人教版八年級數(shù)學(xué)上冊（第十一、十二章）全冊

2018秋人教版八年級數(shù)學(xué)上冊（第十一、十二章）

教案

第11章三角形

教材內(nèi)容

本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線段、角，多邊形及內(nèi)角和，鑲嵌等。

三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)

角、外角。教材通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內(nèi)角和等于

180°的基礎(chǔ)上，進(jìn)行推理論證，從而得出三角形外角的性質(zhì)。接著由推廣三角形的

有關(guān)概念，介紹了多邊形的有關(guān)概念，利用三角形的有關(guān)性質(zhì)研究了多邊形的內(nèi)角

和、外角和公式。這些知識加深了學(xué)生對三角形的認(rèn)識，既是學(xué)習(xí)特殊三角形的基

礎(chǔ)，也是研究其它圖形的基礎(chǔ)。最后結(jié)合實(shí)例研究了鑲嵌的有關(guān)問題，體現(xiàn)了多邊

形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

教學(xué)目標(biāo)

（知識與技能）

1、理解三角形及有關(guān)概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、了解

三角形的穩(wěn)定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它

們能否構(gòu)成三角形；3、會證明三角形內(nèi)角和等于180°,了解三角形外角的性質(zhì)。

4、了解多邊形的有關(guān)概念，會運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題。5、理

解平面鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用它

們進(jìn)行簡單的平面鑲嵌設(shè)計(jì)。

（過程與方法）

1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步

養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2、在靈活運(yùn)用知識解決有關(guān)問題的過程中，體驗(yàn)并掌握探

索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培說理和進(jìn)行簡單推理的能力。

（情感、態(tài)度與價(jià)值觀）

1、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心；2、會應(yīng)用數(shù)學(xué)

知識解決一些簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識；3、使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來源于實(shí)

踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

重點(diǎn)難點(diǎn)

三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和，多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，鑲嵌是重點(diǎn)；三角形

內(nèi)角和等于180°的證明，根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形及簡單的平

面鑲嵌設(shè)計(jì)是難點(diǎn)。

課時(shí)分配

11.1與三角形有關(guān)的線段...............................2課時(shí)

11.2與三角形有關(guān)的角..................................2課時(shí)

11.3多邊形及其內(nèi)角和................................2課時(shí)

本章小結(jié)...............................................2課時(shí)

11.1.1三角形的邊

［教學(xué)目標(biāo)］

（知識與技能）

1了解三角形的意義，認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號語言表示三角

形；

2理解三角形三邊不等的關(guān)系，會判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，并能運(yùn)用

它解決有關(guān)的問題.

（過程與方法）

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成

數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；

（情感、態(tài)度與價(jià)值觀）

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形的有關(guān)概念和符號表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；

用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。

［教學(xué)過程］

一、情景導(dǎo)入

三角形是一種最常見的幾何圖形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中銀大

廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有關(guān)概念

不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。

注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。

組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，

簡稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。

三角形ABC用符號表示為AABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對的邊AB可用c表示,

頂點(diǎn)B所對的邊AC可用b表示，頂點(diǎn)A所對的邊BC可用a表示.

三、三角形三邊的不等關(guān)系

探究：［投影7］任意畫一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊

爬到C,它有幾種路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？為什么？

有兩條路線：（1）從B-C,（2）從B-A—C：不一樣，AB+AOBC①；因?yàn)?/p>

兩點(diǎn)之間線段最短。

同樣地有AC+BOAB②

AB+BOAC③

由式子①②③我們可以知道什么？

三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

四、三角形的分類

我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把

銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。

按角分類：

三角形直角三角形

斜三角形銳角三角形

鈍角三角形

那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形：

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；

三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。

顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。

按邊分類：

三角形不等邊三角形

等腰三角形底和腰不等的等腰三角形

等邊三角

形

五、例題

例用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2

倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？

分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設(shè)底邊長為xcm,則腰長是多少？

（2）“邊長為4cm”是什么意思？

解：（1）設(shè)底邊長為xcm,則腰長2xcm。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

（2）如果長為4cm的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm,則

4+2x=18

解得x=7

如果長為4cm的邊為腰，設(shè)底邊長為xcm,則

2X4+x=18

解得x=10

因?yàn)?+4<10,出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4cm

的等腰三角形。

由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形。

五、課堂練習(xí)

