收費(fèi)是1.5s+3.5，當(dāng)s＞3時(shí)，且s為整數(shù)時(shí)，乙公司的收費(fèi)是1.2s+7.4；（3）甲公司的費(fèi)用更便宜，便宜0.3元【解析】【分析】（1）當(dāng)0＜s＜3時(shí)，乙公司收費(fèi)為11元，甲公司收費(fèi)為8元，則答案可求出；

（2）根據(jù)甲、乙兩公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分段計(jì)算，列出代數(shù)式即可；

（3）當(dāng)s＝12時(shí)，分別求出代數(shù)式的值即可．【詳解】（1）當(dāng)0＜s＜3時(shí)，由題意得乙公司收費(fèi)為11元，甲公司收費(fèi)為8元，∴11﹣8＝3（元），即乙公司比甲公司貴3元，故答案為：3．（2）當(dāng)s＞3時(shí)，且s為整數(shù)時(shí)，甲公司的收費(fèi)是：8+1.5（s﹣3）＝1.5s+3.5，當(dāng)s＞3時(shí)，且s為整數(shù)時(shí)，乙公司的收費(fèi)是：11+1.2（s﹣3）＝1.2s+7.4．（3）當(dāng)s＝12時(shí)，甲公司的收費(fèi)是：8+1.5（s﹣3）＝8+1.5×（12﹣3）＝8+13.5＝21.5（元），乙公司的收費(fèi)是：11+1.2（s﹣3）＝11+1.2×（12﹣3）＝11+10.8＝21.8（元）．∴21.8﹣21.5＝0.3（元）．答：甲公司的費(fèi)用更便宜，便宜0.3元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和整式的加減，難度不大，關(guān)鍵是找出合適的等量關(guān)系列代數(shù)式．20.已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．

（1）求證：AD=CE；

（2）求證：AD⊥CE【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）要證AD=CE，只需證明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，所以易證得結(jié)論．（2）延長AD，根據(jù)（1）的結(jié)論，易證∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．試題解析：（1）∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．（2）延長AD分別交BC和CE于G和F，∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．考點(diǎn)：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的性質(zhì)；3.全等三角形的判定．五、解答題（每題9分，共18分）21.閱讀下面的材料：【材料一】若，求m，n的值．解：∵∴∴∴∴．【材料二】“”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：，∵，∴，∴．故有一個(gè)最小值為1．閱讀材料，探究下列問題：（1）已知，求x與y的值；（2）無論m取何值，代數(shù)式總有一個(gè)最小值，求出它的最小值．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）仿照閱讀材料中解題思路，把拆成，然后變成兩個(gè)完全平方式的和即可解答；（2）仿照閱讀材料中解題思路，將變形為即可求解．【小問1詳解】解：∵∴∴∴∴．【小問2詳解】，∵，∴，∴．故有一個(gè)最小值為4．22.如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以（1）②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿的三邊運(yùn)動(dòng)，直接寫出經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．【答案】（1）①與，理由見解析；②當(dāng)（2）經(jīng)過24秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，一元一次方程的應(yīng)用：（1）①先求得，，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求得，最后根據(jù)即可證明；②因?yàn)椋?，又，要使與全等，只能，，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和的長即可求得的運(yùn)動(dòng)速度；（2）因?yàn)?，只能是點(diǎn)追上點(diǎn)，即點(diǎn)比點(diǎn)多走的路程，據(jù)此列出方程，解這個(gè)方程即可求得答案．【小問1詳解】解：①與全等，理由如下：∵，∴，，為中點(diǎn)，，，，，，在與中，，；②∵，∴，又∵，∴要使與全等，則只能是，∴，．∴點(diǎn)和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，∴；【小問2詳解】解：∵，只能是點(diǎn)追