2024年高考物理題型突破限時(shí)小題精練13 有界磁場 磁聚焦 平移圓 放縮圓 旋轉(zhuǎn)圓問題

小題精練13有界磁場磁聚焦平移圓放縮圓旋轉(zhuǎn)圓問題公式、知識點(diǎn)回顧（時(shí)間：5分鐘）一、直線邊界直線邊界磁場又分單邊直線邊界和雙邊平行直線邊界。單邊直線邊界如圖甲、乙、丙所示，粒子進(jìn)出磁場具有對稱性；雙邊平行直線邊界如圖丁、戊所示，粒子進(jìn)出磁場存在臨界條件。解決這類問題的“三部曲”：畫軌跡、找圓心、定半徑。如果粒子從同一直線邊界射入和射出，那么粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度與邊界的夾角和射出磁場時(shí)速度與邊界的夾角相等。二、矩形邊界矩形邊界磁場是指分布在矩形范圍內(nèi)的有界磁場，帶電粒子的軌跡只是一部分圓弧。垂直于某邊射入，從某一頂點(diǎn)射出是常見的臨界情況。解決該類問題的關(guān)鍵是把握臨界情況，如圖所示。常見的有如下幾種情況：(設(shè)粒子從ad邊中點(diǎn)e垂直射入)(1)兩個(gè)臨界半徑①從d點(diǎn)射出：r1＝eq\f(ad,4)。②從c點(diǎn)射出：req\o\al(2,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r2－\f(ad,2)))2＋ab2。(2)三種情況①r≤r1，粒子從ed段射出。②r1<r≤r2，粒子從cd段射出。③r>r2，粒子從cf段射出(不會到達(dá)f點(diǎn))。三、圓形邊界圓形邊界磁場是指分布在圓形區(qū)域內(nèi)的有界磁場，帶電粒子在圓形邊界的勻強(qiáng)磁場中的軌跡也是一段不完整的圓弧。由于此類問題涉及兩個(gè)圓：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓與磁場區(qū)域的圓，能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力，所以是近年來高考的熱點(diǎn)。帶電粒子在圓形邊界磁場中運(yùn)動(dòng)的四個(gè)結(jié)論：(1)徑向進(jìn)出：當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向垂直時(shí)，沿圓形磁場半徑方向射入的帶電粒子，必沿徑向射出圓形磁場區(qū)域，即粒子出射速度的反向延長線必過磁場圓的圓心，如圖1所示。(2)等角進(jìn)出：入射速度方向與過入射點(diǎn)的磁場圓半徑的夾角等于出射速度方向與過出射點(diǎn)的磁場圓半徑的夾角，如圖2所示。徑向進(jìn)出是等角進(jìn)出的一種特殊情況(θ＝0°)。(3)點(diǎn)入平出：若帶電粒子從圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域圓周上一點(diǎn)沿垂直于磁場方向進(jìn)入磁場，當(dāng)帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同時(shí)，所有帶電粒子都以平行于磁場區(qū)域圓周上入射點(diǎn)處的切線方向射出磁場，如圖3所示。(4)平入點(diǎn)出：若帶電粒子以相互平行的速度射入磁場，且?guī)щ娏Ｗ釉诖艌鲋凶鰣A周運(yùn)動(dòng)的半徑和圓形磁場區(qū)域半徑相同，則這些帶電粒子將會從磁場區(qū)域圓周上同一點(diǎn)射出，且磁場區(qū)域圓周上該點(diǎn)的切線與帶電粒子射入磁場時(shí)的速度方向平行，如圖4所示。四、四分之一平面邊界四分之一平面邊界磁場是指分布在平面直角坐標(biāo)系中某一象限范圍的有界磁場，帶電粒子的軌跡只是一部分圓弧，粒子軌跡與坐標(biāo)軸相切或垂直是常見的臨界情況。解決該類問題的關(guān)鍵是明確粒子射入(射出)磁場的位置坐標(biāo)，及速度方向與坐標(biāo)軸的夾角關(guān)系，然后分析粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡、圓心，尋找?guī)缀侮P(guān)系求解問題。五、三角形邊界三角形邊界磁場是指分布在三角形區(qū)域內(nèi)的有界磁場，粒子的軌跡也是一段圓弧，由于三角形有等邊三角形、等腰三角形、直角三角形等不同類型，所以會有不同的臨界情景。解答該類問題主要把握以下兩點(diǎn)：(1)射入磁場的方式①從某頂點(diǎn)射入。②從某條邊上某點(diǎn)(如中點(diǎn))垂直(或成某一角度)射入。(2)射出點(diǎn)的判斷其臨界條件是判斷軌跡可能與哪條邊相切，進(jìn)而判定出射點(diǎn)的可能位置。六、平移圓問題1．適用條件(1)速度大小一定，方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示(圖中只畫出粒子帶負(fù)電的情景)。(2)軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行。2．界定方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓法”。七、放縮圓問題1．適用條件(1)速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化。(2)軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大。帶電粒子沿同一方向射入磁場后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上。2．界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮做軌跡，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓法”。八、旋轉(zhuǎn)圓問題1．