2023年河北省各地市中考數(shù)學(xué)三模壓軸題

第=page22頁，共=sectionpages7575頁2023年河北省各地市中考數(shù)學(xué)三模壓軸題精選溫馨提示：本卷共40題，題目均選自2023年河北省各地市三模試題。本卷分為幾何和代數(shù)兩部分，解答題留有足夠答題空間，試題部分可直接打印出來練習(xí)。本卷難度較大，適合基礎(chǔ)較好的同學(xué)。第一部分代數(shù)部分1.(2023·河北省保定市·)對(duì)于二次函數(shù)y=-(x-m)2+1已知m>3，當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，有下列說法：

①若y的最大值為-8，則m=4；②若y的最小值為-8，則m=6A.只有①正確 B.只有②正確 C.只有③正確 D.均不正確2.(2023·河北省滄州市·)如圖，函數(shù)y=|x+2|-1的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是(

)A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q3.(2023·河北省滄州市·)如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1=k1x(k1是非零常數(shù)，x>0)的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2=k2x(k2是非零常數(shù)，x>0)的圖象交于點(diǎn)

4.(2023·河北省廊坊市·)在平面直角坐標(biāo)系中，A(m,n)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：k1=mn和k2=nm兩個(gè)值中的最大值叫做點(diǎn)A的“傾斜系數(shù)”k．

(1)點(diǎn)A(6,2)的“傾斜系數(shù)”k的值為______；

(2)若點(diǎn)A(m,n)的“傾斜系數(shù)”k=2，則m和n的數(shù)量關(guān)系是______；若此時(shí)還有5.(2023·河北省邯鄲市·)已知兩個(gè)正數(shù)a，b，可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c.在a，b，c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依此繼續(xù)擴(kuò)充下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作，

(1)若a=1，b=3，按上述規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是______；

(2)若a>b>0，按上述規(guī)則操作五次后擴(kuò)充所得的數(shù)為(a+1)m(b+1)n-1(m,n為正整數(shù))6.(2023·河北省張家口市·)《烏鴉喝水》的故事我們都聽過，聰明的烏鴉銜來一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

(1)放入一個(gè)小球水面升高_(dá)_____cm；

(2)如果放入10個(gè)球且使水面恰好上升到52cm，應(yīng)放入大球______個(gè)；

(3)若放入一個(gè)鋼珠可以使液面上升k?cm，當(dāng)在玻璃桶內(nèi)同時(shí)放入相同數(shù)量的小球和鋼珠時(shí)，水面上升到39cm，則k的整數(shù)值為______.(球和鋼珠完全在水面以下)

7.(2023·河北省保定市·)如圖，水平放置的平臺(tái)高度為1dm，平臺(tái)上的光源A和豎直放置的屏幕MN都可以左右平移，但光源A的照射角度和方向不變，MN=5dm，平臺(tái)左端是豎直放置的平面鏡PQ，沒有屏幕遮擋，從點(diǎn)A發(fā)射的光線會(huì)照射到平面鏡的點(diǎn)B處；若屏幕與平面鏡相距1dm，則光線照射到屏幕上的點(diǎn)C處，以1dm為1個(gè)單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,1)，(0,3)．

(1)在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系xOy，并求光線AB所在直線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)將屏幕向右平移到與平面鏡相距6dm的M'N'處，若使光線經(jīng)平面鏡反射后恰好照射到頂端M'，求光源8.(2023·河北省石家莊市·)如圖，直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，直線BC與直線AC關(guān)于y軸對(duì)稱．

(1)求直線BC的解析式．

(2)若點(diǎn)P(m,2)在△ABC的內(nèi)部，求m的取值范圍．

(3)若過點(diǎn)O的直線L將△ABC分成的兩部分的面積比為1：3，直接寫出L的解析式．

9.(2023·河北省滄州市·)如圖，已知直線l2與直線l1：y=12x交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A，將直線l1向下平移4個(gè)單位長度后交y軸于點(diǎn)B，交l2于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2．

(1)求直線l1在平移至直線l3的過程中，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

(2)求直線l2的解析式；

(3)直線l3繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°10.(2023·河北省邯鄲市·)已知拋物線y=-x2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折，翻折后的部分和拋物線在y軸右側(cè)的部分組成圖形G．

(1)填空：b=______；

(2)如圖1，在圖形G中，c=0．

①當(dāng)x取何值時(shí)，圖形G中的函數(shù)值隨x的增大而減少？

②當(dāng)-4≤x≤3時(shí)，求圖形G的最大值與最小值；

(3)如圖2，若c=2，直線y=n-1與圖形G恰有3個(gè)公共點(diǎn)，求n的取值范圍；

(4)若|c|=3，直線y=

11.(2023·河北省邯鄲市·)數(shù)學(xué)興趣小組探究平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)滿足特定關(guān)系的動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡問題：

(1)組長提出問題：動(dòng)點(diǎn)G(t-1,t+1)隨著t的變化形成的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？

甲同學(xué)的思考：t取3個(gè)特殊值得到3個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)3點(diǎn)在一條直線上，可以利用待定系數(shù)法求出該直線的表達(dá)式；乙同學(xué)的思考：令x=t-1，y=t+1，通過消去t得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．

______(填甲或乙)同學(xué)的方法更嚴(yán)謹(jǐn)，點(diǎn)G(t-1,t+1)運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)表達(dá)式為______；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(8,0)，B(0,-2)，Q為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)且BQ=1.5，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒8個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)以每秒6個(gè)單位的速度沿y軸向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)t=2時(shí)PQ的最小值；

(3)老師給出坐標(biāo)平面內(nèi)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)：T(m-1,m2+1)，K(n+1,n

12.(2023·河北省滄州市·)如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長度代表1米．E(0,8)是拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在隧道截面內(nèi)(含邊界)修建“

”型或“

”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)P1，P4在x軸上，MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段P1P2，P2P3，P3P4，MN長度之和，請(qǐng)解決以下問題：

