2022-2023學(xué)年湖北省武漢四十九中高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2022-2023學(xué)年湖北省武漢四十九中高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15分）下列式子正確的是A．(sin)'=cosB．(lnx)'=25分）已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m60?根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y=6.5x+17.5，則表中m的值為?A．45B．50C．5535分）多項式（1+x+x21﹣x）10展開式中x5的系數(shù)為A．120B．135C140D16245分）已知隨機(jī)事件A，B滿足P(A)=，P(AB)=，則P(B|A)=55分）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若S45，S6＝21S2，則S8A．120B．85C85D12065分）針對時下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為5m（m∈N*）人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的．零假設(shè)為H0：喜歡短視頻和性別相互獨立．若依據(jù)α＝0.05的獨立性檢驗認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨立，則m的最小值為附：X2=(a+b)(b+d)，附表：α0.050.01xα3.8416.63575分）教育部為發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國部分大學(xué)培養(yǎng)教育專業(yè)公費師范生，畢業(yè)后分配到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)將5名男大學(xué)生，4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教，則()A．甲學(xué)校沒有女大學(xué)生的概率為B．甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的概率為C．每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為D．乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的概率為85分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，2f（x）+f'（x0且有f()=，則f(x)＞的解集為A．(0，)B．(，+∞)C0，2）D0，+∞)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）95分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若s11=，則()（多選）105分）“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)．如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．則下列命題中正確的是()A．在第10行中第5個數(shù)最大C．第8行中第4個數(shù)與第5個數(shù)之比為4：5D．在楊輝三角中，第n行的所有數(shù)字之和為2n﹣1（多選）115分）下列命題中，正確的命題是()A．已知隨機(jī)變量X服從二項分布B（n，p若E（X30，D（X20，則P=B．已知P(A)=，P(A|B)=，P(A|B)=，則P(B)=C．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1若P(ξ>1p，則P(?1<ξ＜0)=PD．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，X～B（10，0.7當(dāng)X＝7時概率最大（多選）125分）已知f(x)=，下列說法正確的是()A．f（x）在x＝1處的切線方程為y＝x﹣1B．單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+∞)C．f（x）的極小值為D．方程f（x）=﹣1有兩個不同的解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.135分）已知(x)n的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為64，則其展開式中有理項共有項.145分）現(xiàn)在有5人通過3個不同的閘機(jī)進(jìn)站乘車，每個閘機(jī)每次只能過1人，要求每個閘機(jī)都要有人經(jīng)過，則有種不同的進(jìn)站方式（用數(shù)字作答）155分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=(﹣1）n（2n﹣1則S2023=.165分）若關(guān)于x的不等式axex﹣x﹣lnx≥0對任意x∈（0，+∞)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1710分）記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2＝7，S5＝45.（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若Tm=，求m的值.1812分）人工智能正在改變我們的世界，由OpenAI開發(fā)的人工智能劃時代標(biāo)志的ChatGPT能更好地理解人類的意圖，并且可以更好地回答人類的問題，被人們稱為人類的第四次工業(yè)革命．它滲透人類社會的方方面面，讓人類更高效地生活．