適用條件(1)速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示。(2)軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上。2．界定方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以帶電粒子入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓法”?！纠}】（2023?閬中市校級模擬）如圖所示，紙面內(nèi)有一圓心為O，半徑為R的圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向里。由距離O點(diǎn)0.4R處的P點(diǎn)沿著與PO連線成θ＝30°的方向發(fā)射速率大小不等的電子。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力且不考慮電子間的相互作用。為使電子不離開圓形磁場區(qū)域，則電子的最大速率為（）A．7eBR10m B．29C．21eBR40m 【解答】解：電子的速率最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，此時(shí)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場邊界相切，根據(jù)evB=mv2r電子運(yùn)動(dòng)半徑最大，速度最大。電子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與圓形磁場的圓心以及切點(diǎn)共線，過電子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心做OP的垂線，由幾何關(guān)系得rcos60解得：r=則最大速率為：v=21eBR40m，故ABD錯(cuò)誤，故選：C。難度：★★★☆建議時(shí)間：30分鐘正確率：/13（2023秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖所示，虛線框MNPQ內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。a、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁場，圖中畫出了它們在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡。若不計(jì)粒子所受重力，則（）A．粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電 B．粒子c在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長 C．粒子c在磁場中的加速度最大 D．粒子c在磁場中的速度最大【解答】解：A、根據(jù)左手定則可知，粒子a帶正電，粒子b、c帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有qvB=m且T=解得T=三個(gè)帶電粒子的質(zhì)量和電荷量都相等，故三個(gè)粒子在同一磁場中運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子c的軌跡對應(yīng)的圓心角最大，所以粒子c在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，故B正確；CD、根據(jù)公式qvB＝ma，可得a=qvBm，c在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑最小，所以速度最小，加速度最小，故故選：B。（2022秋?如皋市期中）如圖所示，一線狀粒子源垂直于磁場邊界不斷地發(fā)射速度相同的同種離子，不考慮離子間的相互作用，則離子經(jīng)過磁場的區(qū)域（陰影部分）可能的是（）A． B． C． D．【解答】解：離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡均為半個(gè)圓周，當(dāng)離子的軌跡的直徑小于線狀粒子源的寬度時(shí)，離子經(jīng)過磁場的區(qū)域如圖1中的陰影部分；當(dāng)離子的軌跡的直徑大于線狀粒子源的寬度時(shí)，離子經(jīng)過磁場的區(qū)域如圖2中的陰影部分；四個(gè)選項(xiàng)中的離子的軌跡的直徑均大于線狀粒子源的寬度，故離子經(jīng)過磁場的區(qū)域如圖2的陰影區(qū)域，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C。（2023?綿陽模擬）如圖，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，O為圓心。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子沿平行于直徑MN的方向射入該區(qū)域，入射點(diǎn)P與MN的距離為12R，已知粒子射出磁場與射入磁場時(shí)速度方向間的夾角為60A．3qBR2m B．2qBRm C．2qBRm【解答】解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O′，粒子離開磁場時(shí)速度的反向延長線與進(jìn)入磁場時(shí)速度方向的交點(diǎn)為A，O′P與OM的交點(diǎn)為B，運(yùn)動(dòng)半徑為r，由幾何關(guān)系得，∠OPB＝60°；又速度偏轉(zhuǎn)角為此段圓弧軌道的圓心角，則∠AO′B＝30°∠POO′＝90°，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝2R粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力等于向心力，有：qvB＝mv解得：v=故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B。