(ⅰ)修建一個(gè)“

”型柵欄，如圖2，點(diǎn)P2，P3在拋物線AED上．設(shè)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m(0<m≤6)，求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；

(ⅱ)現(xiàn)修建一個(gè)總長為18的柵欄，有如圖3所示的“

”型和

13.(2023·河北省張家口市·)將小球(看作一點(diǎn))以速度v1豎直上拋，上升速度隨時(shí)間推移逐漸減少直至為0，此時(shí)小球達(dá)到最大高度，小球相對(duì)于拋出點(diǎn)的高度y(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)解析式為兩部分之和，其中一部分為速度v1(m/s)與時(shí)間t(s)的積，另一部分與時(shí)間t(s)的平方成正比.若上升的初始速度v1=10m/s，且當(dāng)t=1s時(shí)，小球達(dá)到最大高度．

(1)求小球上升的高度y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式(不必寫范圍)，并寫出小球上升的最大高度；

(2)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，y軸表示小球相對(duì)于拋出點(diǎn)的高度，x軸表示小球距拋出點(diǎn)的水平距離，向上拋出小球時(shí)再給小球一個(gè)水平向前的均勻速度v2(m/s)，發(fā)現(xiàn)小球運(yùn)動(dòng)的路線為一拋物線，其相對(duì)于拋出點(diǎn)的高度y(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)解析式與(1)中的解析式相同．

①若v2=5m/s，當(dāng)t=32s時(shí)，小球的坐標(biāo)為______，小球上升的最高點(diǎn)坐標(biāo)為______；求小球上升的高度y與小球距拋出點(diǎn)的水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②在小球的正前方的墻上有一高3536m的小窗戶PQ，其上沿P的坐標(biāo)為

14.(2023·河北省保定市·)如圖，拋物線y=ax2+bx+2(a<0)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)，過點(diǎn)P(1,3)作PB/?/y軸，向右作PN⊥PB，且PB=2PN=2，以PB，PN為鄰邊構(gòu)造矩形PBMN，雙曲線在第一象限內(nèi)的分支L：y=kx經(jīng)過PB的中點(diǎn)Q．

(1)用含a的代數(shù)式表示b，并求雙曲線的解析式(不寫自變量的取值范圍)；

(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)P，求拋物線的解析式，并求第一象限內(nèi)兩個(gè)函數(shù)圖象圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)所有整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)；

(3)

15.(2023·河北省石家莊市·)如圖，排球運(yùn)動(dòng)場的場地長18m，球網(wǎng)高度2.24m，球網(wǎng)在場地中央，距離球場左、右邊界均為9m.一名球員在場地左側(cè)邊界練習(xí)發(fā)球，排球的飛行路線可以看作是對(duì)稱軸垂直于水平面的拋物線的一部分．

在球運(yùn)行時(shí)，將球與場地左邊界的水平距離記為x(米)，與地面的高度記為y(米)，經(jīng)多次測試后，得到如下數(shù)據(jù)：x(米)0124678y(米)22.152.282.442.52.492.44(1)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；

(2)擊球點(diǎn)的高度為______米，排球飛行過程中可達(dá)到的最大高度為______米；

(3)求出y與x的函數(shù)解析式；

(4)判斷排球能否過球網(wǎng)，并說明理由．

第二部分幾何部分16.(2023·河北省邯鄲市·)有一題目：“如圖，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE/?/AB交BC于點(diǎn)E，若點(diǎn)F在AB上，且滿足DF=DE，求∠DFB的度數(shù)．”小賢的解答：以D為圓心，DE長為半徑畫圓交AB于點(diǎn)F，連接DF，則DE=DF，由圖形的對(duì)稱性可得∠DFB=∠DEB.結(jié)合平行線的性質(zhì)可求得∠DFB=140°A.小軍說的對(duì)，且∠DFB的另一個(gè)值是40°

B.小軍說的不對(duì)，∠DFB只有140°一個(gè)值

C.小賢求的結(jié)果不對(duì)，∠DFB應(yīng)該是20°

17.(2023·河北省滄州市)題目：“如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，以點(diǎn)B為圓心的⊙B的半徑為r，若對(duì)于r的一個(gè)值，⊙B與AC只有一個(gè)交點(diǎn)，求r的取值范圍.”對(duì)于其答案，甲答：r=4.乙答：3<r<4.丙答：r=A.只有乙答的對(duì) B.甲、乙的答案合在一起才完整

C.乙、丙的答案合在一起才完整 D.三人的答案合在一起才完整

18.(2023·河北省滄州市·)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°.用尺規(guī)按下列步驟操作：①找線段AB的中點(diǎn)O，連接OC；②在AB的下方作∠BOE=∠OBC，作線段BD=OC交OE于點(diǎn)D(點(diǎn)D與點(diǎn)O不重合).結(jié)論I：四邊形BCOD是平行四邊形.結(jié)論Ⅱ：當(dāng)∠A=45°時(shí)，A.I和Ⅱ都對(duì) B.I和Ⅱ都不對(duì) C.I不對(duì)Ⅱ?qū)?D.I對(duì)，Ⅱ不對(duì)19.(2023·河北省滄州市·)在△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，求證：BO=12AC．

