新北師大九上數(shù)學(xué)第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)教案

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.1用樹狀圖或表格求概率(一)教學(xué)目標(biāo)如下：1．知識(shí)與技能目標(biāo)：①進(jìn)一步理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于概率.②會(huì)借助樹狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．2．方法與過程目標(biāo)：合作探究，培養(yǎng)合作交流的意識(shí)和良好思維習(xí)慣.3.情感態(tài)度價(jià)值觀積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),提高自身的數(shù)學(xué)交流水平，經(jīng)歷成功與失敗，獲得成功感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力．教學(xué)重點(diǎn)：借助樹狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．教學(xué)難點(diǎn)：理解兩步試驗(yàn)中“兩步”之間的相互獨(dú)立性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)兩步試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及每種結(jié)果出現(xiàn)的等可能性.正確應(yīng)用樹狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．教學(xué)過程分析本節(jié)設(shè)計(jì)五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園第三環(huán)節(jié)：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小第四環(huán)節(jié)：問渠哪得清如許為有源頭活水來第五環(huán)節(jié)：學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎．第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣問題再現(xiàn)：小明和小凡一起做游戲。在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝。（1）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？（2）在一個(gè)雙人游戲中，你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的？如果是你，你會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)什么游戲活動(dòng)判斷勝負(fù)？遇到了新問題：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票。三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影。游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？（如果不公平，猜猜誰獲勝的可能性更大？）設(shè)計(jì)目的：使學(xué)生再次體會(huì)“游戲?qū)﹄p方是否公平”，并由學(xué)生用自己的語言描述出“游戲公平嗎”的含義是游戲的雙方獲勝的概率要相同。同時(shí)，巧妙的利用一個(gè)“如果是你，你會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)什么游戲活動(dòng)判斷勝負(fù)？”的問題，引發(fā)學(xué)生的思考及參與的熱情，如果學(xué)生說出“擲硬幣”的方法，自然引出本節(jié)課的內(nèi)容。第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園活動(dòng)內(nèi)容：（1）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：拋擲的結(jié)果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上頻數(shù)頻率（2）5個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組，依次累計(jì)各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗(yàn)100次、200次、300次、400次、500次……時(shí)出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率，填寫下表，并繪制成相應(yīng)的折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。試驗(yàn)次數(shù)100200300400500…兩枚正面朝上的次數(shù)兩枚正面朝上的頻率兩枚反面朝上的次數(shù)兩枚反面朝上的頻率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次數(shù)一枚正面朝上、一枚反面朝上的頻率（3）由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計(jì)“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個(gè)事件的概率。由此，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？活動(dòng)體會(huì)：從上面的試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)事件發(fā)生的概率。