河南省鄭州市2023--2024學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題　

2023~2024學(xué)年下學(xué)期學(xué)情調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)(時(shí)間:100分鐘滿分:120分)注意：本試卷分試卷和答題卡兩部分?？忌鷳?yīng)首先閱讀試卷及答題卡上的相關(guān)信息，然后在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效。交卷時(shí)只交答題卡。一、選擇題(每小題3分，共30分)1.河南肩負(fù)著中原出彩的歷史使命，牢記囑托，奮勇?tīng)?zhēng)先，各項(xiàng)事業(yè)蓬勃發(fā)展，以下是河南部分平臺(tái)的圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是2.星載原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”，對(duì)系統(tǒng)定位和授時(shí)精度具有決定性作用.“北斗”三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)裝載國(guó)產(chǎn)高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時(shí)精度，1納秒=1×10??秒，那么20納秒用科學(xué)記數(shù)法表示為A.2×10??秒 B.2×10??秒 C.20×10??秒 D.2×10-103.下列長(zhǎng)度的木棒，可以拼成三角形的是 A.1cm,2cm,3cm B.2cm,3cm,4cmC.2cm,4cm,6cm D.3cm,4cm,8cm4.計(jì)算-9a3-6a2+3aA.3a2-2aB.-3a2-2aC5.數(shù)學(xué)老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的三角形，要求同學(xué)們添加一個(gè)條件，使得DE∥BC，下面四位同學(xué)給出的條件中，有一個(gè)無(wú)法得到這個(gè)結(jié)論，這位同學(xué)是亮亮天天花花麗麗∠2=∠C∠3+∠C=180°∠1=∠2∠1=∠4A.亮亮 B.天天 C.花花D.麗麗6.清代詩(shī)人高鼎在《村居》中寫(xiě)道：“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，在兒童從學(xué)校放學(xué)回家，再到田野這段時(shí)間內(nèi)，下列圖象中能大致刻畫(huà)兒童離家距離與時(shí)間關(guān)系的是7.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是①對(duì)頂角相等；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④在同一平面內(nèi),如果a⊥b,b⊥c,則a⊥c;⑤兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.A.1B.2 C.3 D.48.七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成.某同學(xué)利用七巧板拼成的正方形做“滾小球游戲”，小球可以在拼成的正方形上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊板上，如圖所示，那么小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是A.14B.16 C.179.對(duì)于任意整數(shù)n,2n+32-1A.能被2整除，不能被4整除B.能被3整除C.既能被2整除，又能被4整除D.能被5整除10.如圖，有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測(cè)得陰影部分面積為5，圖2將正方形A和正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形，測(cè)得陰影部分面積為12，若將3個(gè)正方形A和2個(gè)正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3，(圖2，圖3中正方形AB紙片均無(wú)重疊部分)則圖3陰影部分面積為A.24B.29C.32D.33二、填空題(每小題3分，共15分)11.下面是跪姿射擊的情形，要使射擊者在射擊過(guò)程中保持槍的穩(wěn)定性，可以選擇①右腳尖，②右膝，③左腳，④左手，⑤左肘，⑥左肩，⑦右肩哪三個(gè)支點(diǎn)(填序號(hào)).12.請(qǐng)你舉例寫(xiě)出一個(gè)事件，使得該事件發(fā)生的概率為2例如:.13.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)減少了3cm，面積相應(yīng)減少了39cm2,，則原來(lái)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____cm.14.如圖是地球截面圖，其中AB，CD分別表示赤道和南回歸線，冬至正午時(shí)，太陽(yáng)光直射南回歸線(太陽(yáng)光線MD的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)地心O)，此時(shí)，太陽(yáng)光線與地面水平線EF垂直,已知∠MDN=22°06',則∠EDN的度數(shù)是.15.