內(nèi)蒙古興安市2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

內(nèi)蒙古興安市達(dá)標(biāo)名校2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）

2.如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)V=勺

x

（x>0）與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是（）

3.將二次函數(shù)y=*2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=（x-l）2+2B.j=（x+l）2+2C.j=（x-l）2-2D.j=（x+l）2-2

4.設(shè)Xi,X2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩根，貝!JX/+X22=（）

A.6B.8C.10D.12

3a—41

5.化簡(jiǎn)：（a+--）（1——的結(jié)果等于（）

a-3a-2

6.如圖，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D為CA的中點(diǎn)，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C,B重合），則2PD+PB

的最小值為（）

c?

AB

A-4+243B-4^3+4C-10D.4g

7.如圖，直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=2,AB=4,分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

()

A.2;r-73B.TT+73C.71+273D.In-2^

8.已知二次函數(shù)了=-/-4*-5,左、右平移該拋物線，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析

式為（）

A.j=-x2-4x-lB.j=-x2-4x-2C.j=-x2+2x-lD.y=-x2+2x-2

9.如圖，AB±BD9CD±BD,垂足分別為5、D9AC和5。相交于點(diǎn)￡,垂足為足則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（）

A.再—?dú){B.AEABC.EFDFADAE

EC=ED^D=CDAB=DBBD=BF

10.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確

解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.垂線段最短B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線

、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.函數(shù)y=——中自變量的取值范圍是.

X

12.方程一=2的解是.

13.如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB,將紙片OABC

沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A，的位置，若OB=6\tanNBOC=J,則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為.

14.計(jì)算的結(jié)果是

15.因式分解：xy?+2xy+x=.

16.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O,A,B,M均在格點(diǎn)上，P為線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）OM的長(zhǎng)等于；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng)，且使PA2+PIP取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫(huà)出點(diǎn)

P的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是怎么畫(huà)的.

17.如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34。的斜坡，從A滑行至B,已知AB=500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下

降了米.（參考數(shù)據(jù)：sin34°^0.56,cos34°~0.83,tan34°~0.67）

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖1,已知AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)A、

C分別在DG和DE上，連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是；將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)a(00<a<360°),

①判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論;

②若BC=DE=4,當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值.

圖1圖2

19.(5分)某學(xué)校為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)詩(shī)詞文化，在九年級(jí)隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等

級(jí)；A、B、C、D,對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合

圖中的信息解答下列問(wèn)題:

圖②

圖①

(1)本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的a的值為；

(2)求統(tǒng)計(jì)所抽查測(cè)試學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

20.(8分)班級(jí)的課外活動(dòng)，學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對(duì)同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”的調(diào)查，下

面是他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

⑴調(diào)查了名學(xué)生;

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

⑶在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為;

（4）學(xué)校將舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽，有3位男同學(xué)（A,3,C）和2位女同學(xué)（。,石），現(xiàn)準(zhǔn)備

從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-攵+3的圖象與反比例函數(shù)（x>0,"是常數(shù)）的圖象交

2x

于A（a,2）,B（4,b）兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式；點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AC,BC,使AC〃x軸，BC//y

軸，連接。4,OB.若點(diǎn)尸在y軸上，且△的面積與四邊形。4c5的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.（10分）某村大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，該村果農(nóng)小張種植了黃桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)，為進(jìn)一步優(yōu)

化種植結(jié)構(gòu)，小張將前年和去年兩種水果的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了對(duì)比：前年黃桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為1000千克，銷(xiāo)售均價(jià)為6

元/千克，去年黃桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比前年減少了m%（m#0）,銷(xiāo)售均價(jià)與前年相同；前年蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為2000千

克，銷(xiāo)售均價(jià)為4元/千克，去年蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比前年增加了2m%,但銷(xiāo)售均價(jià)比前年減少了m%.如果去年黃

桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額與前年黃桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，求m的值.

23.（12分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)C作CDLAB于點(diǎn)D,CF是。O的切線，過(guò)點(diǎn)A

作AEJ_CF于E,連接AC.

（1）求證：AE=AD.

（2）若AE=3,CD=4,求AB的長(zhǎng).

24.（14分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái)，一種新型打車(chē)方式受到大眾歡迎，該打車(chē)方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組

成，其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)）.小明、小剛兩人用該打車(chē)

方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車(chē)總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車(chē)時(shí)間如表：

時(shí)間（分鐘）里程數(shù)（公里）車(chē)費(fèi)（元）

小明8812

小剛121016

（1）求x,y的值

（2）如果小華也用該打車(chē)方式，打車(chē)行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車(chē)總費(fèi)用為多少？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

主視圖是從前向后看，即可得圖像.

【題目詳解】

主視圖是一個(gè)矩形和一個(gè)三角形構(gòu)成.故選D.

