北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)指數(shù)冪的擴(kuò)充練習(xí)(一)（含答案解析）

北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)指數(shù)幕的擴(kuò)充練習(xí)(1)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合2={0一2<久<2},B={x|(x-1)(3-%)>0),則4CI(CRB)=()

A.(-2,3)B.(-2,1)C.(-2,1]D.(1,2)

2.如圖所示的韋恩圖中，A3是非空集合，定義集合A*3為陰影部分表示的集合，則A*3=()

B.Au(C?B)

C.(C?A)o(C?B)

D.(AoB)nQ(AnB)

3.下列五個(gè)寫法：①{0}e{l,2,3}；②0=0}；③{1,2,3}={2,3,1}；@OG0;⑤網(wǎng)0=0.

其中正確寫法的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

4.已知集合4={刈1<2'<8},集合3={x[0<log2X<l},則AB=()

A.{x|l<A:<3}B,{X|1<X<2}C.{X|2<X<3}D,{X|0<X<2}

5.已知集合4=5￡27|1—9<0},B={-3,0,1},則()

A.AB=0B.B^AC.AB={0,l}D.A^B

6.設(shè)集合"={x|5Wx+l<9},N={l,3,5,7},則MN=()

A.{3,5}B.{5,7}C.{3,7}D.N={1,3,5,7}

7.設(shè)集合U={久I1WKW10,久ez},4={1,3,5,7,8},B={2,4,6,8},貝nB=()

A.{2,4,6,7}B.{2,4,5,9}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,}

8.設(shè)集合4={%,2_4x+3<。},B={X|2X-3>0},則AB=()

A.g'B.(1,3)C(l,TjD.(l,+8)

9.設(shè)集合A={1,3},B={1,2},C={2,3,4},貝U(AB)C=()

A.{1,2,3}B.{2,4}C.{2,3}D.{2,3,4}

10.設(shè)集合A={2,5,6},B={x|x2-5x+m=0),若Ac5={2},則5=()

A.{2,3}B.{2}C.{3}D.{-1,6}

11.設(shè)集合4={(尤,，)|%+，=2},3={(%,，)|，=%2},則AB=()

A.{1,-2,4}B.{(-2,4)}C.{(1,1),(-2,4)}D.0

12.已知集合/={—l,0,l,2,3},N={X\X2-2X,,0},則MN=()

A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{0,1}

13.設(shè)集合A={a|log2爐<O},B=<%—>1>,則AB=()

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1]D.(-i,o)u(o,i)

二、多選題

14.設(shè)非空集合產(chǎn)，。滿足PcQ=Q,且PwQ,則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）.

A.Vxeg,有B.BxeP,使得xeQ

C.IxeQ,使得xePD.也走。，有xeP

15.設(shè)集合M={x|x2+x—24o},iV={x|log2x<l},若實(shí)數(shù)ae（"cN）,則。的值可以是

（）

A.1B.-2C.0.5D.1.5

16.（多選題）下列判斷錯(cuò)誤的是（）

試卷第2頁(yè)，總4頁(yè)

A.x+工的最小值為2B.{菱形}{矩形}={正方形}

X

y=x-1,,、11

C.方程組j—3—x的解集為{2,1}D.如果那么/〈聲

、yxci

17.(多選題)設(shè)集合A={H|x-a|<l,xeR},3={尤[l<x<5,尤eR},則下列選項(xiàng)中，滿足

A5=0的實(shí)數(shù)。的取值范圍的有()

A.[0,6]B,(^x>,2][4,+co)

C.(~co,0]U[6,+co)D.[8,+oo)

三、填空題

18.集合A={(x,y)忖+|y|=a,a>。},3={(x,y)悶+1=|乂+|y|},若A3是平面上正八邊

形的頂點(diǎn)所構(gòu)成的集合，則下列說法正確的為

②a的值可以為、傷；

③。的值可以為2+J5；

19.若集合加={丁及=2>，N={y[y=；f2},則下列結(jié)論①M(fèi)N={(2,2),(4,16)}；②

McN={2,4}；③MN={4/6}；@M=N-,⑤M麋N；?MN=[0,+oo).其中正確的

結(jié)論的序號(hào)為.

