2024年安徽省省各地市中考數(shù)學一模壓軸題

第=page22頁，共=sectionpages7979頁2024年安徽省省各地市中考數(shù)學一模壓軸題精選溫馨提示：本卷共45題，題目均選自2024年安徽省各地市一模試題。本卷解答題留有足夠答題空間，試題部分可直接打印出來練習。本卷難度較大，適合基礎較好的同學。第一部分代數(shù)部分1.(2024·安徽省合肥市四十五中)已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，且點(3,1)在該直線上，設m=3k-b，則m的取值范圍是(

)A.0<m<1 B.-1<m<1 C.1<m<2 D.2.(2024·安徽省六安市)已知a，b，c是互不相等的三個實數(shù)，且a=2b-c，則下列結(jié)論正確的是(

)A.b2-ac>0 B.b2-ac=03.(2024·安徽省合肥市四十五中)已知a，b，c為實數(shù)，且b-a=c2+2c+1，b+a=3c2-4c+11，則A.b≥a>c B.b≥c>a C.4.(2024·安徽省滁州市)如圖，正方形ABCD的頂點A，B在y軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C和AD的中點E，若AB=2，則k的值是______．

5.(2024·安徽省合肥市四十五中)如圖，已知直角三角形ABO中，∠ABO=90°，BO=2，將△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置，且B'為OA6.(2024·安徽省合肥市經(jīng)開區(qū))如圖，?OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點D(2,2)在對角線OB上，反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過C、D兩點．已知?OABC的面積是5，則點B7.(2024·安徽省亳州市)如圖，一次函數(shù)y=32x+3的圖象與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象交于點A．

(1)若點A坐標為(a,4)，則k=______；

(2)若

8.(2024·安徽省宿州市)如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過坐標原點O的直線與反比例函數(shù)y=16x的圖象交于A，B兩點，點C在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，過點A作AD⊥x軸于點D.連接BD．

(1)△BOD的面積為______；

(2)9.(2024·安徽省合肥市蜀山區(qū))在平面直角坐標系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是拋物線y=a(x-h)2+k(a<0)上任意兩點．

(1)若對于x1=1，x210.(2024·安徽省蕪湖市)已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0)和點B(3,0)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若該拋物線與y軸交于點C，求△ABC的面積；

(3)當自變量x滿足m≤x≤m+1(m≥

11.(2024·安徽省宿州市)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，以O為頂點的拋物線與直線AB相交于A(-3,94)，B(1,14)兩點．

(1)求該拋物線和直線AB的函數(shù)表達式；

(2)點M位于直線OA下方的拋物線上，MN⊥x軸，交直線AB于點N，求線段MN的最大值；

(3)若點P，Q分別是該拋物線和線段AB上的動點，設線段AB與y軸交于點C，以O12.(2024·安徽省六安市)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于O(O為原點)，A(4,0)兩點，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(-2,6)．

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)已知y軸上一點B(0,4)，點P是二次函數(shù)圖象上位于x軸下方的一點，連接PA，PB，AB.設點P的橫坐標為t，△PAB的面積為S．

①求AB直線表達式；

②當

13.(2024·安徽省合肥市四十五中)如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為(-1,0)，點B的坐標為(3,0)．

(1)求拋物線的表達式；

(2)當a-2≤x≤a+1時，拋物線有最小值5，求a的值；

(3)若點P是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，連接

14.(2024·安徽省亳州市)已知拋物線y=-18x2+bx+c經(jīng)過點(-5,-52)和(3,32)．

(1)試確定該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)如圖，設該拋物線與x軸交于A，B兩點(點A在點B左側(cè))，其頂點為C，對稱軸為l，l與x軸交于點D．

①求證：△OBC是直角三角形；

②在

15.(2024·安徽省滁州市)如圖，拋物線y=a2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，過點D作DQ⊥x軸于點Q，DQ與BC相交于點M.DE⊥BC于E．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)求線段DE長度的最大值；

(3)連接AC，是否存在點D

16.(2024·安徽省合肥市蜀山區(qū))如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=2，且與y軸相交于點C(0,5)．

(1)求拋物線y=x2+bx+c的表達式；

(2)如圖2，點A，B在x軸上(B在A的右側(cè))，且OA=t(0<t<3)，AB=1，過點A，B分別作x軸的垂線交拋物線于點D，E，連接CD，CE，DE，并延長AD交CE于點F．

①求DF的長(用含t的代數(shù)式表示)；

②若△CDF的面積記作S1，△EDF

17.(2024·安徽省合肥市經(jīng)開區(qū))如圖(1)是一個高腳杯的截面圖，杯體CPD呈拋物線形(杯體厚度不計)，點P是拋物線的頂點，杯底AB=23cm，點O是AB的中點，且OP⊥AB，OP=CD=6cm，杯子的高度(即CD，AB之間的距離)為15cm.以O為原點，AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標系(1個單位長度表示1cm)．

(1)求杯體CPD所在拋物線的解析式；

(2)將杯子向右平移2cm，并倒?jié)M飲料，杯體CPD與y軸交于點E，如圖(2)，過D點放一根吸管，吸管底部碰觸到杯壁后不再移動，喝過一次飲料后，發(fā)現(xiàn)剩余飲料的液面低于點E，設吸管所在直線的解析式為y=kx+b，求k的取值范圍；

(3)將放在水平桌面上的裝有飲料的高腳杯繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，液面恰好到達點D處(DQ//l)，如圖(3

①請你以AB的中點O為原點，AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標系，并求出DQ與y軸的交點坐標：

