四升五暑期奧數(shù)培優(yōu)講義-5-08-牛吃草問(wèn)題3-講義-學(xué)生

第8講牛吃草問(wèn)題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解牛吃草問(wèn)題研究的內(nèi)容；2、熟悉牛吃草問(wèn)題的常見(jiàn)題型；3、掌握牛吃草問(wèn)題常見(jiàn)的解題方法?！局R(shí)梳理】“牛吃草”涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間．難點(diǎn)：隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，草也在按不變的速度均勻生長(zhǎng)，所以草的總量一直在變．“牛吃草”解答的依據(jù)：（1）草的每天生長(zhǎng)量不變；（2）每頭牛每天的食草量不變；（3）草的總量＝草場(chǎng)原有的草量＋新生的草量.“牛吃草”問(wèn)題的變例:抽水問(wèn)題、檢票口檢票問(wèn)題等等?！镜淅觥俊纠?】牧場(chǎng)上有一片青草，每天勻速生長(zhǎng)，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果飼養(yǎng)25頭牛，多少天可以把牧場(chǎng)上的草吃完？【趁熱打鐵-1】牧場(chǎng)上有一片青草可供27頭牛吃6天，可供23頭牛吃9天，如果牧草每天生長(zhǎng)速度相同，那么這片牧草可供21頭牛吃多少天？【例2】牧場(chǎng)上有一片青草，每天勻速生長(zhǎng)，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問(wèn)可供多少頭牛吃5天？【趁熱打鐵-2】草場(chǎng)上的草勻速生長(zhǎng)，每天每人割草量相等，一片草若用17人去割，30天可以割盡，若用19人去割，則只要24天便可割盡，若要6天割盡需要多少人？【例3】一塊草地，每天生長(zhǎng)的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80羊吃12天。如果一頭牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量。那么10頭牛與60只羊一起吃，可以吃多少天？【趁熱打鐵-3】有一片青草每天生長(zhǎng)的速度相同。已知這片青草可供15頭牛吃20天，或者供76只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量相當(dāng)于4只羊的吃草量，那么8頭牛與64只羊一起吃，可以吃多少天？【例4】經(jīng)測(cè)算，地球上資源可供100億人生活100年,或可供80億人生活300年。假設(shè)地球上的新生長(zhǎng)資源的增長(zhǎng)速度是一定的，為使人類(lèi)能夠不斷繁衍，資源不致減少，那么地球上最多能養(yǎng)活多少億人？【趁熱打鐵-4】假設(shè)地球上的新生長(zhǎng)資源的增長(zhǎng)速度是一定的，照此測(cè)算，地球上資源可供110億人生活90年或可供90億人生活210年，為使人類(lèi)能夠不斷繁衍那么地球上，最多能養(yǎng)活多少億人？【例5】一個(gè)大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不斷流入，若安排4臺(tái)污水處理設(shè)備，36天可將池中的污水處理完；若安排5臺(tái)污水處理設(shè)備，27天可將池中污水處理完；若安排7臺(tái)污水處理設(shè)備，____天可將池中污水處理完?！境脽岽蜩F-5】一水庫(kù)原存有一定量的水，且水庫(kù)源頭有河水均勻入庫(kù)，用5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可以把水庫(kù)抽干，用6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天也可以把水庫(kù)的水抽干．因工程需要，要求6天抽干水庫(kù)的水，需要同樣的抽水機(jī)____臺(tái)．【例6】某公園的檢票口，在開(kāi)始檢票前已有一些人排隊(duì)等候，檢票開(kāi)始后每分鐘有10人前來(lái)排隊(duì)檢票，1個(gè)檢票口每分鐘能讓25人入內(nèi)．如果只有1個(gè)檢票口，檢票開(kāi)始8分鐘后就沒(méi)有人排隊(duì)；如果同時(shí)開(kāi)放2個(gè)檢票口，那么檢票開(kāi)始后多少分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)？【趁熱打鐵-6】某游樂(lè)場(chǎng)在開(kāi)門(mén)前有400人排隊(duì)等待，開(kāi)門(mén)后每分鐘來(lái)的人數(shù)是固定的．一個(gè)入口每分鐘可以進(jìn)入10個(gè)游客．如果開(kāi)放4個(gè)入口20分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)，現(xiàn)在開(kāi)放6個(gè)入口，那么開(kāi)門(mén)后多少分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)？【例7】因?yàn)樘鞖鉂u冷，牧場(chǎng)上的草以固定的速度減少．已知牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃6天或可供16頭牛吃7天．照此計(jì)算，這個(gè)牧場(chǎng)的草可供13頭牛吃____天。【趁熱打鐵-7】進(jìn)入冬季后，有一片牧場(chǎng)上的草開(kāi)始枯萎，因此草會(huì)均勻地減少．現(xiàn)在開(kāi)始在這片牧場(chǎng)上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，這片牧場(chǎng)可以吃多少天？【過(guò)關(guān)精煉】1、內(nèi)蒙古草原的一個(gè)牧場(chǎng)有一片青草，這片青草每天都在勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供24頭牛吃12天，可供30頭牛吃8天，問(wèn)可供多少頭牛吃4天？2、畫(huà)展8點(diǎn)開(kāi)門(mén)，但早有人來(lái)排隊(duì)等候入場(chǎng)。從第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)起，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多。如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，8點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)了；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，8點(diǎn)5分就沒(méi)人排隊(duì)了。那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是點(diǎn)分。3、火車(chē)站的檢票處票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來(lái)檢票處排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開(kāi)一個(gè)檢票口時(shí)，27分鐘后就無(wú)人排隊(duì)；當(dāng)開(kāi)兩個(gè)檢票口時(shí)，12分鐘就無(wú)人排隊(duì)，如果要在6分鐘后就無(wú)人排隊(duì)，那么至少需要開(kāi)____個(gè)檢票口．4、一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么5人淘水分鐘可以把水淘完？5、用2臺(tái)同樣的抽水機(jī)抽干一個(gè)有泉水的水庫(kù)需40小時(shí)，用3臺(tái)這樣的抽水機(jī)抽干這個(gè)水庫(kù)需24小時(shí)，試問(wèn)，若要8小時(shí)抽干這個(gè)水庫(kù)，需要這