2、C

【解題分析】

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,由BD=3AD,得D（q，b）,根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SAODE=S矩形

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【題目詳解】

1?四邊形OCBA是矩形，

；.AB=OC,OA=BC,

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,

VBD=3AD,

a

ADb）,

4

?.?點(diǎn)D,E在反比例函數(shù)的圖象上，

?業(yè)

??—k,

4

k

；?E（a,—）,

a

..1ab1ab13ak

?SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab--?---?---?—?（b--）=9,

242424a

24

??k=—9

5

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.

3,A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.

解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x-1)2+2,

故選A.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

4、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xl+X2=2,Xl?X2=-3,再變形X12+X2?得到(X1+X2)?-2x『X2,然后利用代入計(jì)算

即可.

解：,一元二次方程X2-2x-3=0的兩根是XI、X2,

/.Xl+X2=2,X1?X2=-3,

/.Xl2+X22=(X1+X2)2-2XI*X2=22-2x(-3)=1.

故選c.

5、B

【解題分析】

54z(tz—3)+3a—4a—2—1—4a—3(a+2)(a—2)a—3

解：原式=------------------------=------------=-------------------=a+2.

GL—3a—2ci—3a—2a—3a—2

故選B.

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.

6、D

【解題分析】

如圖，作〃NPAP，=120。，則AP，=2AB=8,連接PP。BPS則N1=N2,推出△APDsaABP，，得到BP，=2PD,于是

得至！J2PD+PB=BP4PB?PP，，根據(jù)勾股定理得到PP'=q(2+/+二我2=4P求得2PD+PB243,于是得至！|結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，作〃/PAP，=120。，貝!JAP，=2AB=8,連接PP。BP%

c-

、、、I

、、、\\

、?、、、：

、、、1

'、、P'

則N1=N2,

AP'_AP=2,

AB~AD

.,.△APD^AABPS

；.BP，=2PD,

2PD+PB=BP,+PB>PP,,

,

，PP'=J（2+8）+（2扃=4巾

A2PD+PB>4^,

.,.2PD+PB的最小值為4g,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱-最短距離問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積=5半圓ACD+S半圓BCD-SAABC>然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即

可.

詳解：連接cz>.

VZC=90°,AC=2,AB=4,

：.BC=^_^=273.

.?.陰影部分的面積=S半圓ACD+s半圓BCD-SAABC

=g%xl2+g%x(逐)-x2x2^3

，+女-2山

22

—2萬(wàn)-2^/3?

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補(bǔ)法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的

面積=S半圓ACD+S半圓BCD-SAABC是解答本題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)尸-x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，而平

移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，即可求得函數(shù)解析式.

【題目詳解】

解：y=-x1-4x-5=-(x+1)1-1,二頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1).

由題知：把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)產(chǎn)-x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反

數(shù).

?.?左、右平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，，平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),.?.函數(shù)解析式是：y=-(x—1)1—l=-*i+b

-1,即：y=-xJ+lx-1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變；左右平移時(shí)，點(diǎn)的

縱坐標(biāo)不變.同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)產(chǎn)-x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

9、A

【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

【題目詳解】

解：'：ABLBD,CDLBD,EFLBD,

：.AB//CD//EF

：.AABEsADCE,

：.AE_=AB,故選項(xiàng)8正確，

ED-CD

'：EF//AB,

???竺_DFAD_BD9

AB~DffAE~BF

：.AD=AE9故選項(xiàng)C,。正確，

DB-BF

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，

屬于中考常考題型.

10、C

【解題分析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，

線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，

二能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小”得到線段AB的長(zhǎng)小于

點(diǎn)A繞點(diǎn)C到3的長(zhǎng)度，從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>x<2且

【解題分析】

解：根據(jù)題意得：

2-%>0Hx-l/0,

解得：X<2且一件1.

故答案為九<2且xwL

12、尤=2.

【解題分析】

根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得.

【題目詳解】

解：去分母，得:A=2(X-1),

解得：Xr^Q.,

當(dāng)尤=2時(shí)，尸1=1w0,

所以尤一2是原分式方程的解,

故答案為：.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④

得出結(jié)論.

34

13、(—,—)

55

【解題分析】

如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長(zhǎng)度；借助面積公式求出A，D、OD的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：?.?四邊形OABC是矩形,

.,1BCOA

??OA=BC,AB=OC,tanNBOC=—=------

2OCAB

/.AB=2OA,

OB2=AB2+OA2,OB=6,

/.OA=2,AB=2.?.?OA，由OA翻折得至!J,

.?.OA'=OA=2.

如圖，過(guò)點(diǎn)A，作A，D_Lx軸與點(diǎn)D；

設(shè)A'D=a,OD=b；

1?四邊形ABCO為矩形,

ZOAB=ZOCB=90°；四邊形ABAD為梯形；

設(shè)AB=OC=a,BC=AO=b；

；OB=7?,tanZBOC=-,

2

a2+b2=(?回2

b

I(2~2

a=2

解得：＜

b=l

由題意得：ArO=AO=2；AABO^AArBO；

由勾股定理得：x2+y2=2@,

由面積公式得：gxy+2x；x2x2=g(x+2)x(y+2)②

【題目點(diǎn)撥】

該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等

幾何知識(shí)點(diǎn)；對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求.