所以，這個(gè)游戲不公平，它對小凡比較有利。深入探究：在上面拋擲硬幣試驗(yàn)中，（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？請將各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總后，填寫下面的表格：拋擲第一枚硬幣拋擲第二枚硬幣正面朝上的次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)表格中的數(shù)據(jù)支持你的猜測嗎？探究體會(huì)：由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時(shí)出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。因此，我們可以用下面的樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：其中，小明獲勝的結(jié)果有一種：（正，正）。所以小明獲勝的概率是；小穎獲勝的結(jié)果有一種：（反，反）。所以小穎獲勝的概率也是；小凡獲勝的結(jié)果有兩種：（正，反）（反，正）。所以小凡獲勝的概率是。因此，這個(gè)游戲?qū)θ耸遣还降?。利用樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)，不遺留地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。活動(dòng)目的：對于隨機(jī)現(xiàn)象，學(xué)生一般都有一些樸素的想法，這些想法有的是正確的，有的是錯(cuò)誤的，因此要讓學(xué)生親自經(jīng)歷對隨機(jī)現(xiàn)象的探索過程，親自經(jīng)歷猜測、試驗(yàn)、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案、分析試驗(yàn)結(jié)果等活動(dòng)過程，以獲得事件發(fā)生的概率。了解隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，了解概率的意義，樹立試驗(yàn)探究的觀念，這是概率教學(xué)的核心思想。第三環(huán)節(jié)：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小活動(dòng)內(nèi)容1：準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗(yàn)。（1）一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？（2）（同位合作試驗(yàn)）依次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)30次、60次、90次的牌面情況，填寫下表：第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字為1的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為1的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù)第一張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為1的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù)（3）依次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)30次、60次、90次時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字和分別等于2,3,4的頻率，填寫下表。試驗(yàn)次數(shù)306090兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的頻率兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的頻率（4）你認(rèn)為兩張牌的牌面數(shù)字和為多少的概率最大？（5）請你估計(jì)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個(gè)概率是多少？（6）請你利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的樹狀圖或表格，計(jì)算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個(gè)概率，驗(yàn)證（5）中你的估計(jì)。解：方法一：（1）一次試驗(yàn)中．兩張牌的牌面數(shù)字的和等可能的情況有：1+1＝2；1+2＝3；2+1＝3；2+2＝4．共有四種情況．而和為3的情況有2種，因此，P(兩張牌的牌面數(shù)字和等于3)=＝.兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，而兩張牌的牌面數(shù)字和為3的情況有2次，因此．兩張牌的牌面數(shù)字的和為3的概率為＝．方法二：兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，也可以用樹狀圖來表示而兩張牌的牌面數(shù)字和為3的情況有2次，因此．兩張牌的牌面數(shù)字的和為3的概率為＝．方法三：通過列表的方式 第二張牌面數(shù)字第一張牌面數(shù)字1212活動(dòng)內(nèi)容2：（回歸開始的問題類型，加以鞏固提升本節(jié)課知識(shí)）一個(gè)盒子中裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球。這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球。求：（1）兩次都摸到紅球的概率；（2）兩次摸到不同顏色球的概率；（3）只有一張電影票，通過做這樣一個(gè)游戲，誰獲勝誰就去看電影。如果是你，你如何選擇？