現(xiàn)對130人的樣本使用ChatGPT對服務(wù)業(yè)勞動力市場的潛在影響進(jìn)行調(diào)查，其數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果如表所示：ChatGPT應(yīng)服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)的合計用的廣泛性減少增加廣泛應(yīng)用6070沒廣泛應(yīng)用402060合計30（1）根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，是否有99%的把握認(rèn)為ChatGPT應(yīng)用的廣泛性與服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)的增減有關(guān)？（2）現(xiàn)從“服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)會減少”的100人中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，記抽取的3人中有X人認(rèn)為人工智能會在服務(wù)業(yè)中廣泛應(yīng)用，求X的分布列和均值.附：X2=(a+b)(b+d)，其中n＝a+b+c+d.α0.10.050.01xα2.7063.8416.6351912分）已知函數(shù)f（xex+2（x2﹣3）.（1）求曲線y＝f（x）在點（0，f（0處的切線方程；（2）求函數(shù)y＝f（x）的極值與單調(diào)區(qū)間.2012分）某鄉(xiāng)政府為提高當(dāng)?shù)剞r(nóng)民收入，指導(dǎo)農(nóng)民種植藥材，并在種植藥材的土地附近種草放牧發(fā)展畜牧業(yè)．牛糞、羊糞等有機(jī)肥可以促進(jìn)藥材的生長，發(fā)展生態(tài)循環(huán)農(nóng)業(yè)．如圖所示為某農(nóng)戶近7年種植藥材的平均收入y（單位：千元）與年份代碼x的折線圖．1yi=480，σ1xiyi=2052， 1(yi?y)2≈25，1(xi?x)(yi?y)=132，σ1wi=140，1(wi?w)(yi?y)=1048， 1(wi?w)2≈43.3，其中wi=x.（1）根據(jù)折線圖判斷，y＝a+bx與y＝c+dx2哪一個適宜作為平均收入y關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型？并說明理由；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入. 1(xi?x)21(yi?y)2收入. 1(xi?x)21(yi?y)22112分）為了增強(qiáng)學(xué)生的國防意識，某中學(xué)組織了一次國防知識競賽，高一和高二兩個年級學(xué)生參加知識競賽，現(xiàn)兩個年級各派一位學(xué)生代表參加國防知識決賽，決賽的規(guī)則如下：①決賽一共五輪，在每一輪中，兩位學(xué)生各回答一次題目，兩隊累計答對題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，分?jǐn)?shù)持平，則并列為冠軍；②如果在答滿5輪前，其中一方答對題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對的題目數(shù)量，則不需再答題，譬如：第3輪結(jié)束時，雙方答對題目數(shù)量比為3：0，則不需再答第4輪了；③設(shè)高一年級的學(xué)生代表甲答對比賽題目的概率是，高二年級的學(xué)生代表乙答對比賽題目的概率是，每輪答題比賽中，答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.（1）在一次賽前訓(xùn)練中，學(xué)生代表甲同學(xué)答了3輪題，且每次答題互不影響，記X為答對題目的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求在第4輪結(jié)束時，學(xué)生代表甲答對3道題并剛好勝出的概率.2212分）已知函數(shù)f（xex﹣ax2，設(shè)g（xf'（x）.(Ⅰ)當(dāng)a＜0時，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若a＜0，求證：函數(shù)f（x）有且只有一個極小值點x0，且f（x01；(Ⅲ)若函數(shù)f（x）不存在極值，求a的取值范圍.2022-2023學(xué)年湖北省武漢四十九中高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15分）下列式子正確的是A．(sin)'=CosB．(lnx)'=【解答】解：A中，因為sin=，所以(sin)'=0，故A錯誤；B中，由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式易知(lnx)'=，故B正確；C中，因為()'=2x2ex=(xex，故C錯誤；D中xsinx）′＝sinx+xcosx，故D錯誤．故選：B．25分）已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m60?根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y=6.5x+17.5，則表中m的值為?A．45B．50C．55【解答】解：由題意，x=5，線性回歸方程為=6.5x+17.5，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點，可得y=50，解得：m＝70，故選：D．35分）多項式（1+x+x21﹣x）10展開式中x5的系數(shù)為A．120B．135C140D162【解答】解：∵多項式（1+x+x21﹣x）101﹣x3）?（1﹣x）91﹣x3）?（1﹣9x+36x2﹣84x3+126x4﹣126x5+84x6﹣36x7+9x8﹣x9故它的展開式中x5的系數(shù)﹣126+(﹣36）=﹣162.故選：D.45分）已知隨機(jī)事件A，B滿足P(A)=，P(AB)=，則P(B|A)=()A．1B1【解答】解：因為P(B|A)===，所以P（B|A）＝1﹣P（B|A）＝1=.