2024年天津市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期考前能力突破訓(xùn)練（含答案解析）

2024年天津市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期考前能力突破訓(xùn)練考生須知：1.本試卷滿分120分，考試時(shí)間為100分鐘.2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效；在草稿紙上、試題紙上答案無(wú)效.4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.6.適用地區(qū)：天津市地區(qū)、人教版（2012）第I卷一、單選題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.)1．（本題3分）下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

）A．9 B．3.1415926 C．2 D．222．（本題3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P-1-m2,1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（本題3分）若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 C．a(chǎn)c＜bc D．a(chǎn)c2＜bc24．（本題3分）如果從A看B的方向?yàn)楸逼珫|25°，那么從B看A的方向?yàn)椋?/p>

A．南偏東65° B．南偏西65° C．南偏東25° D．南偏西25°5．（本題3分）若不等式組x+a>01-2x>x-2A．a(chǎn)≥-1 B．a(chǎn)<-1 C．a(chǎn)≤16．（本題3分）若方程組y-x=10y=6x的解x，y滿足2xA．-2 B．-4 C．-67．（本題3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)等于8，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)等于（

A．8 B．10 C．12 D．148．（本題3分）如圖，DH//GE//BC，且DC//EF，則圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9．（本題3分）如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②③10．（本題3分）我國(guó)民間流傳著這樣一道題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩多7兩，每人半斤少半斤，試問各位善算者，多少人分多少銀(注：古代1斤=16兩).設(shè)有x人，分y兩銀，則(

)A．7x=y-78x=y+8B．11．（本題3分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“☆”如下：a☆b=a2b+aA．8.5 B．4 C．4或-4.5 D．4或-4.512．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，若∠EFB+∠HGC=116°，則∠IPKA．128° B．129° C．127° D．125°第II卷二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分。)13．（本題3分）計(jì)算：81=14．（本題3分）某樣本的樣本容量為50，樣本中最大值是26，最小值是4．取組距為3，則該樣本可以分為組．15．（本題3分）“a的3倍與y的2倍的差不小于-1”用不等式表示為16．（本題3分）根據(jù)表格解答下列問題：x1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914x169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196(1)190.44的平方根是_______．(2)176.9≈_______，18769=(3)若3200=5.848，則30.2=17．（本題3分）如圖，直線a，b，c兩兩相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，則∠4＝．

18．（本題3分）已知點(diǎn)P（2a-6，a+1），若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題(本題共7小題，共66分，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（本題8分）計(jì)算（1）5-2+5-3

20．（本題8分）解不等式組4x（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為．21．（本題10分）解方程組：(1)x=y+122．（本題10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、F在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上，EF與GD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠1=∠(1)判斷EH和AD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠DGC=58°，且∠H

23．（本題10分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，1），B（2，0），C（2，3）.將△ABC先向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得三角形ΔA（1）畫出ΔA（2）求△ABC的面積；（3）若點(diǎn)P在y軸上，且△ABP的面積等于△ABC的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（本題10分）如圖，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B(1)求證：∠AFE(2)若CE平分∠ACB，且∠2=110°，∠3=50°，求∠

25．（本題10分）“文化衫”，無(wú)形之間會(huì)凝聚一個(gè)團(tuán)隊(duì)的力量，更好的體現(xiàn)活動(dòng)的愿望和個(gè)性．為使活動(dòng)更具意義，某活動(dòng)舉辦方?jīng)Q定購(gòu)買甲、乙兩種品牌的文化衫，已知購(gòu)買3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；購(gòu)買5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元．(1)求甲、乙兩種品牌文化衫的單價(jià)；(2)根據(jù)需要，舉辦方?jīng)Q定購(gòu)買兩種品牌的文化衫共1000件，已知甲品牌文化衫的件數(shù)的16不少于乙品牌文化衫件數(shù)的2

