北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《用表格表示的變量間關(guān)系》

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系

用表格表示的變量間的關(guān)系1.在具體情境中體驗(yàn)什么是變量、自變量、因變量且能判斷:2.能從表格中獲取變量間關(guān)系的信息,能分析變量之間的變化趨勢(shì),進(jìn)行初步預(yù)測(cè);3.感受到自變量、因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,積累研究變量間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)

我們生活在一個(gè)變化的世界中，時(shí)間、溫度，還有你的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化.從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量，討論它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好的了解我們自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來。新課導(dǎo)入排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述變化中自變量是

，因變量是

。(2)第5排有

個(gè)座位，第6排有

個(gè)座位。(3)第n排有

個(gè)座位。排數(shù)萬達(dá)電影院地面一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置：座位數(shù)7680預(yù)習(xí)檢測(cè)(56+4n)……

n……

?探究：小車下滑實(shí)驗(yàn)細(xì)心體會(huì)哦!200406080100單位:cm200406080100單位:cm下面是實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)：102030405060708090100（1）支撐物高度為70厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是

秒。

（2）如果用h（厘米）表示支撐物高度，t（秒）表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？（3）h每增加10厘米，t的變化情況呢？（4）估計(jì)當(dāng)h=110厘米時(shí)，t的值是多少？你是怎樣估計(jì)的？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據(jù)上表回答下列問題：支撐物高度

(厘米)小車下滑時(shí)間(秒)ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.061.59隨著h逐漸變大，t逐漸變小。t的變化越來越小1.35秒到1.29秒中的任一值1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撐物高度/厘米小車下滑時(shí)間/秒ht分析表格常分三步:第一步,是通過表格確定自變量與因變量第二步,是縱向觀察每一列,發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系第三步,是分別橫向觀察兩欄,從中發(fā)現(xiàn)兩變量間星現(xiàn)的變化趨勢(shì)。求因變量的值,若不在所列數(shù)值之中,則家根據(jù)兩變量之間的變化趨勢(shì)進(jìn)行估計(jì)。方法總結(jié)在“小車下滑的時(shí)間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化.支撐物的高度h是自變量，自己主動(dòng)發(fā)生變化的量（變化產(chǎn)生的原因）.小車下滑的時(shí)間t是因變量，被動(dòng)發(fā)生變化的量（變化導(dǎo)致的結(jié)果）.

在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板長(zhǎng)度）一直沒有變化.像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.

相關(guān)概念：變量1.自變量是在一定范圍內(nèi)主動(dòng)變化的量。2.因變量是隨自變量變化而變化的量。自變量因變量主動(dòng)變化的量被動(dòng)變化的量解析在變化過程中，若有兩個(gè)變量x和y,其中y隨著x的變化而發(fā)生變化，我們就把x叫自變量，y叫因變量。3.表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。我國(guó)從1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：（精確到0.01億）：時(shí)間/年x194919591969197919891999人口/億y5.426.728.079.7511.0712.59議一議(2)x和y哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？(3)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣變化的？(4)你能根據(jù)此表格預(yù)測(cè)2009年時(shí)我國(guó)人口將會(huì)是多少？議一議增大x是自變量，y是因變量.越來越多超過13億時(shí)間/年x194919591969197919891999人口/億y5.426.728.079.7511.0712.591.301.351.681.321.52一天中的氣溫隨時(shí)間的變化而變化,其中時(shí)間是自變量,氣溫是因變量:我們的身高隨年齡的變化而變化,其中年齡是自變量,我們的身高是因變量:正方形的面積隨邊長(zhǎng)的變化而變化,其中正方形的邊長(zhǎng)是自變量,面積是因變量…生活中還有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系?你能說出其中的自變量和因變量嗎?生活實(shí)例日期總確診人數(shù)總治愈人數(shù)新增確診人數(shù)2月19日126561442月20日126771722月21日127080232月22日127186112月23日127193002月24日12719890河南省新冠肺炎每日變化數(shù)據(jù)0229致敬英雄課堂練習(xí)練習(xí)1：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化.在這一問題中，自變量是()A.沙漠B.體溫C.時(shí)間D.駱駝C練習(xí)2某電動(dòng)車廠2014年各月份生產(chǎn)電動(dòng)車的數(shù)量情況如下表：課堂練習(xí)（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）哪個(gè)月份電動(dòng)車的產(chǎn)量最高？哪個(gè)月份電動(dòng)車的產(chǎn)量最低？（3）哪兩個(gè)月份之間產(chǎn)量相差最大？根據(jù)這兩個(gè)月的產(chǎn)量，電動(dòng)車廠的廠長(zhǎng)應(yīng)該怎么做？時(shí)間x/月123456789101112月產(chǎn)量y/萬輛88.59101112109.59101010.5解：（1）上表反應(yīng)了電動(dòng)車的月產(chǎn)量y與時(shí)間x之間的關(guān)系，其中時(shí)間是自變量，月產(chǎn)量是時(shí)間的因變量；（2）六月份產(chǎn)量最高，一月份產(chǎn)量最低；（3）六月份和一月份相差最大，在一月份加緊生產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量的增值．例2例2、研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說說你的理由．（4）粗略說一說氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響．氮肥施用量/（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/(噸/公頃）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75解：（1）上表反映了土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，氮肥的施用量是自變

量，土豆的產(chǎn)量是因變量.