證明：如圖，延長BO至點(diǎn)D，使OD=BO，連接AD，CD．

…

∴AC=BD=2OB

∴BO=12AC．

下面是“…”部分被打亂順序的證明過程：①∵∠ABC=90°；②∴四邊形A.④②①③ B.④①②③ C.①④②③ D.①②③④

20.(2023·河北省保定市·)如圖，在△ABC中，BC=10，點(diǎn)O為AB上一點(diǎn)，以5為半徑作⊙O分別與BC，AC相切于D，E兩點(diǎn)，OB與⊙O交于點(diǎn)M，連接OC交⊙O于點(diǎn)F，連接ME，F(xiàn)E，若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①CO平分∠ACB；②點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)；③∠AME=22.5°；A.1 B.2 C.3 D.421.(2023·河北省張家口市·)如圖，甲、乙兩位同學(xué)用n個(gè)完全相同的正六邊形按如下方式拼成一圈后，使相鄰的兩個(gè)正六邊形有公共頂點(diǎn)，設(shè)相鄰兩個(gè)正六邊形外圈的夾角為x°，內(nèi)圈的夾角為y°，中間會(huì)圍成一個(gè)正n邊形，關(guān)于n的值，甲的結(jié)果是n=5，乙的結(jié)果是n=3或4，則(

)A.甲的結(jié)果正確 B.乙的結(jié)果正確

C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確22.(2023·河北省石家莊市·)對(duì)于直線L和直線L外的一點(diǎn)O，按下列步驟完成了尺規(guī)作圖：(1)在直線L的另一側(cè)取點(diǎn)M；(2)以O(shè)為圓心，OM為半徑作弧與L交于A，B兩點(diǎn)；(3)分別以A，B為圓心，大于12AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；(4)過點(diǎn)O和C作直線m.問題：“在直線m上任取一點(diǎn)P(點(diǎn)P不在L上)，連接PA，PB，過點(diǎn)A作直線n與直線PB垂直，設(shè)∠APB是x°，直線n與PA所夾的銳角是y°，求x與y的數(shù)量關(guān)系.”下面是三個(gè)同學(xué)的答案，甲：x+y=90，乙：x-y=90A.只有甲的答案正確 B.甲和乙的答案合在一起才正確

C.甲和丙的答案合在一起才正確 D.甲乙丙的答案合在一起才正確23.(2023·河北省邯鄲市·)如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A，B，C，CE的延長線經(jīng)過格點(diǎn)D，則AE的長為(

)A.3π4 B.π2

C.5π8 24.(2023·河北省滄州市·)如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是射線OA和射線OB上的點(diǎn)，且DE=DF，∠EDF>90A.∠EDF是一個(gè)定值 B.四邊形DEOF的面積是一個(gè)定值

C.當(dāng)DE⊥OA時(shí)，△DEF的周長最小 D.當(dāng)DE//OB25.(2023·河北省石家莊市·)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB于點(diǎn)O，中線AE與CO相交于點(diǎn)F，則

(1)EFAF的值為______；

26.(2023·河北省保定市·)有大小不同的兩個(gè)正方形A，B，把正方形B按照如圖1所示的方式放到正方形A中，陰影部分的面積為4cm3，且小于正方形B的面積．

(1)正方形A比B的邊長大______cm；

(2)把正方形A，B按照如圖2所示的方式放到正方形C中，固定正方形A的位置，正方形B可以在剩余位置平移，連接正方形A，B右下角的頂點(diǎn)所得線段的長度為d，d的最大值為213cm．

①正方形A，B的面積之和為______cm2；

②正方形27.(2023·河北省石家莊市·)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D是BC邊上一點(diǎn)，線段DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，連接AE，若F是AE的中點(diǎn)．

(1)AD與DE的位置關(guān)系是______；

(2)當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，BD=______；

(3)CF

28.(2023·河北省唐山市·)在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)Q處．折痕為AP；再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時(shí)點(diǎn)C，D落在AP上的同一點(diǎn)R處．請(qǐng)完成下列探究．

(1)AD與BC所在直線的位置關(guān)系

；

(2)∠PAQ的大小為

°；

(3)當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時(shí)，ABQR29.(2023·河北省滄州市)為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．

(1)求證：∠BOC+∠BAD=90°．

(2)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)．圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測得cos∠BAD=35.已知鐵環(huán)⊙

30.(2023·河北省保定市·)如圖，將一把刻度尺l(單位：cm)緊貼玻璃杯外壁⊙O上的點(diǎn)A，用一個(gè)簡易的“V”字型夾子夾緊玻璃杯外壁(即與外壁相切)，已知夾子的兩個(gè)夾持片PB=PC，端點(diǎn)B，C在刻度尺l上所對(duì)應(yīng)的刻度分別為5和15，點(diǎn)P與點(diǎn)A正對(duì)且相距12cm．

(1)求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的刻度值；

(2)設(shè)夾持片PB與玻璃杯外壁⊙O的接觸點(diǎn)為D，求這只玻璃杯的外徑(外壁的直徑)．31.(2023·河北省張家口市·)如圖，在△ABE中，BE>AE，延長BE到點(diǎn)D，使DE=BE，延長AE到點(diǎn)C，使CE=AE.以點(diǎn)E為圓心，分別以BE、AE為半徑作大小兩個(gè)半圓，連結(jié)CD．

(1)求證：AB=CD；

(2)設(shè)小半圓與BD相交于點(diǎn)M，BE=2AE=2．

①當(dāng)S△ABE取得最大值時(shí)，求其最大值以及CD的長；

②當(dāng)AB恰好與小半圓相切時(shí)，直接寫出弧AM

32.(2023·河北省石家莊市·)如圖，在△ABC中，∠CAB=60°，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB落到CA延長線上的AD處，得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，旋轉(zhuǎn)過程中得到兩條弧BD，CE，BD與AE交于點(diǎn)F，連接BD，F(xiàn)C，F(xiàn)D．

(1)求∠BDF的度數(shù)；

(2)若BD=6，求陰影部分的面積；

(3)若AC=6，BD與線段DE只有一個(gè)公共點(diǎn)33.(2023·河北省邯鄲市·)如圖，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2，以原點(diǎn)O為圓心、OB的長為半徑作優(yōu)弧AB，使點(diǎn)A在原點(diǎn)的左上方，且tan∠AOB=3，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為4．

(1)S扇形AOB=______；

(2)點(diǎn)P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)，則∠PDB的最大值為______；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)∠PDB最大，且∠AOP<180°時(shí)，固定△OPD的形狀和大小，以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°≤a≤360°)．

