2024年四川省瀘州高中附中中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年四川省瀘州高中附中中考數(shù)學(xué)三模試卷一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣2．（3分）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)．一平臺(tái)愛好者的學(xué)習(xí)積分為76600分，76600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.66×103 B．7.6×104 C．7.66×104 D．0.766×1053．（3分）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．3﹣2÷30×32＝54 C． D．a(chǎn)2?（﹣a）3?a4＝﹣a95．（3分）如圖，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，則∠ADB的度數(shù)是（）A．45° B．30° C．36° D．50°6．（3分）去年體育測(cè)試中，從某校初三（1）班中抽取男、女生各15名進(jìn)行三項(xiàng)體育成績(jī)復(fù)查測(cè)試，在這個(gè)問題中，下列敘述正確的是（）A．該校所有初三學(xué)生是總體 B．所抽取的30名學(xué)生是樣本 C．所抽取的15名學(xué)生是樣本 D．所抽取的30名學(xué)生的體育成績(jī)是樣本7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)．設(shè)AM的長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是（）A．2.4＜x≤4 B．2.4≤x≤4 C．2.4＜x＜4 D．2.4≤x＜48．（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3＝0的兩根，且滿足x1+x2﹣3x1x2＝5，那么b的值為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣39．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形AOBC的頂點(diǎn)C，與BC相交于點(diǎn)D．若⊙P的半徑為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，8）．則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AF＝2FD，則的值為（）A． B． C． D．11．（3分）拋物線y＝x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝2．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．﹣1≤t＜3 B．3＜t＜8 C．﹣1≤t＜8 D．﹣1＜t＜412．（3分）如圖，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），請(qǐng)思考下列判斷：①abc＜0；②4a+c＜2b；③；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0，正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二.填空題（共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．（3分）因式分解：﹣ax2﹣ay2+2axy＝．14．（3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．15．（3分）若ab≠1，且有5a2+2024a+9＝0，及9b2+2024b+5＝0，則的值是．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，AB＝8，M是CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CM為直徑的圓與BM相交于點(diǎn)Q，P為CD上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，PQ，則AP+PQ的最小值是．三.解答題（共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：3tan30°+（）﹣1﹣（2020﹣π）0+|﹣2|．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x2﹣3x+2＝0．19．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．求證：△ADE≌△BCF．四、（共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）20．（7分）張老師將“校園詩詞大賽”所有參賽選手的比賽成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：（1）本次比賽選手共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“79.5～89.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為，頻數(shù)分布直方圖中“94.5～99.5”這一組的人數(shù)為；（2）賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低，前55%的參賽選手獲獎(jiǎng)．某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?6分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說明理由；（3）成績(jī)前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為全區(qū)“詩詞大會(huì)”重點(diǎn)培訓(xùn)對(duì)象，試求恰好選中1男1女的概率．21．（7分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)果蔬生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，利民超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元．（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元，求m，n的值．（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克，求有哪幾種購買方案．（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%，求a的取值范圍．五、（共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）22．（8分）重慶市某校數(shù)學(xué)興趣小組在水庫某段CD的附近借助無人機(jī)進(jìn)行實(shí)物測(cè)量的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖所示，興趣小組在水庫正面左岸的C處測(cè)得水庫右岸D處某標(biāo)志物DE頂端的仰角為α．在C處一架無人機(jī)以北偏西90°﹣β方向飛行米到達(dá)點(diǎn)A處，無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行30米至B處，測(cè)得正前方水庫右岸D處的俯角為30°．