14、1

【解題分析】

分析：利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子整理后分解因式，約分即可得到結(jié)果.

X1x—1

詳解：原式=--——-=--=1.

X—1X—1X—1

故答案為：L

點(diǎn)睛：本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母.

15、x(y+l)2

【解題分析】

先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【題目詳解】

xyi+lxy+x,

=x(y'+ly+l),

=x(y+1)i.

故答案為：x(y+1)i.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式

分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

16、(1)472;(2)見(jiàn)解析;

【解題分析】

解：(1)由勾股定理可得OM的長(zhǎng)度

⑵取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,則點(diǎn)P即為所求。

【題目詳解】

(1)OM=^/42+42=472；

故答案為4a

(2)以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A(1,0),B(4,0),設(shè)P(a,a),(0<a<4),

PA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

/.PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

,-,0<a<4,

.?.當(dāng)a=$時(shí)，PA2+PB2取得最小值空，

44

綜上，需作出點(diǎn)P滿足線段OP的長(zhǎng)=至返；

4

取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,

則點(diǎn)P即為所求.

【題目點(diǎn)撥】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

⑵取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR即可得到結(jié)果.

17、1.

【解題分析】

AC

試題解析：在RtAABC中，sin340=—

AB

AAC=ABxsin34°=500x0.56=l米.

故答案為1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見(jiàn)解析.②AF=2jW.

【解題分析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE^ABDG就可以得出結(jié)論；

(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出AADEgZ\BDG就可以得出結(jié)論;

②由①可知BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)BG=AE.

理由：如圖IJ-aABC是等腰直角三角形,NBAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

AAD1BC,BD=CD,

ZADB=ZADC=90°.

,/四邊形DEFG是正方形，

，DE=DG.

在^BDG^HAADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

:.△ADE^ABDG(SAS),

/.BG=AE.

故答案為BG=AE；

⑵①成立BG=AE.

圖2

?..在RtABAC中，D為斜邊BC中點(diǎn),

/.AD=BD,AD±BC,

/.ZADG+ZGDB=90°.

,/四邊形EFGD為正方形，

:.DE=DG,且ZGDE=90。,

/.ZADG+ZADE=90o,

ZBDG=ZADE.

在4BDG^AADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

...ABDG^AADE(SAS),

/.BG=AE；

②；BG=AE,

.?.當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值.

如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270。時(shí)，BG=AE.

VBC=DE=4,

；.BG=2+4=6.

AAE=6.

在RSAEF中，由勾股定理，得

AF=7AE2+EF2=736+16>

；.AF=2而.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌

握全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理以及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形.

19、(1)50、2；(2)平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1.

【解題分析】

(1)根據(jù)4等級(jí)人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用C等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得。的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計(jì)算可得.

【題目詳解】

12

(1)本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為14+21%=50人，a%=一xl0O%=2%,即a=2.

50

故答案為50、2；

14x9+20x8+12x7+4x6

(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)為=7.11.

50

???在這組數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.

?.?將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1,...—=1,.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將

一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有

數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

3

20、50見(jiàn)解析（3）115.2°（4）-

【解題分析】

試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù)；

（2）用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比，可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù)，即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)=360,它所占的百分比計(jì)算；

（4）列出樹(shù)狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.

解：（1）由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15+30%=50（名）

故答案為50；

（2）足球項(xiàng)目所占的人數(shù)=50xl8%=9（名），所以其它項(xiàng)目所占人數(shù)=50-15-9-16=10（名）

故答案為U5.2。；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.

由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,

所以P（恰好選出一男一女）=叁咯

205

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，概率的計(jì)算.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息

及掌握概率的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=[(x>0);(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)

【解題分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=-g+3的圖象上求出a、b的值，得出A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用

2

待定系數(shù)法解答即可；

(2)延長(zhǎng)CA交y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)C5交x軸于點(diǎn)F,構(gòu)建矩形OECF,根據(jù)S四邊形04cB=S矩形OECF-SAOAE-SAOBFf

設(shè)點(diǎn)尸(0,機(jī))，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可.

【題目詳解】

(1)???點(diǎn)A(m2),B(4,b)在一次函數(shù)y=-0+3的圖象上，

2

:.-Ja+3=2,b=-4x4+3,

22

；?a=2,8=1,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)b的坐標(biāo)為(4,1),

又???點(diǎn)A(2,2)在反比例函數(shù)y=?的圖象上，

.*.*=2x2=4,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=W(x>0)；

X

(2)延長(zhǎng)CA交y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)C5交x軸于點(diǎn)廠,

軸，軸，

則有CELy軸，C尸，x軸，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,2)

二四邊形OECF為矩形，且CE=4,CF=2,

?二S四邊形04cB=S矩形OECF-SAOAE-SAOBF

=2x4-7x2x2-7x4x1

=4,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m),

則SAOAP=/X