第二部分幾何部分18.(2024·安徽省滁州市)如圖所示，E是正方形ABCD的對角線BD上一點，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分別是F、G，若CG=4，CF=3，則AEA.3 B.4 C.5 D.719.(2024·安徽省宿州市)如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別在CD邊和AD邊上，BE⊥CF于點G，且G為CF的中點.若AB=4，BC=5，則BG的長為(

)A.4 B.32 C.220.(2024·安徽省六安市)如圖，△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，點F在DE上，且∠AFB=90°，則下列結(jié)論中不正確的是A.BF平分∠ABC B.∠CAF=∠BAC-∠DFA

21.(2024·安徽省合肥市蜀山區(qū))如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，點P在對角線AC上，EF/?/AC，PE+PF=m，下列結(jié)論錯誤的是(

)A.若BE=2，則m的最小值為4

B.若m的最小值為4，則BE=2

C.若BE=0.5，則m的最小值為5

D.若m的最小值為5，則BE=0.522.(2024·安徽省蕪湖市)如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且BC=2CF，連接BE，BF，∠EBF=12∠ABC，連接AC交BE于點M，交BF于點A.∠BEA+∠BFC=135° B.CA⊥BF23.(2024·安徽省宿州市)如圖，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=30°，點P為AC邊上一動點，PD⊥AB于點D，PE⊥BC于點E，連接DE，則以A.8 B.83 C.16-

24.(2024·安徽省合肥市經(jīng)開區(qū))如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=6，點P為AC邊上一動點，PE⊥AB于點E，PF⊥BC于點A.36 B.325 25.(2024·安徽省亳州市)已知，如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BG平分∠ABC.點D，E分別是邊BC，AC上的點(點D不與點B，C重合)，且∠ADE=∠ABC，AD與BG相交于點F.有下列結(jié)論：①△ABG∽△ACB；②若AB=12，AG=8，則BC=15；③若AB=12，AG=8，且BF=2CEA.①② B.①③ C.②③ D.①②③26.(2024·安徽省合肥市蜀山區(qū))如圖，△ABC中，高AD，BE相交于點H，連接DE，若BD=AD，BE=5，AE=2，則DE=______．

27.(2024·安徽省六安市)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一點，且BE=BD.則：

(1)∠ABE______∠C(填“>”或“=”或“<”)；

(2)若BD：BC=2：5，AD=1228.(2024·安徽省合肥市經(jīng)開區(qū))在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E為線段BC上的動點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點F處．

(1)當點F落在矩形對角線AC上時，則BE的長為______；

(2)當△CDF是以DF為腰的等腰三角形時，則BE的長為______．29.(2024·安徽省滁州市)在矩形ABCD中，AB=4，點E為邊AD上一點，AE=3，F(xiàn)為BE的中點，

(1)EF=______；

(2)若CF⊥BE，CE、DF相交于點O，則OCCE=30.(2024·安徽省蕪湖市)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D為AB上一點，點P在AC上，且CP=1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應點為點Q，連接AQ，DQ．

(1)當點D是AB的中點時，DQ的最小值為______；

(2)當CD⊥AB，且點Q在直線

31.(2024·安徽省合肥市四十五中)如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點M，N分別在邊AB，CD上，沿著MN折疊矩形ABCD，使點B，C分別落在B'，C'處，且點C'在線段AD上(不與兩端點重合)．

(1)若C'為線段AD的中點，則CN=______；

(2)折痕MN32.(2024·安徽省合肥市蜀山區(qū))如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上不同于A，B的一點，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交半圓O于點D，連接BI，BD，IO．

(1)求證：DI=DB；

(2)若BD=2，IO⊥BI，求AI33.(2024·安徽省宿州市)如圖，⊙O中的兩條弦AB⊥CD于E，點F在⊙O上，BD=BF.連接AF交CD于G，交BC于H．

(1)若AE=2，BE=4.BC=BA，求BH的長；

(2)分別連接DF

34.(2024·安徽省滁州市)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與邊AC交于點E，過點D作AC的垂線，垂足為F．

(1)求證：DF為⊙O的切線；

(2)若AE=3，EF=1，求⊙O的半徑及35.(2024·安徽省合肥市蜀山區(qū))如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D、E分別在邊AB、BC上，連接CD、DE，恰好∠ADC=∠BDE，過點E作CD的垂線，垂足為點F，且交邊AC于點G．

(1)設∠ADC=α，用含α的代數(shù)式表示∠CEG為______；

(2)求證：△BDE∽

36.(2024·安徽省合肥市經(jīng)開區(qū))如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，D是弧AC的中點，DE⊥AB于點E，交AC于點F交⊙O于點H，DB交AC于點G．

(1)求證：AF=DF；

(2)若AF=5，tan∠37.(2024·安徽省合肥市四十五中)如圖1，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接BD，交AC于點E．

(1)求證：∠CEB=∠ABD+∠CDB；

(2)如圖2，連接OE、AD，若OE/

38.(2024·安徽省蕪湖市)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC．

(1)如圖1，若∠BAC=α，求∠ADC的度數(shù)；

(2)如圖2.連接BD交AC于點E．

①求證：AE2=AE?AB-BE?DE；

39.(2024·安徽省滁州市)如圖，在△ACB中，BA=BC，∠ABC=90°，點D為BC邊的點，點F是AC邊上的點，AF：FC=2：1，連接DF，且∠AFB=∠CFD．