故選：A.55分）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若S4=﹣5，S6＝21S2，則S8=()【解答】解：等比數(shù)列{an}中，S4=﹣5，S6＝21S2，顯然公比q≠1，設(shè)首項為a1，則a14【解答】解：等比數(shù)列{an}中，S4=﹣5，S6＝21S2，顯然公比q≠1，化簡②得q4+q2﹣20＝0，解得q2＝4或q2=﹣5（不合題意，舍去所以S8=a18)=1q（1﹣q41+q4）=×(﹣15）×（1+16）=故選：C.65分）針對時下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為5m（m∈N*）人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的．零假設(shè)為H0：喜歡短視頻和性別相互獨立．若依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨立，則m的最小值為()附：X2=(a+b)(b+d)，附表：α0.050.01xα3.8416.635【解答】解：根據(jù)題意，不妨設(shè)a＝4m，b＝m，c＝3m，d＝2m，于是x2=(a+b)(b+d)=5=，由于依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨立，根據(jù)表格可知≥3.841，解得m≥8.0661，于是m最小值為9.故選：C.75分）教育部為發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國部分大學(xué)培養(yǎng)教育專業(yè)公費師范生，畢業(yè)后分配到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)將5名男大學(xué)生，4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教，則()A．甲學(xué)校沒有女大學(xué)生的概率為B．甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的概率為C．每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為D．乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的概率為【解答】解：將5名男大學(xué)生，4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教，共有A=1680中分法；對于A，甲學(xué)校沒有女大學(xué)生，從5名男大學(xué)生選3人分到甲學(xué)校，再將剩余的6人平均分到乙、丙學(xué)校，共有CA=200種分法， 故甲學(xué)校沒有女大學(xué)生的概率為=，A錯誤；168042對于B，甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的情況包括恰有兩女大學(xué)生和恰有三女大學(xué)生，共有CCA+CA=680種分法， 故甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的概率為=，B錯誤；168042對于C，每所學(xué)校都有男大學(xué)生，則男生的分配情況為將男生分為3組：人數(shù)為1，1，3或2，2，1，當(dāng)男生人數(shù)為1，1，3時，將4名女生平均分為2組，分到男生人數(shù)為1人的兩組，再分到3所學(xué)校，此時共有CCA=360種分法；當(dāng)男生人數(shù)為2，2，1時，將4名女生按人數(shù)1，12分）為3組，人數(shù)1，1的2組分到男生人數(shù)為2，2的兩組，2名女生的一組分到男生1人的那一組，再分到3所學(xué)校，此時共有CAA=1080種分法；故每所學(xué)校都有男大學(xué)生的分法有360+1080＝1440種，則每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為=，C正確；對于D，乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生共有CC=30種分法，且丙學(xué)校有女大學(xué)生的分法有CC+CC=16種，故乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的分法有30×16＝480種，故乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的概率為=，D錯誤，故選：C.85分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，2f（x）+f'（x0且有f()=，則f(x)＞的解集為A．(0，)B．(，+∞)C0，2）D0，+∞)【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（xf（x）e2x，所以F′（xf′（x）e2x+2f（x）e2x＝e2x[2f（x）+f'（x）]＞0，所以F（x）在R上單調(diào)遞增，因為f()=，所以Ffe=?e＝1，不等式f(x)＞可化為f（x）e2x＞1，即F（xF所以x＞，所以原不等式的解集為+∞).故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）95分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若s11=，則()【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，故選：ABC.（多選）105分）“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)．如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．則下列命題中正確的是()A．在第10行中第5個數(shù)最大C．第8行中第4個數(shù)與第5個數(shù)之比為4：5D．在楊輝三角中，第n行的所有數(shù)字之和為2n﹣1【解答】解：根據(jù)題意，在“楊輝三角”中，第n行有n+1個數(shù)，依次為C、C、C、??C，由此分析選項：對于A，第10行中數(shù)依次為：C0、C0、C0、……、C0、C，其中最大為第6個數(shù)C0，A錯誤；對于C，第8行中第4個數(shù)為C=56，第5個數(shù)為C=70，其比值為56：70＝4：5，C正確；對于D，第n行有n+1個數(shù)，依次為C、C、C、??C，其和C+C+C+??+C=2n，D錯誤；故選：BC.（多選）115分）下列命題中，正確的命題是()A．