線段AM的長(zhǎng)為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上．（1）求無人機(jī)的飛行高度AM；（2）求標(biāo)志物DE的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（已知數(shù)據(jù)：，，，，，tanβ＝2，23．（8分）矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．六、（共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且∠BDE＝∠CBE，BD與AE交于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ABE延長(zhǎng)ED，BA交于點(diǎn)P，若PA＝AO，DE＝2，求PD的長(zhǎng)和⊙O的半徑．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2）（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，P是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，若S△PBC＝S△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖3，若點(diǎn)P是拋物線上位于BC下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，試用含t的代數(shù)式表示的值，并求出的最大值．

2024年四川省瀘州高中附中中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣【分析】直接利用絕對(duì)值的定義得出答案．【解答】解：實(shí)數(shù)﹣3的絕對(duì)值是：3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)．一平臺(tái)愛好者的學(xué)習(xí)積分為76600分，76600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.66×103 B．7.6×104 C．7.66×104 D．0.766×105【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：76600＝7.66×104，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可．【解答】解：從上面可看到第一橫行左下角有一個(gè)正方形，第二橫行有3個(gè)正方形，第三橫行中間有一個(gè)正方形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．3﹣2÷30×32＝54 C． D．a(chǎn)2?（﹣a）3?a4＝﹣a9【分析】運(yùn)用單項(xiàng)式加法、乘法、除法法則進(jìn)行逐一計(jì)算、辨別．，【解答】解：∵a3+a3＝2a3，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵3﹣2÷30×32＝1；∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（﹣ab2）?（﹣2a2b3）＝a3b5，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a2?（﹣a）3?a4＝﹣a9，∴選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式加法、乘法、除法的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能運(yùn)用以上運(yùn)算法則進(jìn)行正確地計(jì)算，特別是符號(hào)、指數(shù)的準(zhǔn)確確定．5．（3分）如圖，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，則∠ADB的度數(shù)是（）A．45° B．30° C．36° D．50°【分析】設(shè)∠ADB＝x°，則∠BDC＝2x°，再由AD∥BC得出∠DBC＝∠ADB＝x°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴設(shè)∠ADB＝x°，則∠BDC＝2x°．∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝x°，∵∠C＝30°，∠C+∠DBC+∠BDC＝180°，即30+x+2x＝180，解得x＝50，∴∠DBC＝∠ADB＝50°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性．6．（3分）去年體育測(cè)試中，從某校初三（1）班中抽取男、女生各15名進(jìn)行三項(xiàng)體育成績(jī)復(fù)查測(cè)試，在這個(gè)問題中，下列敘述正確的是（）A．該校所有初三學(xué)生是總體 B．所抽取的30名學(xué)生是樣本 C．所抽取的15名學(xué)生是樣本 D．所抽取的30名學(xué)生的體育成績(jī)是樣本【分析】根據(jù)總體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【解答】解：該校初三的三項(xiàng)體育成績(jī)是總體，故A錯(cuò)誤；抽取的30名學(xué)生的三項(xiàng)體育成績(jī)是樣本，故B、C是錯(cuò)誤，D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、樣本、樣本容量的定義，總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；個(gè)體是把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；樣本是從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)．設(shè)AM的長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是（）A．2.4＜x≤4 B．2.4≤x≤4 C．2.4＜x＜4 D．2.4≤x＜4【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，得出四邊形AEPF是矩形，求出AM＝EF＝AP，求出AP≥4.8，即可得出答案．【解答】解：連接AP．∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2+AC2＝36+64＝100，BC2＝100，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝∠BAC＝90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP＝EF，∵∠BAC＝90°，M為EF中點(diǎn)，∴AM＝EF＝AP，當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP值最小，此時(shí)S△BAC＝×6×8＝×10×AP，AP＝4.8，即AP的范圍是AP≥4.8，∴2AM≥4.8，∴AM的范圍是AM≥2.4（即x≥2.4）．當(dāng)P和C重合時(shí)，AM＝4，∵P和B、C不重合，∴x＜4，綜上所述，x的取值范圍是：2.4≤x＜4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段最短，三角形面積，勾股定理的逆定理，矩形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AP的范圍和得出AM＝AP．8．