20.設(shè)過曲線/(%)=-"-x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的任意一點(diǎn)的切線為小總存在過曲線

g(x)=〃a—3sinx上的一點(diǎn)處的切線兒使/i，。，則小的取值范圍是.

21.已知集合A={2,5},5={3,5},則AB=.

四、解答題

22.集合P=]xeN|言

⑴若P2={0,3},求。的值.

(2)定義集合A、8間的運(yùn)算A*3={X尤eAl/03},當(dāng)a=l時(shí)，求Q*P

23.己知集合人={%|-3<%<3},B={x|x>2},C={x\x<m].

(1)求AB；

(2)若AC=C,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

24.設(shè)全集為[/=1集合A=H(x+3)(x-6)N0},3={%卜一6]<8}.

(1)求AC(6RB)；

(2)已知C={x|2a<x<a+1},若C^B,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

試卷第4頁(yè)，總4頁(yè)

參考答案

1.C

【解析】

【分析】

由一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合B,由補(bǔ)集的定義可得CRB,根據(jù)交集的定義可得結(jié)果.

【詳解】

由題意知，-1)(3—x)>0}={x|l<x<3},

可得CRB={x\x>3或％<1},

因?yàn)榧?={x|-2<x<2},

所以AC(CRB)=(-2,1].故選C.

【點(diǎn)睛】

研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)

系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合4且不屬于集合B的元素的集合.

2.D

【解析】

試題分析：圖中陰影部分表示屬于集合A或集合B,且不同時(shí)屬于集合A又屬于集合B的元素組成

的集合，即故選D.

考點(diǎn)：Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算.

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)集合與集合之間的包含關(guān)系的定義、空集是任何集合的子集、集合的元素具有無序性對(duì)寫法逐

一判斷得選項(xiàng).

【詳解】

對(duì)于①表示的是集合與集合之間的關(guān)系，不能用元素屬于集合的符號(hào)“e”表示，故①寫法錯(cuò)誤；

對(duì)于②表示的是集合與集合之間的關(guān)系，并且空集是任何集合的子集，故②寫法正確；

對(duì)于③集合中的元素具有無序性,所以{1,2,3}三{2,3,1}寫法正確；

對(duì)于④空集不含有任何元素，所以④不正確；

對(duì)于⑤空集不含有任何元素，所以⑤正確；

答案第1頁(yè)，總11頁(yè)

所以共3個(gè)寫法正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合間的包含關(guān)系、空集的含義和集合中的元素?zé)o序性，屬于基礎(chǔ)題.

4.B

【解析】

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合A,3,根據(jù)交集的定義即可得到AB.

【詳解】

因?yàn)榧?=卜|1<2*<8}="|0<尤<3},

集合B=0<log,x<1}={x11<x<2},

所以Ac6={x[l<x<2},故選B.

【點(diǎn)睛】

研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)

系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合A且屬于集合B的元素的集合.

5.C

【解析】

分析：求出集合A,求出A,B的交集即可.

詳解：A={xeN|x2_9<0}={0,1,2},

B={-3,0,1},

則AnB={0,1},

故選：C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的描述法和集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

由題意得：M={x|4<x<8},A^={l,3,5,7}

答案第2頁(yè)，總11頁(yè)

故選：B

7.D

【解析】

【分析】

先求出GM，再求(CM)nB得解.

【詳解】

由題得小={2,4,6,9,10},

所以(GM)CB={2,4,6}.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

8.D

【解析】

【分析】

先解不等式V—4%+3<0和2x—3>0,再由并集的定義求解即可.