課本4直練習(xí)1、2題。

六、課堂小結(jié)

1、三角形及有關(guān)概念；

2、三角形的分類；

3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。

作業(yè)：

課本8X1>2、6；

教后記

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

（教學(xué)目標(biāo)）

（知識與技能）

1、經(jīng)歷畫圖的過程，認(rèn)識三角形的高、中線與角平分線；

2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線，三

條中線，三條角平分線分別交于一點(diǎn).

（過程與方法）

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成

數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣

（情感、態(tài)度與價(jià)值觀）

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

（重點(diǎn)難點(diǎn)）三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的

平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點(diǎn).

（教學(xué)過程）

一、導(dǎo)入新課

我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除

高外，還有中線和角平分線值得我們研究。

二、三角形的高

請你在圖中畫出4ABC的一條高并說說你畫法。

從AABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD

叫做aABC的邊BC上的高，表示為ADLBC于點(diǎn)D。

注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。

請你再畫出這個(gè)三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形的三條高相交于一點(diǎn)。

如果AABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？

現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。

顯然，上面的結(jié)論成立。

請你畫一個(gè)直角三角形，再畫出它三邊上的高。

上面的結(jié)論還成立。

三、三角形的中線

如圖，我們把連結(jié)4ABC的頂點(diǎn)A和它的對邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫做△

ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

請你在圖中畫出aABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角的三條中線相交于一點(diǎn)。

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。

上面的結(jié)論還成立。

四、三角形的角平分線

如圖，畫NA的平分線AD,交NA所對的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫做AABC

的角平分線，表示為NBAD=NCAD或NBAD=/CAD=1/2/BAC或2NBAD=2NCAD=N

BAC.

思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？

三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。

請你在圖中再畫出另兩個(gè)角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)。

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。

上面的結(jié)論還成立。

想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？

三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的

三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角

形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。

五、課堂練習(xí)

課本5真練習(xí)1、2題。

六、課堂小結(jié)

1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。

2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。

七作業(yè)：

課本8M3>4；

八、教后記

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

［教學(xué)目標(biāo)］

（知識與技能）

1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定

性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。

（過程與方法）

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成

數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣

（情感、態(tài)度與價(jià)值觀）

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。

［教學(xué)過程］

一、情景導(dǎo)入

蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為

什么要這樣做呢？

二、三角形的穩(wěn)定性

（實(shí)驗(yàn)）1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會

改變嗎？

不會改變。

2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會改變嗎？

會改變。

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動(dòng)它，

它的形狀會改變嗎？

不會改變。

從上面的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？

三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。

三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用

三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生

活中都有廣泛的應(yīng)用。如：

鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動(dòng)掛架則是利用四邊

形的不穩(wěn)定性。

你還能舉出一些例子嗎？

四、課堂練習(xí)

1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形

2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？

3、課本7直練習(xí)。

五作業(yè)：8M5；9真10題。

六、教后記

11.2.1三角形的內(nèi)角

［教學(xué)目標(biāo)］

（知識與技能）

掌握三角形內(nèi)角和定理。

（過程與方法）

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成

數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣

（情感、態(tài)度與價(jià)值觀）

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。

［教學(xué)過程］

一、導(dǎo)入新課

我們在小學(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于180°,這個(gè)結(jié)論是通過實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)

