河南省信陽市第一高級中學2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試試題含解析

河南省信陽市第一高級中學2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．122．已知數(shù)列{an}滿足且，則的值是()A．－5 B．－ C．5 D．3．若一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為，則目標受損但未被擊毀的概率為（）A． B． C． D．4．在中，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形5．設，若3是與的等比中項，則的最小值為（）.A． B． C． D．6．“是第二象限角”是“是鈍角”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要7．已知函數(shù)f(x)滿足：f(x)=-f(-x)，且當x∈(-∞，0]時，成立，若則a，b，c的大小關系是（）A．a(chǎn)>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a8．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A． B． C． D．9．在中，，點P是直線BN上一點，若，則實數(shù)m的值是（）A．2 B． C． D．10．直線與圓相交于點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）12．下列關于函數(shù)與的命題中正確的結論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).13．如圖，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．下列命題正確的為_______________.①存在點，使得//平面；②對于任意的點，平面平面；③存在點，使得平面；④對于任意的點，四棱錐的體積均不變．14．已知，則的最大值是____．15．設,滿足約束條件,則的最小值是______.16．不等式的解集為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為.（1）求這個數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一個零點，，求的取值范圍.19．設一元二次不等式的解集為．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）當時,求的取值范圍．20．求經(jīng)過直線的交點，且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線平行；（2）與直線垂直.21．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴2、A【解析】試題分析：即數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列．考點：1．等比數(shù)列的定義及基本量的計算；2．對數(shù)的運算性質．3、D【解析】

由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解．【詳解】由于一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為；所以目標受損的概率為：；目標受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標受損的概率目標受損被擊毀的概率目標受損未被擊毀的概率；故目標受損但未被擊毀的概率目標受損的概率目標受損被擊毀的概率，即目標受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點睛】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎題．4、A【解析】

在中，由，變形為，再利用內(nèi)角和轉化為，通過兩角和的正弦展開判斷.【詳解】在中，因為，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故選：A【點睛】本題主要考查了利用三角恒等變換判斷三角形的形狀，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.5、C【解析】

由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項，，，=，故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運用，考查了計算變通能力.6、B【解析】

由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選B．【點睛】本題考查鈍角、象限角的概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎題．7、B【解析】

根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)的奇偶性，利用構造函數(shù)法，結合已知條件，判斷出的單調性，結合的奇偶性比較出的大小關系.【詳解】由于，所以為奇函數(shù).構造函數(shù)，依題意，當時，，所以在區(qū)間上遞減.由于，所以為偶函數(shù)，故在上遞增..，.由于，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性，考查構造函數(shù)法判斷函數(shù)的單調性，考查比較大小的方法，屬于中檔題.8、C【解析】

利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因為角的終邊過點，所以點到原點的距離所以，所以故選C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于較易題．9、B【解析】

根據(jù)向量的加減運算法則，通過，把用和表示出來，即可得到的值.【詳解】在中，，點是直線上一點，所以，又三點共線，所以，即.故選：B.【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意平面向量加法法則的合理運用，屬于基礎題.10、D【解析】

利用直線與圓相交的性質可知，要求，只要求解圓心到直線的距離.【詳解】由題意圓，可得圓心，半徑，圓心到直線的距離.則由圓的性質可得，所以.故選：D【點睛】本題考查了求弦長、圓的性質，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、72【解析】

先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【詳解】先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【點睛】本題考查排列、組合計數(shù)原理的應用，考查基本運算能力.12、④【解析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【點睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質，熟記其基本性質是關鍵，是基礎題13、①②④【解析】

根據(jù)線面平行和線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性質分別進行判斷即可．【詳解】①當為棱上的一中點時，此時也為棱上的一個中點，此時//，滿足//平面，故①正確；②連結，則平面，因為平面，所以平面平面，故②正確；③平面，不可能存在點，使得平面，故③錯誤；④四棱錐的體積等于，設正方體的棱長為1.∵無論、在何點，三角形的面積為為定值，三棱錐的高，保持不變，三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變.∴四棱錐的體積為定值，故④正確.故答案為①②④.【點睛】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關系的判斷，解答本題的關鍵正確利用分割法求空間幾何體的體積的方法，綜合性較強，難度較大．14、4【解析】

利用對數(shù)的運算法則以及二次函數(shù)的最值化簡求解即可．【詳解】，，，則．當且僅當時，函數(shù)取得最大值．【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算法則應用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值．15、1【解析】

根據(jù)不等式組，畫出可行域，數(shù)形結合求解即可.【詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的基礎問題，只需作出可行域，數(shù)形結合即可求解.16、【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解可得結果.【詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）當且時，利用求得，經(jīng)驗證時也滿足所求式子，從而可得通項公式；（2）由（1）求得，利用錯位相減法求得結果.【詳解】（1）當且時，…①當時，，也滿足①式數(shù)列的通項公式為：（2）由（1）知：【點睛】本題考查利用求解數(shù)列通項公式、錯位相減法求解數(shù)列的前項和的問題，關鍵是能夠明確當數(shù)列通項為等差與等比乘積時，采用錯位相減法求和，屬于?？碱}型.18、（1）（2）【解析】

（1）利用降次公式、輔助角公式化簡表達式，利用求得的值.（2）令，結合的取值范圍以及三角函數(shù)的零點列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1），，，即.（2）令，則，，，在上有且只有一個零點，，，的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)零點問題，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）將代入得到關于的不等式，結合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集為即不等式恒成立，求解時結合與之對應的二次函數(shù)考慮可得到需滿足的條件解不等式求的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，原不等式為：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集為R，則.20、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出，再設所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.（2）設所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.【詳解】（1）由題意知：聯(lián)立方程組，解得交點，因為所求直線與直線平行，故設所求直線的方程為，代入，解得，即所求直線方程為（2）設與垂直的直線方