湖南省衡陽縣清潭中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省衡陽縣清潭中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．2．設(shè)是△所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則△與△的面積之比是（）A． B． C． D．3．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為4，且側(cè)棱垂直于底面，正視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則三棱柱的左視圖面積為（）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則在區(qū)間上的最小值為（）A． B． C． D．5．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)下表數(shù)據(jù)（單位：百萬元)，由最小二乘法求得回歸直線方程為.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷該數(shù)據(jù)值為（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．506．已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之積為（）A． B． C． D．7．若且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，若前4次出現(xiàn)正面朝上，則第5次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．9．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則最大角的余弦值是()A． B． C． D．10．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若向量與垂直，則__________．12．計(jì)算：______.13．化簡(jiǎn)：________14．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號(hào)為01，02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表（下表是隨機(jī)數(shù)表的第一行和第二行）選取6個(gè)紅色球，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第3個(gè)紅色球的編號(hào)為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067615．如圖，長(zhǎng)方體中，，，，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______________．16．設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足：．（1）若為等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）若單調(diào)遞增，求的取值范圍；18．已知關(guān)于的不等式．（1）當(dāng)時(shí)，解上述不等式．（2）當(dāng)時(shí)，解上述關(guān)于的不等式19．已知向量，滿足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.20．已知向量，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直？（2）若，，且三點(diǎn)共線，求的值.21．某同學(xué)假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購(gòu)買了電子節(jié)水閥，并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)，并利用所學(xué)的《統(tǒng)計(jì)學(xué)》知識(shí)得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計(jì)該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計(jì)該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析：依題意，得，設(shè)點(diǎn)到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點(diǎn)：三角形的面積．3、A【解析】

根據(jù)題意，得出該幾何體左視圖的高和寬的長(zhǎng)度，求出它的面積，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，該幾何體左視圖的高是正視圖的高，所以左視圖的高為，又由左視圖的寬是俯視圖三角形的底邊上的高，所以左視圖的寬為，所以該幾何體的左視圖的面積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.4、A【解析】

先按照?qǐng)D像變換的知識(shí)求得的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)求最值的方法，求得在上的最小值.【詳解】圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由得，故在區(qū)間上的最小值為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求解．【詳解】設(shè)表中看不清的數(shù)據(jù)為，則，，代入，得，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】

由y＝f（x+2）為偶函數(shù)分析可得f（x）關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，進(jìn)而分析可得函數(shù)f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是單調(diào)函數(shù)，據(jù)此可得若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，變形為二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析可得滿足f（x）＝f（1）的所有x之積，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x+2）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，又由當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)y＝f（x）是單調(diào)函數(shù)，則其在（﹣∞，2）上也是單調(diào)函數(shù)，若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，變形可得x2+3x﹣3＝0，有2個(gè)根，且兩根之積為﹣3，當(dāng)4﹣x＝1時(shí)，變形可得x2+x﹣13＝0，有2個(gè)根，且兩根之積為﹣13，則滿足f（x）＝f（1）的所有x之積為（﹣3）×（﹣13）＝39；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于綜合題．7、D【解析】

利用作差法對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷分析.【詳解】選項(xiàng)A,所以a≥b,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,，符合不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,，符合不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,，所以，所以該選項(xiàng)正確.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣有兩種情況，正面朝上和反面朝上的概率都是，與拋擲次數(shù)無關(guān).【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為，與拋擲次數(shù)無關(guān).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知識(shí)，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由邊之間的比例關(guān)系，設(shè)出三邊長(zhǎng)，利用余弦定理可求.【詳解】因?yàn)?，所以c邊所對(duì)角最大，設(shè)，由余弦定理得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，計(jì)算求解能力，屬于基本題.10、A【解析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定理可得，因?yàn)?，則，所以，即，又因?yàn)椋瑒t，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，以及特殊角的三角函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，所以，解得．12、【解析】

直接利用反三角函數(shù)運(yùn)算法則寫出結(jié)果即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、05【解析】

根據(jù)給定的隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則，從第一行第6、7列開始，兩個(gè)數(shù)字一組，從左向右讀取，重復(fù)的或超出編號(hào)范圍的跳過，即可.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，排除超過33及重復(fù)的編號(hào)，第一個(gè)編號(hào)為21，第二個(gè)編號(hào)為32，第三個(gè)編號(hào)05，故選出來的第3個(gè)紅色球的編號(hào)為05.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于容易題.15、【解析】

易知是的中點(diǎn)，求出的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【詳解】可知，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得的坐標(biāo)公式，即【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，空間直角坐標(biāo)的讀取是易錯(cuò)點(diǎn).16、【解析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項(xiàng)的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)出的通項(xiàng)公式，根據(jù)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的首項(xiàng)和公差，即可求解出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)條件得到，得到的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，的偶數(shù)項(xiàng)也成等差數(shù)列，根據(jù)單調(diào)遞增列出關(guān)于的不等式，求解出范圍即可.【詳解】（1）設(shè)，所以，所以，所以，所以；（2）因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，?dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量求解以及根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍，難度一般.(1)已知數(shù)列的類型和數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，可采用設(shè)出數(shù)列通項(xiàng)公式的形式，然后根據(jù)遞推關(guān)系求解出數(shù)列通項(xiàng)公式中的基本量；(2)數(shù)列的單調(diào)性可通過與的大小關(guān)系來判斷.18、（1）．（2）當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為或【解析】

（1）將代入，結(jié)合一元二次不等式解法即可求解.（2）根據(jù)不等式，對(duì)分類討論，即可由零點(diǎn)大小確定不等式的解集.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，代入可得，解不等式可得，所以不等式的解集為.（2）關(guān)于的不等式．若，當(dāng)時(shí)，代入不等式可得，解得；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)不等式可得，由解不等式可得，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)不等式可得，解不等式可得或，綜上可知，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為或【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，含參數(shù)分類討論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、(Ⅰ)=2(Ⅱ)【解析】

（I）計(jì)算，結(jié)合兩向量的?？傻?；（II）利用，把求模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運(yùn)算．【詳解】解：(Ⅰ)由題意得即又因?yàn)樗越獾?2.(Ⅱ)因?yàn)椋?16+36-4×2=44.又因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：，即模數(shù)量積的轉(zhuǎn)化．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用坐標(biāo)運(yùn)算表示出與；根據(jù)向量垂直可知數(shù)量積為零，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用坐標(biāo)運(yùn)算表示出，根據(jù)三點(diǎn)共線可知，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1），與垂直，解得：（2）三點(diǎn)共線，，解得：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及到向量平行和垂直的坐標(biāo)表示；關(guān)鍵是能夠明確兩向量垂直則數(shù)量積等于零，能夠利用平行關(guān)系表示三點(diǎn)共線.21、（1）0