①

34.(2023·河北省石家莊市·)如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA-AB的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB的方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q且與AB垂直的直線l也隨之運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的速度是每秒4個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位.點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)同時(shí)停止.連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

(1)當(dāng)點(diǎn)P在AC上，且不與點(diǎn)C，A重合(即0<t<154時(shí))，

①求證：∠PQC=∠DQB；

②當(dāng)t為何值時(shí)△PCQ與△BDQ全等．

35.(2023·河北省張家口市·)如圖，矩形紙片ABCD，AB=6，BC=3，點(diǎn)P在邊CD上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合)，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與射線AD交于點(diǎn)H，且∠APH=30°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，設(shè)AH=t．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)A'落在CD上時(shí)，求∠A'HD的大小及t的值；

(2)如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，A'H，A'P分別與邊CD相交于點(diǎn)E、F，試用含有t的式子表示A'

36.(2023·河北省邯鄲市·)在△ABC中，AC=BC=10，sinA=45，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合．

(1)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，AD的長為______；

(2)如圖1，過點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N.DM+DN的值是否為定值．如果是，請(qǐng)求出定值；如果不是，請(qǐng)說明理由；

(3)將∠B沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落作AC邊的點(diǎn)P處(不與點(diǎn)A、C重合)，折痕交BC邊于點(diǎn)E；

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，求AP的長度；

②如圖3，設(shè)AD=a，若存在兩次不同的折痕，使點(diǎn)B

37.(2023·河北省邯鄲市·)金華境內(nèi)峰巒疊嶂，公路隧道眾多，如圖1所示的圓弧形混凝土管片是構(gòu)成圓形隧道的重要部件．管片的橫截面(陰影部分)如圖2所示，是同心圓環(huán)的一部分，左右兩邊沿的延長線交于圓心，甲、乙、丙三個(gè)小組分別采用三種不同的方法，測算三片不同大小的混凝土管片的外圓弧半徑．

(1)如圖2，BA，CD的延長線交于圓心O，若甲組測得AB=0.6m，AD=3m，BC=4m，求OB的長．

(2)如圖3，ED，F(xiàn)C的延長線交于圓心H，若乙組測得DE=0.8m，CD=12m，EF=15m，求EH的長．

(3)如圖4，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用兩個(gè)完全相同的長方體木塊固定，管片與地面的接觸點(diǎn)L為MP的中點(diǎn)，若丙組測得MN=PQ=0.5m，NL=LQ=2m，求該混凝土管片的外圓弧半徑．

38.(2023·河北省邯鄲市·)(1)如圖1，在正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)F，G分別在AB，CD上，連接FG，若BF=1.5，CG=2，以FG為斜邊，向下作直角三角形EFG，則在邊BC上存在______個(gè)符合條件的直角頂點(diǎn)E；

(2)在(1)的條件下，若存在符合條件的△EFG，求△EFG的面積，若不存在，求FG的長；

(3)某小區(qū)有一個(gè)邊長為40m的正方形ABCD活動(dòng)區(qū)域，小區(qū)物業(yè)在一面墻BC的中點(diǎn)E處安裝一臺(tái)監(jiān)控器，該監(jiān)控器的視角為90°，監(jiān)控器可以左右來回轉(zhuǎn)動(dòng)，并且可以監(jiān)控該區(qū)域的每一個(gè)地方，如圖2，∠FEG=90°，∠FEG與正方形ABCD在同一個(gè)平面內(nèi)，連接FG，若點(diǎn)G在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算△EFG面積的最值；

(4)在(3)的條件下，若G在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不含C，D兩點(diǎn))

39.(2023·河北省滄州市·)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，BD=13BC，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接DE，CE，以CE為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形CEF，連接AF．

(1)如圖1，當(dāng)α=180°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)0<α<180°時(shí)．

①如圖2，(1)中線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊

40.(2023·河北省保定市·)菱形ABCD的邊長為6cm，∠B=60°，M，N，K分別在邊AB，CD，DA上，DN=DK=1，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿折線MB-BC-CN以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止.連接AP，作∠APE=∠B，射線PE與菱形的另一邊交于點(diǎn)E，如果與對(duì)角線AC有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為F.如圖1，當(dāng)點(diǎn)P位于起始位置點(diǎn)M處時(shí)，S△APFS△CEF=14，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t?s．

(1)求AM的長度；

(2)用含t的式子表示點(diǎn)P到AD的距離d(寫出t的取值范圍)；

(3)如圖2，若點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)t為何值時(shí)CF參考答案1.【答案】C

