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第1頁(共1頁)廣東省深圳市實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)1.(3分)下列食品標(biāo)識中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.綠色飲品 B.綠色食品 C.有機(jī)食品 D.速凍食品2.(3分)下列等式中,從左到右的變形是因式分解是()A.x2﹣3x﹣1=x(x﹣3)﹣1 B.(x+y)2=x2+2xy+y2 C.a(chǎn)2﹣ab+a=a(a﹣b) D.x2﹣9y2=(3y+x)(x﹣3y)3.(3分)已知,則的值是()A. B. C.3 D.4.(3分)某種商品原價是120元,經(jīng)兩次降價后的價格是100元,求平均每次降價的百分率.設(shè)平均每次降價的百分率為x,可列方程為()A.120(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=120 C.100(1+x)2=120 D.120(1+x)2=100
5.(3分)由下列尺規(guī)作圖可得△ABC為等腰三角形,且∠A為頂角的是()A. B. C. D.6.(3分)如圖,已知△ABC中,點M是BC邊上的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,若AB=8,MN=2,則AC的長為()A.12 B.11 C.10 D.97.(3分)如圖,AB∥CD∥EF,AF與BE相交于點G(點G在CD,EF之間),若AC=3,CG=2,GF=4,則的值為()A. B. C. D.8.(3分)如圖,△ABC中,AC=8,點D,E分別在BC,AC上,F(xiàn)是BD的中點.若AB=AD,EF=EC,則EF的長是()A.3 B.4 C.5 D.6
9.(3分)如圖,平行四邊形AOBC中,BO=2AO=4,∠AOB=60°,對角線AB,OC交于點P,將平行四邊形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后點P的坐標(biāo)為()A. B. C. D.10.(3分)如圖,菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,點E是AB上一點,將菱形沿著EC折疊,使點B落在點F處,CF與AD交于點G,點H是EC的中點,,則FG的長為()A. B. C. D.二.填空題(共5小題,滿分15分,每小題3分)11.(3分)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣6x+2=0的兩根,則x1+x2=.12.(3分)如圖,直線y1=﹣x+a與y2=bx﹣4相交于點P,已知點P的坐標(biāo)為(1,﹣3),則關(guān)于x的不等式﹣x+a≤bx﹣4的解集是.
13.(3分)如圖,由六個全等的正五邊形和五個全等的等腰三角形鑲嵌組成一個大五邊形,則圖中∠BAC=°.14.(3分)如圖,平行四邊形ABCD內(nèi)有一點P,已知△APB、△BPC、△CPD的面積分別為4、3、1,則△APD的面積為.15.(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=7,P、Q分別從C、A同時出發(fā)以相同的速度向點D運動,則AP+BQ的最小值為.三.解答題(共7小題,滿分55分)16.(6分)解下列方程:(1);(2)x2﹣4x+2=0.
17.(6分)先化簡,再從不等式組﹣1≤x<3中選擇一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù),代入求值.18.(7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點A,B,C的坐標(biāo)分別是(﹣1,0),(0,3),(﹣4,﹣1),若△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,點A,B,C的對應(yīng)點分別為點A′,B′,C′,已知點A′的坐標(biāo)為(1,﹣2).根據(jù)以上條件,請解決下列問題:(1)請畫出平移后的△A'B'C';(2)AB'AC′(填“>”或“=”或“<”);(3)在平移過程中,邊BC掃過的面積為.
19.(8分)如圖,在△ABC中,點D,E分別是AC,AB的中點,點F是CB延長線上的一點,且CF=3BF,連接DB,EF.(1)求證:四邊形DEFB是平行四邊形;(2)若∠ACB=90°,AC=12cm,DE=4cm,求四邊形DEFB的周長.
20.(8分)某服裝店老板用4000元購進(jìn)了一批甲款T恤,用8800元購進(jìn)了一批乙款T恤,已知所購乙款T恤數(shù)量是甲款T恤數(shù)量的2倍,購進(jìn)的乙款T恤單價比甲款T恤單價貴5元.(1)購進(jìn)甲、乙兩款T恤的單價分別是多少元?(2)老板把這兩種T恤的標(biāo)價都定為每件100元,甲款T恤打九折銷售,乙款T恤按標(biāo)價銷售.經(jīng)過一段時間的銷售,老板發(fā)現(xiàn),銷售兩種T恤共100件時,利潤不低于4200元.那么這段時間按標(biāo)價銷售的乙款T恤至少要銷售多少件?