已知隨機(jī)變量X服從二項分布B（n，p若E（X30，D（X20，則P=B．已知P(A)=，P(A|B)=，P(A|B)=，則P(B)=C．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1若P(ξ>1p，則P(?1<ξ＜0)=PD．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，X～B（10，0.7當(dāng)X＝7時概率最大【解答】解：對于A，已知隨機(jī)變量X服從二項分布B（n，p若E（X30，D（X20，對于B，已知P(A)=，所以P（A）＝1﹣P（A）=，又因為P(A|B)=，P(A|B)=，所以P（AP（A|B）?P（B）+P（A|B）?P（B）=P(B)+P(B)=，又因為P（B1﹣P（B所以P(B)+[1﹣P（B）]=，解得P（B）=，故B正確；對于C，設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1若P(ξ>1p，則P(﹣1<ξ＜0）＝P（0<ξ＜1）=P(ξ>1）=p，故C正確；對于D，某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，X～B（10，0.7所以1≤k≤，又因為k∈N*，所以1≤k≤7，又因為P（X＝0P（X＝1所以k＝7時，P（X＝7）的值最大，故D正確.故選：BCD.（多選）125分）已知f(x)=，下列說法正確的是()A．f（x）在x＝1處的切線方程為y＝x﹣1B．單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+∞)C．f（x）的極小值為D．方程f（x）=﹣1有兩個不同的解【解答】解：對于A，由f(x)=(x＞0)，得f'D．方程f（x）=﹣1有兩個不同的解所以f（1）＝0，f′（1）＝1，所以f（x）在x＝1處的切線方程為y＝x﹣1，故A正確；對于B，由f′（x0，得1﹣lnx＜0，解得x＞e，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+∞),故B正確；對于C，由f′（x）＝0，得x＝e，當(dāng)0＜x＜e時，f′（x0，當(dāng)x＞e時，f′（x0，所以f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝e時，f（x）取得極大值f(e)=，故C錯誤；對于D，由C選項可知f（x）的最大值為，當(dāng)0＜x＜e時，f(x)＜，當(dāng)x＞e時，f(x)=＞0，所以函數(shù)y＝f（x）與y=﹣1的圖像的交點個數(shù)為1，即f（x）=﹣1有1個解，故D錯誤.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.135分）已知(x)n的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為64，則其展開式中有理項共有4項.【解答】解：由題意得2n＝64，解得n＝6，(x)6的展開式的通項公式為TT+1=Cx6?T()T=C()Tx6T，當(dāng)r＝0，2，4，6時，展開式的項為有理項，所以有理項有4項.故答案為：4.145分）現(xiàn)在有5人通過3個不同的閘機(jī)進(jìn)站乘車，每個閘機(jī)每次只能過1人，要求每個閘機(jī)都要有人經(jīng)過，則有720種不同的進(jìn)站方式（用數(shù)字作答）【解答】解：將5人分為3組，有1+1+3和2+2+1兩種情況：C2?C2A2當(dāng)分組為1+1+3時：共有C?A?AC2?C2A2當(dāng)分組為2+2+1時：共有523?A?A?A=360，綜上所述：共有360+360＝720種不同的進(jìn)站方式.故答案為：720.155分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=(﹣1）n（2n﹣1則S2023=﹣2023.【解答】解：∵an=(﹣1）n（2n﹣1∴S2023=(﹣1+3﹣5+7﹣9+11+…+(﹣4041）+4043﹣4045=﹣1+（3﹣5）+（7﹣9）+…+（4043﹣4045）=﹣1+(﹣2）×1011=﹣2023.故答案為2023. e165分）若關(guān)于x的不等式axex﹣x﹣lnx≥0對任意x∈（0，+∞) e【解答】解：axex﹣x﹣lnx≥0，即axex≥x+lnx＝lnex+lnx＝ln（xexx∈（0，+∞),設(shè)t＝xex，t′x+1）ex＞0恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，故t＞x∈（0，+∞),設(shè)t＝xex，t′x+1）ex＞0恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，故t＞0，當(dāng)t∈（0，e）時，g′（t0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)t∈（e，+∞)時，g′（t0，函數(shù)單調(diào)遞減，故g(t)max=g(e)=，故a≥.故答案為：[，+∞).四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1710分）記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2＝7，S5＝45.（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若Tm=，求m的值.【解答】解1）設(shè){an}的公差為d，因為S5＝45，所以s5==5a3=45，解得a3＝9，所以an＝a2+（n﹣2）d＝7+（n﹣2）2＝2n+3.（2）因為bn==()，所以Tn=(++?+)=()=，所以m＝10.1812分）人工智能正在改變我們的世界，由OpenAI開發(fā)的人工智能劃時代標(biāo)志的ChatGPT能更好地理解人類的意圖，并且可以更好地回答人類的問題，被人們稱為人類的第四次工業(yè)革命．它滲透人類社會的方方面面，讓人類更高效地生活．