【解析】解：∵a=-1<0，

∴拋物線開口向下，

∵m>3，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m，

∴-1≤x≤3在對(duì)稱軸的左側(cè)，

∵在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，

∴若y的最大值為-8，則-(3-m)2+1=-8解得m=6或m=0(舍去)，故①錯(cuò)誤；

若y的最小值為-8，則-(-1-m)2+1=-8，解得m=2或2.【答案】B

【解析】解：由y=|x+2|-1可得y=x+1(x≥-2)-x-3(x3.【答案】-3【解析】解：∵y1、y2的圖象均在第一象限，

∴k1>0，k2>0，

∵點(diǎn)M、N均在反比例函數(shù)y1=k1x(k1是非零常數(shù)，x>0)的圖象上，

∴S△OAM=S△OCN=12k1，

∵矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2=k2x(4.【答案】3

m=2n或n=2【解析】解：(1)根據(jù)題意可得：

k1=62=3，k2=26=13，

∵3>13，

∴點(diǎn)A(6,2)的“傾斜系數(shù)”k的值為3．

故答案為：3；

(2)根據(jù)題意可得：

k1=mn和k2=nm，

當(dāng)k1>k2時(shí)，mn=2，即m=2n，

當(dāng)k1<k2時(shí)，nm=2，即n=2m，

∴m和n的數(shù)量關(guān)系是m=2n或n=2m；

∵m+n=3，

∴當(dāng)m=2n時(shí)，解得：m=2，n=1，

∴A(2,1)，

∴OA=22+12=55.【答案】(1)255；(2)13

【解析】解：(1)依題意，第一次擴(kuò)充得到c=ab+a+b=3+1+3=7，

第二次擴(kuò)充：a=3，b=7，c=21+3+7=31，

第三次擴(kuò)充：a=7，b=31，c=7×31++7+31=255，

故答案為：255．

(2)依題意，第一次擴(kuò)充得到：c1=ab+a+b=(a+1)(b+1)-1，

∵a>b>0，

∴6.【答案】2

6

11

【解析】解：(1)(32-26)÷3=2(cm)，

故答案為：2；

(2)(32-26)÷2=3(cm)，

設(shè)放入x個(gè)大球，

由題意得：3x+2(10-x)=52-26，

解得：x=6，

故答案為：6；

(3)設(shè)放入a個(gè)小球和鋼珠，

由題意得：a(k+2)=39-26，

∴a=13k+2，

∵a7.【答案】解：(1)平面直角坐標(biāo)系如圖所示．

設(shè)光線AB所在直線的解析式為y=kx+b，

把A(3,1)，B(0,3)代入，得3k+b=1b=3．

解得，k=-23b=3．

∴直線AB的解析式為y=-23x+3，

當(dāng)x=1時(shí)，y=-23+3=73，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,73)；

(2)由題意，得M'(6,6)

如圖，作點(diǎn)M''關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M″(-6.6)，過點(diǎn)M''作M'D【解析】(1)求出直線AB的解析式，可得結(jié)論；

(2)如圖，作點(diǎn)M''關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M″(-6.6)，過點(diǎn)M''作M'D//BA，交平臺(tái)于點(diǎn)8.【答案】解：(1)在y=x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=-3，

∴A(-3,0)，C(0,3)，

∵直線BC與直線AC關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴B(3,0)，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)C(0,3)和點(diǎn)B(3,0)的坐標(biāo)代入得：

3=b3k+b=0，

解得k=-1b=3，

∴直線BC的解析式為y=-x+3；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線CA上時(shí)，m+3=2，

解得m=-1，

當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上時(shí)，-m+3=2，

解得m=1，

∴當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部時(shí)，m的取值范圍是-1<m<1；

(3)∵A(-3,0)，C(0,3)，B(3,0)，

∴S△ABC=12×6×3=9；

①設(shè)直線L交AC于K，S△AOK：S四邊形KOBC=1：3，過K作KH⊥AB于H，如圖：

∴S△AOK=14S△ABC=94，

∴12×3×KH=94，

∴KH=32，

在y=x+3【解析】(1)求出A(-3,0)，C(0,3)，由直線BC與直線AC關(guān)于y軸對(duì)稱，得B(3,0)，用待定系數(shù)法可得直線BC的解析式為y=-x+3；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線CA上時(shí)，m=-1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上時(shí)，m=1，即可得當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部時(shí)，m的取值范圍是-1<m<1；

(3)求出S△ABC=12×6×3=9；分兩種情況：①設(shè)直線L交AC于K，S△AOK：S四邊形KOBC=1：3，過K作KH⊥AB于H9.【答案】解：(1)對(duì)于直線y=12x，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，

∴直線l1與x軸交于O(0,0)．

∵將直線l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長度，得到直線l3，

∴直線l3的解析式為y=12x-4．

當(dāng)y=0時(shí)，有12x-4=0，解得x=8．

∴l(xiāng)3與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8,0)．

∴直線l1在平移至直線l3的過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為0≤x≤8；

(2)把x=2代入y=12x，得y=1．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)．

由(1)知l3：y=12x-4．

將y=-2代入y=12x-4，得-2=12x-4，

解得x=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-2)．

設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b．

∵直線l2過點(diǎn)A(2,1)，C(4,-2)，

∴2k+b=14k+b=-2，

解得k【解析】(1)求出直線l1與x軸交于O(0,0).根據(jù)將直線l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長度，得到直線l3的解析式為y=12x-4.當(dāng)y=0時(shí)，有12x-4=0，解得x=8.得到l3與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8,0).即可得到答案；

(2)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)和點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-2)，再利用待定系數(shù)法求出直線l2的解析式即可；

10.【答案】4

【解析】解：(1)∵拋物線y=-x2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，

∴-b2×(-1)=2，

∴b=4，

故答案為：4；

(2)①由圖象可知，當(dāng)x<0或x>2時(shí)，圖形G中的函數(shù)值隨x的增大而減少；

②∵y=-x2+4x=-(x-2)2+4，

∴函數(shù)y=-x2+4x的最大值為4，

當(dāng)x=-4時(shí)，y=-(-4)2+4×(-4)=-32，

當(dāng)x=3時(shí)，y=-32+4×3=3，

∴當(dāng)-4≤x≤3時(shí)，圖形G的最大值是32，最小值是0；

(3)若c=2，則y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6，

∴直線y=n-1與圖形G恰有3個(gè)公共點(diǎn)，則2≤n-1<6，即3≤n<7，

∴n的取值范圍是3≤n<7；

(4)11.【答案】乙

y=【解析】解：(1)令x=t-1，y=t+1，

∴x+1=t，y-1=t，

∴y-1=x+1，

∴y=x+2，

故答案為乙，y=x+2，

(2)∵點(diǎn)M的速度為每秒8個(gè)位，點(diǎn)N的速度為每秒6個(gè)位，

∴AM=8t，OQ=6t，

∴M(8-8t,0)，N(0,6t)，

∵P為MN的中點(diǎn)，

∴P(4-4t,3t)，

令4-4t=x，3t=y，

∴t=4-x4，t=y3，

∴?y3=4-x4，

∴y=-34x+3(x≤4)，

如圖，以點(diǎn)B為圓心，1.5為半徑作圓⊙B，過點(diǎn)P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，連接PB交⊙B于點(diǎn)Q，