參考答案：1．C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：9=3、3.1415926、227是有理數(shù)，故選項(xiàng)A、B、D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．B【分析】本題考查了第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征．熟練掌握第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征為-，由題意知，-1-m2【詳解】解：由題意知，-1-m∴P-故選：B．3．B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.∵a<b，但a2不一定<b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵a<b，∴a?1<b?1，故此選項(xiàng)正確；C.∵a<b，∴ac<bc錯(cuò)誤，關(guān)鍵是不知道c的正負(fù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵a<b，∴當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟記不等式的3個(gè)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．D【詳解】分析：根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)方位角的表示方法進(jìn)行解答即可．詳解：如圖所示：∵從點(diǎn)A看點(diǎn)B的方向?yàn)楸逼珫|25°，∴∠1=∠2=25°，∠3=90°-∠2=90°-25°=65°，∴從點(diǎn)B看點(diǎn)A的方向?yàn)椋耗掀?5°或西偏南65°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是方向角的概念，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)方向角的表示方法進(jìn)行解答即可．5．D【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解得出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】x解不等式①，得：x>-解不等式②，得：x<1∵不等式組無(wú)解，∴-a即：a≤-1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的不等式．6．D【分析】利用代入消元法求出方程組的解，然后代入題中式子求出k即可．【詳解】解：把y=6x代入y-解得：x=2∴y=6把x=2y=12代入2∴k=-8故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD【詳解】解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△∴AD=1，BF=又∵AB∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到CF=AD，8．C【詳解】試題分析：根據(jù)EF∥CD可得：∠DCB=∠1，∠1=∠AEF；當(dāng)EG∥BC時(shí)，∠DCB=∠CAG，∠DCB=∠DAE；當(dāng)DH∥BC時(shí)，∠HDC=∠DCB，則與∠1相等的角有5個(gè)，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解決本題就怕出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，解答這個(gè)問題時(shí)一定要按照每一組平行線進(jìn)行解答．平行線的性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9．D【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，先由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠【詳解】解：∵AF∥∴∠ABC∵CB平分∠ACD，BD平分∠∴∠ECB∴∠D∵BC⊥∴∠D∴∠ECB∴∠CBE+∠D∴∠ECB∴BC平分∠ABE，∠DEB=∠EBA=2∠∵∠EBC∴AC∥BE，故故選：D．10．A【分析】根據(jù)每人7兩多7兩，則可得y=7x+7，每人半斤少半斤，且半斤為8兩，則可得【詳解】每人7兩多7兩，則可得y=7x+7，每人半斤少半斤，且半斤為8兩，則可得【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組，要讀清題意，找出未知數(shù)與已知條件的對(duì)應(yīng)關(guān)系.11．B【分析】分m≤2和m＞2，由2☆m=36根據(jù)新定義列出關(guān)于【詳解】解：∵2☆∴當(dāng)m≤2時(shí)，4m＋2＝36，解得m＝8.5＞2，舍去；當(dāng)m＞2時(shí)，2m2＋m＝36，解得m＝4或m＝-4.5故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解新定義，依據(jù)新定義分情況列出關(guān)于m的方程．12．A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠IPF=∠KPG=90°，∠EFP=∠EFB，∠HGP=∠【詳解】由折疊和矩形的性質(zhì)可知：∠IPF=∠B=∠KPG∵∠EFB∴∠EFP∵∠EFP∴∠PFG∴∠FPG∴∠IPK故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)題意結(jié)合圖形找到各角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．13．9【分析】本題考查了算術(shù)平方根．直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：81=9故答案為：9．14．8【分析】先利用最大值與最小值的差除以組距，再利用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．【詳解】解：∵樣本中最大值是26，最小值是4．