四川省遂寧2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

四川省遂寧高級(jí)實(shí)驗(yàn)校2024學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表：

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）67868

乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）510767

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.甲的平均成績大于乙B.甲、乙成績的中位數(shù)不同

C.甲、乙成績的眾數(shù)相同D.甲的成績更穩(wěn)定

2.一、單選題

如圖中的小正方形邊長都相等，若上MNP9叢MEQ,則點(diǎn)?？赡苁菆D中的（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)3C.點(diǎn)CD.點(diǎn)O

3.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

??

4.如圖，等邊△ABC的邊長為km,D、E分別AB、AC是上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A，處,

且點(diǎn)A，在AABC外部，則陰影部分的周長為()cm

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，邊長為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB,將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得到BN,連接HN.則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段HN長度的最小值是()

A.—aB.aD.6a

2

6.下列說法中，正確的個(gè)婁()

(1)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓；

(2)圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

(3)在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；

(4)三角形的內(nèi)心到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.計(jì)算a?a2的結(jié)果是()

A.aB.a2C.2a2D.a3

8.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018

個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為()

第1個(gè)

A.80738071D.8070

9.如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B，處，此時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC邊的

延長線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.ZACB=2ZB

C.NB'CA=NB'ACD.B，C平分NBB，A，

10.如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（）

從正面看

Su

11.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖

所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞

點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B,O間的距離

不可能是（）

MN

A.0B.0.8C.2.5D.3.4

2

12.實(shí)數(shù)-1-的倒數(shù)是()

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂，問葛藤之長

幾何?”題意是:如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺,有葛藤自點(diǎn)4處

纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問題中葛藤的最短長度是尺.

°

14.有一組數(shù)據(jù)：2,3,5,5,x,它們的平均數(shù)是10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

15.某風(fēng)扇在網(wǎng)上累計(jì)銷量約1570000臺(tái)，請(qǐng)將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過（1,1）點(diǎn)；②當(dāng)無＞1時(shí)，y隨x的增大而減小.寫出一個(gè)符

合條件的函數(shù)：.

17.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是

如圖所示的四邊形，AB〃CD,CDLBC于C,且AB、BC、CD邊長分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的斜邊長

是.

B'---------------------'C

18.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是。O上的一點(diǎn)，若BC=6,AB=10,ODLBC于點(diǎn)D,則OD的長為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19.（6分）如圖，已知△ABC中，AB^AC=5,cosA=-.求底邊3c的長.

A

20.(6分)如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點(diǎn)A與點(diǎn)E重合)，已知AC=8cm,

BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點(diǎn).

如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以lcm/s的速度沿射線AB方向平移，在^EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從4EFG

的頂點(diǎn)G出發(fā)，以lcm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停

止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),FG的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cm?)(不考慮點(diǎn)P與G、F重合

的情況).

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，OP〃AC；

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

(3)是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24?若存在，求出x的值；若不存在，說明

理由.(參考數(shù)據(jù)：1142=12996,1152=13225,1162=134564.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

21.(6分)如圖，A6為0。的直徑，AB=4,尸為A5上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。的弦CD,設(shè)NBCD=mNACD.

(1)若加=2時(shí)，求/BCD、NAC￡＞的度數(shù)各是多少？

(2)當(dāng)A竺P=上2-手J3時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)加，使弦8最短？如果存在，求出機(jī)的值，如果不存在，說明理由；

PB2+73

Ap1

(3)在(1)的條件下，且——=-,求弦。的長.

PB2

22.(8分)在“打造青山綠山，建設(shè)美麗中國”的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植

樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)

兩

種型號(hào)客車的載客量和租金信息:

型號(hào)載客量租金單價(jià)

A30人/輛380元隱

B20人/輛280元搬

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).