如果學(xué)生沒想到這些方法，教師可以以呈現(xiàn)表格、或者提問的方式等引出這些不同的求法，從而引出列表法.用樹狀圖或表格,知道利用這些方法，可以方便地求出某些事件發(fā)生的概率.在借助于樹狀圖或表格求某些事件發(fā)生的概率時(shí),必須保證各種情況出現(xiàn)的可能性是相同的．活動(dòng)效果及注意事項(xiàng):學(xué)生一般都會(huì)用樹狀圖或表格求出某些事件發(fā)生的概率,也能體會(huì)到這種方法的簡便性,但是容易忽略各種情況出現(xiàn)的可能性是相同的這個(gè)條件．教師注意提醒,在借助于樹狀圖或表格求某些事件發(fā)生的概率時(shí),必須保證各種情況出現(xiàn)的可能性是相同的．第四環(huán)節(jié)：問渠哪得清如許為有源頭活水來活動(dòng)內(nèi)容：1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2、用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意什么情況？活動(dòng)目的：通過對本節(jié)課的小結(jié),加深對本節(jié)知識(shí)的理解,理解掌握樹狀圖和列表法求理論概率的方法，并熟練應(yīng)用，同時(shí)注意用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意各種情況發(fā)生的可能性務(wù)必相同?；顒?dòng)效果及注意事項(xiàng):注意及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,進(jìn)行講評,使學(xué)生能當(dāng)堂掌握用樹狀圖和列表法求理論概率.第五環(huán)節(jié)：學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎（必做題）隨堂練習(xí).（選做題）請同學(xué)們課后完成下面練習(xí):（提升）小明和小穎做擲骰子的游戲，規(guī)則如下：①游戲前，每人選一個(gè)數(shù)字：②每次同時(shí)擲兩枚均勻骰子；③如果同時(shí)擲得的兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和，與誰所選數(shù)字相同，那么誰就獲勝．第2枚骰子擲得的點(diǎn)數(shù)第2枚骰子擲得的點(diǎn)數(shù)第1枚骰子擲得的點(diǎn)數(shù)123456123456（2）小明選的數(shù)字是5，小穎選的數(shù)字是6．如果你也加入游戲，你會(huì)選什么數(shù)字，使自己獲勝的概率比他們大？請說明理由．（探究）一個(gè)袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中一次摸出2個(gè)球，2個(gè)球都是紅球的可能性是（）A、B、C、D、【解析】：一次摸兩個(gè)球，相當(dāng)于無放回的連續(xù)摸兩次∴P（2個(gè)球都是紅球）==．故選C。3.1用樹狀圖或表格求概率（二）教學(xué)目標(biāo)是：①通過兩種求概率方法的選擇使用，理解兩種方法各自的特點(diǎn)，并能根據(jù)不同情境選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ虎谕ㄟ^具體情境，感受一件事情公平與否在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值；③讓學(xué)生掌握一定判斷事件公平性的方法，提高其決策能力。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：溫故知新，做好鋪墊；第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入課題；第三環(huán)節(jié)：激發(fā)興趣，探求新知；第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎(chǔ)，檢測自我；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：溫故知新，做好鋪墊提問：上節(jié)課，你學(xué)會(huì)了用什么方法求某個(gè)事件發(fā)生的概率？目的：通過學(xué)生回答，回想上節(jié)課主要內(nèi)容，為這節(jié)課計(jì)算概率做好鋪墊。第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題本節(jié)是從“石頭、剪刀、布”這個(gè)耳熟能詳?shù)挠螒蜃鳛榍腥朦c(diǎn)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的興趣，使學(xué)生進(jìn)一步掌握用列表法或樹狀圖計(jì)算某事件發(fā)生的概率，進(jìn)而得到判斷游戲規(guī)則公平與否的依據(jù)。本節(jié)課提供了多種具體情境，一方面使學(xué)生感受概率存在的普遍性，另一方面適應(yīng)不同的情境，得到概率。內(nèi)容(展示例題，引出新課)：小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲游戲規(guī)則如下：由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?？目的：通過兒時(shí)的游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。使學(xué)生意識(shí)到是比較事件發(fā)生的概率，是評判規(guī)則公平與否的依據(jù)，而求概率的方法即為課前回顧的——樹狀圖和列表法。實(shí)際效果：激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣，能引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，利用概率解決實(shí)際問題。