2025屆撫州市數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆撫州市數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若關(guān)于x的方程sinx+cosx-2A．(2,94] B．[2,52．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是A． B． C． D．3．設等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（）A．2 B．4 C． D．4．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調(diào)查，則應抽取的女生人數(shù)為（）A．5 B．10 C．15 D．205．某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x

1

2

3

4

所減分數(shù)y

4.5

4

3

2.5

顯然所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.256．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．7．已知某數(shù)列的前項和（為非零實數(shù)），則此數(shù)列為（）A．等比數(shù)列 B．從第二項起成等比數(shù)列C．當時為等比數(shù)列 D．從第二項起的等比數(shù)列或等差數(shù)列8．的展開式中含的項的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15609．函數(shù)，的值域是（）A． B． C． D．10．設，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是（）A．3 B． C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角,,所對的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數(shù)列，則最小值為______．12．在直角坐標系中，直線與直線都經(jīng)過點，若，則直線的一般方程是_____.13．如圖，正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設，則當時，函數(shù)的值域__________．14．的值為___________．15．設為等差數(shù)列，若，則_____．16．設為數(shù)列的前項和，則__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設等比數(shù)列的最n項和，首項，公比.（1）證明：；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式；（3）若，記，數(shù)列的前項和為，求證：當時，.18．已知方程有兩個實根,記,求的值.19．如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，平面平面是的中點.（1）求證：平面；（2）若，證明：20．已知直線和.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.21．已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

換元設t=sinx+cos【詳解】sinx+cosx-2sint=sinx+cosa=t-如圖：數(shù)a的取值范圍為[2,故答案選D【點睛】本題考查了換元法，參數(shù)分離，函數(shù)圖像，參數(shù)分離和換元法可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．3、D【解析】

設首項為，利用等比數(shù)列的求和公式與通項公式求解即可.【詳解】設首項為，因為等比數(shù)列的公比，所以，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式與通項公式，熟練掌握基本公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題.4、B【解析】

利用分層抽樣的定義和方法求解即可.【詳解】設應抽取的女生人數(shù)為，則，解得．故選B【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義及方法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、D【解析】試題分析：先求樣本中心點，利用線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證，可得結(jié)論．解：先求樣本中心點，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點，屬于基礎題．6、D【解析】

根據(jù)角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【詳解】，，故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

設數(shù)列的前項和為，運用數(shù)列的遞推式：當時，，當時，，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式，即可得到所求結(jié)論．【詳解】設數(shù)列的前項和為，對任意的，（為非零實數(shù)）.當時，；當時，.若，則，此時，該數(shù)列是從第二項起的等差數(shù)列；若且，不滿足，當時，，此時，該數(shù)列是從第二項起的等比數(shù)列.綜上所述，此數(shù)列為從第二項起的等比數(shù)列或等差數(shù)列.故選：D.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式，考查分類討論思想和運算能力，屬于中檔題．8、A【解析】的項可以由或的乘積得到，所以含的項的系數(shù)為，故選A.9、A【解析】

由的范圍求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域.【詳解】∵，∴，∴當，即時，函數(shù)取最大值1，當即時，函數(shù)取最小值，即函數(shù)的值域為，故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)的值域問題，通過自變量的范圍求出整體的范圍是解題的關(guān)鍵，屬基礎題.10、C【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當直線經(jīng)過點時，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

先根據(jù),,成等差數(shù)列得到，再根據(jù)余弦定理得到滿足的等式關(guān)系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】因為,,成等差數(shù)列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當且僅當時等號成立.因為，所以，所以即，當且僅當時等號成立.故填4.【點睛】三角形中與邊有關(guān)的最值問題，可根據(jù)題設條件找到各邊的等式關(guān)系或角的等量關(guān)系，再根據(jù)邊的關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關(guān)的目標代數(shù)式轉(zhuǎn)化為與角有關(guān)的三角函數(shù)式后再求其最值.12、【解析】

點代入的方程求出k，再由求出直線的斜率，即可寫出直線的點斜式方程.【詳解】將點代入直線得，，解得，又，，于是的方程為，整理得.故答案為：【點睛】本題考查直線的方程，屬于基礎題.13、【解析】

根據(jù)已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數(shù)的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長為，∴正方體的對角線長為6，∵（i）當或時，三角形的周長最小.設截面正三角形的邊長為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，∴（iii）當時，截面六邊形的周長都為∴∴當時，函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形分析截面的三種情況，進而得出與截面邊長的關(guān)系.14、【解析】

=15、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中若則即可【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查的等差數(shù)列的性質(zhì)：若則，這一性質(zhì)是?？嫉闹R點，屬于基礎題。16、【解析】

當時，；當時，，即，若為偶數(shù)，則為奇數(shù)）；若為奇數(shù)，則，故是偶數(shù)）．因為，，所以，同理可得，，，所以，應選答案．點睛：本題運用演繹推理的思維方法，分別探求出數(shù)列各項的規(guī)律（成等比數(shù)列），再運用等比數(shù)列的求和公式，使得問題簡捷、巧妙獲解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）由已知且，利用等比數(shù)列的通項公式可得，利用等比數(shù)列的求和公式可證；

（2）由，可得，從而可得是等差數(shù)列，從而可求；（3）可得，利用錯位相減法可得，通過計算得，得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，進而可證明.【詳解】證明：（1）由已知且，所以，

所以，

即；

（2）由已知，所以，

所以，是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，

，

所以數(shù)列的通項公式為；（3）當時，，，，，兩式相減得：，，當時，，整理得：，故當時，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，故，故當時，.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的求和公式的應用，利用遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列，及等差數(shù)列的求和公式等知識的綜合應用，屬于公式的綜合運用.18、【解析】

求出的值和的范圍即可【詳解】因為，所以又有兩個實根所以所以因為所以，所以所以所以故答案為：【點睛】1.要清楚反三角函數(shù)的定義域和值域，如的定義域為，值域為2.由三角函數(shù)的值求角時一定要判斷出角的范圍.19、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】

（1）首先取的中點，連接，.根據(jù)已知條件和三角形中位線定理得到，又因為四邊形為平行四邊形，所以，再利用線面平行的判定即可證明.（2）首先連接，利用線面垂直的判定證明平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可證明.【詳解】（1）取的中點，連接，.因為分別為，的中點，所以.又因為，所以.所以四邊形為平行四邊形，.又因為平面，所以平面.（2）連接，因為，是的中點，所以.因為平面平面，，所以平面.又因為平面，所以.平面.平面，所以.【點睛】本題第一問考查線面平行的證明，第二問考查利用線面垂直的性質(zhì)證明線線垂直，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗，時，與重合，時，符合條件，∴.【點晴】解析幾何是運用代數(shù)的方法和知識解決幾何問題一門學科,是數(shù)形結(jié)合的典范,也是高中數(shù)學的重要內(nèi)容和高考的熱點內(nèi)容.解答本題時充分運用和借助題設條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運用已知條件進行分析求解,從而將問題進行轉(zhuǎn)化和化歸,進而使問題獲解.如本題的第一問中求參數(shù)的值時，是直接運用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運用；再如第二問中求參數(shù)