（1）設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式。

（2）若要使租車總費(fèi)用不超過19720元，一共有幾種租車方案？那種租車方案最省錢？

23.（8分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長，交AD于E,交BA的延長線點(diǎn)F.問:

圖中△APD與哪個(gè)三角形全等？并說明理由；求證：△APE-AFPA；猜想：線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系？

24.（10分）（1）如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊CD,AD±,AELBF于點(diǎn)G,求證：AE=BF；

（2）如圖2,矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點(diǎn)E,F分別在邊CD,AD±,AE_LBF于點(diǎn)M,探究AE與BF的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB=m,BC=n,其他條件不變，請(qǐng)直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系；.

25.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZABC=72°.

(1)用直尺和圓規(guī)作NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

(2)在(1)中作出NABC的平分線BD后，求/BDC的度數(shù).

26.(12分)在AABC中，A8=AC,以A3為直徑的。。交AC于點(diǎn)E,交BC于前D,P為AC延長線上一點(diǎn)，且

ZPBC=-ZBAC,連接。E,BE.

2

(1)求證：3尸是。。的切線；

(2)sinZPBC=—,AB=10,求5P的長.

5

27.(12分)某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個(gè)，B種品牌的足球30個(gè)，

共花費(fèi)4600元，已知購買4個(gè)B種品牌的足球與購買5個(gè)A種品牌的足球費(fèi)用相同.

(1)求購買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元.

(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共42個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行

調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高5元，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、

B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的80%,且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個(gè)，則這次學(xué)校有哪

幾種購買方案？

(3)請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中最多需要多少資金？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進(jìn)行比較即可.

【題目詳解】

把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7；

把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7；

二甲、乙成績的中位數(shù)相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，

甲、乙成績的眾數(shù)不同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：浙”6+7+8+6+8)=7(環(huán)),

乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：乏=1(5+1。+7+6+7一(環(huán)),

...甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

甲的方差S^=/[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8；

乙的方差=，[(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8,

5

因?yàn)?.8>0.8,

所以甲的穩(wěn)定性大，故選項(xiàng)D正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.同時(shí)還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.

2、D

【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.

【題目詳解】

解：,:叢MNP絲

...點(diǎn)。應(yīng)是圖中的。點(diǎn)，如圖，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,

對(duì)應(yīng)邊相等.

3,D

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出.

【題目詳解】

解：AJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.；此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

CJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，...此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.\?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，.?.此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義.

4、C

【解題分析】

由題意得到EA'=EA,經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題.

【題目詳解】

如圖，由題意得：

DA'^DA,EA'^EA,

,陰影部分的周長=n4'+EA，+O3+CE+BG+G尸+C尸

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題，折疊問題的實(shí)質(zhì)是“軸對(duì)稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對(duì)稱變換所得的等

量關(guān)系.

5,A

【解題分析】

取CB的中點(diǎn)G,連接MG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG,再求出NHBN=NMBG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

MB=NB,然后利用“邊角邊”證明...△MBGgANBH,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG,然后根據(jù)垂線段

最短可得MG±CH時(shí)最短，再根據(jù)NBCH=30。求解即可.

【題目詳解】

如;圖，取BC的中點(diǎn)G,連接MG,

???旋轉(zhuǎn)角為60。，

:.NMBH+NHBN=60°,

又；ZMBH+ZMBC=ZABC=60°,

/.ZHBN=ZGBM,

VCH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，

1

；.HB=-AB,

2

；.HB=BG,

又?；MB旋轉(zhuǎn)到BN,

；.BM=BN,

在4NBH中，

BG=BH

<ZMBG=ZNBH,

MB=NB

/.△MBG^ANBH(SAS),

.\MG=NH,

根據(jù)垂線段最短，MGLCH時(shí)，MG最短，即HN最短,

…111

此時(shí),:ZBCH=-x60°=30°,CG=-AB=-x2a=a,

222

11a

/.MG=-CG=-x=-,

22a2

.*.HN=Q,

2

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三

角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

6^C

【解題分析】

根據(jù)外接圓的性質(zhì)，圓的對(duì)稱性，三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出.

【題目詳解】

(1)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，正確；

(2)圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，正確；

(3)在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，正確；

(4)三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三邊的距離相等，錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了外接圓的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心及軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的概念，要求學(xué)生對(duì)這些概念熟練掌握.

7、D

【解題分析】

a-cr=a3.

