浙江廣廈建設(shè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)《線性代數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁(yè)
浙江廣廈建設(shè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)《線性代數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁(yè)
浙江廣廈建設(shè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)《線性代數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁(yè)
浙江廣廈建設(shè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)《線性代數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第4頁(yè)
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浙江廣廈建設(shè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)《線性代數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷線性代數(shù)期末試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：100分專業(yè)：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)PartI：選擇題（30分）矩陣A的秩是指（3分）

A)矩陣A的行秩

B)矩陣A的列秩

C)矩陣A的行秩和列秩的最小值

D)矩陣A的行秩和列秩的最大值若矩陣A是m×n矩陣，則其轉(zhuǎn)置矩陣AT的尺寸是（3分）

A)n×m

B)m×n

C)n×n

D)m×m矢量空間V上的線性變換T滿足T(v+w)=T(v)+T(w)，則T稱為（3分）

A)線性變換

B)非線性變換

C)自然變換

D)雙線性變換矩陣A的逆矩陣A^(-1)滿足（3分）

A)AA^(-1)=I

B)A^(-1)A=I

C)AA^(-1)=A^(-1)A=I

D)AA^(-1)≠I,A^(-1)A≠I矩陣A的特征值是指（3分）

A)矩陣A的行秩

B)矩陣A的列秩

C)矩陣A的特征向量對(duì)應(yīng)的標(biāo)量

D)矩陣A的逆矩陣對(duì)應(yīng)的標(biāo)量矩陣A的特征向量是指（3分）

A)矩陣A的行向量

B)矩陣A的列向量

C)矩陣A的特征值對(duì)應(yīng)的非零向量

D)矩陣A的逆矩陣對(duì)應(yīng)的非零向量矩陣A的行秩等于其列秩，則矩陣A稱為（3分）

A)方陣

B)非方陣

C)可逆矩陣

D)奇異矩陣矩陣A的秩等于其行秩，則矩陣A稱為（3分）

A)滿秩矩陣

B)缺秩矩陣

C)可逆矩陣

D)奇異矩陣矩陣A的逆矩陣A^(-1)存在的必要條件是（3分）

A)矩陣A是方陣

B)矩陣A的秩等于其行秩

C)矩陣A的秩等于其列秩

D)矩陣A的行秩等于其列秩矩陣A的特征值和特征向量滿足（3分）

A)AX=λX

B)XA=λX

C)AX=λ

D)XA=λPartII：簡(jiǎn)答題（40分）證明：矩陣A的秩等于其行秩iff矩陣A的秩等于其列秩。（8分）證明：矩陣A的逆矩陣A^(-1)存在iff矩陣A的秩等于其行秩和列秩。（8分）證明：矩陣A的特征值和特征向量滿足AX=λX。（12分）證明：矩陣A的逆矩陣A^(-1)滿足AA^(-1)=A^(-1)A=I。（12分）PartIII：論述題（30分）論述矩陣的秩和逆矩陣的關(guān)系，并分析其在線性代數(shù)中的應(yīng)用。（15分）論述矩陣的特征值和特征向量的關(guān)系，并分析其在線性代數(shù)中的應(yīng)用。（15分）注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}紙

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