（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3＝0的兩根，且滿足x1+x2﹣3x1x2＝5，那么b的值為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3＝0的兩根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，則x1+x2﹣3x1x2＝5，﹣b﹣3×（﹣3）＝5，解得：b＝4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3是解題關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形AOBC的頂點(diǎn)C，與BC相交于點(diǎn)D．若⊙P的半徑為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，8）．則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）【分析】設(shè)⊙O與x、y軸相切的切點(diǎn)分別是F、E點(diǎn)，連接PE、PF、PD，延長(zhǎng)EP與CD交于點(diǎn)G，證明四邊形PEOF為正方形，求得CG，再根據(jù)垂徑定理求得CD，進(jìn)而得PG、DB，便可得D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)⊙O與x、y軸相切的切點(diǎn)分別是F、E點(diǎn)，連接PE、PF、PD，延長(zhǎng)EP與CD交于點(diǎn)G，則PE⊥y軸，PF⊥x軸，∵∠EOF＝90°，∴四邊形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四邊形PEOF為正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四邊形OACB為矩形，∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，∴四邊形AEGC為平行四邊形，四邊形OEGB為平行四邊形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4，∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，圓的切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是求出CG的長(zhǎng)度．10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AF＝2FD，則的值為（）A． B． C． D．【分析】由AF＝2DF，可以假設(shè)DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，證明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．【解答】解：由AF＝2DF，可以假設(shè)DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．11．（3分）拋物線y＝x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝2．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．﹣1≤t＜3 B．3＜t＜8 C．﹣1≤t＜8 D．﹣1＜t＜4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸求得b值，從而得出函數(shù)的解析式，將一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根可以看作y＝x2﹣4x+3與函數(shù)y＝t有交點(diǎn)，再由﹣1＜x＜4時(shí)的臨界函數(shù)值及對(duì)稱軸處的函數(shù)值得出t的取值范圍即可．【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝2．∴﹣＝2，解得：b＝﹣4，∴y＝x2﹣4x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0有實(shí)數(shù)根可以看作y＝x2﹣4x+3與函數(shù)y＝t有交點(diǎn)，∵方程x2﹣4x+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝8；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣1；∴t的取值范圍是﹣1≤t＜8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)及交點(diǎn)與一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），請(qǐng)思考下列判斷：①abc＜0；②4a+c＜2b；③；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0，正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【分析】①利用圖象信息即可判斷；②根據(jù)x＝﹣2時(shí)，y＜0即可判斷；③根據(jù)m是方程ax2+bx+c＝0的根，結(jié)合兩根之積﹣m＝，即可判斷；④根據(jù)兩根之和﹣1+m＝﹣，可得ma＝a﹣b，可得am2+（2a+b）m+a+b+c＝am2+bm+c+2am+a+b＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b＜0．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確，∵x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故②正確，∵y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），∴﹣1×m＝，am2+bm+c＝0，∴++＝0，∴＝1﹣，故③正確，∵﹣1+m＝﹣，∴﹣a+am＝﹣b，∴am＝a﹣b，∵am2+（2a+b）m+a+b+c＝am2+bm+c+2am+a+b＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b＜0，故④正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；△決定拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二.填空題（共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．（3分）因式分解：﹣ax2﹣ay2+2axy＝﹣a（x﹣y）2．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：﹣ax2﹣ay2+2axy＝﹣a（x2+y2﹣2xy）＝﹣a（x﹣y）2，故答案為：﹣a（x﹣y）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．14．（3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是x＜4且x≠﹣3．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分母不為0、零指數(shù)冪的概念列出不等式，解不等式，得到答案．【解答】解：由題意得，4﹣x＞0，x+3≠0，解得，x＜4且x≠﹣3．故答案為：x＜4且x≠﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式有意義的條件、零指數(shù)冪的概念是解題的關(guān)鍵．15．