故選D.

8、A

【解題分析】

觀察圖形可知第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)，易歸納出第"個(gè)圖案中涂有陰影的小正方

形個(gè)數(shù)為：4〃+1,由此求解即可.

【題目詳解】

解：觀察圖形的變化可知：

第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：5=4x1+1；

第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：9=4x2+1；

第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：13=4x3+1；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4”+1；

.?.第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4?+l=4x2018+l=l.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A：NBCB'與NACA'均為旋轉(zhuǎn)角,故N=NAC4',故A正確；

B：CB=CB',:.ZB^ZBB'C,

又ZACB'=ZB+ZBB'C

,ZA'CB'=2ZB,

ZACB=ZA'CB'

，/4。=2/8,故8正確；

D：ZABC=ZB,ZAB'C=ZBB'C

BfC平分NBB27,故D正確.

無法得出C中結(jié)論，

故答案：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意靈活運(yùn)用各條件

10、B

【解題分析】

從左邊看可以看到兩個(gè)小正方形摞在一起，故選B.

11、D

【解題分析】

如圖，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線，點(diǎn)3,0間的距離d的最小值為0,最大值為線段6+行，可得0比6+加，

即0W/W3.1,由此即可判斷;

【題目詳解】

如圖，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,

作5,50于點(diǎn)H,

,/六邊形ABCDE是正六邊形，

，ZBCD=120",

ZCBH=30°,

：.BH=cos30°BC=且5C=目

22

：.BD=y/3.

?：DK=?2+f=也,

：.BK=y[3+y[2,

點(diǎn)8,。間的距離d的最小值為0,最大值為線段3甚=追+0,

/.0<rf<73+V2,BP0<d<3,1,

故點(diǎn)5,。間的距離不可能是3.4,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出點(diǎn)瓦。間的距離的最小值

以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】

因?yàn)?|,

23

所以-lj的倒數(shù)是

故選D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1.

【解題分析】

試題分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形

求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為歷工1=1（尺）?

考點(diǎn)：平面展開最短路徑問題

14、1

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案.

解：由題意得，:（2+3+1+1+x）=10,

5

解得：x=31,

這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為L

故答案為1.

15、1.57x1

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57x1.

故答案為1.57x1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

16、y=-x+2（答案不唯一）

【解題分析】

①圖象經(jīng)過（1,1）點(diǎn)；②當(dāng)x>l時(shí).y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為y=-x+2,

故答案為y=-x+2（答案不唯一）.

17、4/或1

【解題分析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長.

【題目詳解】

①如圖：因?yàn)锳C=F：=2亞

點(diǎn)A是斜邊EF的中點(diǎn)，

所以EF=2AC=44，

②如圖:

因?yàn)锽D=F7=5,

點(diǎn)D是斜邊EF的中點(diǎn),

所以EF=2BD=1,

綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是44或1,

故答案是：4石或1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時(shí)要注意分兩種情況畫圖，不要漏解.

18、1

【解題分析】

根據(jù)垂徑定理求得BD,然后根據(jù)勾股定理求得即可.

【題目詳解】

解：VOD1BC,

1

；.BD=CD=—BC=3,

2

1

；OB=-AB=5,

2

:.在RtAOBD中，OD=yloB2-BD2=1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、245

【解題分析】

3

過點(diǎn)3作在AABD中由cosA=《可計(jì)算出AD的值，進(jìn)而求出50的值，再由勾股定理求出BC的值.

【題目詳解】

解：

A

過點(diǎn)3作垂足為點(diǎn)。，

?AAD

在RtAABD中,cosA=-----,

AB

…_3

■:cosA=—,AB=5,

5

3

..AD=AB*cosA=5x—=3,

：.BD=4,

VAC=5,

：.DC=2,

：.BC=2y/5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了銳角的三角函數(shù)和勾股定理的運(yùn)用.

20、(1)1.5s；(2)S=6--x2+1—7x+3(0<x<3)；(3)當(dāng)x=5±(s)時(shí)，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：

2552

1.