命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？

二、三角形內(nèi)角和的證明

回顧我們小學(xué)做過的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？

把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出

NBCI）的度數(shù)，可得到/A+NB+NACB=180°。［投影1］

圖1

想一想，還可以怎樣拼？

①剪下NA,按圖（2）拼在一起，可得至U/A+NB+NACBU18011。

圖2

②把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到NA+NB+NACB=180°。

如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于

180°的方法嗎？

已知△ABC,求證：ZA+ZB+ZC=180%

證明一

過點(diǎn)C作CM〃AB,則NA=NACM,ZB=ZDCM,

又NACB+NACM+/DCM=180°

ZA+ZB+ZACB=180°o

即：三角形的內(nèi)角和等于180°。

由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。

三、例題

例如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島

在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角NACB是多少度？

分析：怎樣能求出NACB的度數(shù)？

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出/CAB和/CBA的度數(shù)即可。

NCAB等于多少度？怎樣求NCBA的度數(shù)？

解：/CBA=NBAD-NCAD=80°-50°=30°

；AD〃BEAZBAD+ZABE=180°

，NABE=180°-NBAD=180°-80°=100°

ZABC=ZABE-ZEBC=100o-40o=60°

AZACB=18Oo-ZABC-ZCAB=18O-6Oo-3Oo=9Oo

答：從C島看AB兩島的視角NACB=180°是90°。

四、課堂練習(xí)

課本13M1.2題。

五作業(yè)：

16M1,3、4；

六、教后記

11.2.2三角形的外角

［教學(xué)目標(biāo)］

（知識與技能）

理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決

問題。

（過程與方法）

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成

數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣

（情感、態(tài)度與價(jià)值觀）

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難

點(diǎn)。

［教學(xué)過程］

一、導(dǎo)入新課

（投影1）如圖，AABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？

是NA、NB、ZC,它們的和是180°。

若延長BC至D,則NACD是什么角？這個(gè)角與AABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

二、三角形外角的概念

ZACD叫做AABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，

叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？

共有六個(gè)。

注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題

時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.

三、三角形外角的性質(zhì)

容易知道，三角形的外角NACD與相鄰的內(nèi)角/ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角

有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

（投影2）如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫的輔助線，你能就此圖說

明NACD與NA、NB的關(guān)系嗎？

VCE/7AB,NA=N1,NB=/2

又NACD=N1+N2

NACD=NA+NB

你能用文字語言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

即，O

四、例題

（投影3）例如圖，/I、/2、/3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多

少？

分析：Z1與NBAC、Z2與NABC、Z3與/ACB有什么關(guān)系？NBAC、

ABC,NACB有什么關(guān)系？

解：VZ1+ZBAC=18O°,Z2+ZABC=180°,Z3+ZACB=180°,

Z.Zl+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+ZACB=540°

又/BAC+/ABC+NACB=180°

Z.Zl+Z2+Z3==360\

你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？

三角形外角的和等于360°。

五、課堂練習(xí)

課本15直練習(xí)；

六、課堂小結(jié)

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？

七、作業(yè)：

課本12M5、6；

八、教后記

11.3.1多邊形

［教學(xué)目標(biāo)］

（知識與技能）

1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念.2、區(qū)別凸多邊形與

凹多邊形.

（過程與方法）

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成

數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣

（情感、態(tài)度與價(jià)值觀）

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

［重點(diǎn)難點(diǎn)］多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)；區(qū)別凸多邊形與凹多

邊形是難點(diǎn)。

［教學(xué)過程］

一、情景導(dǎo)入

［投影1］看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形

嗎？

二、多邊形及有關(guān)概念

這些圖形有什么特點(diǎn)？

由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.

這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多

邊形。

多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就

是說，一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。

與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的NA、

NB、ZC>ZD,ZE?多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外

角.如圖中的N1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。［投影2］

連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.

四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。

你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。

n邊形有l(wèi)/2n(n-3)條對角線。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n-3條對角

線，n個(gè)頂點(diǎn)共引n(n-3)條對角線，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對角線是相

同的，所以，n邊形有l(wèi)/2n(n-3)條對角線。

三、凸多邊形和凹多邊形

［投影3］如圖，下面的兩個(gè)多邊形有什么不同？

在圖(1)中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條

直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖

(2)就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在

這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。

注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.