(1)求證：BD=CD；

(2)求證：BF+DF=AD；

(3)連接CE，求

40.(2024·安徽省六安市)如圖，已知等腰△ABC和等腰△ADE有公共的頂點A，且AB=AC，AD=AE，∠EAC=∠DAB，點E恰好落在邊BC上(與B、C不重合)，連接BD．

(1)求證：BD=CE；

(2)若AB與DE相交于點F，求證：CE?BE=CA?BF；

(3)若∠41.(2024·安徽省亳州市)如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，在BC延長線上取點F，使EF=ED，過點F作FG⊥ED交ED于點M，交AB于點G，交CD于點N，連接CM，EN，EG．

(1)求證：△CNF∽△CED；

(2)若正方形ABCD的邊長為2．

①求CNDN的值；

42.(2024·安徽省合肥市經(jīng)開區(qū))如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D為AC上一點，連接BD，點E是AB的中點，連接CE，交BD于點F，過點C作CG⊥BD于點G．

(1)求證：△CFG∽△BFE；

(2)如圖②，連接GE，解決以下問題：

①求∠

43.(2024·安徽省合肥市四十五中)已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分線，連接DA、DB，且DA⊥DB于點D．

(1)求證：DA=DB；

(2)如圖2，點E、F分別是邊CD、AC上的點，且BE⊥EF

44.(2024·安徽省宿州市)在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=BD．

(1)如圖1，若AD=BC，求證：AB/?/CD；

(2)已知∠AOB=120°．

①如圖2，若BC=CD，求證：OA=2OD；

②如圖3，分別取AD，BC的中點M，N，連接MN，求MNAC

45.(2024·安徽省蕪湖市)已知在正方形ABCD中，AB=6，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且DE=DF，連接BE，BD．

(1)如圖1，連接AF交BD于點G，若CF=2DF，求證：BG=3DG；

(2)如圖2，連接EF，BF，若∠EBF=30°，求EF的長；

(3)如圖3，連接BF，過點E作EM⊥BF，垂足為M，交BD于點N

參考答案1.【答案】B

【解析】解：把(3,1)代入y=kx+b得3k+b=1，b=-3k+1，

因為直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，

所以k>0，b>0，即-3k+1>0，

所以k的范圍為0<k<13，

因為m=3k-b=3k-(-3k+1)=6k-1，

所以m的范圍為-1<m<1．

故選：B．

先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到b=-3k+1，再利用一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到k>0，b>0，則2.【答案】A

【解析】解：∵a=2b-c，

∴b=a+c2．

∴b2-ac=(a+c2)23.【答案】A

【解析】解：∵b-a=c2+2c+1=(c+1)2≥0，

∴b≥a，

∵(b-a)-(b+a)=c2+2c+1-(3c2-4c+11)，

∴2a=2c2-6c+10，4.【答案】4

【解析】解：由題意可得：設C(2,a)，則E(1,a+2)，

可得：2a=1×(a+2)，

解得：a=2，

故C(2,2)，

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C，

∴2=k2，

∴k=4．

故答案為：4．

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及結(jié)合已知表示出5.【答案】-4【解析】解：連接BB'，作A'E⊥x軸于點E，

由題意可得：OB=OB'，B'是OA的中點，

∠AOB=∠A'OB'，OA=OA'，

∴BB'=12OA=OB'，

∴△BOB'是等邊三角形，

∴∠AOB=60°，

∴OA=2OB=4，∠A'OE=60°，

∴OA'=4，

∴OE=12OA'=2，

∴A'6.【答案】(3,3)

【解析】解：過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，則BN過點C，

∵點D(2,2)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴k=2×2=4，

∴S△CON=12|k|=2，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OC=AB，BC/?/OA，

∴BM=ON，

在Rt△ONC與Rt△BMA中，

∵OC=BA，ON=BM，

∴Rt△ONC≌Rt△BMA(HL)，

∴S△CON=2=S△BAN，

由于OB是?OABC的對角線，且D(2,2)，于是可設B(b,b)(b>0)，

∴正方形OMBN的面積為是b2=S△CON+S△BAM+S?OABC，

即7.【答案】83

3【解析】解：(1)∵點A在一次函數(shù)y=32x+3的圖象上，

∴4=32a+3，解得a=23，

∴A(23,4)，

∵A(23,4)在反比例函數(shù)圖象上，

∴k=23×4=83．

故答案為：83；

(2)若k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=12x，聯(lián)立方程組y=12xy=32x+3，解得x=2y=6，或x=-4y=8.【答案】8

-9【解析】解：(1)∵經(jīng)過坐標原點O的直線與反比例函數(shù)y=16x的圖象交于A，B兩點，

∴點AB關(guān)于原點成中心對稱圖形，

∴OA=OB，

∴S△BOD=S△AOD，

∵k=16，

∴2S△BOD=16，

∴S△BOD=8，

故答案為：8．

(2)連接CO，

∵AC=BC，OA=OB，

∴OC⊥AB，

∵ACAB=58，

∴ACAO=54，

∴AOCO=9.【答案】3

h≤2【解析】解：(1)若對于x1=1，x2=5，有y1=y2，

得M(x1,y1)，N(x2,y2)關(guān)于對稱軸對稱，

則h=(1+5)÷2=3；

故答案為：3；

(2)由拋物線y=a(x-h)2+k(a<0)開口向下，

對于0<x1<1，4<x2<5，即x1<x2都有y1>y2，

得M(x1,y1)到對稱軸的距離比N(x2,y10.【答案】解：(1)已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0)和點B(3,0)，