【解題分析】

(1)由于O是EF中點(diǎn)，因此當(dāng)P為FG中點(diǎn)時(shí)，OP〃EG〃AC,據(jù)此可求出x的值.

(2)由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積.三角

形AHF中，AH的長可用AF的長和NFAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達(dá)式(也可用相似三角形來得出AH、

FH的長).三角形OFP中，可過O作ODLFP于D,PF的長易知，而OD的長，可根據(jù)OF的長和NFOD的余弦

值得出.由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積,然后將其代入(2)的函數(shù)式中即可得出x的值.

【題目詳解】

解：⑴VRtAEFG^RtAABC

EGFG4FG

—=—,即an一=—,

ACBC86

4x6

FG=------=3cm

8

?.,當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí)，OP〃EG,EG#AC

/.OP//AC

-FG1

/.x=?=—x3=1.5

丁2

.?.當(dāng)X為1.5s時(shí)，OP/7AC.

(2)在RtAEFG中，由勾股定理得EF=5cm

VEG/7AH

/.△EFG^AAFH

.EGEF_FG

""AH~AF~FH'

43

AAH=-(x+5),FH=-(x+5)

55

過點(diǎn)O作ODLFP,垂足為D

B

。

務(wù)

G

AHC

圖②

,點(diǎn)O為EF中點(diǎn)

1

:.OD=—EG=2cm

2

；FP=3-x

S四邊形OAHP=SAAFH-SAOFP

11

=-?AH?FH--?OD?FP

22

1431

(x+5)(x+5)-----x2x(3-x)

2552

6,17，、

=—x2+—x+3(0<x<3).

255

(3)假設(shè)存在某一時(shí)刻x,使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1

13

則S四邊彩OAHP=XSAABC

24

.6,17131

??—-----x+3=—x—x6x8

255242

.,.6x2+85x-250=0

解得Xl=3,X2=--(舍去)

23

V0<x<3

.,.當(dāng)x=3(s)時(shí)，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題是比較常規(guī)的動(dòng)態(tài)幾何壓軸題，第1小題運(yùn)用相似形的知識(shí)容易解決，第2小題同樣是用相似三角形建立起函數(shù)

解析式，要說的是本題中說明了要寫出自變量x的取值范圍，而很多試題往往不寫，要記住自變量x的取值范圍是函

數(shù)解析式不可分離的一部分，無論命題者是否交待了都必須寫，第3小題只要根據(jù)函數(shù)解析式列個(gè)方程就能解決.

21、(1)ZACD=30°,ZBCD=60。;(2)見解析；(3)。。=心區(qū).

7

【解題分析】

(1)連結(jié)AD、BD,利用m求出角的關(guān)系進(jìn)而求出/BCD、NACD的度數(shù)；

(2)連結(jié)OD,由所給關(guān)系式結(jié)合直徑求出AP,OP,根據(jù)弦CD最短，求出NBCD、NACD的度數(shù)，即可求出m的

值.

(3)連結(jié)AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的長度，利用△APCsaDPB和△CPBsaAPD得出比例關(guān)系式，

得出比例關(guān)系式結(jié)合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,連結(jié)AD、BD.

QAB是。的直徑

ZACB=90°,ZAZ)B=90°

又ZBCD=2ZACD,ZACB=ZBCD+ZACD

:.ZACD=30°,ZBCD=60。

(2)如圖2,連結(jié)OD.

c

D圖2

AP_2-y/3

AB=4,

PB~2+y/3

AP_2-V3貝!］（2+G）AP=4（2_@_（2_@AP,

4-AU2+g

解得AP=2—氐

.-.0P=2-AP=V3

要使CD最短，則CDLAfi于P

?.C°sNP°D=器=3

:.ZPOD=30°

:.ZACD=15°,ZBCD=75°

:.ZBCD=5ZACD

:.m=5,

故存在這樣的M值，且7〃=5；

(3)如圖3,連結(jié)AD、BD.