第三環(huán)節(jié)：激發(fā)興趣，探求新知內(nèi)容：在例題結(jié)束后，適時(shí)拋出一個(gè)類似的情境：小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規(guī)則如下：每人從1,2，…，12中任意選擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次均勻的骰子，誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù).如果你是游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)？目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置，開放性更強(qiáng)，讓學(xué)生在問題中需求解決方案。加強(qiáng)對列表法和樹狀圖求概率的理解，從中也體會(huì)本題因?yàn)榻Y(jié)果較多，使用列表法更好一些，感受兩種求概率方式的優(yōu)劣。第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎(chǔ)，檢測自我內(nèi)容：有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪開，分成上下兩部分；然后把三張畫片的上半部分都放在第一個(gè)盒子中，把下半部分都放在第二個(gè)盒子中.分別搖勻后，從每個(gè)盒子中各隨機(jī)地摸出一張，求這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率。目的：隨堂練習(xí)的給出，使學(xué)生適應(yīng)不同的情境，自主選擇合適的方式求事件發(fā)生的概率，加強(qiáng)樹狀圖和列表法求概率的熟練程度。進(jìn)一步，感受概率存在的普遍性，消除對新知的恐懼感。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)課后作業(yè)：習(xí)題3.21.2.作業(yè)內(nèi)容重點(diǎn)突出，適合檢查學(xué)生對本節(jié)課的了解。學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課是實(shí)用性較強(qiáng)的一節(jié)課，選用的情境符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，使他感受用數(shù)學(xué)解決問題的幸福。教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自我探究，尋求方法，進(jìn)行推理，得到判斷游戲公平與否的準(zhǔn)則。3.1用樹狀圖或表格求概率（三）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷利用樹狀圖和列表法求概率的過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)及反思的習(xí)慣．2．方法與過程目標(biāo)：鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性，提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn):借助于樹狀圖、列表法計(jì)算隨機(jī)事件的概率.教學(xué)難點(diǎn):在利用樹狀圖或者列表法求概率時(shí)，各種情況出現(xiàn)可能性不同時(shí)的情況處理。教學(xué)過程分析本節(jié)設(shè)計(jì)六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：自主學(xué)習(xí)、感受新知第二環(huán)節(jié)：合作交流、探究新知第三環(huán)節(jié)：典型例題、應(yīng)用新知第四環(huán)節(jié)：分層提高、完善新知第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)、回顧新知第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置、鞏固新知利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí),應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)能性務(wù)必相同.第一環(huán)節(jié)：自主學(xué)習(xí)，感受新知活動(dòng)內(nèi)容：“配紫色”游戲.活動(dòng)過程：游戲1：小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.(1)利用樹狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?活動(dòng)目的：通過這個(gè)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤“配紫色”游戲，讓學(xué)生再次經(jīng)歷利用樹狀圖或列表的方法求出概率的過程，并體會(huì)求概率時(shí)必須使每種事件發(fā)生的可能性相同培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.提高學(xué)生分析問題解決問題的能力.活動(dòng)效果：學(xué)生借助樹狀圖或者列表法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，很順利地求出游戲者獲勝的概率。同時(shí)在自學(xué)過程中也注意到轉(zhuǎn)盤是被分成面積相等的幾份扇形，初步感受了每件事情發(fā)生的可能性為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：合作交流，探求新知游戲2：如果把轉(zhuǎn)盤變成如下圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲.(1)利用樹狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?