2025屆上海市崇明縣數(shù)學(xué)高一下期末考試試題含解析

2025屆上海市崇明縣數(shù)學(xué)高一下期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，為邊上的一點，且，若為的角平分線，則的取值范圍為（）A． B．C． D．2．已知平面平面，直線，直線，則直線，的位置關(guān)系為（）A．平行或相交 B．相交或異面 C．平行或異面 D．平行?相交或異面3．若等差數(shù)列和的公差均為，則下列數(shù)列中不為等差數(shù)列的是（）A．（為常數(shù)） B．C． D．4．設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A． B． C．1 D．26．若實數(shù)滿足，則的最大值是（）A． B． C． D．7．若，A點的坐標(biāo)為，則B點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．某學(xué)校從編號依次為01，02，…，72的72個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，則該樣本中來自第四組的學(xué)生的編號為（）A．30 B．31 C．32 D．339．已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．10．已知，向量，則向量()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若滿足約束條件，則的最小值為_________.12．在等比數(shù)列中，，，則________.13．在中，角的對邊分別為，若，則_______.（僅用邊表示）14．已知中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則的面積為______；15．和的等差中項為__________．16．設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.18．向量，，，函數(shù)．（1）求的表達(dá)式，并在直角坐標(biāo)中畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖；（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．19．在中，、、分別是內(nèi)角、、的對邊，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求的周長．20．某工廠共有200名工人，已知這200名工人去年完成的產(chǎn)品數(shù)都在區(qū)間（單位：萬件）內(nèi)，其中每年完成14萬件及以上的工人為優(yōu)秀員工，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組第3組、第4組、第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為，，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）選取合適的抽樣方法從這200名工人中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）現(xiàn)從（1）中25人的樣本中的優(yōu)秀員工中隨機(jī)選取2名傳授經(jīng)驗，求選取的2名工人在同一組的概率.21．已知圓圓心坐標(biāo)為點為坐標(biāo)原點，軸、軸被圓截得的弦分別為、.（1）證明：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于兩點，若，求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，在中，，因為，所以，所以，則,因為，所以,所以，則，即的取值范圍為.選A.【點睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.2、C【解析】

根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合題意，進(jìn)行選擇.【詳解】因為平面平面，直線，直線，所以直線沒有公共點，所以兩條直線平行或異面.故選：C.【點睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】

利用等差數(shù)列的定義對選項逐一進(jìn)行判斷，可得出正確的選項.【詳解】數(shù)列和是公差均為的等差數(shù)列，則，，.對于A選項，，數(shù)列（為常數(shù)）是等差數(shù)列；對于B選項，，數(shù)列是等差數(shù)列；對于C選項，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列；對于D選項，，不是常數(shù)，所以，數(shù)列不是等差數(shù)列.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式，注意等差數(shù)列定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.4、A【解析】如圖，過時，取最小值，為。故選A。5、C【解析】

利用等比數(shù)列的前項和公式列出方程組，能求出首項．【詳解】等比數(shù)列的前項和為，，，，解得，．故選：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的首項的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、B【解析】

根據(jù)，將等式轉(zhuǎn)化為不等式，求的最大值.【詳解】,，，解得，，的最大值是.故選B.【點睛】本題考查了基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】

根據(jù)向量坐標(biāo)的求解公式可求.【詳解】設(shè)，因為A點的坐標(biāo)為，所以.所以，即.故選：A.【點睛】本題主要考查平面向量坐標(biāo)的運算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).8、A【解析】

根據(jù)相鄰的兩個組的編號確定組矩，即可得解.【詳解】由題：樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，所以組矩為9，則第一組所取學(xué)生的編號為3，第四組所取學(xué)生的編號為30.故選：A【點睛】此題考查系統(tǒng)抽樣，關(guān)鍵在于根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法確定組矩，依次求得每組選取的編號.9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對稱性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

由向量減法法則計算．【詳解】．故選A．【點睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內(nèi)，找到直線在縱軸上截距最小時所經(jīng)過點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標(biāo)為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了線性目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列中，，得到公比，再寫出和，從而得到.【詳解】因為為等比數(shù)列，，，所以，所以，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式中的基本量計算，屬于簡單題.13、【解析】

直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由正弦定理，結(jié)合可得，即，即，從而.【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．14、【解析】

先根據(jù)以及余弦定理計算出的值，再由面積公式即可求解出的面積.【詳解】因為，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查解三角形中利用余弦定理求角以及面積公式的運用，難度較易.三角形中，已知兩邊的乘積和第三邊所對的角即可利用面積公式求解出三角形面積.15、【解析】

設(shè)和的等差中項為，利用等差中項公式可得出的值.【詳解】設(shè)和的等差中項為，由等差中項公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查等差中項的求解，解題時要充分利用等差中項公式來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、①【解析】

由線面的平行垂直的判定和性質(zhì)一一檢驗即可得解.【詳解】由平面與平面垂直的判定可知，①正確；②中，當(dāng)α⊥β時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時，α，β可以相交；④中，α∥β時，l，m也可以異面．故答案為①.【點睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會得到和的值，然后根據(jù)的值．試題解析：解：（1）（2）考點：三角函數(shù)求值18、（1），見解析（2）或，或．【解析】

（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達(dá)式，再根據(jù)五點作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依題意知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，即可求出的取值范圍及的值．【詳解】（1）依題知，．將正弦函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模纯傻玫降膱D象，截取的部分即得，如圖所示：（2）依題可知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可知，或，當(dāng)時，兩交點關(guān)于直線對稱，所以；當(dāng)時，兩交點關(guān)于直線對稱，所以．故或，或．【點睛】本題主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，二倍角公式，輔助角公式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)圖象的畫法，以及方程的根與兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，數(shù)形結(jié)合能力，以及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，由，可求，結(jié)合范圍，可求．（2）利用三角形的面積公式可求，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得，即可計算得解的周長的值．【詳解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面積為，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周長.【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）第1組：2；第2組：8,；第3組：9；第4組：3；第5組：3（2）【解析】

（1）根據(jù)頻率之和為列方程，解方程求得的值.然后根據(jù)分層抽樣的計算方法，計算出每組抽取的人數(shù).（2）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】（1）：，.用分層抽樣比較合適.第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為.（2）（1）中25人的樣本中的優(yōu)秀員工中，第4組有3人，記這3人分別為，第5組有3人，記這3人分別為.從這6人中隨機(jī)選取2名，所有的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共有15個基本事件.選取的2名工人在同一組的基本事件有，，，，，共6個，故選取的2名工人在同一組的概率為.【點睛】本小題主要考查補全頻率分布，考查分層抽樣，考查古典概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用幾何條件可知，為直角三角形，且圓過原點，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面積；（2）由及原點O在圓上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直線與圓的位置關(guān)系判斷檢驗，