2024年四川省宜賓市中考數(shù)學試題（原卷版）

PAGE1宜賓市2024年初中學業(yè)水平考試暨高中階段學校招生考試數(shù)學（考試時間：120分鐘，全卷滿分：150分）注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、座位號、準考證號填寫在答題卡指定的位置并將答題卡背面座位號對應標號涂黑．2．答選擇題時，務必使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．3．答非選擇題時，務必使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡規(guī)定的位置上作答，在試卷上答題無效．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.2的絕對值是（）A. B. C. D.22.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.某校為了解九年級學生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（）A.方差為0 B.眾數(shù)為75 C.中位數(shù)為77.5 D.平均數(shù)為754.如圖，是直徑，若，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.5.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）A5天 B.10天 C.15天 D.20天6.如果一個數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（）A.8 B.18 C.28 D.327.如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點A最遠點是（）A.B點 B.C點 C.D點 D.E點8.某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（）A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱9.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，平分交于．則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，等腰三角形中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B及的中點M，軸，與y軸交于點N．則的值為（）A. B. C. D.11.如圖，在中，，以為邊作，，點D與點A在兩側(cè)，則的最大值為（）A. B. C.5 D.812.如圖，拋物線的圖象交x軸于點、，交y軸于點C．以下結(jié)論：①；②；③當以點A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形時，；④當時，在內(nèi)有一動點P，若，則的最小值為．其中正確結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．13.分解因式：=_________________________．14.分式方程的解為___________．15.如圖，正五邊形的邊長為4，則這個正五邊形的對角線的長是___________．16.如圖，在平行四邊形中，，E、F分別是邊上的動點，且．當?shù)闹底钚r，則_____________．

17.如圖，一個圓柱體容器，其底部有三個完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個小球，每個小球標有從1至9中選取的一個數(shù)字，且每個小球所標數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個小球放入容器中，搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽（每個小孔槽只能容下一個小球），取出小球記錄下各小孔槽的計分（分數(shù)為落入該小孔槽小球上所標的數(shù)字），完成第一次操作．再重復以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計分最高的是乙槽，則第二次操作計分最低的是___________（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．18.如圖，正方形的邊長為1，M、N是邊、上的動點．若，則的最小值為___________．三、解答題：本大題共7個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.（1）計算：；（2）計算：．20.某校為了落實“五育并舉”，提升學生綜合素養(yǎng)．在課外活動中開設了四個興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學生對每個興趣小組的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了___________名學生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）話劇組所對應扇形的圓心角為___________度；（3）書法組成績最好的4名學生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．21.如圖，點D、E分別是等邊三角形邊、上的點，且，與交于點F．求證：．22.宜賓地標廣場位于三江匯合口（如圖1，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長江）．某同學在數(shù)學實踐中測量長江口的寬度，他在長江口的兩岸選擇兩個標點C、D，在地標廣場上選擇兩個觀測點A、B（點A、B、C、D在同一水平面，且）．如圖2所示，在點A處測得點C在北偏西方向上，測得點D在北偏東方向上；在B處測得點C在北偏西方向上，測得點D在北偏東方向上，測得米．求長江口的寬度的值（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23.如圖，一次函數(shù)．的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）利用圖象，直接寫出不等式的解集；（3）已知點D在x軸上，點C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標．24.如圖，內(nèi)接于，，過點A作，交的直徑的延長線于點E，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求和的長．25.如圖，拋物線與x軸