黑龍江省牡丹江市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

黑龍江省牡丹江市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．54．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則等于（）A． B． C． D．15．在中，若，則的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．與角終邊相同的角是A． B． C． D．7．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件可以為（）A． B． C． D．8．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．9．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．10．已知，其中，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則__________．12．與終邊相同的最小正角是______.13．在中，為上的一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線，是直線上的動點(diǎn)，，則_________.14．若，則的值為_______.15．已知，且，則________．16．方程cosx=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知分別是銳角三個內(nèi)角的對邊，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面積的最大值；18．如圖，中，，角的平分線長為1．(1)求；(2)求邊的長．19．已知為等差數(shù)列，且，．求的通項公式；若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和公式．20．在等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．21．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期．（2）求在區(qū)間上的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍．【詳解】解：直線的斜率為，，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：．【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長為的正方形，其面積為；側(cè)面是等腰三角形，且底邊長，底邊上的高為，其面積為，且；側(cè)面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側(cè)面積為等腰三角形，底邊長，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體的表面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計算，再利用三視圖求幾何體的表面積時，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個面的形狀，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.3、D【解析】

用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【詳解】∵是等比數(shù)列，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等比數(shù)列的問題．在等比數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則．4、D【解析】

根據(jù)題意,由正弦定理得，再把，，代入求解.【詳解】由正弦定理，得，所以．故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

，兩種情況對應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.6、C【解析】∵與終邊相同的角的集合為∴令，得∴與角終邊相同的角是故選C7、D【解析】

由已知可得，該程序是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出變量S的值，模擬過程分別求出變量的變化情況可的結(jié)果.【詳解】程序在運(yùn)行過程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體，并輸出S的值為26，所以判斷框應(yīng)該填入條件為：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由已知直線方程求得直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，得到所求直線的斜率，最后用點(diǎn)斜式寫出所求直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為：因?yàn)閮芍本€垂直所以所求直線的斜率為又所求直線過點(diǎn)所以所求直線方程為：即：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與直線的位置關(guān)系及直線方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)終邊相同角的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋耘c是終邊相同的角.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關(guān)概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】

先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)二倍角正切公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以，因?yàn)椋?，因此，從而，，選D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由三角函數(shù)的輔助角公式化簡，關(guān)鍵需得出輔助角的正切值，再由函數(shù)的最大值求解.【詳解】由三角函數(shù)的輔助公式得（其中），因?yàn)樗?，所以，所以，，所以，故填：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

用表示出,由對應(yīng)相等即可得出．【詳解】因?yàn)?，所以解得得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法則，平面上任意不共線的一組向量可以作為一組基底．14、【解析】

把已知等式展開利用二倍角余弦公式及兩角和的余弦公式，整理后兩邊平方求解．【詳解】解：由，得，，則，兩邊平方得：，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．15、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)椋运圆缓项}意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.16、x|x=2kπ±【解析】

由誘導(dǎo)公式可得cosx=sinπ【詳解】因?yàn)榉匠蘡osx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【點(diǎn)睛】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理將角化為邊得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面積的最大值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋烧叶ɡ碛?，既有，由余弦定理得?（Ⅱ），即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，,所以的最大值為.18、(1)(2)【解析】

（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結(jié)合條件可計算出的值；（2）利用內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計算出，在中利用正弦定理可計算出.【詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關(guān)問題時，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題．19、（1）；（2）.【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知列關(guān)于首項與公差的方程組，求得首項與公差，則的通項公式可求；求出，進(jìn)一步得到公比，再由等比數(shù)列的前n項和公式求解．【詳解】為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由已知可得，解得，．；由，，等比數(shù)列的公比，的前n項和公式．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等比數(shù)列的前n項和，是中檔題．20、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出首項，公差和等比數(shù)列的通項公式求出首項，公比即可.

(2)由用錯位相減法求和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)首項為，公差為.由，有，解得：所以又設(shè)的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【點(diǎn)睛】本題考查求等差、等比數(shù)列的通項公式和用錯位相減法求和,屬于中檔題.21、（1）；（2）．【解析】試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的