（2023?甘肅二模）一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，bc為半徑為r的半圓，ab、cd與直徑bc共線，ab間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子，在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于ab射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。從abcd邊界射出磁場所用時(shí)間最短的粒子的速度大小為（）A．Bqrm B．2Bqrm C．2Bqr3【解答】解：當(dāng)軌跡圓弧所對應(yīng)的弦與bc半圓形邊界相切時(shí)，軌跡圓弧所對應(yīng)的弦與ab的夾角最大，那么軌跡的圓心角θ最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，其軌跡如圖所示，圓心恰好位于b點(diǎn)，由r=mvqB，解得v=Bqrm，故故選：A。（2023秋?城關(guān)區(qū)校級期末）中國環(huán)流器二號M裝置（HL﹣2M）在成都建成并實(shí)現(xiàn)首次放電，該裝置通過磁場將粒子約束在小范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)核聚變。其簡化模型如圖所示，半徑為R和3R的兩個(gè)同心圓之間的環(huán)形區(qū)域存在與環(huán)面垂直的勻強(qiáng)磁場，核聚變原料氕核（11H）和氘核（1A．36R B．33R C．2【解答】解：依題意，氕核、氘核全部被約束在大圓形區(qū)域內(nèi)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有qvB=mv解得：r=由于二者速度相同，根據(jù)半徑與比荷的關(guān)系，可知氕核、氘核在磁場中的軌跡半徑之比為1：2。當(dāng)氘核在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與磁場外邊界相切時(shí)，氘核運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最大，如圖所示，由幾何知識得(3解得氘核的最大半徑為：r則氕核在磁場中運(yùn)動(dòng)的最大半徑為：r'max=12故選：A。（2023秋?興慶區(qū)校級期中）如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿垂直于磁場邊界線方向飛入正方形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場（磁場的方向垂直于正方形區(qū)域），下列判斷正確的是（）A．電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，其軌跡越長 B．電子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)半徑越大，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短 C．在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電子，其軌跡不一定重合 D．電子的速率不同，它們在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定不相同【解答】解：A、電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=2πrv=2πmeB相同，電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=θB、電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB＝mv2r，解得：r=mveB，電子速率C、從磁場左邊界離開磁場的電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，電子速度不同運(yùn)動(dòng)軌跡不同，由此可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電子運(yùn)動(dòng)軌跡不一定重合，故C正確；D、電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=2πrv=2πmeB相同，電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=θ故選：C。（2023?重慶模擬）如圖所示，有一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點(diǎn)，f是cd的中點(diǎn)，如果在a點(diǎn)沿對角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的帶電粒子，恰好從e點(diǎn)射出，不計(jì)粒子重力，則（）A．如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點(diǎn)射出 B．如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點(diǎn)射出 C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼亩?