江西省上饒市重點中學2025屆高一數學第二學期期末預測試題含解析

江西省上饒市重點中學2025屆高一數學第二學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，則此三角形解的情況是()A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解2．已知數列的前項和為，直線與圓:交于兩點，且.記，其前項和為，若存在，使得有解，則實數取值范圍是（）A． B． C． D．3．為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中個零件的長度，在這個工作中，個零件的長度是（）A．總體 B．個體 C．樣本容量 D．總體的一個樣本4．抽查10件產品，設“至少抽到2件次品”為事件，則的對立事件是（）A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品5．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為2，則此直線方程為（）A． B． C． D．6．已知函數，則有A．的圖像關于直線對稱 B．的圖像關于點對稱C．的最小正周期為 D．在區(qū)間內單調遞減7．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形8．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．9．已知向量，，若，則實數a的值為A． B．2或 C．或1 D．10．書架上有2本數學書和2本語文書，從這4本書中任取2本，那么互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少有1本數學書”和“都是語文書”B．“至少有1本數學書”和“至多有1本語文書”C．“恰有1本數學書”和“恰有2本數學書”D．“至多有1本數學書”和“都是語文書”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若，則的取值圍為_________.12．設數列滿足,,,，______.13．在中，是斜邊的中點，，，平面，且，則_____．14．設，，，則，，從小到大排列為______15．如圖，在三棱錐中，它的每個面都是全等的正三角形，是棱上的動點，設，分別記與，所成角為，，則的取值范圍為__________．16．已知線段上有個確定的點（包括端點與）.現對這些點進行往返標數（從…進行標數，遇到同方向點不夠數時就“調頭”往回數）.如圖：在點上標，稱為點，然后從點開始數到第二個數，標上，稱為點，再從點開始數到第三個數，標上，稱為點（標上數的點稱為點），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標記到點上，則點上的所有標記的數中，最小的是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某消費者協會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務活動，著力提升消費者維權意識.組織方從參加活動的1000名群眾中隨機抽取n名群眾，按他們的年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，其中第1組有6人，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m，n的值，并估計抽取的n名群眾中年齡在的人數；（2）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取3名群眾組成維權志愿者服務隊，求至少有兩名女生的概率.18．如圖，三棱柱的側面是邊長為的菱形，，且.(1)求證:；(2)若，當二面角為直二面角時，求三棱錐的體積.19．已知等比數列的前項和為，公比，，．（1）求等比數列的通項公式；（2）設，求的前項和．20．如圖，在平面四邊形中，已知，，在上取點，使得，連接，若，。（1）求的值；（2）求的長。21．已知平面向量，，，其中，（1）若為單位向量，且，求的坐標；（2）若且與垂直，求向量，夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．2、D【解析】

根據題意，先求出弦長，再表示出，得到，求出數列的通項公式，再表示出，用錯位相減求和求出，再求解即可.【詳解】根據題意，圓的半徑，圓心到直線的距離，所以弦長，所以，當時，，所以，時，，所以，得，所以數列是以為首項，為公比的等比數列，所以，，，所以，，，所以，由有解，，只需大于的最小值即可，因為，所以，所以.故選：D【點睛】本題主要考查求圓的弦長、由和求數列通項、錯位相減求數列的和和解不等式有解的情況，考查學生的分析轉化能力和計算能力，屬于難題.3、D【解析】

根據總體與樣本中的相關概念進行判斷.【詳解】由題意可知，在這個工作中，個零件的長度是總體的一個樣本，故選D.【點睛】本題考查總體與樣本中相關概念的理解，屬于基礎題.4、D【解析】

由對立事件的概念可知，直接寫出其對立事件即可.【詳解】“至少抽到2件次品”的對立事件為“至多抽到1件次品”，故選D【點睛】本題主要考查對立事件的概念，熟記對立事件的概念即可求解，屬于基礎題型.5、D【解析】

由題意可得直線的斜率和截距，由斜截式可得答案．【詳解】解：∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率為k＝tan45°＝1，由斜截式可得方程為：y＝x+2，故選：D．【點睛】本題考查直線的斜截式方程，屬基礎題．6、B【解析】

把函數化簡后再判斷．【詳解】，由正切函數的性質知，A、C、D都錯誤，只有B正確．【點睛】本題考查二倍角公式和正切函數的性質．三角函數的性質問題，一般要把函數化為一個角的一個三角函數形式，然后結合相應的三角函數得出結論．7、D【解析】

根據正弦定理得到，計算得到答案.【詳解】，則，即.故或，即.故選：.【點睛】本題考查了根據正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的應用能力.8、C【解析】