（3分）若ab≠1，且有5a2+2024a+9＝0，及9b2+2024b+5＝0，則的值是．【分析】方程9b2+2024b+5＝0兩邊同時(shí)除以b2，等式仍成立，a和可看作方程5x2+2024x+9＝0的兩根，由此可解答．【解答】解：∵9b2+2024b+5＝0，∴5×（）2+2024×+9＝0．∵ab≠1，即a≠，∴a和可看作方程5x2+2024x+9＝0的兩根，∴a?＝，即＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系和解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1x2＝．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，AB＝8，M是CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CM為直徑的圓與BM相交于點(diǎn)Q，P為CD上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，PQ，則AP+PQ的最小值是4﹣4．【分析】AP+PQ中，A點(diǎn)是定點(diǎn)，P，Q是動(dòng)點(diǎn)，P在線段DC上，想到將軍飲馬，Q在以BC為直徑的圓上，最終轉(zhuǎn)化為點(diǎn)圓最值問題．【解答】解：連接CQ，以CD為一條邊在右側(cè)作正方形CDEF，則∠MQC＝90°，∴∠BQC＝90°，∴點(diǎn)Q在以BC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∵AD＝DE，∠ADP＝∠EDP，DP＝DP，∴△ADP≌△EDP（SAS），∴AP＝EP，∴AP+PQ＝EP+PQ≥EQ≥EO﹣ON＝﹣2＝﹣4＝4﹣4，∴AP+PQ的最小值為4﹣4，故答案為：4﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱——最短路線問題，關(guān)鍵是找出定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，以及動(dòng)點(diǎn)在什么圖形上運(yùn)動(dòng)．三.解答題（共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：3tan30°+（）﹣1﹣（2020﹣π）0+|﹣2|．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝3×+2﹣1+2＝+2﹣1+2＝3+1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x2﹣3x+2＝0．【分析】原式先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝，∵x2﹣3x+2＝0，∴解得x＝1或2，∵x+1≠0，∴x≠1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和解一元二次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．求證：△ADE≌△BCF．【分析】先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DCE＝∠CDF，則可判斷CE∥DE，所以∠EDC＝∠FCD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADE≌△BCF．【解答】證明：∵∠ACE＝∠BDF，∴∠DCE＝∠CDF，∴CE∥DE，∴∠EDC＝∠FCD，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（AAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵；選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．四、（共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）20．（7分）張老師將“校園詩詞大賽”所有參賽選手的比賽成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：（1）本次比賽選手共有40人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“79.5～89.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為45%，頻數(shù)分布直方圖中“94.5～99.5”這一組的人數(shù)為4；（2）賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低，前55%的參賽選手獲獎(jiǎng)．某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?6分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說明理由；（3）成績(jī)前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為全區(qū)“詩詞大會(huì)”重點(diǎn)培訓(xùn)對(duì)象，試求恰好選中1男1女的概率．【分析】（1）用“69.5～99.5”這組的人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；再計(jì)算出“79.5～89.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比即可；（2）求出“84.5～89.5”分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，進(jìn)而求出84.5分以上的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為百分比為55%即可判斷他不能獲獎(jiǎng)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）8÷20%＝40（人），所以本次比賽參賽選手共有40人，頻數(shù)分布直方圖中“94.5～99.5”這一組的人數(shù)為40×10%＝4（人），“79.5～89.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為×100%＝45%，故答案為40，45%，4；（2）他能獲獎(jiǎng)．理由如下：∵“84.5～89.5”這一組人數(shù)為40×45%﹣10＝8（人），84.5分以上的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為（4+10+8）÷40＝55%，即84.5分以上的選手可獲獎(jiǎng)；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好選中1男1女的概率＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．21．（7分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)果蔬生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，利民超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元．（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元，求m，n的值．（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克，求有哪幾種購買方案．