2025屆長春市第十一中學高一下數學期末檢測試題含解析

2025屆長春市第十一中學高一下數學期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在矩形中，，,點為的中點，點在邊上，點在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．2．l：與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．33．已知等差數列an的前n項和為Sn，若S1=1，A．32 B．54 C．4．向量，，且，則等于（）A． B． C．2 D．105．已知為等差數列，其前項和為，若，，則公差等于（）A． B． C． D．6．若向量滿足：與的夾角為，且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．27．等差數列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．9．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點：③若兩個平面垂直，則一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線：④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角相等或互補.則其中正確的命題共有（）個A． B． C． D．10．函數（）的部分圖象如圖所示，其中是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，向量，，若，則__________．12．已知數列的通項公式是，若將數列中的項從小到大按如下方式分組：第一組：，第二組：，第三組：，…，則2018位于第________組.13．各項均為實數的等比數列的前項和為,已知成等差數列,則數列的公比為________.14．從原點向直線作垂線，垂足為點，則的方程為_______.15．已知實數滿足條件，則的最大值是________.16．函數y=tan三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.18．如圖是某神奇“黃金數學草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，第3階段又在每個枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠．（1）求第3階段“黃金數學草”的高度；（2）求第13階段“黃金數學草”的高度；19．已知函數（1）求的定義域；（2）設是第三象限角，且，求的值.20．如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，且垂直于軸，連結并延長交橢圓于另一點，設.（1）若點的坐標為，求橢圓的方程及的值；（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.21．如圖所示,函數的圖象與軸交于點,且該函數的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點,點是該函數圖象上一點,點是的中點,當時，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

把線段最值問題轉化為函數問題，建立函數表達式，從而求得最值.【詳解】設，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【點睛】本題主要考查函數的實際應用，建立合適的函數關系式是解決此題的關鍵，意在考查學生的分析能力及數學建模能力.2、D【解析】

先求出直線與坐標軸的交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當x=0時，y=2,當y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查直線與坐標軸的交點的坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解析】

利用前n項和Sn的性質可求S【詳解】設Sna+b=116a+4b=16a+8b，故a=1b=0，故S6【點睛】一般地，如果an為等差數列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn4、B【解析】

先由數量積為，得出，求出的坐標，利用模長的坐標公式求解即可.【詳解】由題意可得，則則故選：B【點睛】本題主要考查了向量模的坐標表示以及向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.5、C【解析】

由題意可得，又，所以,故選C.【點睛】本題考查兩個常見變形公式和.6、D【解析】

設作圖，由可知點在以線段為直徑的圓上，由圖可知，，代入所求不等式利用圓的特征化簡即可.【詳解】如圖，設，取線段的中點為，連接OE交圓于點D，因為即，所以點在以線段為直徑的圓上(E為圓心)，且，于是.故選：D【點睛】本題考查向量的線性運算，垂直向量的數量積表示，幾何圖形在向量運算中的應用，屬于中檔題.7、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數列通項公式；2、等比中項；3、等差數列前n項和．8、A【解析】

模擬程序運行，觀察變量值，判斷循環(huán)條件可得結論．【詳解】運行程序框圖，，；，；，，此時滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的.故選：A.【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構，解題時只要模擬程序運行即可得結論．9、B【解析】

①利用平面的基本性質判斷.②利用直線與平面的位置關系判斷.③由面面垂直的性質定理判斷.④通過舉反例來判斷.【詳解】①兩兩相交且不共點，形成三個不共線的點，確定一個平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內，所以有公共點，故正確.③若兩個平面垂直，則一個平面內，若垂直交線的直線則垂直另一個平面，垂直另一平面內所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無數條，故正確.④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角關系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．故錯誤..故選：B【點睛】本題主要考查了點、線、面的位置關系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎題.10、D【解析】函數的周期為，四分之一周期為，而函數的最大值為，故，由余弦定理得，故.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】從題設可得，即，應填答案．12、1【解析】