由（1）可得NAB￡>=NACD=30°,AB=4

:.AD=2,BD=273,

AP1

而—5'

48

:.AP=~,BP=-,

33

ZAPC=NDPB,ZACD^ZABD

AAPC^ADPB

.AC_AP_PC

"DB~DP~BP'

:.AC?DP=AP-DB=t26=①'

33

AQ32

PC?DP=AP?BP=—?上=L②

339

同理ACmsAAPD

BPBC

一而一茄’

BC.DP=BP.AD=0.2=g■③,

33

由①得AC=+,由③得3c=4

3DP3DP

8A/316V3

AC.BC^亍.丁一耳

在AABC中，AB=4,

’86]；16]

3DP)+[jDPj=42,

由②―%￥=9得g萼'

DC=CP+PD=等

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系和圓周角定理等知識(shí)，掌握?qǐng)A周角定理以及垂徑定理是解題

的關(guān)鍵.

22、(1)y=100x+17360;(2)3種方案：A型車21輛，B型車41輛最省錢.

【解題分析】

(1)根據(jù)租車總費(fèi)用=人、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

(1)由題意：y=380x+280(62-x)=100x4-17360,

V30x+20(62-x)>1441,

/.x>20.1,

又Yx為整數(shù)，

.*.X的取值范圍為21<x<62的整數(shù)；

(2)由題意100x+17360<19720,

/.x<23.6,

A21<x<23,

共有3種租車方案，

x=21時(shí)，y有最小值=1.

即租租A型車21輛，B型車41輛最省錢.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問

題.

23、(1)ACPD.理由參見解析；(2)證明參見解析；(3)PC2=PE?PF.理由參見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS來判定兩三角形全等；(2)根據(jù)第一問的全等三角形結(jié)論及已知，利用兩組角相等

則兩三角形相似來判定即可；(3)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：⑴AAPDdCPD.

理由：???四邊形ABCD是菱形，

/.AD=CD,ZADP=ZCDP.

又；PD=PD,AAAPD^ACPD(SAS).

(2)VAAPD^ACPD,

.\ZDAP=ZDCP,

VCD#AB,

:.ZDCF=ZDAP=ZCFB,

又；NFPA=NFPA,

/.△APE-AFPA(兩組角相等則兩三角形相似).

(3)猜想:PC2=PE?PF.

理由：,/△APE^AFPA,

APPE,

——=——即nnPA2=PE?PF.

FPPA

VAAPD^ACPD,

/.PA=PC.

/.PC2=PE?PF.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).

24、(1)證明見解析；(2)AE=2BF,(3)AE=?BF；

3n

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得NABC與NC的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得NAMB的度數(shù)，根

據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得NABM與NBAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得NBAM與NCBF的關(guān)系，根

據(jù)ASA,可得AABEgaBCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/ABC=NC,由余角

的性質(zhì)得到NBAM=/CBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)結(jié)論：AE="BF.證明方法類似(2)；

H

【題目詳解】

(1)證明：

???四邊形ABCD是正方形，

/.ZABC=ZC,AB=BC.

VAE±BF,

:.NAMB=/BAM+NABM=90。,

VZABM+ZCBF=90°,

?\ZBAM=ZCBF.

在小ABE和ABCF中，

^BAE=MBF,

AB=CB

<ABE=NBCF

/.△ABE^ABCF(ASA),

/.AE=BF；

(2)解：如圖2中，結(jié)論：AE=￡BF,

理由：?.?四邊形ABCD是矩形，

/.ZABC=ZC,

；AE_LBF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

/.ZBAM=ZCBF,

/.△ABE^ABCF,

/._2,

BF=BC=3

/.AE=2BF.

3

(3)結(jié)論：AE="BF.

n

理由：??,四邊形ABCD是矩形，

AZABC=ZC,

VAE±BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

AZBAM=ZCBF,

AAABE^ABCF,

...AEABm9

BF~BC~n

/.AE二絲BF.

n

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練

掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25、(1)作圖見解析(2)ZBDC=72°

【解題分析】

解：(1)作圖如下：

(2),在AABC中，AB=AC,ZABC=72°,

:.ZA=180°-2ZABC=180°-144°=36°.

；AD是NABC的平分線，/.ZABD=-ZABC=-x72°=36°.

2