古建筑中，三角形結(jié)構(gòu)被廣泛運(yùn)用在房梁設(shè)計(jì)中.如圖，在等腰三角形△ABC的房梁中,AB=AC,AB=52m,BD=32m,AD=2m,AD是邊BC上的高.因年久失修，該房梁需要加固，于是工人準(zhǔn)備在高AD上找一點(diǎn)E，在邊AC上找一點(diǎn)F，使得繩子從C點(diǎn)出發(fā)，先繞到點(diǎn)E，再繞到點(diǎn)三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(1)(5分)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:20232-2022×2024.(2)(5分)先化簡(jiǎn),再求值:2-a2+a-2aa+3+3a2,17.(8分)在探究“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”時(shí)，小明是這樣想的：(1)過(guò)點(diǎn)A在右側(cè)作一條射線AM,使得∠CAM=∠C(請(qǐng)用尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)，這樣作圖依據(jù)是.(2)推理過(guò)程:因?yàn)椤螩AM=∠C,(已知)所以//,(依據(jù)1:)因?yàn)椤螧+=180°,(依據(jù)2:)所以∠BAC+∠B+∠C=180°.18.(9分)近年來(lái)，付費(fèi)自習(xí)室受到越來(lái)越多年輕人的青睞。下表反映某學(xué)員在某付費(fèi)自習(xí)室的卡內(nèi)余額y(元)與自習(xí)天數(shù)x(天)之間的關(guān)系：自習(xí)天數(shù)x(天)012345…15…卡內(nèi)余額y(元)1000975950925900a…b…(1)在上述關(guān)系中，自變量是，因變量是；(2)上表中a=,b=;(3)直接寫(xiě)出該學(xué)員在該付費(fèi)自習(xí)室的卡內(nèi)余額y(元)與自習(xí)天數(shù)x(天)之間的關(guān)系式；(4)若該學(xué)員持此卡在該付費(fèi)自習(xí)室持續(xù)自學(xué)了30天，且期間沒(méi)有充值，求該學(xué)員的卡內(nèi)余額，并計(jì)算該學(xué)員還夠自習(xí)多少天?19.(9分)在學(xué)習(xí)“利用三角形全等測(cè)距離”之后，七一班數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，張老師讓同學(xué)們測(cè)量池塘A，B之間的距離(無(wú)法直接測(cè)量).小穎設(shè)計(jì)的方案是：利用工具，先過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線AM，在AM上順次截取AC,CD,使CD=AC,然后過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AD,連接BC并延長(zhǎng)交DN于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)度即為AB的長(zhǎng)度.(1)小穎的作法你同意嗎?并說(shuō)明理由；(2)如果利用全等三角形去解決這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)與小穎全等依據(jù)不同的方案，并畫(huà)出圖形.20.(10分)請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：(1)根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和(只需表示，不必化簡(jiǎn))(2)由(1)中的面積，你能得到怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)用等式表示；(3)如果圖中的a,b(a>b)滿足a2+b2=53,ab=14.求:①a+b的值;②a2-b2的值.21.(9分)晴日暖風(fēng)生麥氣，綠陰幽草勝花時(shí)，正是放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié)，小明想制作一款自己喜歡的風(fēng)箏.經(jīng)調(diào)查，風(fēng)箏由骨架、風(fēng)箏面、尾巴、提線、放飛線五部分組成.(1)如圖1，小明制作風(fēng)箏面時(shí)，在網(wǎng)格紙中以直線l為對(duì)稱軸，請(qǐng)你在圖中幫他畫(huà)出風(fēng)箏的另一半.(2)如圖2，在制作骨架時(shí)，小明的作法是：作線段AB，以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，在DE上取點(diǎn)M連接AM,BM、AE,BE,線段DE所在的直線稱為線段AB的,則AM=,理由是(3)如圖2,扎完骨架后,ME平分∠AMB嗎?并說(shuō)明理由.22.(10分)同學(xué)們要善于用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣.(1)觀察發(fā)現(xiàn)為了解某種小麥的發(fā)芽率，小明團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了試驗(yàn)，他們?cè)谙嗤瑮l件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表：試驗(yàn)的麥粒數(shù)n100200500100020005000發(fā)芽的麥粒數(shù)m9419147395419064748發(fā)芽的頻率m0.940.9550.9460.9540.9530.9496①當(dāng)試驗(yàn)的麥粒數(shù)位5000時(shí),發(fā)芽的頻率為0.9496,0.9496是小麥發(fā)芽的概率嗎?()A.是B.不是②當(dāng)任取一粒麥粒，估計(jì)它能發(fā)芽的概率是(結(jié)果精確到0.01)(2)探究遷移七一班的學(xué)習(xí)小組在草地的外圍畫(huà)了一個(gè)長(zhǎng)5米，寬4米的長(zhǎng)方形，在不遠(yuǎn)處向長(zhǎng)方形內(nèi)擲石子，將石子落點(diǎn)進(jìn)行了記錄.記錄結(jié)果如下：項(xiàng)目名稱組別一組二組三組四組石子落在草地內(nèi)的次數(shù)11292177121石子落在草地外長(zhǎng)方形內(nèi)的次數(shù)28244333石子落在長(zhǎng)方形外的次數(shù)10243228同學(xué)們將四個(gè)小組的數(shù)據(jù)收集并整理，他們認(rèn)為用概率的相關(guān)知識(shí)就能算出草地的面積大約是多少平米，請(qǐng)你幫他們寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.(結(jié)果保留整數(shù))(3)拓展應(yīng)用如圖，學(xué)校操場(chǎng)旁的地面上鋪滿了正方形的地磚(40cm×40cm),現(xiàn)在向這一地面上拋擲半徑為5cm的圓碟,圓碟與地磚間的縫隙相交的概率是.(直接寫(xiě)出答案)23.(10分)如圖1,在△ABC中,若AB=8,AC=5,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求出BC的范圍:3<BC<13.【提出問(wèn)題】小明認(rèn)為，也可以根據(jù)三邊關(guān)系，求邊BC上的中線AD的取值范圍.【解決問(wèn)題】(1)小明通過(guò)小組合作交流，找到了解決辦法：如圖2,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使得DE=AD,連接BE,把AB,AC,2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系就可以得到AE的取值范圍，再求AD的范圍.你能按照小明的思路求邊BC上的中線AD的取值范圍嗎?并說(shuō)明理由.【經(jīng)驗(yàn)遷移】(2)如圖3,在△ABC中,D是邊BC的中點(diǎn),DE⊥DF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF.請(qǐng)說(shuō)明:BE+CF>EF. 參考答案一、選擇題1-5CABDC6-10DBDCD填空題11.①②③或④⑤⑥或④⑥⑦12.某同學(xué)每次投籃5個(gè)投中5個(gè)概率為213.814.66034’15.3三、解答題16.(1)2023(2)2-a把a(bǔ)=-17.(1)過(guò)A作BC平行線作圖依據(jù)是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)因?yàn)椤螩AM=∠C,(已知)所以AM//BC,(依據(jù)1:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)因?yàn)椤螧+∠CAM=180°,(依據(jù)2:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))所以∠BAC+∠B+∠C=180°18.(1)自變量是x因變量是y(2)a=900-（1000-975）=875b=1000-15×25=(3)y=1000-25x(4)1000-25×30=250,19.(1)同意；因?yàn)椤鱀EC≌△ABC，所以DE=AB(2)使AC=CD，BC=EC，也可以算出20.(1)①a2+(2)a(3)①a+b=67②a2-b2=(a+b)(a-b)=67×39=261321.(1)(2)垂直平分線；AM=BM；垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端距離相等(3)平分；MA=MB，DE所在的直線稱為線段AB垂直平分線，三邊相等，三角形全等，兩個(gè)角相等22.(1)①不是②0.95(2)解：方法一：112+92+177+121112+92+177+121+28+24+43+33×4×5≈16（米方法二：分別求出四個(gè)組石子落在草地內(nèi)的次數(shù)占石子落在=長(zhǎng)方形內(nèi)的次數(shù)比如下：

一組：112二組：92三組：177四組：121∴估計(jì)石子落在草地內(nèi)的概率約為0.8，∴草地的大體面積為：0.8×4×5=16（米2），答：草地的大體面積為16米2．(3)解：∵圓碟的圓心如果在正方形的地磚（40cm×40cm）的中心部位30cm×30cm的范圍外，則與地磚間隙相交，

∴圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約是40×