山東省2022-2023學年高三下學期開學考試聯(lián)考數(shù)學試題2

絕密★啟用前齊魯名校大聯(lián)考2023屆山東省高三第二次學業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測數(shù)學本試卷4頁．總分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為，則（）A. B. C. D.2.設(shè)集合，則的所有子集的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.8 D.163.設(shè)隨機變量，且，則（）A. B. C. D.4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子3次，則向上的點數(shù)為3個互不相同的偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.5.已知等邊三角形邊長為1，動點滿足．若，則的最小值為（）A. B. C.0 D.36.克羅狄斯·托勒密是希臘數(shù)學家，他博學多才，既是天文學權(quán)威，也是地理學大師．托勒密定理是平面幾何中非常著名的定理，它揭示了圓內(nèi)接四邊形的對角線與邊長的內(nèi)在聯(lián)系，該定理的內(nèi)容為圓的內(nèi)接四邊形中，兩對角線長的乘積等于兩組對邊長乘積之和．已知四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，且，．若，則圓的半徑為（）A.4 B.2 C. D.7.已知正方體的棱長為3，點滿足．若在正方形內(nèi)有一動點滿足平面，則動點的軌跡長為（）A.3 B. C. D.8.設(shè)，則（）A. B.C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知雙曲線和圓，則（）A.雙曲線的離心率為B.雙曲線的漸近線方程為C當時，雙曲線與圓沒有公共點D.當時，雙曲線與圓恰有兩個公共點10.已知函數(shù)．若曲線經(jīng)過點，且關(guān)于直線對稱，則（）A.的最小正周期為 B.C.的最大值為2 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增11.在數(shù)列中，若對于任意，都有，則（）A.當或時，數(shù)列為常數(shù)列B.當時，數(shù)列為遞減數(shù)列，且C.當時，數(shù)列為遞增數(shù)列D.當時，數(shù)列為單調(diào)數(shù)列12.已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，且對于任意，都有，則（）A. B.C.為偶函數(shù) D.為奇函數(shù)三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.寫出曲線過點的一條切線方程__________．14.已知橢圓，直線交于兩點，點，則的周長為__________．15.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，且對任意，都有．若當時，，且，則不等式的解集為__________．16.已知三棱錐的體積為6，且．若該三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則三棱錐的體積為__________．四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）若，數(shù)列滿足，求的前項和．18.在中，，是邊上一點，．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍．19.為了促進地方經(jīng)濟的快速發(fā)展，國家鼓勵地方政府實行積極靈活的人才引進政策，被引進的人才，可享受地方的福利待遇，發(fā)放高標準的安家補貼費和生活津貼．某市政府從本年度的1月份開始進行人才招聘工作，參加報名的人員通過筆試和面試兩個環(huán)節(jié)的審查后，符合一定標準的人員才能被錄用．現(xiàn)對該市1~4月份的報名人員數(shù)和錄用人才數(shù)（單位：千人）進行統(tǒng)計，得到如下表格．月份1月份2月份3月份4月份報名人員數(shù)/千人57錄用人才數(shù)/千人（1）求出y關(guān)于x經(jīng)驗回歸方程；（2）假設(shè)該市對被錄用的人才每人發(fā)放2萬元的生活津貼（i）若該市5月份報名人員數(shù)為8000人，試估計該市對5月份招聘的人才需要發(fā)放的生活津貼的總金額；（ii）假設(shè)在參加報名的人員中，小王和小李兩人被錄用的概率分別為，．若兩人的生活津貼之和的均值不超過3萬元，求的取值范圍．附：經(jīng)驗回歸方程中，斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為20.如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，為中點，，平面平面．（1）證明：平面平面；（2）若，，，求平面與平面夾角的余弦值．21.已知為拋物線的焦點，為坐標原點，為的準線上的一點，直線的斜率為的面積為1．（1）求的方程；（2）過點作一條直線，交于