（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是32.29噸/公頃，如果不施氮肥土

豆的產(chǎn)量是15.18噸/公頃.

（3）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?36千克/公頃時(shí)最為適宜，此時(shí)土豆產(chǎn)量最高.

（4）當(dāng)?shù)实氖┯昧坎淮笥?36千克/公頃時(shí)，隨著氮肥施用量的增加，土豆的產(chǎn)量增加，

當(dāng)?shù)实氖┯昧看笥?36千克/公頃時(shí)，隨著氮肥施用量的增加，土豆的產(chǎn)量反而減

小.氮肥施用量/（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/(噸/公頃）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75課堂練習(xí)練習(xí)3.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位：分)之間有如下關(guān)系(其中0＜x≤30).(1)上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)提出概念所用時(shí)間是10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？(4)從表格中可知，當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？提出概念所用時(shí)間（x）257101213141720對(duì)概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355課堂練習(xí)解:(1)上表反映了學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x的關(guān)系，

x為自變量，y為因變量.

(2)x=10時(shí)，y=59.

(3)提出概念13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng).

(4)當(dāng)0<x≤13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng).

當(dāng)13<x≤30時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步降低.1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化.在這一問題中，自變量是()A.沙漠B.體溫C.時(shí)間D.駱駝【解析】因?yàn)轳橊劦捏w溫隨時(shí)間的變化而變化，所以自變量是時(shí)間.C當(dāng)堂訓(xùn)練2.對(duì)于圓的周長(zhǎng)公式C=2πR，下列說法正確的是()A.π，R是變量，2是常量B.R是變量，π是常量C.C是變量，π，R是常量D.C，R是變量，2，π是常量【解析】選D.因?yàn)槌Ａ烤褪窃谧兓^程中不變的量，變量是指在變化過程中發(fā)生變化的量.所以C，R是變量，2，π是常量.D3,彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng),測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)間有下面的關(guān)系,下列說法不正確的是()A.x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量B.所掛物體質(zhì)量為4kg時(shí),彈簧長(zhǎng)度為12cmC.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmD.物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmx/kg012345y/cm1010.51111.51212.5C排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？(2)第5排、第6排各有多少個(gè)座位？(3)第n排有多少個(gè)座位？請(qǐng)說明你的理由。某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置：知識(shí)鏈接1.在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量。2.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。這節(jié)課你有什么收獲……你學(xué)會(huì)了嗎?從燒水說起：今天早上一起床，我就到廚房燒了一壺水，水燒開了，共用了10分鐘。我發(fā)現(xiàn)，在燒水的過程中，……發(fā)生了變化，……也發(fā)生了變化。收獲：嘗試了用所學(xué)的知識(shí)來解決生活中的實(shí)際現(xiàn)象。成長(zhǎng)日記1.自變量是在一定范圍內(nèi)主動(dòng)變化的量.2.因變量是隨自變量變化而變化的量.自變量因變量被動(dòng)變化的量變量主動(dòng)變化的量3.表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè).課堂小結(jié)

傳說國(guó)際象棋是舍罕王的宰相西薩·班·達(dá)依爾發(fā)明的。他把這個(gè)有趣的娛樂品進(jìn)貢給國(guó)王。舍罕王對(duì)于這一奇妙的發(fā)明異常喜愛，決定讓宰相自己要求得到什么賞賜。

西薩并沒有要求任何金銀財(cái)寶，他只是指著面前的棋盤奏道：“陛下，就請(qǐng)您賞給我一些麥子吧，它們只要這樣放在棋盤里就行了：第一個(gè)格里放一顆，第二個(gè)格里放兩顆，第三個(gè)格里放四顆，以后每一個(gè)格里都比前一個(gè)格里的麥粒增加一倍。圣明的王啊，只要把這樣擺滿棋盤上全部六十四格的麥粒都賞給你的仆人，他就心滿意足了”，舍罕王聽了，心中暗暗欣喜：“這個(gè)傻瓜的胃口實(shí)在不算大啊”。他立即慷慨的應(yīng)允道：”愛卿，你當(dāng)然會(huì)如愿以償?shù)模　钡?dāng)記麥工作開始后不久，舍罕王便暗暗叫苦了，因?yàn)楸M管第一袋麥子放滿了將近二十個(gè)格子，可是接下去的麥粒數(shù)增長(zhǎng)的竟是那樣的快，國(guó)王很快意識(shí)到，即使把自己王國(guó)內(nèi)的全部糧食都拿來，也兌現(xiàn)不了他許給宰相的諾言了！舍罕王由于失算而欠了西薩一大筆債，他為顧全面子而選擇了什么樣的善后措施我們已不得而