小穎做法如下圖，并據(jù)此求出游戲者獲勝的概率為開始開始會(huì)寺、開始始紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)(紅,紅)(紅,藍(lán))(藍(lán),紅)(藍(lán),藍(lán))小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，然后制作了下表，據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是．紅色藍(lán)色紅色1（紅1，紅）（紅1，藍(lán)）紅色2（紅2，紅）（紅2，藍(lán)）藍(lán)色（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）你認(rèn)為誰做得對?說說你的理由．（小組合作交流）活動(dòng)目的：讓學(xué)生先自己畫樹狀圖或者表格表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后通過合作交流觀察A盤和游戲1轉(zhuǎn)盤的區(qū)別并做出正確判斷.并總結(jié)出求一件事情發(fā)生的概率必須是所有可能出現(xiàn)的結(jié)果都相同。活動(dòng)效果：通過合作交流學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)游戲2中A盤中藍(lán)色部分和紅色部分的面積不同，因而指針落在這兩個(gè)區(qū)域的可能性不同。學(xué)生能指出“小穎的做法不正確，小亮的做法正確．而用列表法或者樹狀圖求隨機(jī)事件發(fā)生的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同．而小亮的做法把左邊轉(zhuǎn)盤中的紅色區(qū)域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，保證了左邊轉(zhuǎn)盤中指針落在“藍(lán)色區(qū)域”“紅色1”“紅色2”三個(gè)區(qū)域的等可能性，因此是正確的”。在這里可以先不拋出小穎和小亮的做法而是讓學(xué)生自己做然后交流起到了很好的效果。第三環(huán)節(jié)：典型例題，應(yīng)用新知一個(gè)盒子中有兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外其它都相同，從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一球。求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.分析：把兩個(gè)紅球記為紅1、紅2；兩個(gè)白球記為白1、白2.則列表格如下：總共有25種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，能配成紫色的共4種（紅1，藍(lán)）（紅2，藍(lán)）（藍(lán)，紅1）（藍(lán)，紅2），所以P（能配成紫色）=活動(dòng)目的：通過典型例題分析進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)等可能事件概率的求法，突破了本節(jié)課的難點(diǎn).活動(dòng)效果：學(xué)生在總結(jié)了上述兩個(gè)游戲的經(jīng)驗(yàn)和方法，對典型例題的分析更加透徹到位,做起來也就得心應(yīng)手了.第四環(huán)節(jié)：分層提高，完善新知1.用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成三個(gè)面積相等的三個(gè)扇形.請求出配成紫色的概率是多少？2.設(shè)計(jì)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，使游戲者獲勝的概率為活動(dòng)目的：通過這兩個(gè)課堂練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)生上課掌握情況，特別是第2個(gè)題目有一定難度，在設(shè)計(jì)時(shí)注意指針指向每種顏色的可能性是一樣的?；顒?dòng)效果：學(xué)生分層完成課堂練習(xí)，保證每一個(gè)同學(xué)都有所收獲，特別是第2題在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤時(shí)學(xué)生一開始的語言敘述可能不是很嚴(yán)密，經(jīng)過糾正都能把這個(gè)游戲給設(shè)計(jì)的很好，達(dá)到了本堂課的課堂效果.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，回顧新知利用樹狀圖和列表法求概率時(shí)應(yīng)注意什么？你還有哪些收獲和疑惑？第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置，鞏固新知習(xí)題3.3第1、2、3題3.2用頻率估計(jì)概率本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握試驗(yàn)的方法估計(jì)復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。難點(diǎn)是試驗(yàn)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率；關(guān)鍵是通過試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，體會(huì)隨機(jī)事件的概率。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1、知識(shí)與技能經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、進(jìn)行試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)結(jié)果、合作交流的過程，估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.2、過程與方法經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力.3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀通過對貼近學(xué)生生活的有趣的生日問題的試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，且有助于破除迷信，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和辯證唯物主義世界觀.