∴此時(shí)PQ值最小，

當(dāng)t=2時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,6)，

∵B(0,-2)，

∴PC=4，BC=8，

在Rt△PCB中，PB=PC2+BC2=45

∵BQ=1.5，

∴PQ的最小值為PB-BQ=45-1.512.【答案】解：(1)由題意可得：A(-6,2)，D(6,2)，

又∵E(0,8)是拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+8，將A(-6,2)代入，

(-6)2a+8=2，

解得：a=-16，

∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-16x2+8；

(2)(ⅰ)∵點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m(0<m≤6)，且四邊形P1P2P3P4為矩形，點(diǎn)P2，P3在拋物線AED上，

∴P2的坐標(biāo)為(m,-16m2+8)，

∴P1P2=P3P4=MN=-16m2+8，P2P3=2m，

∴l(xiāng)=3(-16m2+8)+2m=-12m2+2m+24=-12(m-2)2+26，

∵-12<0，

∴當(dāng)m【解析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識(shí)圖，確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．

(1)通過分析得出點(diǎn)A坐標(biāo)，結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)(ⅰ)結(jié)合矩形性質(zhì)分析得出P2的坐標(biāo)為(m,-13.【答案】(152,【解析】解：(1)根據(jù)題意可設(shè)y=at2+10t，

∵當(dāng)t=1s時(shí)，小球達(dá)到最大高度，

∴拋物線y=at2+10t的對(duì)稱軸為直線t=1，即-102a=1，

解得a=-5，

∴上升的高度y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為y=-5t2+10t，

在y=-5t2+10t中，令t=1得y=5，

∴小球上升的最大高度是5m；

(2)①當(dāng)t=32s時(shí)，y=-5×(32)2+10×32=154，

x=v2t=5×32=152，

∴小球的坐標(biāo)為(152,154)；

由(1)可知，t=1s時(shí)，取得最大高度，

x=v2t=5×1=5，

∴小球上升的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5)；

由題意可知，x=v2t，

∴t=xv2=x5，

∴y=-5×(x5)2+10×x5=-15x2+2x；

∴小球上升的高度y與小球距拋出點(diǎn)的水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式是14.【答案】解：(1)將點(diǎn)A(-1,0)代入y=ax2+bx+2，

得a-b+2=0，

∴b=a+2，

∵PB//y軸，P(1,3)，PB=2，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，

∴B(1,1)，Q(1,2)．

把Q(1,2)代入y=kx，得k=2，

∴雙曲線的解析式為y=2x；

(2)∵矩形PBMN中，P(1,3)，PB=2PN=2，

∴N(2,3)，M(2,1)，

由(1)得，拋物線的解析式可以表示為y=ax2+(a+2)x+2(a<0)，

把P(1,3)代入y=ax2+(a+2)x+2，

∴a+(a+2)+2=3，

解得a=-12，

∴拋物線的解析式為y=-12x2+32x+2，

當(dāng)x=2時(shí)，y=3，

∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)N(2,3)，

同理，拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,2)，

∵圖象L經(jīng)過Q(1,2)，M(2,1)，且點(diǎn)(2,2)，(3,1)在L上方，【解析】(1)將點(diǎn)A(-1,0)代入y=ax2+bx+2，得b=a+2，由題意求出點(diǎn)Q(1,2)，再將Q點(diǎn)代入y=kx，即可求雙曲線的解析式為y=2x；

(2)先求N(2,3)，M(2,1)，由(1)得，拋物線的解析式可以表示為y=ax2+(a+2)x+2(a<0)，把P(1,3)代入y=ax2+(a+2)x+2，能確定拋物線的解析式為y=-12x2+32x+2，求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)N(2,3)，同理，拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,2)，再求出符合題意的整點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,3)，(1,2)，(2,3)，15.【答案】解：(1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，并畫出函數(shù)圖象，

(2)2，2.5；

(3)設(shè)解析式為y=a(x-6)2+2.5，

把(0,2)代入y=a(x-6)2+2.5，得2=a(0-6)2【解析】【分析】

(1)將表格中的對(duì)應(yīng)值分別描點(diǎn)即可畫出函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)圖象可得答案；

(3)設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-6)2+2.5，把(0,2)代入可得關(guān)系式；

(4)求出x=9時(shí)y的值，再與2.24比較即可．

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．熟練掌握二次函數(shù)圖象的畫法以及求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)由拋物線可得，擊球點(diǎn)的高度為2米，排球飛行過程中可達(dá)到的最大高度為2.5米，

故答案為：16.【答案】A

【解析】解：以D為圓心，以DE長為半徑畫圓交AB于F，F(xiàn)'點(diǎn)，連接DF，DF'，則DE=DF=DF'，

∴∠DFF'=∠DF'F，

∵BD平分∠ABC，由圖形的對(duì)稱性可知∠DFB=∠DEB，

∵DE//AB，∠ABC=40°，

∴∠DEB=180°-40°=140°，

∴∠DFB=140°；

當(dāng)點(diǎn)F位于點(diǎn)F'處時(shí)，

∵DF=DF'，17.【答案】D

【解析】解：∵AB=3，AC=5，

∴BC=AC2-AB2=52-32=4，

∴斜邊AC上的高為：3×45=125，

當(dāng)r=4時(shí)，畫出圖如圖所示：

，

此時(shí)△ABC在圓內(nèi)部，⊙B與AC只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)3<r<4時(shí)，畫出圖如圖所示，