1-b+c=09+3b+c=0，

解得：b=-2c=-3，

該拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

(2)x=0時y=-3，

∴C(0,-3)，

∵AB=4，

∴S△ABC=12×4×3=6；

(3)當12≤m<1時，

x=m+1時，此函數(shù)的最大值為p=(m+1)2-2(m+1)-3=m2-4，

x=1時，此函數(shù)的最小值為q=1【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的解析式；

(2)求出點C的坐標，再求△ABC的面積即可；

(3)分兩種情況當12≤m<1時，當m≥1時討論即可．

本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．對于二次函數(shù)y=ax2+k

(a,k為常數(shù)，a≠0)，當a>0時，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，此時函數(shù)有最小值；當11.【答案】解：(1)設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，

將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式得：

94=-3k+b14=k+b，解得：k=-12b=34，

則一次函數(shù)的表達式為：y=-12x+34；

二次函數(shù)表達式為：y=ax2，

將點B的坐標代入上式得：14=a，

則二次函數(shù)表達式為：y=14x2；

(2)設點N(x,-12x+34)，則點M(x,14x2)，

則MN=(-12x+34)-(14x2)=-14(x+1)2+1≤1【解析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)由MN=(-12x+34)-(14x12.【答案】解：(1)由題意，∵拋物線過點O，

∴c=0．

∴拋物線的表達式為：y=ax2+bx．

∵拋物線過A(4,0)，(-2,6)，

∴16a+4b=04a-2b=6．

∴a=12b=-2．

∴拋物線的表達式為：y=12x2-2x．

(2)①設直線AB的表達式為：y=kx+4，

將點A的坐標代入上式得：0=4k+4，

∴k=-1．

∴直線AB的表達式為：y=-x+4．

②過點P作PH/?/y軸交AB于點H，

∵點P的橫坐標為t，

∴【解析】(1)依據(jù)題意，用待定系數(shù)法即可求解；

(2)①依據(jù)題意，設直線AB的表達式為：y=kx+4，將點A的坐標代入上式得：0=4k+4，求出k，即可判斷得解；

②依據(jù)題意，可得S=S△PHB+13.【答案】解：(1)設拋物線的表達式為：y=a(x-x1)(x-x2)，

即y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3；

(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4，即拋物線的最小值是-4，

即x=a-2和x=a+1不可能在拋物線對稱軸兩側(cè)；

當a+1≤1時，即a≤0，

則x=a+1時，拋物線取得最小值，

即y=(a+1-1)2-4=5，

解得：a=3(舍去)或-3，

即a=-3；

當x=a-2≥1時，即a≥3，

則x=a-2時，拋物線取得最小值，

即y=(a-2-1)2【解析】【分析】

(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)當a+1≤1時，即a≤0，則x=a+1時，拋物線取得最小值；當x=a-2≥1時，即a≥3，則14.【答案】(1)解：由題意得：32=-18×9+3b+c-52=-18×25-5b+c，

解得：b=14c=158，

則拋物線的表達式為：y=-18x2+14x+158；

(2)①證明：令y=-18x2+14x+158=0，則x=-3或5，

即點A、B的坐標分別為：(-3,0)、(5,0)，

則拋物線的對稱軸為直線x=1，當x=1時，y=-18x2+14x+158=2，

則點C(1,2)，

由點B、C、O的坐標得，OB2=25，BC2=20，CO2【解析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)①由點B、C、O的坐標得，OB2=25，BC2=20，CO2=5，即可求解；

②A，D，P為頂點的三角形與△15.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)三點，

∴設拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3)，

將C(0,3)代入，得：a×(0+1)×(0-3)=3，

解得a=-1，

∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3，

∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

(2)設D(m,-m2+2m+3)，且0<m<3，

在Rt△BOC中，BO=3，OC=3，BC=32+32=32，

設直線BC的解析式為y=kx+n，將B(3,0)，C(0,3)代入，

得3k+n=0n=3，

解得k=-1n=3，

∴直線BC的解析式為y=-x+3，

∴M(m,-m+3)，

∴DM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m，

∵DE⊥BC，

∴∠DEM=∠BOC=90°，

∵DQ⊥x軸，

∴DQ//y軸，

∴∠DME=∠BCO，

∴△DME∽△BCO，

∴DEDM=BOBC，即DE-m2+3m=332，

∴DE=-22m2+322m=-22(m-32)2+928，

∴當m=32時，DE取得最大值，最大值是928；

(3)存在點D，使得△【解析】(1)根據(jù)題意可得y=a(x+1)(x-3)，將C(0,3)代入y=a(x+1)(x-3)，解方程即可；

(2)設D(m,-m2+2m+3)，先求出直線BC的解析式，再證明△DGE∽△BCO，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，用含m的代數(shù)式表示出DE，再利用二次函數(shù)最值即可得到答案；

(3)△CDE中有一個角與16.【答案】解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=2，

∴設拋物線的頂點式為y=(x-2)2+h，

將點C(0,5)代入得4+h=5，解得h=1，

∴拋物線y=x2+bx+c的表達式為y=(x-2)2+1=x2-4x+5；

(2)①∵拋物線y=x2-4x+5，OA=t(0<t<3)，AB=1，

∴D(t,t2-4t+5)，OB=t+1，

∴E(t+1,t2-2t+2)，

設直線CE的解析式為y=kx+5，

∴(t+1)k+5=t2-2t+2，解得k=t-【解析】(1)由拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=2，設拋物線的頂點式為y=(x-2)2+h，將點C(0,5)代入即可求解；