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：一、課前準(zhǔn)備；二、情境引入；三、探索新知；四、練習(xí)提高；五、課時(shí)小結(jié)；六、布置作業(yè)；七、活動(dòng)探究.第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備（提前一周布置）內(nèi)容：以6人合作小組為單位，開展調(diào)查活動(dòng)：每人課外調(diào)查10個(gè)人的生日、生肖.目的：收集數(shù)據(jù)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供素材，在課堂中運(yùn)用源于學(xué)生實(shí)際調(diào)查的真實(shí)數(shù)據(jù)展開教學(xué)，能極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性.另一方面，也鍛煉了學(xué)生的社交能力.實(shí)際效果與注意事項(xiàng)：學(xué)生課外收集數(shù)據(jù)時(shí)有可能來自相同的人，各小組課前準(zhǔn)備時(shí)，教師提醒盡量避免調(diào)查相同的人，最好每個(gè)小組的調(diào)查范圍相對確定，如：初一、初二、初三等。第二環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：《紅樓夢》第62回中有這樣的情節(jié)：當(dāng)下又值寶玉生日已到，原來寶琴也是這日，二人相同。……襲人笑道：“這是他來給你拜壽.今兒也是他的生日，你也該給他拜壽.”寶玉聽了，喜的忙作下揖去，說：原來今兒也是姐姐的芳誕.”平兒還福不迭?！酱好枺骸霸瓉硇厦妹靡彩墙駜海以趺淳屯??！薄酱盒Φ溃骸暗褂行┮馑?，一年十二個(gè)月，月月有幾人生日。人多了，便這等巧了，也有三個(gè)一日，兩個(gè)一日的?！康模阂孕≌f情節(jié)開篇，引人入勝，直接引入與生日有關(guān)的話題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.實(shí)際效果：學(xué)生置身于情境之中，并陷入思考：為什么“便這等巧？”第三環(huán)節(jié)：探索新知經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，估計(jì)復(fù)雜隨機(jī)事件（生日相同）的概率。內(nèi)容：教師提出問題串（1）400位同學(xué)中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？有什么依據(jù)呢？（2）300位同學(xué)中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？（3）教師提出一個(gè)論斷：“我認(rèn)為咱們班50個(gè)同學(xué)中很可能就有2個(gè)同學(xué)的生日相同”你相信嗎？對于問題（1），學(xué)生能給予肯定的回答“一定”，對于能力比較強(qiáng)的學(xué)生可以用“抽屜原理”加以解釋。例如，有的學(xué)生會(huì)給出如下的解釋：“一年最多366天，400個(gè)同學(xué)中一定會(huì)出現(xiàn)至少2人出生在同月同日，相當(dāng)于400個(gè)物品放到366個(gè)抽屜里，一定至少有2個(gè)物品放在同一抽屜里—抽屜原理：把m個(gè)物品任意放進(jìn)幾個(gè)空抽屜里（m＞n），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物品”。對于問題（2），學(xué)生會(huì)給出“不一定”的答案。對于問題（3），學(xué)生會(huì)表示懷疑，不太相信。于是，在班級課堂里展開現(xiàn)場的調(diào)查。得到數(shù)據(jù)后請學(xué)生反思：如果50個(gè)同學(xué)中有2人生日相同，能否說明50人中有2人生日相同的概率是1？如果50人中沒有2人生日相同，就說明50人中2人生日相同的概率為0？學(xué)生能根據(jù)以往的知識(shí)進(jìn)行反思，并能舉一些類似的問題作為例子。例如：隨意拋擲一枚硬幣，若國徽面朝上，說它的確概率為1，國徽面朝下的概率為0.顯然是錯(cuò)誤的，我們知道它們的概率均為0.5.隨意拋擲一枚骰子，“6朝上”時(shí)我們說“6朝上”的概率為1，6朝下的概率為0，顯然也是錯(cuò)誤的，我們知道它們的概率為1/6.活動(dòng)一，每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查10人的生日，從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選擇50人，看有沒有2人生日相同，設(shè)計(jì)方案估計(jì)50人中有2人生日有相同的概率.活動(dòng)設(shè)計(jì)目的：通過具體收據(jù)數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)結(jié)果過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對本節(jié)課有更直觀的感知，經(jīng)歷用實(shí)驗(yàn)估計(jì)理論概率的過程，初步感受到生日相同的概率較大.設(shè)計(jì)方案：學(xué)生自主設(shè)計(jì).附學(xué)生設(shè)計(jì)的方案：方案一：將每個(gè)同學(xué)調(diào)查的生日隨機(jī)排列成一方陣，然后按某一規(guī)則從中選取50個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（如25×20），從某行某列開始，自左而右，自上而下，，選出50個(gè)數(shù)）.