安徽省合肥一中、安慶一中等六校教育研究會2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

安徽省合肥一中、安慶一中等六校教育研究會2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．已知關(guān)于的不等式對任意恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．3．如圖所示，等邊的邊長為2、為的中點，且也是等邊三角形，若以點為中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后到達的位置，則在轉(zhuǎn)動過程中的取值范圍是（)A． B． C． D．4．若角α的終邊經(jīng)過點P(-1,1A．sinα=1C．cosα=25．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．7．在直角中，，線段上有一點，線段上有一點，且，若，則（）A．1 B． C． D．8．已知點P為圓上一個動點，O為坐標(biāo)原點，過P點作圓O的切線與圓相交于兩點A,B，則的最大值為（）A． B．5 C． D．9．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)10．中,在上,,是上的點,,則m的值（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列的前項和，滿足，則______．12．設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為{Sn}．若，，則q＝______________．13．______．14．已知直線：與直線：平行，則______.15．已知,,,是球的球面上的四點，，，兩兩垂直，,且三棱錐的體積為，則球的表面積為______．16．某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，；（1）求公差的取值范圍；（2）判斷與0的大小關(guān)系，并說明理由；（3）指出、、、中哪個最大，并說明理由；18．如圖，已知矩形中，，，M是以為直徑的半圓周上的任意一點（與C，D均不重合），且平面平面.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時，求與所成的角19．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.20．若是各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，且．（1）求，的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．21．某機構(gòu)通過對某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：14712229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系，并說明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因為，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點：正弦定理．2、A【解析】

分別討論和兩種情況下,恒成立的條件,即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時,不等式可化為,其恒成立當(dāng)時,要滿足關(guān)于的不等式任意恒成立,只需解得:.綜上所述,的取值范圍是.故選:A.【點睛】本題考查了含參數(shù)一元二次不等式恒成立問題,解題關(guān)鍵是掌握含有參數(shù)的不等式的求解,首先需要對二次項系數(shù)討論,注意分類討論思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

設(shè)，，則，則，將其展開，運用向量的數(shù)量積的定義，化簡得到，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到范圍.【詳解】設(shè)，，則，則，由于，則，則．故選：D【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查三角函數(shù)的化簡和求最值，考查運算能力，屬于中檔題.4、B【解析】

利用三角函數(shù)的定義可得α的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【詳解】因為角α的終邊經(jīng)過點P-1,1，故r=OP=所以sinα=【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先求出所有的單調(diào)遞增區(qū)間，然后與取交集即可.【詳解】因為令得：所以的單調(diào)遞增區(qū)間是因為，所以即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選：A【點睛】求形如的單調(diào)區(qū)間時，一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理“同增異減”來求出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，當(dāng)時，需要用誘導(dǎo)公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為.6、D【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進行計算即可．【詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值計算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

依照題意采用解析法，建系求出目標(biāo)向量坐標(biāo)，用數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出結(jié)果．【詳解】如圖，以A為原點，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設(shè)A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D．【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．8、A【解析】

作交于，連接設(shè)，得，，進而，換元，得，通過求得的范圍即可求解【詳解】作交于，連接設(shè)，則，∴取，∴.顯然易知令，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?；此時∴故選A【點睛】本題考查圓的幾何性質(zhì)，切線的應(yīng)用，弦長公式，考查函數(shù)最值得求解，考查換元思想，是難題9、C【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)x>0，則-x<0，所以f(-x)=-x因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0時，當(dāng)x<0時，f(x)=-x則f(x)的圖象如圖：在區(qū)間(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3時，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于難題.10、A【解析】由題意得：則故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令，得出，令，由可計算出在時的表達式，然后就是否符合進行檢驗，由此可得出.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，則.也適合.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但需要對進行檢驗，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】將，兩個式子全部轉(zhuǎn)化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)13、【解析】

,,故答案為.考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.14、4【解析】

利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線：與直線：平行故答案為4【點睛】本題考查了直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

根據(jù)三棱錐的體積可求三棱錐的側(cè)棱長，補體后可求三棱錐外接球的直徑，從而可計算外接球的表面積．【詳解】三棱錐的體積為，故，因為，，兩兩垂直，，故可把三棱錐補成正方體，該正方體的體對角線為三棱錐外接球的直徑，又體對角線的長度為，故球的表面積為.填.【點睛】幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中．如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定．16、【解析】試題分析：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個男生中選2人共有C42=6種選法∴沒有女生的概率是=，∴至少有1名女生當(dāng)選的概率1-=．考點：本題主要考查古典概型及其概率計算公式．點評：在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析；【解析】

（1）由，，，得到不等式且，即可求解公差的取值范圍；（2）由，，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和公式，得到且，即可求解；（3）有（2）知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，即可求解.【詳解】（1）由題意，等差數(shù)列的前項和為，且，，，可得，，即且，解得，即公差的取值范圍是.（2）由，，可得且，即且，所以，所以.（3）有（2）知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以、、、中最大.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答熟記等差數(shù)列的前項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，合理利用數(shù)列的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）證明，得到平面，得到答案.（2）過點M作于點E，當(dāng)M為半圓弧的中點時，四棱錐的體積最大，作于F，連接，與所成的角即與所成的角，計算得到答案.【詳解】（1）為直徑，，已知平面平面，.平面，所以，又，平面，又平面，∴平面平面.（2）過點M作于點E，∵平面平面，平面，即為四棱錐的高，又底面面積為定值.所以當(dāng)M為半圓弧的中點時，四棱錐的體積最大.作于F，連接，，與所成的角即與所成的角.在直角中，，，所以.，故與所成的角為.【點睛】本題考查了面面垂直，體積的最值，異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.19、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大?。?2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，面積公式的應(yīng)用，考查化歸思想屬于中檔題．20、（1）1，3；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時，，解得．由數(shù)列為正項數(shù)列，可得．當(dāng)時，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．當(dāng)時，．當(dāng)時，，可得．由．利用裂項求和方法即可得出．【詳解】（1）當(dāng)時，，解得．?dāng)?shù)列為正項數(shù)列，∴．當(dāng)時，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．當(dāng)時，．當(dāng)時，．時也符合上式．∴．．故．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力