2025屆吉林省長春市第一五一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆吉林省長春市第一五一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．2．已知向量，，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．984．若，則（）A．－ B． C． D．5．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．6．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移A．在區(qū)間[-πB．在區(qū)間[5πC．在區(qū)間[-πD．在區(qū)間[π7．已知函數(shù)，若，，則（）A． B．2 C． D．8．直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當(dāng)弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．9．已知為銳角，且滿足，則（）A． B． C． D．10．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中醫(yī)藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認(rèn)識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．12．設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是13．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.14．設(shè)為數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的通項公式為__________．15．若把寫成的形式，則______.16．如圖為函數(shù)（，，，）的部分圖像，則函數(shù)解析式為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對任意的都有，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在請求出的取值范圍；若不存在請說明理由．18．在中，已知，其中角所對的邊分別為．求（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的值．19．制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為和，可能的最大虧損率分別為和.投資人計劃投資金額不超過億元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過億元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？20．在中，，且的邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求周長的最大值.21．如圖，在中，點在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

模擬程序運行，觀察變量值，判斷循環(huán)條件可得結(jié)論．【詳解】運行程序框圖，，；，；，，此時滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的.故選：A.【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時只要模擬程序運行即可得結(jié)論．2、D【解析】∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．設(shè)向量與的夾角為，則．又，∴．選D．3、A【解析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【詳解】因為在R上是奇函數(shù)，且滿足所以因為當(dāng)時，所以故選：A【點睛】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡單.4、B【解析】

首先觀察兩個角之間的關(guān)系：，因此兩邊同時取余弦值即可．【詳解】因為所以所以，選B.【點睛】本題主要考查了三角函的誘導(dǎo)公式．解決此題的關(guān)鍵在于拼湊出，再利用誘導(dǎo)公式（奇變偶不變、符號看象限）即可．5、D【解析】

先求得集合的補集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項.【詳解】依題意，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移y=sin2kπ-π單調(diào)遞減區(qū)間：2kπ+π2≤2x-π3【詳解】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的平移變換以及求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.7、C【解析】

由函數(shù)的解析式，求得，，進而得到，，結(jié)合兩角差的余弦公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，令，即，即，所以，令，即，即，所以，又因為，，即，，所以，，即，，平方可得，，兩式相加可得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，以及函數(shù)的解析式的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用三角函數(shù)的恒等變換的公式進行運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.8、A【解析】

先求出直線經(jīng)過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當(dāng)CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點睛】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、D【解析】

由，得，，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值.10、D【解析】

分離常數(shù)法化簡f（x），根據(jù)新定義即可求得函數(shù)y＝[f（x）]的值域．【詳解】，又>0，∴，∴∴當(dāng)x∈（1，1）時，y＝[f（x）]＝1；當(dāng)x∈[1，）時，y＝[f（x）]＝1．∴函數(shù)y＝[f（x）]的值域是{1，1}．故選D．【點睛】本題考查了新定義的理解和應(yīng)用，考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、92【解析】

由題可得，進而可得，再計算出，從而得出答案．【詳解】5個樣本成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點睛】本題考查求幾個數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題．12、2【解析】試題分析：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4解得：α=2考點：扇形面積公式．13、【解析】

由圖可知，14、，【解析】

令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，不合適上式，當(dāng)時，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】

將角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查弧度與角度的互化，象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由函數(shù)的部分圖像，先求得，得到，再由，得到，結(jié)合，求得，即可得到函數(shù)的解析式.【詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的部分圖像，可得，所以，又由，即，又由，即，解得，即，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，;(2).【解析】分析：（1）利用的關(guān)系，求解；倒序相加求。（2）先用錯位相減求，分離參數(shù)，使得對于一切的恒成立，轉(zhuǎn)化為求的最值。詳解：（1）時滿足上式，故∵=1∴∵①∴②∴①+②，得.（2）∵，∴∴①，②①－②得即要使得不等式恒成立，恒成立對于一切的恒成立，即，令，則當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故所以為所求.點睛：1、，一定要注意，當(dāng)時要驗證是否滿足數(shù)列。2、等比乘等差結(jié)構(gòu)的數(shù)列用錯位相減。3、數(shù)列中的恒成立問題與函數(shù)中的恒成立問題解法一致。18、（1）；（2）1.【解析】試題分析：(1)利用正弦定理角化邊，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得；(2)由△ABC的面積可得，由余弦定理可得，結(jié)合正弦定理可得：的值是1.試題解析：（1）由正弦定理，得，∵，∴.即，而∴，則（2）由，得，由及余弦定理得，即，所以．19、投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.【解析】

設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，根據(jù)題意列出變量、所滿足的約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，利用平移直線的方法得出線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解，并將最優(yōu)解代入線性目標(biāo)函數(shù)可得出盈利的最大值，從而解答該問題.【詳解】設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，由題意知，即，目標(biāo)函數(shù)為.上述不等式組表示平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時，該直線在軸上截距最大，此時取得最大值，解方程組，得，所以，點的坐標(biāo)為.當(dāng)，時，取得最大值，此時，（億元）.答：投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，解題的關(guān)鍵就是列出變量所滿足的約束條件，并利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用三角公式化簡得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）原式（2