方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點睛】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.9、C【解析】

根據題意，由向量平行的坐標表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選C．【點睛】本題考查向量平行的坐標表示方法，熟記平行的坐標表示公式得到關于a的方程是關鍵，是基礎題10、C【解析】

兩個事件互斥但不對立指的是這兩個事件不能同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，逐一判斷即可【詳解】對于A：“至少有1本數學書”和“都是語文書”是對立事件，故不滿足題意對于B：“至少有1本數學書”和“至多有1本語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意對于C：“恰有1本數學書”和“恰有2本數學書”互斥但不對立，滿足題意對于D：“至多有1本數學書”和“都是語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意故選：C【點睛】本題考查互斥而不對立的兩個事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎知識，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由函數，根據，得到，再由，得到，結合余弦函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數，又由，即，即，因為，則，所以或，即或，所以實數的取值圍為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解，其中解答中熟練應用余弦函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、8073【解析】

對分奇偶討論求解即可【詳解】當為偶數時，當為奇數時，故當為奇數時，故故答案為8073【點睛】本題考查數列遞推關系，考查分析推理能力，對分奇偶討論發(fā)現規(guī)律是解決本題的關鍵，是難題13、【解析】

由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據D是斜邊AB的中點，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長，根據勾股定理可求得DE的長．【詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點，∴CD＝5，ED1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定和性質定理，利用勾股定理求線段的長度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．14、【解析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導公式分別求出，，的值，然后結合正弦函數的單調性對，，排序即可.【詳解】由題知，，，因為正弦函數在上單調遞增，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導公式，正弦函數的單調區(qū)間，屬于基礎題.15、【解析】

作交于，連接，可得是與所成的角根據等腰三角形的性質，作交于，同理可得，根據，的關系即可得解.【詳解】解：作交于，連接，因為三棱錐中，它的每個面都是全等的正三角形，為正三角形，，，是與所成的角，根據等腰三角形的性質．作交于，同理可得，則，∵，∴，得．故答案為：【點睛】本題考查異面直線所成的角，屬于中檔題.16、【解析】

將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數為6，即線段的第6個點標為2019，則，令，即可得．【詳解】依照題意知，標有2的是1+2，標有3的是1+2+3，……，標有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數為6，即線段的第6個點標為2019，，令，，解得，故點上的所有標記的數中，最小的是3.【點睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學生的邏輯推理能力，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，年齡在的人數為（2）【解析】

（1）根據第一組的頻數和頻率可得，由所有頻率和為1可得，再求得間的頻率后可得人數；（2）把第一組人數編號，如男性為，女性為，然后用列舉法寫出任取3人的所有基本事件及至少有兩名女生的基本事件，計數后可得所求概率．【詳解】（1），設第2組的頻率為f，，所以，第3組和第4組的頻率為，年齡在的人數為；（2）記第1組中的男性為，女性為，隨機抽取3名群眾的基本事件是：，，共20種；其中至少有兩名女性的基本事件是：共16種.所以至少有兩名女性的概率為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查古典概型．解題關鍵是掌握性質：頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）之和為1．18、（1）見解析（2）【解析】

（1）利用直線與平面垂直的判定，結合三角形全等判定，得到，再次結合三角形全等，即可．（2）法一：建立坐標系，分別計算的法向量，結合兩向量夾角為直角，計算出的值，然后結合，即可．法二：設出OA=x,用x分別表示AB,BD,AD，結合，建立方程，計算x，結合，即可．【詳解】（1）連結，交于點，連結，因為側面是菱形，所以，又因為，，所以平面，而平面，所以，因為，所以，而，所以，.（2）因為，，所以，（法一）以為坐標原點，所以直線為軸，所以直線為軸，所以直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，設，則，，，，，所以，，，設平面的法向量，所以令，則，，取，設平面的法向量，所以令，則，，取，依題意得，解得.所以.（法二）過作，連結，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設，則，，又由，，所以由，解得，所以.【點睛】本道題考查了直線與平面垂直判定，考查了利用空間向量解決二面角問題，難度較難．19、（1）（2）【解析】

（1）將已知兩式作差，利用等比數列的通項公式，可得公比，由等比數列的求和可得首項，進而得到所求通項公式；（2）求得bn＝n，，由裂項相消求和可得答案．【詳解】（1）等比數列的前項和為，公比，①，②．②﹣①，得，則，又，所以，因為，所以，所以，所以；（2），所以前項和．【點睛】裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數列，c為常數)的數列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和，還有一類隔一項的裂項求和，如或.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，據余弦定理，有∴點睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了