【詳解】

由題,%2一4%+3<0,解得1<%<3,即A={x|l<x<3}；

2x-3>0,解得x〉|■，則§={xIx>，

所以AB={x|x>l},

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的并集運(yùn)算，考查解一元二次不等式.

9.C

【解析】

【分析】

由集合的并集計(jì)算方法求得AB,再由集合的交集計(jì)算方法求得答案.

【詳解】

答案第3頁(yè)，總11頁(yè)

因?yàn)榧先?{1,3},B={1,2},C={2,3,4},則AB={1,2,3},故(4B)C={2,3}

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集與并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

10.A

【解析】

【分析】

由題意可知，2是關(guān)于x的方程好一5%+〃?=0的根，可求得機(jī)的值，再解方程%2一5%+m=0,

進(jìn)而可解出集合3.

【詳解】

AB={2},M2GB,.-.22-5x2+m=0>解得機(jī)=6,小二卜,—5x+6=o}={2,3}.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用交集的結(jié)果求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.C

【解析】

【分析】

直接根據(jù)交集的含義進(jìn)行運(yùn)算.

【詳解】

解：由A={(x,y)|x+y=2},3={(x,y)|y=/}得，

x+y=2

x=lfx=-2

解得〈1，或〈/，

U=i54

/.AB={(l,l),(-2,4)},

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合的交集運(yùn)算，描述法表示集合時(shí)要注意代表元素，屬于基礎(chǔ)題.

答案第4頁(yè)，總II頁(yè)

12.C

【解析】

【分析】

求出N中不等式的解集確定出N,找出M與N的交集即可.

【詳解】

由N中不等式變形得：x(%-2)<0,

解得：0<x<2,即"=[0,2],

VM={-1,0,1,2,3},

：.MHN=[0,1,2},

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

13.A

【解析】

【分析】

解不等式化簡(jiǎn)集合A3,再進(jìn)行交運(yùn)算，即可得答案；

【詳解】

V0<x2<l，AA=(-l,0)o(0,l)；V->1,/.5=(0,1],Z.AB=(O,l).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)不等式和分式不等式的求解、集合的交運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.CD

【解析】

【分析】

由兩集合交集的結(jié)果推出。是P的真子集，再根據(jù)真子集的概念進(jìn)行判斷.

【詳解】

因?yàn)镻cQ=Q,且PwQ,所以。是P的真子集，

所以VxeQ,有xeP,IxeP,使得xeQ,CD錯(cuò)誤.

答案第5頁(yè)，總11頁(yè)

故選：CD

【點(diǎn)睛】

本題考查集合交集的概念、真子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.

15.AC

【解析】

【分析】

首先求出集合M、N,再根據(jù)交集的定義求出McN,從而判斷可得；

【詳解】

解：因?yàn)锳f+x-2?o｝,N=|x|log2x<1｝

所以M=｛無卜2<x<l｝,N=1x|0<x<2j

所以"A^=｛x|O<x<l｝

所以N）,0.5e（MN）

故選：AC

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，交集的運(yùn)算，以及元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

16.AC

【解析】

【分析】

A：通過舉特例進(jìn)行判斷即可；

B：利用菱形、矩形、正方形的概念，結(jié)合集合交集的定義進(jìn)行判斷即可；

C：根據(jù)方程組的解集進(jìn)行判斷即可；

D：利用做差比較法進(jìn)行判斷即可

【詳解】

A：當(dāng)尤=-1時(shí)，代數(shù)式的值為-2,而-2比2小，故本判斷是不正確的；

B：菱形是四邊相等的平行四邊形，矩形是四個(gè)內(nèi)角相等的平行四邊形，正方形是四邊相等、四個(gè)內(nèi)

角相等的平行四邊形，因此由交集的定義可知：｛菱形｝｛矩形｝=｛正方形｝這個(gè)判斷是正確的；

C：方程組3：；的解是為：因此用集合表示為｛（2/）｝不是｛2』｝，所以該判斷是不

答案第6頁(yè)，總11頁(yè)

正確的;

2

「11b-a-(b-d)(Jj+d)。＜人＜0二二—』＜0=二＜』，所以該判斷是正確

a1b2a"b2crb1abatr

的；

故選：AC

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的真假判斷，考查了代數(shù)式的最值判斷、集合元素的屬性特征，考查了做差比較法，

屬于基礎(chǔ)題.