方案二：把全班每個(gè)同學(xué)所調(diào)查的數(shù)據(jù)寫在紙條上，放在箱子里隨機(jī)抽取.方案三：從50個(gè)同學(xué)手里隨機(jī)抽取一個(gè)調(diào)查數(shù)據(jù)，組成50個(gè)數(shù)據(jù).方案四：全班分成10個(gè)小組，把每個(gè)小組調(diào)查數(shù)據(jù)放在一起，打亂次序，隨機(jī)抽取5個(gè)，然后10個(gè)小組的結(jié)果放在一組成50個(gè)數(shù)據(jù).活動(dòng)過程指導(dǎo)：（1）節(jié)約時(shí)間，生日表示方式簡化成四位數(shù).如“0217”（2）人人參與，大膽發(fā)言、交流、討論從大量的重復(fù)試驗(yàn)活動(dòng)中感受生日相同的概率較大.（3）激勵(lì)學(xué)生提出更好的活動(dòng)方案，如：產(chǎn)生1～365之間某一自然數(shù)隨機(jī)數(shù)的方法；分工制作1～365自然數(shù)卡片，放入紙箱隨機(jī)抽取一張，記下號碼，放回去，再隨機(jī)抽取，直至抽出50張，多次重復(fù)試驗(yàn)，并估計(jì)出50人中有2人生日相同的概率，此為模擬試驗(yàn).活動(dòng)評價(jià)指導(dǎo)：（1）學(xué)生的參與程度，活動(dòng)過程中的思維方式，與同學(xué)合作交流情況.（2）鼓勵(lì)思維多樣性.（3）關(guān)注學(xué)生能否用實(shí)驗(yàn)方法估計(jì)一些較復(fù)雜隨機(jī)事件發(fā)生的概率.（4）關(guān)注學(xué)生對概率的理解是否全面.（5）關(guān)注實(shí)驗(yàn)次數(shù).實(shí)際效果：通過以上探索活動(dòng)，經(jīng)歷了大量重復(fù)試驗(yàn)，能估算出50人中有2人生日相同的概率是多少.約0.9704，很大.結(jié)果可解釋《紅樓夢》生日相同“遇的巧”的問題.這個(gè)結(jié)果出人意料之處就在于其結(jié)果違反了人們的直覺：人們往往覺得兩人生日相同是一種可能性不大的事情，計(jì)算結(jié)果卻是：如果人數(shù)不少于是23人，這種可能性就達(dá)50%.看下表是“幾個(gè)人中至少有2人生日相同”的概率大小表：npnpnpnpnp200.4114290.6810380.8641470.9548560.9883210.4437300.7105390.8781480.9606570.9901220.4757310.7305400.8912490.9658580.9917230.5073320.7533410.9032500.9704590.9930240.5383330.7750420.9140510.9744600.9941250.5687340.7953430.9239520.9780

260.5982350.8144440.9329530.9811

270.6269360.8322450.9410540.9839

280.6545370.8487460.9483550.9836

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高內(nèi)容：課本P168隨堂練習(xí)課外調(diào)查的10個(gè)人的生肖分別是什么？他們中有2人的生肖相同嗎？6個(gè)人中呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率.目的：本問題與前面生日問題類似，借助于課外調(diào)查的數(shù)據(jù)再次進(jìn)行有關(guān)問題的概率估算，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，直觀感受較復(fù)雜事件的概率問題.設(shè)計(jì)方案：模仿生日問題，學(xué)生自主設(shè)計(jì)，以上方案僅供參考.方案一：全班分6人一小組試驗(yàn)（多出人員可一人當(dāng)2人，3人），每人隨機(jī)寫下自己調(diào)查的一個(gè)生肖，小組長匯總收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果，課代表收集全班數(shù)據(jù)，估算6人中有2人生肖相同的概率.方案二：將全班調(diào)查好所有結(jié)果寫在紙條上，放進(jìn)箱子里隨機(jī)抽取6張.方案三：生肖結(jié)果用數(shù)字代替排成方陣.活動(dòng)過程指導(dǎo)：（1）簡化過程，把生肖按順序用1-12個(gè)數(shù)據(jù)代替.（2）鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)表自己的見解.（3）在討論、交流過程中使學(xué)生進(jìn)一步感受大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率穩(wěn)定于概率的意義.（4）激勵(lì)學(xué)生探索該問題的模擬試驗(yàn).活動(dòng)評價(jià)指導(dǎo)：（1）主要是積極評價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性.（2）看學(xué)生能否用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜隨機(jī)事件的概率.（3）關(guān)注學(xué)生對概率意義的理解是否全面.（4）此問題的理論概率約0.78，在此不要求學(xué)生把結(jié)果精確到那一位.第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)內(nèi)容：師生共同總結(jié)本節(jié)內(nèi)容目的：回顧本節(jié)教學(xué)目標(biāo)學(xué)生先自我總結(jié)，然后師生共析：本節(jié)課經(jīng)歷了調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、進(jìn)行試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)結(jié)果，合作交流的過程，知道了用大量的實(shí)驗(yàn)頻率來估計(jì)，一些復(fù)雜的隨機(jī)事件的概率，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)趙多時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，還知道了“直覺并不可靠”，本節(jié)“生日相同的概率”50人中有2人生日相同的概率竟高達(dá)0.97，這有違我們的“常識(shí)”。