中考模擬數(shù)學試卷（解析版）

中考模擬數(shù)學試卷（解析版）

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共5題，共25分）

遮

1、下列運算：sin30。=2,樞=2&,nO=n,2-2=-4,其中運算結果正確的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

【考點】

【答案】D.

【解析】

試題解析：sin30°=5,而=2及，nO=1,2-2=4,

故選D.

I2

2、如圖，在x軸的上方，直角NBOA繞原點0按順時針方向旋轉，若NBOA的兩邊分別與函數(shù)y=-X、y=X

A.逐漸變小B.逐漸變大C.時大時小D.保持不變

【考點】

【答案】D.

【解析】

試題解析：如圖，分別過點A、B作AN，x軸'BMLx軸;

4

2

15-

尸-X

X

一

MONx

■：ZA0B=90",

ZBOM+ZAON=NAON+N0AN=90°,

ZBOM=ZOAN,

ZBM0=ZAN0=90°,

.".△BOM^AOAN,

BM=OM

.?.而.而；

1

設B(-m,ffl),A(n,n),

則BM=,AN=,0M=m,ON=n,

2

.'.mn=mn,mn=42；

ZA0B=90°,

OB

/.tanZOAB=QA①；

,/△BOM^AOAN,

OBBM1^2

OAONmn2②，

在

由①②知tanN0AB=2為定值，

ZOAB的大小不變，

故選D

3、順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形必定是（）

A.鄰邊不等的平行四邊形

B.矩形

C.正方形

D.菱形

【考點】

【答案】D.

【解析】

試題解析：如圖，連接AC、BD,

?.,ExF、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，

I

.-.EF=GH=2AC,FG=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），

?.,矩形ABCD的對角線AC=BD,

.-.EF=GH=FG=EH,

二四邊形EFGH是菱形.

故選D.

4、如圖，直線I與半徑為5cm的。0相交于A、B兩點，且與半徑0C垂直，垂足為H.若AB=8cm,I要與

。。相切，則I應沿0C所在直線向下平移（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【考點】

【答案】B.

【解析】

試題解析：連接0B,

/.0B=5cm,

.?.直線1。0相交于A、B兩點，且與ABLOC,AB=8cm,

/.HB=4cm,

.'.0H=3cm,

「?HOZcm.

故選B.

5、若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2,則其內(nèi)切圓半徑的長為（）

A.\''2B.2-2C.2-D.-2

【考點】

【答案】B.

【解析】

試題解析：???等腰直角三角形外接圓半徑為2,

此直角三角形的斜邊長為4,兩條直角邊分別為2萬，

工

,它的內(nèi)切圓半徑為:R=2（2+2-4）=2-2.

故選B.

二、填空題（共3題，共15分）

6、計算:（5&）（舁閭二.

【考點】

【答案】-1.

【解析】試題解析：（岳超）（a百）

=（司-⑼

=2-3

=-1.

7、如圖，點A,B,C,D在。0上，點。在ND的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則ZOAD+ZOCD=

【考點】

【答案】60.

【解析】

試題解析：.?,四邊形0ABC為平行四邊形，

ZA0C=ZB,N0AB=N0CB,Z0AB+ZB=180°.

???四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，

ZD+ZB=180°.

￡

又ND=2ZA0C,

.,.3ZD=180",

解得ND=60°.

Z0AB=Z0CB=1800-ZB=60".

Z0AD+Z0CD=360--(ND+NB+NOAB+NOCB)=360°-(60°+120°+60°+60°)=60°.

8、因式分解：4m2-16=.

【考點】

【答案】4(m+2)(m-2).

【解析】

試題解析：4m2T6,

=4(m2-4),

=4(m+2)(m-2).

三、解答題(共4題，共20分)

9、商場為了促銷某件商品，設置了如圖的一個轉盤，它被分成了3個相同的扇形.各扇形分別標有數(shù)字2,

3,4,指針的位置固定，該商品的價格由顧客自由轉動此轉盤兩次來獲取，每次轉動后讓其自由停止，記

下指針所指的數(shù)字(指針指向兩個扇形的交線時，當作右邊的扇形)，先記的數(shù)字作為價格的十位數(shù)字，

后記的數(shù)字作為價格的個位數(shù)字，則顧客購買商品的價格不超過30元的概率是多少？

1

【答案】3.

【解析】

試題分析：畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，再找出顧客購買商品的價格不超過30元的結果數(shù),

然后根據(jù)概率公式求解.

試題解析：畫樹狀圖為：

234

/Nz4\/N

234234934

共有9種等可能的結果數(shù)，其中顧客購買商品的價格不超過30元的結果數(shù)為3,

3=1

所以顧客購買商品的價格不超過30元的概率=53.

10、一種進價為每件40元的T恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件.為提高利潤，欲對該T恤

進行漲價銷售.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每漲價1元，每周要少賣出5件.

(1)請確定該T恤漲價后每周的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式，并求銷售

單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？

(2)若要使每周的銷售利潤不低于7680元，請確定銷售單價x的取值范圍.

【考點】

【答案】(1)銷售單價定為80元時，每周的銷售利潤最大；(2)72Wx/88.

【解析】

試題分析：(1)用每件的利潤乘以銷售量即可得到每周銷售利潤，即丫=(x-40)[300-5(x-60)],

再把解析式整理為一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大.

(2)由函數(shù)值求出自變量的兩個值，再根據(jù)二次不等式的解集即可求得x的取值范圍.

試題解析：(1)根據(jù)題意得y=(x-40)[300-5(x-60)]

=-5(x2-160x+4800)

=-5(x-80)2+8000,

,.,a<0,

???當x=80時，y的值最大=8000,即銷售單價定為80元時，每周的銷售利潤最大；

(2)當y=7680時，-5(x-80)2+8000=7680,

整理得：(x-80)2=64,

.,.x-80=±8,

，x1=88,x2=72,

；.72WxW88.

5x-l>3x-4

*2、1

——x——

11、解不等式組133,并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

」-3.7.-101234

【考點】

3

【答案】-5vx《1,解集在數(shù)軸上表示見解析。

【解析】

試題分析：先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.

5x-l>3x-40

,然之一)②

試題解析：133

,由①得：X>-,

由②得：xW1,

，不等式組的解集為：-<xW1,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

工-3-2-1012a4.

12、(1)操作發(fā)現(xiàn)：

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將4ABE沿BE折疊后得到AGBE,且點G在矩形ABCD內(nèi)部.小

明將BG延長交DC于點F,認為GF=DF,你同意嗎？說明理由.

(2)問題解決:

AD

保持(1)中的條件不變，若DC=2DF,求4B的值；

(3)類比探求：

AD

保持(1)中條件不變，若DC=nDF,求的值.

【考點】

包=應2^(2]

【答案】(1)同意，理由見解析；(2)益一、；(3)?【占1

【解析】試題分析：(1)求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即連接EF,證△EGF^^EDF

即可；

(2)可設DF=x,BC=y；進而可用x表示出DC、AB的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)知AB=BG,即可得到BG的表

達式，由(1)證得GF=DF,那