，

此時(shí)⊙B與AC只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)r18.【答案】A

【解析】解：∵∠BOE=∠OBC，

∴BC/?/OD，

∵點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，BD=OC，

∵OA=OC=OB=BD，

∴∠BDO=∠BOD=∠OBC=∠BCO，

∴△BOD≌△OBC(AAS)，

∴∠DBO=∠COB，

∴BD//CO，

∴四邊形BCOD是平行四邊形，

故結(jié)論Ⅰ正確；

∵∠A=45°，OA=OC

∴∠A=∠ACO=45°，則∠AOC=90°19.【答案】A

【解析】解：如圖，延長BO至點(diǎn)D，使OD=BO，連接AD，CD，

，

∵OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD=2OB20.【答案】D

【解析】解：如圖，連接OD，OE，

∵以5為半徑作⊙O分別與BC，AC相切于D，E兩點(diǎn)，

∴OE⊥AC，OD⊥BC，

∴圓心O在∠ACB的平分線上，

∴CO平分∠ACB，故①正確；

∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴DC=OD=5，

∴∠ODD=45°，

∵∠ACB=90°

∴OD/?/AC，

∴點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，

∴OE/?/BC，

故點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，故②正確；

由①知，∠OCE=∠COE=45°，

∴∠AOE=45°，

∴∠AME=12∠AOE=22.5°，故③正確；

由③可知∠BOC=90°，

∴MF的長度為90××551800×=5221.【答案】D

【解析】解：∵正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為(6-2)×180°6=120°，

∴x+y=360°-2×120°=120°，

∵y°為正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為度數(shù)，

∴y=(n-2)×180°n，

當(dāng)n=3時(shí)，y=60°，則x=60°，

當(dāng)n=4時(shí)，y=90°，則x=30°，

當(dāng)n=5時(shí)，y=108°，則x=1222.【答案】B

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)D在BP的延長線上時(shí)，

由作圖可知，直線m是線段AB的垂直平分線，

∵點(diǎn)P在直線m上，

∴PA=PB，

∠ABP=∠BAP，

∴∠APD=180°-x°=∠ABP+∠BAP=2∠ABP=2∠BAP，

∴∠ABP=∠BAP=90°-x°2，

∵直線n與直線PB垂直，

∴∠ADP=90°，

∴∠DAP+23.【答案】D

【解析】解：如圖，連接AC、AD，取AC的中點(diǎn)O，連接OE，

∵∠ABC=90°，

∴AC為直徑，

∵AC2=AD2=32+22=13，CD2=12+52=26，

∴A24.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)D作DM⊥OA于點(diǎn)M，DN⊥OB于點(diǎn)N，DG⊥EF于點(diǎn)G，如圖所示：

∵點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，

∴DM=DN，

∵DE=DF，

∴Rt△DEM≌Rt△DFN(HL)，

∴∠EDM=∠FDN，S△DEM=S△DFN，

∴∠EDM+∠EDN=∠EDN+∠FDN，

∴∠MDN=∠EDF，

∵∠DMO=∠DNO=90°，∠AOB=60°，

∴∠MON=360°-90°-90°-60°=120°，

∴∠EDF=120°，

即∠EDF是一個(gè)定值，故A正確，不符合題意；

∵S△DEM=S△DFN，

∴S△DEM+S四邊形DEON=S四邊形DEON+S△DFN，

即S四邊形DEOF=S四邊形DMON，

∵四邊形DMON的面積是一個(gè)定值，

∴四邊形DEOF的面積是一個(gè)定值，故B正確，不符合題意；

∵DG⊥EF，DE=DF，

∴EG=FG，∠EDG=12∠EDF=60°，

25.【答案】12

1【解析】解：(1)分別取AF，BF的中點(diǎn)M，N，連接MN，OM，EN，OE，如圖所示：

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴△ABC為等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵CO⊥AB，

∴OA=OB，△ACO為等腰直角三角形，

∴OA=OC=OB，

∵AE為△ABC的中線，

∴CE=BE，

∴OE為△ABC的中位線，

∴OE//AC，OE=12AC，

∵AF，BF的中點(diǎn)為M，N，

∴MN為△AFC的中位線，

∴MN/?/BC，MN=12BC，

∴OE//MN，OE=MN，

∴四邊形OMNE為平行四邊形，

∴EF=MF=AM，

∴AF=2EF，

∴EFAF=12，

故答案為：12．

(2)由(1)可知：OF=FN=CN26.【答案】2

52

10

【解析】解：設(shè)正方形A，B的邊長分別為a，b．

(1)由題意，得(a-b)2=4，所以a-b=2，即正方形A比B的邊長大2cm．

故答案為：2；

(2)①當(dāng)正方形B在如圖所示的位置時(shí)，d取最大值．

由勾股定理，得a2+b2=(213)=52(cm2)；

②由(a-b)2=4，得a2+b2-2bb=4，

∴52-2ab=4，

即2ab=4827.【答案】垂直

37

2【解析】解：(1)∵線段DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，

∴∠ADE=90°，

∴AD⊥DE，

故答案為：垂直；

(2)過點(diǎn)EM⊥BC點(diǎn)M，

∵∠ADE=90°，

∴∠ABD+∠EDM=90°，

又∵∠EDM+∠DEM=90°，

∴∠ABD=∠DEM，

∵∠ABD=∠DME，AD=DE，

∴△ABD≌△DME(AAS)，

∴AB=DM=3，BD=EM，

設(shè)BD=EM=x，則CM=BC-BD-DM=4-x-3=1-x，

∵AB⊥BC，EM⊥BC，

∴EM/?/BC，

∴△EMC∽△ABC，

∴EMAB=MCBC，

∴x3=1-x4，

∴x=37，

∴BD=37；

(3)如圖，連接BF，作FM⊥BC于點(diǎn)M，作FN⊥AB于點(diǎn)N，

∵∠B=90°，

∴四邊形BNFM為矩形，

∴∠NFM=90°，F(xiàn)N=FM，

∵DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∵F是AE的中點(diǎn)，

∴DF⊥AE，DF=AF=FE，

∴∠AFD28.【答案】AD30

【解析】解：(1)由折疊的性質(zhì)可得：∠B=∠AQP，∠DAQ=∠QAP=∠PAB，∠DQA=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∠D=∠ARQ，∠C=∠QRP，