17.CD

【解析】

【分析】

先解集合人得4={,。-1＜%＜。+1},再根據(jù)題意求解即可.

【詳解】

由題得A={x|a—1＜尤＜。+1},B=1x|l＜x＜5,xe7?j,

又因?yàn)锳B=0,

所以a+lWl或。一125,

即aWO或。之6.所以滿足題意的有選項(xiàng)C,D.

故選：CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值不等式的解法，集合的交集運(yùn)算，是中檔題.

18.②③

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)稱性，只需研究第一象限的情況，計(jì)算AC：y=(J5-1)%,得到A(1,0—1),C(V2+1,1),

得到答案.

【詳解】

如圖所示：根據(jù)對(duì)稱性，只需研究第一象限的情況，

集合5：xy+l^x+y,故(x-l)(y-1)=0,即％=1或y=l,

答案第7頁(yè)，總11頁(yè)

集合A：x+y=a,A8是平面上正八邊形的頂點(diǎn)所構(gòu)成的集合，

故AC所在的直線的傾斜角為22.5。，左AC=tan22.5。=0—1,故AC：y=(后—l)x,

解得A(1,0—1),此時(shí)q=C(V2+1,1),此時(shí)a=0+2.

故答案為：②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，利用對(duì)稱性是解題的關(guān)

鍵.

19.⑤，(6)

【解析】

M={y|y=2'}={y|y>0},N={y|y=/}=[y]y?0],①②③④均錯(cuò)誤，⑤⑥正確，填⑤⑥.

20.[-2,3]

【解析】

因?yàn)槭?x)=-e*-l,所以曲線/(x)上的任意一點(diǎn)的切線4的斜率左,又

g'(x)=〃L3cosxe|m-3,加+3],所以直線4的斜率左2Glm-3,5+3],由于)U2，所

答案第8頁(yè)，總11頁(yè)

以K?左2=T,3cosP=1+]，又因?yàn)?+]e(0,l),所以(0,1)4加一3,加+3],即

m-3<

{、，解得一2<加<3.

m+3>1

點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即某一點(diǎn)處切線的斜率，屬于中檔題.考查了兩

條直線垂直的條件：切線斜率之積為-1,注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和值域之間的關(guān)系，考查

了學(xué)生的運(yùn)算能力.

21.{2,3,5}

【解析】

【分析】

根據(jù)并集的定義計(jì)算即可.

【詳解】

由集合的并集,知集B={2,3,5).

故答案為:{2,3,5}

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的并集運(yùn)算，屬于容易題.

22.(1)。=1或-1(2)2*P={1,7}

【解析】

【分析】

(1)首先列舉法表示集合P,若尸Q={0,3},分片+4"-2=3或2—a=3求。的值，并且代入

驗(yàn)證；(2)根據(jù)A*5的定義可知集合Q*P里的元素是集合。的元素，但不是集合尸的元素.

【詳解】

解：P={0,2,3}

(1),:P2={0,3}

/+4。-2=3或2-。=3

，Q=-5或1或Q二一1

當(dāng)a=—5,。={0,7,3,7}（舍去）

答案第9頁(yè)，總11頁(yè)

當(dāng)a=l時(shí)，Q={0,7,3/}符合

當(dāng)a=—1時(shí)，Q={0,7,—5,3}符合

綜上述1=1或-1.

(2)。*夕={%]%￡。且尤eP},

P={0,2,3},e={0,7,3,1},

集合Q*P里的元素是集合Q的元素，但不是集合P的元素，

?,.Q*P={L7}.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的運(yùn)