6.2.4向量的數量積(1)課件高一下學期數學人教A版

第六章平面向量及其應用6.2平面向量的運算6.2.4向量的數量積(1)內容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.通過物理中功等實例，理解平面向量數量積的概念及物理意義，會計算平面向量的數量積．2.了解平面向量的投影向量的含義．活動方案活動一掌握平面向量的數量積的定義1.平面向量數量積的引入：(1)前面我們學習了向量的加、減運算．類比數的運算，出現(xiàn)了一個自然的問題：向量能否相乘？【解析】

能【解析】

設力F與位移s的夾角為θ，則F所做的功W應為W＝|F||s|cosθ.(2)如果一個物體在力F的作用下產生位移s，那么該力對此物體所做的功為多少？(在物理中這個問題是如何解決的？)2.向量夾角的概念：【解析】

已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，我們把數量|a||b|cosθ叫作向量a與b的數量積(或內積)，記作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ.3.向量數量積(或內積)的概念：(2)兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，正負由cosθ決定；(3)兩個向量的數量積與之前學過的數的乘法是有區(qū)別的，書寫時絕不能混淆，符號“·”在向量運算中不能省略，也不能用“×”代替．【解析】

實數與向量的積是向量，向量的數量積是實數．思考1???實數與向量的積和向量的數量積的區(qū)別是什么？活動二掌握平面向量數量積的運算及應用在求兩個向量的數量積時，只要知道兩個向量的模以及它們夾角的大?。⒁鈨蓚€向量平行時，夾角可能為0°，也可能為180°.已知向量a與向量b的夾角為θ，|a|＝2，|b|＝3，分別在下列條件下求a·b.(1)θ＝135°；(2)θ＝60°；(3)a∥b；

(4)a⊥b.兩個向量的夾角，應該是把它們平移到同一個起點，否則容易搞錯夾角的大小．活動三了解平面向量的投影向量的意義例

3已知|a|＝6，e為單位向量，當它們之間的夾角θ分別等于45°，90°，135°時，求出a在向量e上的投影向量，并畫圖說明．已知|a|＝3，|b|＝4，a·b＝－6，且與向量a，向量b的同方向的單位向量分別為e1和e2.(1)向量a在向量e2上的投影向量為________；(2)向量b在向量e1上的投影向量為________.【答案】

－2e1檢測反饋24513【解析】

對于①，0·a＝0，向量數乘的結果還是向量，故①錯誤；對于②，根據向量數量積運算可判斷得出②正確；對于③，|a·b|＝|a|·|b|·|cosθ|，a·b＝|a|·|b|·cosθ，故|a·b|≥a·b，故③錯誤；對于④，(a·b)2＝(|a|·|b|cosθ)2＝a2·b2cos2θ≠a2·b2，故④錯誤．綜上所述，正確的個數為1.1.下列關系式：①0·a＝0；②a2＝|a|2；③|a·b|≤a·b；④(a·b)2＝a2·b2.其中正確的個數是(

)A.1

B.2C.3 D.4【答案】A24513【答案】B245313.(多選)已知a，b，c是三個非零向量，則下列命題中是真命題的為(

)A.|a·b|＝|a||b|?a∥b

B.a，b反向?a·b＝－|a||b|C.a⊥b?|a＋b|＝|a－b|

D.|a|＝|b|?|a·c|＝|b·c|24531【解析】

對于A，因為a·b＝|a||b|cosθ(θ為a與b的夾角)，所以由|a·b|＝|a|·|b|及a，b為非零向量可得|cosθ|＝1，所以θ＝0或θ＝π，所以a∥b，且以上各步均可逆，故A是真命題；對于B，若a，b反向，則a，b的夾角為π，所以a·b＝|a||b|cosπ＝－|a||b|，且以上各步均可逆，故B是真命題；對于C，當a⊥b時，將向量a，b的起點移至同一點，以向量a，b為鄰邊作平行四邊形，則該平行四邊形必為矩形，于是它的兩對角線長相等，即有|a＋b|＝|a－b|.反過來，若|a＋b|＝|a－b|，則以a，b為鄰邊的四邊形為矩形，所以a⊥b，故C是真命題；對于D，當|a|＝|b|，但a與c的夾角和b與c的夾角不等時，就有|a·c|≠|b·c|，反過來，由|a·c|＝|b·c|也推不出|a|＝|b|，故D是假命題．故選ABC.【答案】ABC24531【解析】

因為a·b＝10，|a|＝5，a與b的夾角為60°，所以|a|·|b|cos60°＝10，所以|b|