取組距為3，∴組數(shù)為(26-4)÷3=71∴該樣本可以分為8組，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了組數(shù)，熟練掌握確定組數(shù)的方法是解答此題的關(guān)鍵，即用最大值與最小值的差除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．15．3【分析】根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：由題意，得3a故答案為：3a【點(diǎn)睛】本題考查列不等式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)不等量關(guān)系得到不等式．16．(1)±13.8(2)13.3，137(3)0.5848；58.48【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、估算立方根的大小，理解平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）從表格中的對(duì)應(yīng)值，結(jié)合平方根的定義可得答案；（2）將18769轉(zhuǎn)化為187.69×10，再根據(jù)表格中的對(duì)應(yīng)值得187.69（3）將30.2轉(zhuǎn)化為3200÷10，將3【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)值可知，∵±13.8∴190.44的平方根是±190.44故答案為：±13.8；（2）解：∵13.3∴176.9∵18769故答案為：13.3，137；（3）解：∵3200∴30.2=0.5848故答案為：0.5848；58.48．17．140°【詳解】∵∠1與∠2是對(duì)頂角,∴∠1=∠2=80°,又已知∠2=2∠3,∴∠3=40°,∵∠4與∠3互為鄰補(bǔ)角,∴∠4=180°－∠3=180°－40°=140°.故答案為:140°.18．(0，4)或(-8，0)【分析】分點(diǎn)P在x軸上，縱坐標(biāo)為0；在y軸上，橫坐標(biāo)為0，分別列式求出a的值，再求解即可．【詳解】解：當(dāng)P在x軸上時(shí)，a+1=0，解得a=-1，P（-8，0）；當(dāng)P在y軸上時(shí)，2a-6=0，解得a=3，P（0，4）．所以P（-8，0）或（0，4）．故答案為（-8，0）或（0，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要是對(duì)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征的考查，易錯(cuò)點(diǎn)在于要分情況討論．19．（1）3；（2）x【分析】本題考查了解方程與平方根等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去絕對(duì)值，計(jì)算二次根式，然后加減即可；（2）直接開方求解即可；【詳解】解：（1）原式===3解：（2）2525x解得：x20．（1）x≥﹣1；（2）x＜3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見解析；（4）﹣1≤x＜3．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】（1）解不等式①，得x≥﹣1；故答案為：x≥﹣1（2）解不等式②，得：x＜3；故答案為：x＜3（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，故答案為：﹣1≤x＜3【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．(1)x=3y=2【分析】本題考查了用解二元一次方程組；（1）根據(jù)代入法解二元一次方程組，即可求解；（2）利用加減消元法求解即可；【詳解】（1）解：x=把①代入②，得(y∴把y=2代入①，得x∴x∴方程組的解為x=3（2）解：①×3得，9x+3②+③得，11x解得x=4把x=4代入①得，3×4+解得y=1∴方程組的解為x=422．(1)EH∥(2)∠【分析】（1）根據(jù)∠1=∠B，得到DG∥AB，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)合∠2+∠3=180°（2）由DG∥AB求證出∠H=∠BAD，進(jìn)而得出∠BAC【詳解】（1）解：平行，理由如下：∵∠1=∠∴DG∴∠3+∠∵∠2+∠3=180°∴∠2=∠∴EH∥（2）∵DG∴∠2=∠BAD，又∵∠2=∠H∴∠∴∠BAC又∵∠H由①②知：∠H【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的相關(guān)性質(zhì)和判定定理，涉及到角度的等量代換，掌握平行線的判定和性質(zhì)，理清相關(guān)角度的等量代換是關(guān)鍵．23．(1)見解析；(2)3；(3)（0，4）或（0，-2）【分析】（1）分別將點(diǎn)A、B、C向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，然后順次連接；（2）由圖可得△ABC中，BC=3，BC上的高是2，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,yp），則AP=【詳解】解：（1）如圖所示，△A1（2）由圖可得，BC=3，BC上的高是2，∴SΔ（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,yp），則APSΔ解得yp=4或則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-2）.【點(diǎn)睛】本題考查平移變換作圖以及三角形面積計(jì)算公式的運(yùn)用，根據(jù)題意列出相關(guān)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．(1)兩直線平行，同位角相等；∠AEF；同位角相等，兩直線平行；等量代換；兩直線平行，同位角相等；(2)40°．【分析】（1）求出∠FDE=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FEC=∠ECB，根據(jù)平行線的判定得出EF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)∠3=∠B得∠B=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ECB=20°，根據(jù)角平分線定義得出∠ACB=2∠ECB=40°，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠AEC=180°，∴∠AEC=∠1∴