(2)①由拋物線y=x2-4x+5可得D(t,t2-4t+5)，E(t,t2-2t+2)，利用待定系數(shù)法求出直線CE的解析式為y=(t-3)x+5，則F(t,17.【答案】解：(1)∵OP=CD=6cm，杯子的高度(即CD，AB之間的距離)為15cm．

∴P(0,6)，D(3,15)，

設拋物線的解析式為y=ax2+b，

∴9a+b=15b=6，

解得a=1b=6，

∴拋物線的解析式為y=x2+6．

(2)∵拋物線的解析式為y=x2+6，

∴平移后的解析式為y=(x-2)2+6=x2-4x+10．

∴拋物線的對稱軸為直線x=2，E(0,10)，

∴E(0,10)的對稱點為F(4,10)，

∵(3,15)，

∴平移后D(5,15)，

設直線DE的解析式為y=kx+10，

∴15=5k+10，

解得k=1；

∴y=x+10；

設直線DF的解析式為y=px+q，

∴5p+q=154p+q=10，

解得p=5q=-10；

∴y=5x-10，

根據(jù)題意，喝過一次飲料后，發(fā)現(xiàn)剩余飲料的液面低于點E，

∴1<k<5．

(3)①根據(jù)題意，建立直角坐標系如下，設DQ與y軸的交點為M，直線l與y軸的交點為S，

∵CD=6，杯子的高度(即CD，AB之間的距離)為15cm．

∴DT=CT=12CD=3，OT=15，

∵水平桌面/上的裝有飲料的高腳杯繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，

∴∠ABS=60°，∠OSB=30°，

∵DQ//l，

∴∠TMD=∠OSB=30°，

∴TM=TDtan30°=33，

∴OM=OT-TM=15-33，

∴M(0,15-33)．

②∵拋物線的解析式為y=x2+6，

設點N是拋物線上的一點，且N(n,n2+6)，0≤n≤3；

過點N作NG//y軸，交DM于點G，

∵水平桌面/上的裝有飲料的高腳杯繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，

∴∠【解析】(1)根據(jù)題意，得到P(0,6)，D(3,15)，設拋物線的解析式為y=ax2+b，代入計算即可；

(2)先確定平移后的解析式為y=(x-2)2+6=x2-4x+10，再計算直線DE的解析式和直線DF的解析式，結(jié)合喝過一次飲料后，發(fā)現(xiàn)剩余飲料的液面低于點E，確定范圍即可．

(3)①根據(jù)題意，畫出符合題意的坐標系即可，設DQ與y軸的交點為M，計算OM的長即可得到坐標．

②設點N是拋物線上的一點，且N(n,n2+6)，0≤n≤3；過點N作NG//y軸，交DM于點G，過點G作GE⊥y軸于點E，確定18.【答案】C

【解析】解：如圖，連接CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，

在△ABE和△CBE中，

AB=BC∠ABE=∠CBEBE=BE，

∴△ABE≌△CBE(SAS)，

∴AE=CE，

∵EF⊥BC，EG⊥CD，∠BCD=90°，

∴四邊形CFEG是矩形，

∴EF=GC=4，∠EFC=90°，

∴CE=19.【答案】C

【解析】解：連接BF，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=∠D=∠BCD=90°，AB=CD=4，AD=BC=5，

∵BE⊥CF于點G，且G為CF的中點，

∴BE是CF的中線，即BF=BC=5，

∴AF=BF2-AB2=52-42=3，DF=2，

CF=FD2+CD2=22+42=25，CG=5，

∵∠GBC+∠GCB=∠DCF+∠GCB=90°，

∴∠DCF=∠EBC，

∴tan∠20.【答案】C

【解析】解：∵點D是AB的中點，∠AFB=90°，

∴DF=12AB=AD=BD，

∴∠DBF=∠DFB，

∵點D，E分別是AB，AC的中點，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE/?/BC，DE=12BC，

∴∠CBF=∠DFB，

∴∠DBF=∠CBF，

∴BF平分∠ABC，故選項A不符合題意；

∵DF=DA，

∴∠DAF=∠DFA，

∴∠CAF=∠BAC-∠DAF=∠BAC-∠DFA，選項B不符合題意；

∵DE/?/BC，DE=12BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=(12)2=14，

∴S△ADES四邊形DBCE=13，

∴S△ADE=13S四邊形DBCE，選項C符合題意；

延長AF交BC于點G，

∵∠ABF=∠GBF，BF=BF，21.【答案】D

【解析】解：作點E關(guān)于AC的對稱點E'，連接EE'，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAC=∠DAC=45°，