根據題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數的個數及最后的數，從中尋找規(guī)律使問題得到解決．【詳解】根據題意:第一組有2＝1×2個數，最后一個數為4；第二組有4＝2×2個數，最后一個數為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個數，最后一個數為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個數，其中最后一個數為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當n＝31時，第31組的最后一個數為2×31×1＝1984，∴當n＝1時，第1組的最后一個數為2×1×33＝2112，∴2018位于第1組．故答案為1．【點睛】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應用，從有限項得到一般規(guī)律是解決問題的關鍵點，屬于中檔題．13、【解析】

根據成等差數列得到，計算得到答案.【詳解】成等差數列，則故答案為：【點睛】本題考查了等差數列，等比數列的綜合應用，意在考查學生對于數列公式的靈活運用.14、.【解析】

先求得直線的斜率,由直線垂直時的斜率關系可求得直線的斜率.再根據點斜式即可求得直線的方程.【詳解】從原點向直線作垂線,垂足為點則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關系可知根據點斜式可得直線的方程為化簡得故答案為:【點睛】本題考查了直線垂直時的斜率關系,點斜式方程的應用,屬于基礎題.15、8【解析】

畫出滿足約束條件的可行域,利用目標函數的幾何意義求解最大值即可.【詳解】實數,滿足條件的可行域如下圖所示:將目標函數變形為:,則要求的最大值,即使直線的截距最大,由圖可知,直線過點時截距最大,,故答案為:8.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用,解題關鍵是明確目標函數的幾何意義.16、{【解析】

解方程12【詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【點睛】本題主要考查正切型函數的定義域的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.18、（1）（2）【解析】

（1）根據示意圖，計算出第階段、第階段生長的高度，即可求解出第階段“黃金數學草”的高度；（2）考慮第偶數階段、第奇數階段“黃金數學草”高度的生長量之間的關系，構造數列，利用數列求和完成第階段“黃金數學草”的高度的計算.【詳解】（1）因為第一階段：，所以第階段生長：，第階段的生長：，所以第階段“黃金數學草”的高度為：；（2）設第個階段生長的“黃金數學草”的高度為，則第個階段生長的“黃金數學草”的高度為，第階段“黃金數學草”的高度為，所以，所以數列按奇偶性分別成公比為等比數列，所以.所以第階段“黃金數學草”的高度為：.【點睛】本題考查等比數列以及等比數列的前項和的實際應用，難度較難.處理數列的實際背景問題，第一步要能從實際背景中分離出數列的模型，然后根據給定的條件處理對應的數列計算問題，這對分析問題的能力要求很高.19、（1）（2）【解析】

（1）由分母不為0可求得排煙閥；（2）由同角間的三角函數關系求得，由兩角差的余弦公式展開，再由二倍角公式化為單角的函數，最后代入的值可得．【詳解】（1）由得，，所以，，故的定義域為（答案寫成“”也正確）（2）因為，且是第三象限角，所以由可解得，.故.【點睛】本題考查三角函數的性質，考查同角間的三角函數關系，考查應用兩角差的余弦公式和二倍角公式求值．三角函數求值時一般要先化簡再求值，這樣計算可以更加簡便，保證正確．20、（1）；（2）【解析】

（1）把的坐標代入方程得到，結合解出后可得標準方程.求出直線的方程，聯立橢圓方程和直線方程后可求的坐標，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐標，利用它在橢圓上可得與的關系，化簡后可得與離心率的關系，由的范圍可得的范圍.【詳解】（1）因為垂直于軸，且點的坐標為，所以，，解得，，所以橢圓的方程為.所以，直線的方程為，將代入橢圓的方程，解得，所以.（2）因為軸，不妨設在軸上方，，.設，因為在橢圓上，所以，解得，即.（方法一）因為，由得，，，解得，，所以.因為點在橢圓上，所以，即，所以，從而.因為，所以.解得，所以橢圓的離心率的取值范圍.【點睛】求橢圓的標準方程，關鍵是基本量的確定，方法有待定系數法、定義法等.圓錐曲線中的離心率的計算或范圍問題，關鍵是利用題設條