（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%，求a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)“該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲種蔬菜x千克，則購買乙種蔬菜（100﹣x）千克，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合投入資金不少于1160元又不多于1168元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出各購買方案；（3）設(shè)超市獲得的利潤(rùn)為y元，根據(jù)總利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷售數(shù)量可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出獲得利潤(rùn)最多的方案，由總利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷售數(shù)量結(jié)合捐款后的利潤(rùn)率不低于20%，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）依題意，得：，解得：．答：m的值為10，n的值為14．（2）設(shè)購買甲種蔬菜x千克，則購買乙種蔬菜（100﹣x）千克，依題意，得：，解得：58≤x≤60．∵x為正整數(shù)，∴x＝58，59，60，∴有3種購買方案，方案1：購買甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案2：購買甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案3：購買甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克．（3）設(shè)超市獲得的利潤(rùn)為y元，則y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝60時(shí)，y取得最大值，最大值為2×60+400＝520．依題意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a≤1.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，找出利潤(rùn)最大的購物方案．五、（共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）22．（8分）重慶市某校數(shù)學(xué)興趣小組在水庫某段CD的附近借助無人機(jī)進(jìn)行實(shí)物測(cè)量的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖所示，興趣小組在水庫正面左岸的C處測(cè)得水庫右岸D處某標(biāo)志物DE頂端的仰角為α．在C處一架無人機(jī)以北偏西90°﹣β方向飛行米到達(dá)點(diǎn)A處，無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行30米至B處，測(cè)得正前方水庫右岸D處的俯角為30°．線段AM的長(zhǎng)為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上．（1）求無人機(jī)的飛行高度AM；（2）求標(biāo)志物DE的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（已知數(shù)據(jù)：，，，，，tanβ＝2，【分析】（1）根據(jù)題意可得∠ACM＝β，AC＝100米，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得無人機(jī)的飛行高度AM；（2）根據(jù)題意可得∠ECD＝α，AB＝30米，∠FBD＝30°，作BG⊥MC于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H，由△HBA∽△HGC，可得AB：GC＝BH：HG，即30：GC＝60：140，解得GC的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出標(biāo)志物DE的高度．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：∠ACM＝β，AC＝100米，∴AM＝AC?sinβ＝100×＝200（米），答：無人機(jī)的飛行高度AM為200米；（2）根據(jù)題意可知：∠ECD＝α，AB＝30米，∠FBD＝30°，如圖，作BG⊥MC于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H，∵AB∥CM，∴∠BAH＝∠ACM＝β，∴BH＝AB?tanβ＝30×2＝60（米），∴HG＝BG﹣BH＝200﹣60＝140（米），∵AB∥CM，∴△HBA∽△HGC，∴AB：GC＝BH：HG，∴30：GC＝60：140，解得GC＝70，∵∠GBD＝90°﹣30°＝60°，∴GD＝BG?tan∠GBD＝200×＝200（米），∴CD＝GD﹣GC＝（200﹣70）米，∴DE＝CD?tanα＝（200﹣70）×≈207.3（米）．答：標(biāo)志物DE的高度為207.3米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角和仰角俯角定義．23．（8分）矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．【分析】（1）首先確定點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可；（2）先作出輔助線判斷出Rt△MEG∽R(shí)t△BGF，再確定出點(diǎn)E，F(xiàn)坐標(biāo)進(jìn)而EG＝8﹣，GF＝4﹣，求出BD，最后用勾股定理建立方程求出k即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形OACB是矩形，OB＝4，OA＝3，∴C（4，3），∵CF＝FB，∴F（4，），∴k＝6，點(diǎn)E在y＝上，當(dāng)y＝3時(shí)，3＝，解得x＝2，∴E（2，3）．（2）如圖，設(shè)將△CEF沿EF折疊后，點(diǎn)C恰好落在OB上的G點(diǎn)處，∴∠EGF＝∠C＝90°，EC＝EG，CF＝GF，∴∠MGE+∠FGB＝90°，過點(diǎn)E作EM⊥OB，∴∠MGE+∠MEG＝90°，∴∠MEG＝∠FGB，∴△MEG∽△BGF，∴＝，∵點(diǎn)E（，3），F(xiàn)（4，），∴EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴EG＝EC＝4﹣，GF＝CF＝3﹣，∵EM＝3，∴∴GB＝，在Rt△GBF中，GF2＝GB2+BF2，即：（3﹣）2＝（）2+（）2，∴k＝，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝的圖象上，則mn＝k的利用是解本題的關(guān)鍵．六、（共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且∠BDE＝∠CBE，BD與AE交于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ABE延長(zhǎng)ED，BA交于點(diǎn)P，若PA＝AO，DE＝2，求PD的長(zhǎng)和⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出∠EAB+∠EBA＝90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE＝90°，則CB⊥AB，從而