∵∠QRA+∠QRP=180°，

∴∠D+∠C=180°，

∴AD//BC，

∴AD與BC所在直線的位置關(guān)系是AD//BC，

故答案為：AD//BC；

(2)∵AD/?/BC，

∴∠B+∠DAB=180°，

∵∠DQR+∠CQR=180°，

∴∠DQA+∠CQP=90°，

∴∠AQP=9029.【答案】(?1)證明：如圖1，過點(diǎn)B作EF//CD，分別交AD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F．

∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴∠OCD=90°．

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=90°．

∵EF/?/CD，

∴∠OFB=∠AEB=90°，

∴∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°，

∵AB為⊙O的切線，

∴∠OBA=90°．

∴∠OBF+∠ABE=90°，

∴∠OBF=∠BAD，

∴∠BOC+∠BAD=90°；

(2)解：如圖1，在Rt△ABE【解析】本題重點(diǎn)考查切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知和所求問題，合理作出輔助線．

(1)如圖1，過點(diǎn)B作EF//CD，分別交AD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F.首先證明∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°；再根據(jù)B是切點(diǎn)得出∠OBA=90°.再進(jìn)行角度的等量代換即可證明結(jié)論；

(2)利用(1)中圖1的輔助線即可解答．首先根據(jù)條件AB30.【答案】解：(1)如圖，連接AP．

由題意得，l，PB，PC都是⊙O的切線，AP⊥l，AP經(jīng)過點(diǎn)O，

又∵PB=PC，

∴A為BC的中點(diǎn)．

∵BC=15-5=10(cm)，

∴AB=12BC=5cm

即點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的刻度為5+5=10；

(2)如圖，連接OD，設(shè)⊙O的半徑為r?cm．

則OD⊥PB．【解析】(1)由題意得，l，PB，PC都是⊙O的切線，AP⊥l，AP經(jīng)過點(diǎn)O，推出AB=AC=5cm，可得結(jié)論；

(2)連接OD31.【答案】(1)證明：在△ABE和△CDE中，

BE=DE∠AEB=∠CEDAE=CE，

∴△ABE≌△CDE(SAS)，

∴AB=CD，

(2)解：①當(dāng)AE⊥BE時(shí)，S△ABE取得最大值，

S△ABE最大值=12×2×1=1，

在Rt△ABE中，

AB=BE2+CE2=22+12=5，

∴CD=AB=【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)①當(dāng)AE⊥BE時(shí)，S△ABE取得最大值，根據(jù)三角形面積公式可得答案；

②當(dāng)AB32.【答案】解：(1)由題意，得∠EAD=∠CAB=60°，

∴∠BAF=180°-∠EAD-∠CAB=60°，

∵BD在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上，

∴∠BDF=12∠BAF=30°；

(2)如圖，連接BF，設(shè)AE與BD相交于點(diǎn)G，

由(1)得∠BAF=∠EAD=60°，

∵AB=AF=AD，

∴△ABF與△ADF都是等邊三角形，

∴AB=AD=DF=BF，

∴四邊形ABFD是菱形；

∴∠AGB=90°，BG=12BD=12×6=3，BF/?/CD，

∴AB=BGsin∠BAF=332=23，S△ABF=S△CBF，

∴S陰影=S扇形ABF，

∴S扇形ABF=60π×(23)2360=2π，

∴陰影部分的面積為2π；

(3)如圖，當(dāng)DE恰好與⊙A相切時(shí)，

【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平角的定義可得∠BAF=60°，再根據(jù)圓周角定理即可求解；

(2)連接BF，設(shè)AE與BD相交于點(diǎn)G，先證明△ABF與△ADF都是等邊三角形，得AB=AD=DF=BF，證明四邊形ABFD是菱形，推出S陰影=S扇形ABF33.【答案】10π3

【解析】解：(1)∵tan∠AOB=3，

∴∠AOB=60°，

∴S扇形AOB=300?π?22360=10π3(大于半圓的扇形)，

故答案為：10π3．

(2)如圖1中，當(dāng)PD與⊙O相切時(shí)，∠PDB的值最大．

∵PD是⊙O的切線，

∴OP⊥PD，

∴∠OPD=90°，

∵sin∠PDO=OPOD=24=12，

∴∠PDB=30°，

同法當(dāng)DP'與⊙O相切時(shí)，∠BDP'=30°，

∴∠PDB的最大值為30°．

故答案為：30°．

(3)①結(jié)論：AD=2PC．

理由：如圖2中，連接AB，AC．

∵OA=OB，∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∵BC=OC，

∴AC⊥34.【答案】(1)①證明：∵CQPC=ACBC=34，

∴∠C=∠C，

∴△PCQ∽△BCA，

∴∠PQC=∠A，

又∵∠A+∠B=90°，∠DQB+∠B=90°，

∴∠A=∠DQB，

∴∠PQC=∠DQB；

②解：當(dāng)點(diǎn)P在AC上且不與點(diǎn)C，A重合時(shí)，

由(1)可知△PCQ∽△BCA

∴當(dāng)PQ=BQ時(shí)，△PCQ與△BDQ全等，

PQ2=PC2+CQ2=(4t)2+(3t)2=25t2，PQ=5t，

BQ=BC-CQ=20-3t，

∴當(dāng)5t=20-3t，t=52．

∴當(dāng)t=52時(shí)，△PCQ與△BDQ全等；

(2)解：①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PE⊥【解析】(1)①證明△PCQ∽△BCA，推出∠PQC=∠A，再證明∠A=∠DQB，可得結(jié)論；

②當(dāng)PQ=BQ時(shí)，△PCQ與△BDQ全等，由此構(gòu)建方程求解；

(2)分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PE35.【答案】解：(1)如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=90°，AD