現(xiàn)對130人的樣本使用ChatGPT對服務(wù)業(yè)勞動力市場的潛在影響進(jìn)行調(diào)查，其數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果如表所示：ChatGPT應(yīng)用的廣泛性服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)的合計減少增加廣泛應(yīng)用6070沒廣泛應(yīng)用402060合計30（1）根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，是否有99%的把握認(rèn)為ChatGPT應(yīng)用的廣泛性與服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)的增減有關(guān)？（2）現(xiàn)從“服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)會減少”的100人中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，記抽取的3人中有X人認(rèn)為人工智能會在服務(wù)業(yè)中廣泛應(yīng)用，求X的分布列和均值.附：X2=(a+b)(b+d)，其中n＝a+b+c+d.α0.10.050.01xα2.7063.8416.635【解答】解1）零假設(shè)為H0：ChatGPT對服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)的增減無關(guān).根據(jù)表中數(shù)據(jù)得X2=1300)2≈6.603＜6.635=x0.01，所以根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為無關(guān).（2）由題意得，采用分層抽樣抽取出的5人中，有×5=3人認(rèn)為人工智能會在服務(wù)業(yè)中廣泛應(yīng)用，有×5=2人認(rèn)為人工智能不會在服務(wù)業(yè)中廣泛應(yīng)用，則X的可能取值為1，2，3，又P（X＝1）==，P（X＝2）==，P（X＝3）==，所以X的分布列為：X123P 3 3 5 1 1912分）已知函數(shù)f（xex+2（x2﹣3）.（1）求曲線y＝f（x）在點（0，f（0處的切線方程；（2）求函數(shù)y＝f（x）的極值與單調(diào)區(qū)間.【解答】解1）已知f（xex+2（x2﹣3函數(shù)定義域為R，可得f′（xex+2（x2﹣3+2xex+2（x+3x﹣1此時f′（0）=﹣3e2，又f（0）=﹣3e2，所以曲線y＝f（x）在點（0，f（0處的切線方程為y+3e2=﹣3e2x，即3e2x+y+3e2＝0；（2）易知f′（xex+2（x+3x﹣1當(dāng)x<﹣3時，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)﹣3＜x＜1時，f′（x0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在(﹣∞,﹣3）和（1，+∞)上單調(diào)遞增，在(﹣3，1）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=﹣3時，函數(shù)f（x）取得極大值，極大值f(?3)=，當(dāng)x＝1時，函數(shù)f（x）取得極小值，極小值f（1）=﹣2e3.2012分）某鄉(xiāng)政府為提高當(dāng)?shù)剞r(nóng)民收入，指導(dǎo)農(nóng)民種植藥材，并在種植藥材的土地附近種草放牧發(fā)展畜牧業(yè)．牛糞、羊糞等有機(jī)肥可以促進(jìn)藥材的生長，發(fā)展生態(tài)循環(huán)農(nóng)業(yè)．如圖所示為某農(nóng)戶近7年種植藥材的平均收入y（單位：千元）與年份代碼x的折線圖．1yi=480，σ1xiyi=2052， 1(yi?y)2≈25，1(xi?x)(yi?y)=132，σ1wi=140，1(wi?w)(yi?y)=1048， 1(wi?w)2≈43.3，其中wi=x.（1）根據(jù)折線圖判斷，y＝a+bx與y＝c+dx2哪一個適宜作為平均收入y關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型？并說明理由；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入. 1(xi?x)21(yi?y)2收入. 1(xi?x)21(yi?y)2【解答】解1）由折線圖可知，y＝a+bx適宜作為平均收入y關(guān)于年份代碼x的回歸方程.理由如下： 1+2+3+4+5+6+77σ1(xi?x)2=(?3)2+(?2)2+(?1)2+02+12+22+32＝28.7對于模型y＝a+bx，相關(guān)系數(shù)r=σiiy)2≈≈0.998，對于模型y＝c+dx2，相關(guān)系數(shù)T1=σiiy)2≈≈0.968.∵0.998＞0.968，∴y＝a+bx適宜作為平均收入y關(guān)于年份代碼x的回歸方程；（2）由（1）可知回歸方程類型為y＝a+bx.（2）由（1）可知回歸方程類型為y＝a+bx.?∴y關(guān)于x的回歸方程為y=4.71x+49.71.??又2023年對應(yīng)年份代碼為8，代入可得y=4.71×8+49.71=87.39千元.?∴預(yù)測2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入為87.39千元.2112分）為了增強(qiáng)學(xué)生的國防意識，某中學(xué)組織了一次國防知識競賽，高一和高二兩個年級學(xué)生參加知識競賽，現(xiàn)兩個年級各派一位學(xué)生代表參加國防知識決賽，決賽的規(guī)則如下：①決賽一共五輪，在每一輪中，兩位學(xué)生各回答一次題目，兩隊累計答對題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，分?jǐn)?shù)持平，則并列為冠軍；②如果在答滿5輪前，其中一方答對題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對的題目數(shù)量，則不需再答題，譬如：第3輪結(jié)束時，雙方答對題目數(shù)量比為3：0，則不需再答第4輪了；③設(shè)高一年級的學(xué)生代表甲答對比賽題目的概率是，高二年級的學(xué)生代表乙答對比賽題目的概率是，每輪答題比賽中，答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.（1）在一次賽前訓(xùn)練中，學(xué)