2024年中考數(shù)學(xué)考前小練-實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年中考數(shù)學(xué)考前小練—實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1．工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料煅燒到，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過(guò)時(shí)，材料溫度降為．煅燒時(shí)溫度）與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是．(1)求材料煅燒和鍛造時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求，鍛造過(guò)程中，當(dāng)材料溫度低于時(shí)，須停止操作，那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？2．某研究所經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x成反比例）．(1)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出：血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)表達(dá)式為；下降階段的函數(shù)表達(dá)式為；（并寫(xiě)出x的取值范圍）(2)求血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是多少小時(shí)？3．為了更好助推鄉(xiāng)村振興，今年水果上市期間，某單位駐村工作隊(duì)立足本地特色，在打通為農(nóng)服務(wù)“最后一公里”上主動(dòng)作為，在村里成立村級(jí)供銷(xiāo)合作社，幫助果農(nóng)進(jìn)行銷(xiāo)售，該村水果月銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元），在成立村級(jí)供銷(xiāo)合作社前是反比例函數(shù)圖象的一部分，成立村級(jí)供銷(xiāo)合作社后是一次函數(shù)圖象的一部分．(1)當(dāng)時(shí)，求y與x的關(guān)系式，并求出該種水果4月份的銷(xiāo)售額；(2)該村水果有多少個(gè)月的月銷(xiāo)售額不超過(guò)90萬(wàn)元？4．今年以來(lái)，新能源汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)兩旺，成為推動(dòng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，且率先實(shí)現(xiàn)整體好轉(zhuǎn)的重要發(fā)力點(diǎn)．某新能源汽車(chē)銷(xiāo)售商推出分期付款購(gòu)車(chē)促銷(xiāo)活動(dòng)，交付首付款后，若余款在60個(gè)月內(nèi)結(jié)清，則不計(jì)算利息．張先生在該銷(xiāo)售商手上購(gòu)買(mǎi)了一輛價(jià)值為20萬(wàn)元的新能源汽車(chē)，交了首付款后余款由平均每月付款萬(wàn)元，個(gè)月結(jié)清．與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．(1)確定與的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目．(2)若張先生用40個(gè)月結(jié)清，則平均每月應(yīng)付多少萬(wàn)元？(3)如果張先生打算每月付款萬(wàn)元，那么他要多少個(gè)月才能結(jié)清余款？5．羅伯特·波義耳（）是英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家，他確立了科學(xué)實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性原則．1662年，波義耳在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，得出了著名的波義耳氣體定律：溫度不變時(shí)，密閉容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)是其體積的反比例函數(shù)，已知某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓p（）與氣體體積V（）的函數(shù)圖象如圖所示．(1)求p與V之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?jiàn)，氣體的體積應(yīng)不小于多少？6．某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開(kāi)挖水渠的工程，所需天數(shù)（單位：天）是每天完成的工程量（單位：天）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（如圖）．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該工程隊(duì)每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開(kāi)挖水渠，若要求該工程隊(duì)恰好20天完成此項(xiàng)任務(wù)，那么需要幾臺(tái)這樣的挖掘機(jī)?7．小明新買(mǎi)了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈（如圖1所示），他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當(dāng)電壓一定時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺(tái)燈的電流I（單位：A）與電阻R（單位：）滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示．

圖1

圖2(1)求I關(guān)于R的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求I的值；(3)若該臺(tái)燈工作的最小電流為0.1A，最大電流為0.25A，求該臺(tái)燈的電阻R的取值范圍．8．心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化．開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中分別為線(xiàn)段，為雙曲線(xiàn)的一部分)．

(1)求注意力指標(biāo)數(shù)與時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)開(kāi)始學(xué)習(xí)后第分鐘時(shí)與第分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？(3)某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結(jié)歸納，鞏固提高”，其中“教師引導(dǎo)，回顧舊知”環(huán)節(jié)分鐘；重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過(guò)程一般需要分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不低于，請(qǐng)問(wèn)：這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理？并說(shuō)明理由．9．某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)始到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象，其中段是一次函數(shù)圖象的一部分，段是恒溫階段，段是反比例函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)溫度不低于的時(shí)間有多少小時(shí)？10．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）也隨之變化．已知密度與體積是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．

(1)求密度與體積的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)當(dāng)密閉容器的體積不能超過(guò)，直接寫(xiě)出密度的取值范圍．11．某企業(yè)員工感冒后，到藥店買(mǎi)了一種新型感冒藥，按使用說(shuō)明書(shū)服用后，血液中的約物濃度（微克/毫升）與服藥后時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足的關(guān)系式；當(dāng)時(shí)，與成反比例．

(1)求的值，并求當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)若血液中藥物濃度不低于微克/敦升的持續(xù)時(shí)間超過(guò)5.5小時(shí)，則稱(chēng)藥物治療有效，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明用這種新藥治療是否有效嗎？12．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生在一節(jié)課中的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化．開(kāi)始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，此時(shí)學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)與上課時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，滿(mǎn)足（），中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（min）的變化規(guī)律如圖所示（其中為水平線(xiàn)段，為雙曲線(xiàn)的一部分）．

(1)請(qǐng)根據(jù)圖象，求出上課25min后學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)與上課時(shí)間所滿(mǎn)足的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(2)一道數(shù)學(xué)作業(yè)題，需要講22min，為了效果較好，老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，在學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)不低于30的狀態(tài)下講完這道題目？請(qǐng)說(shuō)明理由．13．為了做好校園疫情防控工作，學(xué)校每周要對(duì)辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，消毒藥物在每間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：）與時(shí)間x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．在進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為．(1)n的值為_(kāi)_________；(2)當(dāng)時(shí)，y與x的反比例函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________；(3)當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害．當(dāng)教室藥物噴灑完成后，學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．14．辦公區(qū)域的自動(dòng)飲水機(jī)，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)水溫每分鐘上升，水溫到時(shí)停止加熱，此后水溫開(kāi)始下降．水溫（）與開(kāi)機(jī)通電時(shí)間成反比例關(guān)系．若水溫在時(shí)接通電源，一段時(shí)間內(nèi)，水溫y與通電時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)水溫從加熱到，需要；(2)求水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；(3)如果上午8點(diǎn)接通電源，那么8：20之前，不低于的時(shí)間有多少？15．某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度（）與時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線(xiàn)段，表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線(xiàn)