實(shí)際上，生活中有很多類似巧合，實(shí)則平凡且極為平凡的現(xiàn)象，如果我們從科學(xué)的角度通過實(shí)驗(yàn)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，用知識(shí)來武裝我們的頭腦，我們就會(huì)“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，也不會(huì)受別有用心的人的欺騙，從而破除迷信，樹立正確的唯物主義世界觀.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1、課本習(xí)題2、收集有關(guān)概率的文章第七環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究本環(huán)節(jié)對學(xué)生的思維要求較高，僅供給部分學(xué)有余力的學(xué)生閱讀和提高，并非對全體同學(xué)的要求。內(nèi)容:1、用“樹狀圖”原理，求班上60名同學(xué)中至少有2人生日相同的概率先求出“60人中沒有兩人生日相同的概率”365×364×363×…×306P(A)=——————————————=0.0059365×365×365×…×365則60人中有2人生日相同的概率為：P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941即“60人中有2人生日相同的概率”為0.9941如果班人有45人或55人等，可類似地進(jìn)行計(jì)算2、用“樹狀圖”原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率先求出“6人中沒有2人生日相同的概率”：12×11×10×9×8×7P(A)=———————————=0.2212×12×12×12×12×12則“6人中有2人生肖相同的概率”為：P=1-P(A)=1-0.22=0.78目的：鞏固并拓展學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用知識(shí)的能力.回顧與思考教學(xué)任務(wù)分析在學(xué)生充分思考和交流的基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生共同回憶有關(guān)概率的知識(shí)框架圖.本節(jié)課的任務(wù)是在本章知識(shí)講完后，需要學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，進(jìn)一步理解概率與頻率的關(guān)系；能進(jìn)一步體會(huì)應(yīng)用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些事件的概率；歸納總結(jié)求概率的一般方法；合理運(yùn)用概率的思想，解決生活中的實(shí)際問題.教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：問題引入，復(fù)習(xí)舊知；第二環(huán)節(jié)：重點(diǎn)知識(shí)回顧，建立知識(shí)架構(gòu)；第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)：問題引入，復(fù)習(xí)舊知活動(dòng)內(nèi)容：把本章知識(shí)習(xí)題化，從而引入新課.活動(dòng)目的：抽象問題具體化，引入新課，同時(shí)對全章知識(shí)的系統(tǒng)回顧提供了鋪墊.活動(dòng)過程：在有一個(gè)10萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人?解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺(tái)的早間新聞.活動(dòng)效果：學(xué)生通過對本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)問題的解答，激活學(xué)生頭腦中原有的知識(shí).第二環(huán)節(jié)：重點(diǎn)知識(shí)回顧，建立知識(shí)架構(gòu)活動(dòng)內(nèi)容：幫助學(xué)生回顧1.某個(gè)事件發(fā)生的概率是1/2,這意味著在兩次重復(fù)試驗(yàn)中該事件必有一次發(fā)生嗎?2.你能用試驗(yàn)的方法估計(jì)那些事件發(fā)生的概率?舉例說明.3.有時(shí)通過試驗(yàn)的方法估計(jì)一個(gè)事件發(fā)生的概率有一定的難度,你能否通過模擬試驗(yàn)估計(jì)該事件發(fā)生的概率?4.你掌握了哪些求概率的方法?舉例說明.活動(dòng)目的：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化條理化.實(shí)現(xiàn)知識(shí)目標(biāo)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本章所學(xué)的知識(shí)，建立有關(guān)概率知識(shí)的框架圖.隨機(jī)事件概率的計(jì)算簡單的隨機(jī)事件隨機(jī)事件概率的計(jì)算簡單的隨機(jī)事件復(fù)雜的隨機(jī)事件具有等可能性不具有等可能性樹狀圖列表試驗(yàn)法摸擬試驗(yàn)理論計(jì)算試驗(yàn)估算概率定義活動(dòng)過程：引導(dǎo)學(xué)生對上述四個(gè)問題，進(jìn)行回顧，在過程中可以通過具體的例子加以解釋和說明，同時(shí)安排練習(xí)。1.(1)連擲兩枚骰子,它們點(diǎn)數(shù)相同