2025屆黑龍江省佳木斯市湯原縣高級中學數(shù)學高一下期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

2025屆黑龍江省佳木斯市湯原縣高級中學數(shù)學高一下期末復(fù)習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若干個人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”2．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．3．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若公差，，則的值為()A．65 B．62 C．59 D．564．已知角的終邊過點，則的值為A． B． C． D．5．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個單位后所得的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．6．若滿足，且的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的x為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或e8．等比數(shù)列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．49．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．410．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的反函數(shù)為__________．12．一湖中有不在同一直線的三個小島A、B、C，前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞，經(jīng)測量可知AB兩島之間距離為3公里，BC兩島之間距離為5公里，AC兩島之間距離為7公里，現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，游客對在同一圓周上三島A、B、C且位于（優(yōu)?。┮黄娘L景更加喜歡，但由于環(huán)保、安全等其他原因，沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風光，現(xiàn)決定在上選擇一個點D建立索道供游客游覽，經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大，只需使得△ADC面積最大即可.則當△ADC面積最大時建立索道AD的長為______公里.（注：索道兩端之間的長度視為線段）13．已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為________．14．設(shè)，向量，，若，則__________．15．把二進制數(shù)化為十進制數(shù)是：______．16．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的公比，前項和為，且滿足.，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；（3）若，的前項和為，且對任意的滿足，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當時，求的最大值、最小值.19．某大橋是交通要塞，每天擔負著巨大的車流量.已知其車流量（單位：千輛）是時間（，單位：）的函數(shù)，記為，下表是某日橋上的車流量的數(shù)據(jù)：03691215182124（千輛）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看做函數(shù)（其中，，，）的圖象.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的近似解析式；(2)為了緩解交通壓力，有關(guān)交通部門規(guī)定：若車流量超過4千輛時，核定載質(zhì)量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計一天內(nèi)將有多少小時不允許這種貨車通行？20．設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，且，，（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設(shè)，數(shù)列的前項和，求證：.21．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求證：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分別是EC和FB的中點.求證：GH∥平面ABC．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)不能同時發(fā)生的兩個事件，叫互斥事件，依次判斷．【詳解】根據(jù)互斥事件不能同時發(fā)生，判斷A是互斥事件；B、C、D中兩事件能同時發(fā)生，故不是互斥事件；

故選A．【點睛】本題考查了互斥事件的定義．是基礎(chǔ)題．2、A【解析】

先求出的坐標，然后即可算出【詳解】因為，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【點睛】本題考查的是向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】

先求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求.【詳解】，所以，故選A.【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.4、B【解析】

由三角函數(shù)的廣義定義可得的值.【詳解】因為，故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的概念及定義，考查基本運算能力.5、C【解析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個單位，得到，因為平移后圖象關(guān)于對稱，所以，可得，，，，因為，所以的最小值為，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】

首先畫出滿足條件的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標函數(shù)取最小值找出最優(yōu)解，把最優(yōu)解點代入目標函數(shù)即可求出的值．【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得：，由得：，顯然直線過時，z最小，∴，解得：，故選B．【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，已知目標函數(shù)最值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型．7、C【解析】

根據(jù)程序框圖,分兩種情況討論,即可求得對應(yīng)的的值.【詳解】當輸出結(jié)果為時.當,則,解得當,則,解得綜上可知,輸入的或故選:C【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用,指數(shù)方程與對數(shù)方程的解法,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析：利用等比中項求解．詳解：，因為為正，解得．點睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則．9、A【解析】

根據(jù)已知先求出數(shù)列的首項，公差d已知，可得?！驹斀狻坑深}得，，解得，則.故選：A【點睛】本題考查用數(shù)列的通項公式求某一項，是基礎(chǔ)題。10、D【解析】

根據(jù)橢圓標準方程可得，解不等式組可得結(jié)果.【詳解】曲線表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程以及不等式的解法，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因為，所以，則反函數(shù)為：且.【點睛】本題考查反三角函數(shù)的知識，難度較易.給定定義域的時候，要注意函數(shù)定義域.12、【解析】

根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)余弦定理求出的值，設(shè)點到的距離為，可得，分析可知取最大時，取最大值，然后再對為中點和不是中點兩種情況分析，可得的最大值為，然后再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和正弦定理，即可求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可作出及其外接圓，連接，交于點，連接，如下圖：在中，由余弦定理,由為的內(nèi)角，可知，所以.設(shè)的半徑為，點到的距離為，點到的距離為，則,故取最大時，取最大值.①當為中點時，由垂徑定理知，即，此時，故；②當不是中點時，不與垂直，設(shè)此時與所成角為，則，故；由垂線段最短知，此時;綜上，當為中點時，到的距離最大，最大值為；由圓周角定理可知，,由垂徑定理知，此時點為優(yōu)弧的中點，故，則，在中，由正弦定理得所以.所以當△ADC面積最大時建立索道AD的長為公里.故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理在解決實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．13、【解析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點為外接圓圓心．再由兩點間距離公式計算．【詳解】由點B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標為，其到原點的距離為.故答案為：【點睛】本題考查三角形外接圓圓心坐標，外心是三角形三條邊的中垂線的交點，到三頂點距離相等．14、【解析】從題設(shè)可得，即，應(yīng)填答案．15、51【解析】110011（2）16、【解析】

在中，令，可得，可得點在半徑為的圓上，，可得，進而可得的最大值．【詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【點睛】本題考查了向量的夾角、模的運算，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)；(3)【解析】

（1）利用等比數(shù)列通項公式以及求和公式化簡，得到，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡即可求出，從而得到數(shù)列的通項公式．（2）由（1）可得，利用錯位相減，求出數(shù)列的前項和即可；（3）結(jié)合（1）可得，利用裂項相消法，即可得到的前項和，求出的最大值，即可解得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由得，所以，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項，得，即，即，即，因為，所以，所以.（2）由于，所以，所以，，兩式相減得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式與前項和，等差數(shù)列的定義，以及利用錯位相減法和裂項相消法求數(shù)列的前項和，考查學生的計算能力，有一定綜合性．18、（1），（2）【解析】

（1）首先利用三角函數(shù)恒等變換將化簡為，再求其單調(diào)增區(qū)間即可.（2）根據(jù)，求出，再求的最值即可.【詳解】（1），.的單調(diào)增區(qū)間為.（2）因為，所以.所以.當時，，當時，.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同時考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，熟練掌握三角函數(shù)的公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1）（2）8個小時【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最大最小值可求出和，根據(jù)周期求出，根據(jù)一個最高點的橫坐標可求得；

（2）解不等式可得．【詳解】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得:由，,解得：

由當時，有最大值，則即，得.

所以函數(shù)的近似解析式（2）若車流量超過4千輛時，即

所以，則所以，且.所以和滿足條件.所以估計一天內(nèi)將有8小時不允許這種貨車通行．【點睛】本題考查了根據(jù)一些特殊的函數(shù)值觀察周期特點，求解三角函數(shù)解析式以及簡單應(yīng)用，屬中檔題．20、（1）（2）詳見解析【解析】

（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的基本量和，得到的值，從而得到數(shù)列的通項；（2）根據(jù)題意寫出，然后得到數(shù)列的通項，利用列項相消法進行求和，得到其前項和，然后進行證明.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，因為，所以，所以所以；（2），所以，所以.因為，所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計算，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于簡單題.21、（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，知與確定一個平面，連接，得到，，從而平面，證得.（Ⅱ）設(shè)的中點為，連，在，中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面平面，進一步得到平面.試題解析：（Ⅰ）證明：因，所以