金屬板切割問(wèn)題

武漢理工大學(xué)2014年數(shù)學(xué)建模課程論文題目：金屬板切割問(wèn)題姓名：學(xué)院：專業(yè)：學(xué)號(hào)：選課老師：年 月 日目錄TOC\o"1-3"\h\u14047摘要 每次切割都很精確，不會(huì)出現(xiàn)意外而使金屬板報(bào)廢忽略金屬板切割線上的損耗不考慮切割方式增加所帶來(lái)的成本成本增加。作為簡(jiǎn)單的直線切割問(wèn)題，沒(méi)有另外增加的訂單3.2符號(hào)說(shuō)明：Xi：選用第i種方案的個(gè)數(shù)MinY：使用大塊金屬板的個(gè)數(shù)A：36分米×50分米產(chǎn)品B：24分米×36分米產(chǎn)品C：18分米×30分米產(chǎn)品3.3問(wèn)題求解3.3.1分析找出所有的可能解決方案：方案123456789A111000000B120321401C1033461863.3.2構(gòu)造方程1.變量用Xi表示按照第i種方案（i=1239）切割的原材料金屬板的個(gè)數(shù)。2.目標(biāo)以消耗的的大金屬板個(gè)數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，則可得：MinY=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9訂單條件按照訂單要求，按方案表應(yīng)有：X1+X2+X3>=8X1+2X2+3X4+2X5+X6+4X7+X9>=13X1+3X3+3X4+4X5+6X6+X7+8X8+6X9>=15模型求解設(shè)X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9分別表示按照上述9種方案所用的大金屬板塊數(shù)，則：MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9X1+X2+X3>=8X1+2X2+3X4+2X5+X6+4X7+X9>=13X1+3X3+3X4+4X5+6X6+X7+8X8+6X9>=15Xi>=0,j=1,2,3,…,8,9即按照模式1,2,3,4,5,6,7,8切割原材料金屬板，使用的原材料數(shù)最少為10張。結(jié)果表明：應(yīng)該按第一個(gè)方案切5塊，第二個(gè)方案切3塊，第三個(gè)方案切1塊，第四個(gè)方案切1塊，其他方案不接受。此時(shí)最佳，即最少可以使用10塊大金屬板。四、批注（1）X后面的數(shù)字為下角標(biāo)，前面數(shù)字為系數(shù)。（2）方案中顏色最深的代表36分米50分米的矩形金屬板,顏色第二深的代表24分米36分米的矩形金屬板，顏色最淺的代表18分米30分米的矩形金屬板五、結(jié)果分析和檢驗(yàn)

由運(yùn)算結(jié)果可知，將17塊金屬板材分別用模式1、2、3進(jìn)行切割，最終可得：12塊A型板，15塊B型板，9塊C型板，20塊D型板，雖然部分產(chǎn)品型號(hào)超過(guò)了訂單需求，而使超過(guò)需求的部分成為廢料，但如此規(guī)劃切割模式，仍然能使所用大金屬板的數(shù)量達(dá)到最小。

在實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中，成型的板材廢料比切割過(guò)程中出現(xiàn)的邊角廢料的可利用率更高。因此，該模型求解結(jié)果依然具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

六、模型的優(yōu)缺點(diǎn)

模型優(yōu)點(diǎn)：1在建立過(guò)程中，充分考慮了在解決此問(wèn)題當(dāng)中的工業(yè)生產(chǎn)的實(shí)際意義，確立了以所用原料大金屬板最少的目標(biāo)函數(shù)，使模型的大體方向正確，利于解決實(shí)際問(wèn)題。

2在類似的其它工業(yè)生產(chǎn)中，此模型也可使用。模型的缺點(diǎn)：1對(duì)于一個(gè)二維的非線性規(guī)劃問(wèn)題，如果題目要求更復(fù)雜，要考慮的因素非常之多，很難采用窮舉法將所有可能的情況全部舉例說(shuō)明，而且在這種情況下很有可能遺漏一些情況。2因此，對(duì)待更加復(fù)雜的非線性規(guī)劃問(wèn)題，應(yīng)該采用模型約束條件來(lái)限制目標(biāo)函數(shù)。七、結(jié)論

由運(yùn)算結(jié)果可知，將8塊金屬板材分別用方式3進(jìn)行切割，最終可得：8塊A型板，16塊B型板，16塊C型板。多出了3塊B型板和1塊A型板。雖然部分產(chǎn)品型號(hào)超過(guò)了訂單需求，但是我們根據(jù)嚴(yán)格的節(jié)約成本的原則，已經(jīng)做了優(yōu)化的選擇。這個(gè)題目充分顯示了，數(shù)學(xué)建模在實(shí)際應(yīng)用中強(qiáng)大的生命力。八、附錄>>minz=[111111111]'a=[111000000;120321401;103346186]b=[81315]'lb=zeros(9,1)[x,y]=linprog(minz,-a,-b,[],[],lb)minz=111111111a=111000000120321401103346186b=81315lb=000000000Optimizationterminated.x=0.0000