∴點E'在AD上，

∵點P在對角線AC上，

∴PE=PE'，

∴當點E，P，E'在一條直線上時，PE+PF=m取得最小值．

∵EF/?/AC，

∴∠BEF=∠BAC=45°，

∴△BEF為等腰直角三角形，

∴BE=BF．

∵若BE=2，AB=4，

∴BF=2，AE=AE'=2，

∴點E，P，E'在一條直線上，PE+PF=m取得最小值，這時，四邊形ABFE'為矩形，

∴PE+PF=m=E'F=AB=4，

∴若BE=2，則m的最小值為4，

∴A的結(jié)論正確，不符合題意；

∵m的最小值為4，

∴此時點E，P，E'在一條直線上，且E'F=AB=4，

∴四邊形ABFE'為矩形，

∴AE'=BF，

∴AE=BE=12AB=2．

∴B的結(jié)論正確，不符合題意；

∵BE=0.5，

∴BF=0.5，AE=AE'=3.5，

∴EF=122，EE'=722．

∵△AEE'，△BEF為等腰直角三角形，

∴∠AEE'=∠BEF=45°，

∴∠E'EF=90°．

∴點E，22.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BAD=∠BCF=90°，

∴∠ABE+∠AEB=∠ABE+∠EBF+∠CBF=∠CBF+∠CFB=90°，

∵∠EBF=12∠ABC=45°，

∴∠ABE+∠CBF=45°，

∵∠ABE+∠AEB+∠CBF+∠CFB=180°，

∴∠BEA+∠BFC=135°，故A正確，不符合題意；

∵BC=2CF，AB=2AD=2BC，

∴BCCF=ABBC=2，

又∵∠ABC=∠BCF=90°，

∴△ABC∽△BCF，

∴∠BAC=∠CBF，

∵∠ABF+∠CBF=90°，

∴∠ABN+∠BAN=90°，

∴∠BNA=90°，即CA⊥BF，故B正確；

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=5BC，

∵∠ANB=∠ABC=90°，∠BAC=∠NAB，

∴△ABC∽△ANB，

∴BNAB=BCAC=55，即BN=55AB，故C正確；

設CF=x，BC=2x，AB=4x，則BN=455x，AC=223.【答案】D

【解析】解：過D作DM⊥BC，過A作AN⊥BC，∠DBR=15°，交DM于R．

設AP=x，則PC=8-x，

∵∠DAP=30°，

∴DP=12AP=12x，

∴AD=3DP=123x，

∴BD=8-123x，

∵AB=AC，AN⊥BC，

∴∠BAN=12∠BAC=15°，

∵AN⊥BC，DM⊥BC，

∴DM//AN，

∴∠BDM=∠BAN=15°，

∴∠BRM=30°，

∴設BM=m，則BR=2m，

∴DR=BR=2m，

∴RM=3BM=3m，

∵BM2+MD2=BD2，

∴m2+(3m+2m)2=(8-123x)2，

∴8m2+43m2=(8-123x)2，

∴2m2(4+23)=(8-123x)2，

∴2m2(3+2324.【答案】C

【解析】解：連接BP，取BP的中點G，連接EG、FG，

∵PE⊥AB，PF⊥BC，

∴∠BEP=∠BFP=90°，

∴EG=GF=BG=12BP，

∴∠BEG=∠EBG，∠BFG=∠FBG，

∴∠EGF=∠BEG+∠EBG+∠BFG+∠FBG=2(∠EBG+∠FBG)=2∠B=2×45°=90°，

∴△EGF為等腰直角三角形，

∴EF=EG2+FG2=(12BP)2+(1225.【答案】D

【解析】解：∵BG平分∠ABC，

∴∠ABG=∠CBG=12∠ABC，

∵∠ABC=2∠C，

∴∠C=∠ABG=∠CBG，

又∵∠BAG=∠BAC，

∴△ABG∽△ACB；故①正確；

∴AGAB=ABAC=BGBC，

∴812=12AC，

∴AC=18，

∴CG=10，

∵∠C=∠ABG=∠CBG，

∴BG=CG=10，

∴812=10BC，

∴BC=15，故②正確；

∵∠ADE=∠ABC，∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠ABC+∠BAD，

∴∠BAD=∠CDE，

又∵∠ABG=∠C，

∴△ABF∽△DCE，

∴CEBF=CD26.【答案】32【解析】解：如圖，過點D作DN⊥DE交BE于點N，

∵高AD，BE相交于點H，

∴∠BDH=∠ADC=∠AEB=90°，

∴∠DAC+∠AHE=∠DBH+∠BHD=90°，

∵∠AHE=∠BHD，

∴∠DAC=∠DBH，

即∠NBD=∠EAD，

∵DN⊥DE，

∴∠NDE=90°=∠ADB，

∴∠BDN=∠ADE，

在△ADE和△BDN中，

∠NBD=∠EADBD=AD∠BDN=∠ADE，

∴△ADE≌△BDN(ASA)，

27.【答案】=

4

【解析】解：(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵BE=BD，

∴∠BED=∠BDE，

∴∠AEB=∠ADC，

∴∠ABE=∠C．

故答案為：=；

(2)由(1)得∠BAD=∠CAD，∠AEB=∠ADC，

∴△ABE∽△ACD，

∴AEAD=BECD，

∵BD：BC=2：5，

∴BDCD=23，

∵BE=BD，

∴BECD=23=28.【答案】3

23或【解析】解：(1)矩形ABCD中，AB=6，BC=8，

∴∠ABC=90°，

∴AC=AB2+BC2=10，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得AB=AF=6，∠ABC=∠AFE=90°

∴CF=AC-AF=4，

設BE=EF=x，則CE=BC-BE=(8-x)，

∴(8-x)2=x2+42

解得x=3．

故答案為：3．

(2)當DF=CF時，

如圖，過點F作FM⊥DC于點M，F(xiàn)G⊥AD于點G，

∴四邊形DMFG是矩形，DM=MC=12CD=3，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得AB=AF=CD，∠BAE=∠FAE，

∴FG=DM=MC=12AF=3，

∴∠GAF=30°，

∴∠BAE=∠FAE=∠GAF=30°，

∴BE=ABtan∠BAE=6×33=23；

當DF=DC時，

如圖，過點F作FM⊥AD于點M，延長MF交BC于點29.【答案】52

32【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，

∴BE=AB2+AE2=42+32=5，

∵F為BE的中點，

∴EF=BF=12BE=52，

故答案為：52；

(2)如圖，過點F作FG/?/BC交CE于點G，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴AD//BC//FG，

∴△EFG∽△EBC，△DOE∽△FOG，

∵CF⊥BE，

∴∠CFB=90°，

∴∠CBF+∠BCF=90°，

∵∠CBF+∠EBA=∠ABC=90°，

∴∠BCF=∠EBA，

∴△BCF∽△EBA，

∴BCEB=BFEA，

即BC5=523，

解得：BC=256，

∴AD=BC=256，

∴DE=AD-AE=256-3=76，30.【答案】32

1305【解析】解：(1)當點D是AB的中點時，如圖所示，以C為圓心，以CP長為半徑作圓C，交CD于點Q，則DQ為最小值，

∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=32+42=5，

又∵D是AB的中點，

∴CD=12AB=52，

又∵CQ=CP=1，

∴DQ=CD-CQ=52-1=32，

故答案為：32；

(2)如圖：

∵CD⊥AB，

∴S△ACD=12AC?BC=12AB?CD，

∴CD=AC?BCAB=3×45=125，

∴AD=AC2-CD2=32-(125)2=95，

∴點C、D、Q31.【答案】(1)7316；

(2)6<MN<【解析】【分析】

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．

(1)設CN=x，則C'N=x，DN=CD-CN=AB-CN=8-x，運用勾股定理計算即可．

(2)根據(jù)垂線段最短，可得當MN⊥CD時，MN取得最小值，當C'與點A重合時，MN取得最大值，運用折疊性質(zhì)，勾股定理計算即可．

【解答】

解：(1)∵矩形ABCD中，AB=8，BC=6，沿著MN折疊矩形ABCD，C'為線段AD的中點，

∴AB=CD=8，C'D=12BC=3，∠D=90°,CN=C'N；

設CN=x，則C'N=x，DN=CD-CN=8-x，

∴C'N2=DN2+C'D2，

∴x2=(8-x)2+32，

解得：x=7316，

故答案為：7316．

(2)根據(jù)垂線段最短，可得當MN⊥CD時，MN取得最小值，

∵矩形ABCD中，AB=8，BC=6，MN⊥CD，

∴四邊形BCNM是矩形，

∴MN=BC=6；

當C'與點A重合時，MN取得最大值，

∵矩形ABCD中，AB=8，BC=6，沿著MN折疊矩形ABCD，

∴AB=CD=8，AD=BC=6，∠D=90°，CN=C'N=AN；

設CN=x，則C'N=AN=x，DN=CD-CN=AB-CN=8-x，

∴AN2=D32.【答案】(1)證明：∵I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAD=∠CAD=∠CBD.∠ABI=∠CBI，

∴∠BID=∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠CBI=∠IBD．

∴DI=DB；

(2)解：過O作OH⊥AD于點H，

∴AH=HD，

∵點O為AB的中點，

∴OH=12BD=1，

∵AB為直徑，

∴∠D=90【解析】(1)根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心，以及圓周角定理可得∠BAD=∠CAD=∠CBD，∠ABI=∠CBI，從而得到∠BID=∠IBD，即可求證；

(2)過O作OH⊥AD于點H，根據(jù)垂徑定理可得33.【答案】(1)解：∵BD=BF，

∴∠DCB=∠A．

∵AB⊥CD，

∴∠AEC=90°，

∴∠A+∠AGD=90°．

∵∠CGF=∠AGD，

∴∠DCB+∠CGH=90°，

∴∠CHG=90°，

∴∠AHB=∠CEB=90°．

在△AHB和△CEB中，

∠AHB=∠CEB=90°∠B=∠BAB=CB，

∴△AHB≌△CEB(AAS)，

∴BH=BE=4；

(2)證明：連接CF，BF，如圖，

∵BD=BF，

∴∠A=∠C，

∵∠B=【解析】(1)利用圓周角定理，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理∠AHB=∠CEB=90°，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可；

(2)連接CF，BF，利用圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)得到CECB=CH34.【答案】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∴∠C=∠ODB，

∴OD/?/AC，

∵DF⊥AC，

∴DF⊥OD，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DF為⊙O的切線；

(2)解：連接DE，AD，

∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ABC+AED=180°，

∵∠DEF+∠AED=180°，

∴∠DEF=∠ABC，

∵∠ABC=∠C，

∴∠DEC=∠C，

∴DE=DC，

∴△DEC是等腰三角形，

又∵DF⊥EF，

∴DF是△DEC的中線，

∴EF=FC=1，AF=4，

∴AC=AF+CF=5，

∴AB=5，

∴⊙O的半徑為2.5；【解析】(1)由AB=AC，得∠B=∠C，即可得∠C=∠ODB，故OD/?/AC，而DF⊥AC，有DF⊥OD，即知DF為⊙O的切線；

(2)連接DE，AD，由∠DEF=∠ABC，可得∠DEC=∠C，DE=DC，而DF⊥EF，故DF是△DEC的中線，可得EF=FC=1，AF=4，AC=AF+CF=5，即得AB=5，35.【答案】135°-【解析】(1)解：∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵∠ADC=α，