，將從d點(diǎn)射出 D．只改變粒子的速度大小使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時(shí)，從f點(diǎn)射出運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長【解答】解：A．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可得qvB=mv2r如果粒子的速度增大為原來的二倍，磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，由上式可知，圓周半徑將變?yōu)樵瓉淼亩?，由幾何知識可知，粒子將從d點(diǎn)射出，故A正確；B．設(shè)正方向的邊長為2a，則粒子從e點(diǎn)射出時(shí)，軌跡的半徑為22a。如果粒子的速度增大為原來的三倍，磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，由r=mv設(shè)∠daf＝θ，由幾何關(guān)系可知af=5cosθ=adsinθ=dfcos∠因此軌跡半徑r=apcos∠naf=C．假如粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼亩?，由半徑的?jì)算公式r=mvqB可知，半徑減小為原來的12，所以粒子不可能從dD．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為T=2πr因此如果只改變粒子的速度大小使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可知所用時(shí)間為t=αα為軌跡所對的圓心角，由此可分析出從f點(diǎn)射出運(yùn)動(dòng)時(shí)間最小，故D錯(cuò)誤。故選：A。（2023春?德陽期末）如圖所示，豎直平行線MN、PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（含邊界PQ），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，MN上O處的粒子源能沿不同方向釋放速度大小相等、方向均垂直磁場的帶負(fù)電粒子，電荷量為q，質(zhì)量為m。粒子間的相互作用及重力不計(jì)，其中沿θ＝60°射入的粒子，恰好垂直PQ射出，則（）A．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為3a B．粒子的速率為aqBmC．沿θ＝60°射入的粒子，在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為πm3qBD．PQ邊界上有粒子射出的長度為23a【解答】解：AB、粒子沿θ＝60°射入時(shí)，恰好垂直PQ射出，則粒子在磁場中轉(zhuǎn)過30°，如圖所示所以有Rsin30°＝a解得R＝2a由洛倫茲力提供向心力qBv=mv則v=2aqB故AB錯(cuò)誤；C、沿θ＝60°射入的粒子，在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=30°故C錯(cuò)誤；D、θ＝0°時(shí)，粒子離開磁場在PQ上O的水平線上方3a當(dāng)θ增大時(shí)，粒子離開磁場在PQ上的位置下移，直到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ相切；θ繼續(xù)增大，則粒子不能從PQ邊界射出；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ相切時(shí)，由半徑R＝2a，可知，粒子轉(zhuǎn)過的角度為60°，所以，出射點(diǎn)在O的水平線下方3a處；所以，PQ邊界上有粒子射出的長度為23a故選：D。（2020?延慶區(qū)一模）如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)將混在一起的質(zhì)子H和α粒子加速后從正方形區(qū)域的左下角射入磁場，經(jīng)過磁場后質(zhì)子H從磁場的左上角射出，α粒子從磁場右上角射出磁場區(qū)域，由此可知（）A．質(zhì)子和α粒子具有相同的速度 B．質(zhì)子和α粒子具有相同的動(dòng)量 C．質(zhì)子和α粒子具有相同的動(dòng)能 D．質(zhì)子和α粒子由同一電場從靜止加速【解答】解：設(shè)正方形的邊長為L，則由運(yùn)動(dòng)軌跡可知質(zhì)子H的軌道半徑為rH=L2，α粒子的軌道半徑為rL＝L帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)：Bqv=mv2r，得r=mvBqA、由①可得：vHvα=B、因速度相等，質(zhì)量不同，則動(dòng)量不同，故B錯(cuò)誤C、因速度相等，質(zhì)量不同，則動(dòng)能不同，故C錯(cuò)誤D、若同一加速電場加速：qU=12mv2得v=2qUm則速度之比為：故選：A。（2023?平城區(qū)校級一模）空間存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面，線段MN是屏與紙面的交線，長度為4L，其左側(cè)有一粒子源S，可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率相同的粒子；SP⊥MN，P為垂足，如圖所示，已知SP＝MP＝L，若MN上所有的點(diǎn)都能被粒子從其右側(cè)直接打中，則粒子的速率至少為（）A．2qBLm B．2qBLm C．5qBL【解答】解：粒子要打中MN的右側(cè)所有位置，最容易的方式為粒子從S飛出，繞過距離最近的M點(diǎn)，從右側(cè)打中MN最下端的N點(diǎn)，