張家口市重點中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

張家口市重點中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實數(shù)a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．02．某林區(qū)改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．63．以下說法正確的是（）A．零向量與單位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均為單位向量，若，則與的夾角為D．向量與向量是共線向量，則四點在一條直線上4．供電部門對某社區(qū)1000位居民2019年4月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（）A．4月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B．4月份人均用電量不低于20度的有500人C．4月份人均用電量為25度D．在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為15．圓與圓恰有三條公切線，則實數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．366．如圖，是圓的直徑，，假設(shè)你往圓內(nèi)隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則有A．的圖像關(guān)于直線對稱 B．的圖像關(guān)于點對稱C．的最小正周期為 D．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減8．我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．19．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，則A． B．C． D．10．設(shè)l是直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前n項和，則___________．12．已知變量，滿足，則的最小值為________.13．已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是.14．在中，，，，點在線段上，若，則的面積是_____．15．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個內(nèi)角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．16．的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大?。唬?）求的值.18．已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時的的值．19．已知，，與的夾角是（1）計算：①，②；（2）當(dāng)為何值時，與垂直？20．某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).21．設(shè)二次函數(shù).（1）若對任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)兩直線平性的必要條件可得4-a【詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當(dāng)a=2時，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當(dāng)a=-2時，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解析】

由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【詳解】由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【點睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后逐項進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、C【解析】

根據(jù)零向量、單位向量、相等向量，向量的模、向量共線、向量數(shù)量積的運算的知識分析選項，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，零向量的模是，單位向量的模是，兩者不相等，故A選項說法錯誤.對于B選項，兩個向量大小和方向都相等才是相等向量，故B選項說法錯誤.對于C選項，由，故C選項說法正確.對于D選項，向量與向量是共線向量，但是這兩個向量沒有公共點，所以無法判斷是否在一條直線上.故D選項說法錯誤.故選：C【點睛】本小題主要考查向量的有關(guān)概念，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖逐一計算分析.【詳解】A：用電量最多的一組有：0.04×10×1000=400人，故正確；B：不低于20度的有：(0.01+0.05)×10×1000=500人，故正確；C：人均用電量：(5×0.01+15×0.04+25×0.03+35×0.01+45×0.01)×10=22，故錯誤；D：用電量在[30,40)的有：0.01×10×1000=100人，所以P=100故選C.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖求解相關(guān)量，難度較易.頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法：每一段的組中值×頻率5、C【解析】

兩圓外切時，有三條公切線．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時，有4條公切線，兩圓外切時，有3條公切線，兩圓相交時，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時，無無公切線．6、B【解析】

先根據(jù)條件計算出陰影部分的面積，然后計算出整個圓的面積，利用幾何概型中的面積模型即可計算出對應(yīng)的概率.【詳解】設(shè)圓的半徑為，因為，所以，又因為，所以落到陰影部分的概率為.故選：B.【點睛】本題考查幾何概型中的面積模型的簡單應(yīng)用，難度較易.注意幾何概型的常見概率公式：.7、B【解析】

把函數(shù)化簡后再判斷．【詳解】，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、D都錯誤，只有B正確．【點睛】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般要把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論．8、B【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在等比數(shù)列中，公比，前項和為，，，求的值．因為，解得，，解得．故選B．【點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計算，對于解決實際問題很有幫助.9、D【解析】

由平面向量基本定理和向量運算求解即可【詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用空間線線、線面、面面的位置關(guān)系對選項進行逐一判斷，即可得到答案.【詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關(guān)系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質(zhì)過的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【點睛】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、17【解析】

根據(jù)所給的通項公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【詳解】數(shù)列的前n項和，則，而，，所以，則，故答案為：.【點睛】本題考查了數(shù)列前n項和通項公式的應(yīng)用，遞推法求數(shù)列的項，屬于基礎(chǔ)題.12、0【解析】

畫出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)在y軸上截距最小時，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過點時，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.13、【解析】

，，是平面內(nèi)兩個相互垂直的單位向量，∴，∴，，，為與的夾角，∵是平面內(nèi)兩個相互垂直的單位向量∴，即，所以當(dāng)時，即與共線時，取得最大值為，故答案為.14、【解析】

過作于，設(shè)，運用勾股定理和三角形的面積公式，計算可得所求值．【詳解】過作于，設(shè)，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【點睛】本題考查解三角形，考查勾股定理的運用，以及三角形的面積公式，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、①③【解析】

①中，根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個角在內(nèi)，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據(jù)鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【詳解】由題意，對于①中，在中，當(dāng)，則，若為直角三角形，則必有一個角在內(nèi)；若為銳角三角形，則必有一個內(nèi)角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個角小于內(nèi)，所以總存在某個內(nèi)角，使得，所以是正確的；對于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【點睛】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用，以及向量的運算及應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用解三角形的知識和向量的運算進行化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．16、【解析】

本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數(shù)開平方運算，易錯點往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細心計算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）7.【解析】分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．詳解：（1）∵，∴，∵為銳角，∴；（2）由余弦定理得：.點睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.18、（1）函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是（2）時，函數(shù)取得最大值0；時，函數(shù)取得最小值勤-2【解析】

（1）根據(jù)圖像寫出，由周期求出，再由點確定的值．（2）根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍，再由的單調(diào)求出最值【詳解】（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值0；當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值為-2.【點睛】本題考查由圖像確定三角函數(shù)、給定區(qū)間求三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）①；②；（2）.【解析】

利用數(shù)量積的定義求解出的值；（1）將所求模長平方，從而得到關(guān)于模長和數(shù)量積的式子，代入求得模長的平方，再開平方得到結(jié)果；（2）向量互相垂直得到數(shù)量積等于零，由此建立方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由已知得：（1）①②（2）若與垂直，則即：，解得：【點睛】本題考查利用數(shù)量積求解向量的模長、利用數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系求解參數(shù)的問題.求解向量的模長關(guān)鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)化為模長和數(shù)量積運算的形式，從而使問題得以求解.20、見解析.【解析】

根據(jù)定義域，分別利用解析法，列表法，圖像法表示即可.【詳解】解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集.用解析法可將函數(shù)表示為，.用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)12345錢數(shù)510152025用圖象法可將函數(shù)表示為：