∴∠ACD=90°-α，

∵EG⊥CD，

∴∠ACD+∠CGF=90°，

∴∠CGF=90°-∠ACD=α，

∵∠A=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

在△CGE中，∠GCE=45°，∠CGE=α，

∴∠CEG=180°-∠CGE-∠GCE=180°-α-45°=135°-α，

故答案為：135°-α；

(2)證明：由(1)得，∠CGE=∠ADC，

∵∠ADC=∠BDE，

∴∠CGE=∠ADC=∠BDE，

又∵∠GCE=∠DBE=45°，

∴△BDE∽△CGE；

(3)解：如圖，過點C作CM⊥AC，過點B作BM⊥AB，CM、BM交于點M，延長GE交BM于點P，連接CP，過點P作PN⊥AC于點N，

∴∠MCA=∠CAB=∠ABM=90°，

∴四邊形ABMC是矩形，

∵AB=AC，

∴四邊形ABMC是正方形，

∴∠DBE=∠PBE=45°，AC//BM，AB=BM，∠M=90°，

∴∠CGE=∠BPE=∠BDE，

在△BDE和△BPE中，

∠DBE=∠PBE∠BDE=∠BPEBE=BE，

∴△BDE≌△BPE(AAS)，

∴BD=BP，

∵AB=BM，

∴AB-BD=BM-BP，

∴AD=MP，

∵∠MCN=∠CNP=M=∠90°，

36.【答案】(1)證明：∵D是弧AC的中點，

∴AD=CD，

∵AB⊥DH，且AB是⊙O的直徑，

∴AD=AH，

∴CD=AH，

∴∠ADH=∠CAD，

∴AF=DF．

(2)∵DE⊥AB于點E，AB是⊙O的直徑，

∴∠ADE=90°-∠DAE=∠ABD，

∵tan∠ABD=12，

∴tan∠ADE=AEDE=12，

設AE=x，DE=2x【解析】(1)由D是弧AC的中點，得出AD=CD，再由垂徑定理得出AD=AH，根據(jù)等弧所對圓周角相等得出∠ADH=∠CAD，即可證明出結(jié)論．

(2)根據(jù)tan∠37.【答案】(1)證明：∵∠BAC，∠CDB都是弧BC所對的圓周角，

∴∠BAC=∠CDB，

∵∠CEB=∠ABD+∠BAC，

∴∠CEB=∠ABD+∠CDB；

(2)解：∵OE/?/AD，點O為AB的中點，

∴OE為△ADB的中位線，

∴DE=BE=12BD=4，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，∠ACB=90°，

∴AD=AB2-BD2=102-82=6，

∴AE=AD2【解析】(1)根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠CDB，再利用三角形外角的性質(zhì)等量代換即可得證；

(2)由OE/?/AD和點O為AB的中點，可得OE是△ADB的中位線，求得DE=BE=12BD，根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°，∠ACB=90°，由勾股定理求得AD，AE，設BC=x38.【答案】(1)解：∵AB=AC，若∠BAC=α．

∴∠B=∠ACB=180°-α2，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠ADC=180°-∠B=180°-180°-α2=90°+12α；

(2)①證明：∵∠ADB=∠ACB，∠CAD=∠CBD，

∴△ADE∽△BCE，

∴AEBE=DECE，

∴AE?CE=BE?DE，

∴AE?(AC-AE)=AE?AC-AE2=BE?DE，

∵AB=AC，

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可；

(2)①先證明△ADE∽△BCE，得AE?CE=BE?DE，再根據(jù)AE?(AC-AE)=AE?AC-AE2=BE?DE即可得出結(jié)論；②設39.【答案】(1)證明：過點C作CG⊥BC，交BF的延長線于點G，

∵∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠BCA=45°，

∴∠GCF=45°，

∵∠AFB=∠CFG，∠AFB=∠CFD，

∴∠CFG=∠CFD，

又∵CF=CF，

∴△DCF≌△GCF(ASA)，

∴CD=CG，

∵∠ABC=∠BCG=90°，

∴AB/?/CG，

∴△ABF∽△CGF，

∴ABCG=AFCF=2，

∴AB=2CG，

又∵AB=CB，

∴BC=2CG=2CD，

∴BD=CD；

(2)證明：∵△DCF≌△GCF，

∴DF=FG，

∵BD=CD=CG，∠ABD=∠BCG=90°，AB=BC，

∴△ABD≌△BCG(SAS)，

∴AD=BG，

∵BG=BF+FG，

∴AD=BF+DF；

(3)解：過點C作CM⊥BF，交BF的延長線于點M【解析】(1)過點C作CG⊥BC，交BF的延長線于點G，證明△DCF≌△GCF(ASA)，得出CD=CG，證明△ABF∽△CGF，由相似三角形的性質(zhì)得出ABCG=AFCF=2，則可得出結(jié)論；

(2)證明△ABD≌△BCG(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出AD=BG，則可得出結(jié)論；

(3)過點C作CM⊥BF40.【答案】(1)證明：在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE；

(2)證明：∵∠EAC=∠DAB，

∴∠EAC+∠EAB=∠DAB+∠EAB，

即∠BAC=∠DAE，

∵AB=AC，AD=AE，

即AB：AD=AC：AE，

∴△ABC∽△ADE，

∴∠AED=∠C，

∵∠AED+∠BEF=∠C+∠CAE，

∴∠BEF=∠CAE，

∵∠EBF=∠C，

∴△BEF∽△CAE，

∴BE：CA=BF：CE，

∴CE?BE=CA?BF；

【解析】(1)證明△ABD與△ACE全等得到BD=CE；

(2)先證明△ABC∽△ADE得到∠AED=∠C，再證明△BEF∽△CAE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和比例性質(zhì)得到結(jié)論；

(3)先證明△ABC為等腰直角三角形得到∠ABC=∠C=45°，BC=2AC=42，所以CE=41.【答案】(1)證明：在正方形ABCD中，∠DCB=90°，

∴∠NCF=18