21.(10分)【閱讀理解】我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,解決此類問題時一般要進(jìn)行轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.其依據(jù)是不等式(或等式)的性質(zhì):若x﹣y>0,則x>y;若x﹣y=0,則x=y(tǒng);若x﹣y<0,則x<y.例:已知M=a2﹣ab,N=ab﹣b2,其中a≠b,求證:M>N.證明:M﹣N=a2﹣ab﹣ab+b2=(a﹣b)2,∵a≠b,∴(a﹣b)2>0,故M>N,【新知理解】(1)比較大小:x﹣32+x.(填“>”,“=”,“<”)【問題解決】(2)甲、乙兩個平行四邊形,其底和高如圖所示(a為正整數(shù)),其面積分別為S1,S2.請比較S1,S2的大小關(guān)系.【拓展應(yīng)用】(3)請用“作差法”解決下列問題:某游泳館在暑假期間對學(xué)生優(yōu)惠開放,有A,B兩種方案可供選擇,A方案:每次按原價打9折收費;B方案:前5次按照原價收費,從第6次起每次打8折.請問游泳的學(xué)生選擇哪種方案更合算?
22.(10分)如圖1,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點C和點B,已知點A(﹣2,0).(1)求直線AB的解析式;(2)P為線段AB上一個動點,若S△ABC=3S△BCP,求此時點P的坐標(biāo);(3)點D是BO的中點,M為直線BC上的一個動點,過M為作MN∥y軸交直線AB于點N,若以B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,求出所有符合條件的M點的坐標(biāo).
廣東省深圳市實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷(答案)一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)1.(3分)下列食品標(biāo)識中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.綠色飲品 B.綠色食品 C.有機(jī)食品 D.速凍食品【答案】D2.(3分)下列等式中,從左到右的變形是因式分解是()A.x2﹣3x﹣1=x(x﹣3)﹣1 B.(x+y)2=x2+2xy+y2 C.a(chǎn)2﹣ab+a=a(a﹣b) D.x2﹣9y2=(3y+x)(x﹣3y)【答案】D3.(3分)已知,則的值是()A. B. C.3 D.【答案】D4.(3分)某種商品原價是120元,經(jīng)兩次降價后的價格是100元,求平均每次降價的百分率.設(shè)平均每次降價的百分率為x,可列方程為()A.120(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=120 C.100(1+x)2=120 D.120(1+x)2=100【答案】A5.(3分)由下列尺規(guī)作圖可得△ABC為等腰三角形,且∠A為頂角的是()A. B. C. D.【答案】B6.(3分)如圖,已知△ABC中,點M是BC邊上的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,若AB=8,MN=2,則AC的長為()A.12 B.11 C.10 D.9【答案】A7.(3分)如圖,AB∥CD∥EF,AF與BE相交于點G(點G在CD,EF之間),若AC=3,CG=2,GF=4,則的值為()A. B. C. D.【答案】A8.(3分)如圖,△ABC中,AC=8,點D,E分別在BC,AC上,F(xiàn)是BD的中點.若AB=AD,EF=EC,則EF的長是()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B9.(3分)如圖,平行四邊形AOBC中,BO=2AO=4,∠AOB=60°,對角線AB,OC交于點P,將平行四邊形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后點P的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】C10.(3分)如圖,菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,點E是AB上一點,將菱形沿著EC折疊,使點B落在點F處,CF與AD交于點G,點H是EC的中點,,則FG的長為()A. B. C. D.【答案】D二.填空題(共5小題,滿分15分,每小題3分)11.(3分)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣6x+2=0的兩根,則x1+x2=6.【答案】見試題解答內(nèi)容12.(3分)如圖,直線y1=﹣x+a與y2=bx﹣4相交于點P,已知點P的坐標(biāo)為(1,﹣3),則關(guān)于x的不等式﹣x+a≤bx﹣4的解集是x≥1.【答案】x≥1.13.(3分)如圖,由六個全等的正五邊形和五個全等的等腰三角形鑲嵌組成一個大五邊形,則圖中∠BAC=36°.【答案】36.14.(3分)如圖,平行四邊形ABCD內(nèi)有一點P,已知△APB、△BPC、△CPD的面積分別為4、3、1,則△APD的面積為2.【答案】2.15.(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=7,P、Q分別從C、A同時出發(fā)以相同的速度向點D運動,則AP+BQ的最小值為17.【答案】17.三.解答題(共7小題,滿分55分)16.(6分)解下列方程:(1);(2)x2﹣4x+2=0.【答案】(1)無解.(2)x1=2+,x2=2﹣.17.(6分)先化簡,再從不等式組﹣1≤x<3中選擇一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù),代入求值.【答案】,當(dāng)x=0時,原式=﹣1,當(dāng)x=﹣1時,原式==﹣.18.(7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點A,B,C的坐標(biāo)分別是(﹣1,0),(0,3),(﹣4,﹣1),若△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,點A,B,C的對應(yīng)點分別為點A′,B′,C′,已知點A′的坐標(biāo)為(1,﹣2).根據(jù)以上條件,請解決下列問題:(1)請畫出平移后的△A'B'C';(2)AB'=AC′(填“>”或“=”或“<”);(3)在平移過程中,邊BC掃過的面積為16.【答案】(1)見解析;(2)=;(3)16.19.(8分)如圖,在△ABC中,點D,E分別是AC,AB的中點,點F是CB延長線上的一點,且CF=3BF,連接DB,EF.(1)求證:四邊形DEFB是平行四邊形;(2)若∠ACB=90°,AC=12cm,DE=4cm,求四邊形DEFB的周長.【答案】(1)證明見解析;(2)28cm.20.(8分)某服裝店老板用4000元購進(jìn)了一批甲款T恤,用8800元購進(jìn)了一批乙款T恤,已知所購乙款T恤數(shù)量是甲款T恤數(shù)量的2倍,購進(jìn)的乙款T恤單價比甲款T恤單價貴5元.(1)購進(jìn)甲、乙兩款T恤的單價分別是多少元?(2)老板把這兩種T恤的標(biāo)價都定為每件100元,甲款T恤打九折銷售,乙款T恤按標(biāo)價銷售.經(jīng)過一段時間的銷售,老板發(fā)現(xiàn),銷售兩種T恤共100件時,利潤不低于4200元.那么這段時間按標(biāo)價銷售的乙款T恤至少要銷售多少件?【答案】(1)購進(jìn)甲款T恤的單價是50元,乙款T恤的單價是55元;(2)這段時間按標(biāo)價銷售的乙款T恤至少要銷售40件.21.(10分)【閱讀理解】我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,解決此類問題時一般要進(jìn)行轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.其依據(jù)是不等式(或等式)的性質(zhì):若x﹣y>0,則x>y;若x﹣y=0,則x=y(tǒng);若x﹣y<0,則x<y.例:已知M=a2﹣ab,N=ab﹣b2,其中a≠b,求證:M>N.證明:M﹣N=a2﹣ab﹣ab+b2=(a﹣b)2,∵a≠b,∴(a﹣b)2>0,故M>N,【新知理解】(1)比較大?。簒﹣3<2+x.(填“>”,“=”,“<”)【問題解決】(2)甲、乙兩個平行四邊形,其底和高如圖所示(a為正整數(shù)),其面積分別為S1,S2.請比較S1,S2的大小關(guān)系.【拓展應(yīng)用】(3)請用“作差法”解決下列問題:某游泳館在暑假期間對學(xué)生優(yōu)惠開放,有A,B兩種方案可供選擇,A方案:每次按原價打9折收費;B方案:前5次按照原價收費,從第6次起每次打8折.請問游泳的學(xué)生選擇哪種方案更合算?【答案】(1)<;(2)S1>S2;(3)當(dāng)游泳次數(shù)多于10次時,選擇B方案;當(dāng)
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