四、正多邊形的概念

我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角

都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

［投影4］下面是正多邊形的一些例子。

五、課堂練習(xí)

課本21直練習(xí)1、2o

3、有五個(gè)人在告別的時(shí)候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到

一個(gè)幾何模型來說明嗎？

六、課堂小結(jié)

1、多邊形及有關(guān)概念。

2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。

3、正多邊形的概念。

4、n邊形對角線有l(wèi)/2n（n-3）條。

七、作業(yè)：

課本24真1。

八、教后記

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

［教學(xué)目標(biāo)］

（知識與技能）

1.了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；

2.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行

有關(guān)計(jì)算.

（過程與方法）

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成

數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣

（情感、態(tài)度與價(jià)值觀）

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

［重點(diǎn)難點(diǎn)］多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)；多邊形的內(nèi)角和定

理的推導(dǎo)是難點(diǎn)。

［教學(xué)過程］

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°,在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)

角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°,現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明

嗎？

二、多邊形的內(nèi)角和

（投影1）如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分

成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=4

ABD的內(nèi)角和+4BDC的內(nèi)角和=2X180°=360°。

類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

（投影2）觀察下面的圖形，填空：

五邊形六邊形

從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對角線，它們將五邊形分成三角

形，五邊形的內(nèi)角和等于；

從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對角線，它們將六邊形分成三角

形，六邊形的內(nèi)角和等于;

(投影3)從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引對角線，它們將n邊形分

成三角形，n邊形的內(nèi)角和等于。

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?180°.

從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來

求?，F(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？

分法一(投影3)如圖1,在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)0,連結(jié)0A、0B、

0C、0D、0E,則得五個(gè)三角形。

二五邊形的內(nèi)角和為5X180°—2X1800=(5—2)X1800=540°。

圖1圖2

分法二(投影4)如圖2,在邊AB上取一點(diǎn)0,連0E、OD、0C,則可以

(5-1)個(gè)三角形。

五邊形的內(nèi)角和為(5—1)X1800—180°=(5—2)X180°

如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n-2)X

180°.

三、例題

(投影6)例1如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)

系？

如圖，已知四邊形ABCD中，ZA+ZC=180°,求NB與ND的關(guān)系.

分析：NA、ZB、NC、ND有什么關(guān)系？

解：：NA+NB+NC+ND=(4-2)X180°=360°

又NA+NC=180°

；./B+ND=360°-(ZA+ZC)=180°

這就是說，如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ).

(投影7)例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和

叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？

如圖，已知/I,Z2,Z3,Z4,Z5,N6分別為六邊形ABCDEF的外角，求/

1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6的值.

分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少

度？

解：VZl+ZBAF=1800Z2+ZABC=180°Z3+ZBAD=180°

Z4+ZCDE=180°Z5+ZDEF=180°Z6+ZEFA=180°

Zl+ZBAF+Z2+ZABC+Z3+ZBAD+Z4+ZCDE+Z5+ZDEF+Z6+ZEFA=6

X180°

又Nl+N2+N3+/4+N5+N6=4X180°

AZBAF+ZABC+ZBAD+ZCDE+ZDEF+ZEFA=6X180°-4X180°=360°

這就是說，六邊形形的外角和為360。。

如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：

n邊形的外角和等于360°。

對此，我們也可以這樣來理解。（投影8）如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，

沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的

各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周

角，所以多邊形的外角和等于360°.

四、課堂練習(xí)

課本24MK2、3題。

五、課堂小結(jié)

n邊形的內(nèi)角和是多少度？

n邊形的外角和是多少度？

六、作業(yè)：

課本24M2>3；

七、教后記

本章小結(jié)

一、知識結(jié)構(gòu)

二、回顧與思考

1、什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形？

三角形是不是多邊形？

2、什么是三角形的高、中線、角平分線？什么是對角線？

三角形有對角線嗎？n邊形的的對角線有多少條？

3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點(diǎn)？

4、三角形的內(nèi)角和是多少？n邊形的內(nèi)角和是多少？

你能用三角形的內(nèi)角和說明n邊形的內(nèi)角和嗎？

5、三角形的外角和是多少？n邊形的外角和是多少？

你能說明為什么多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)嗎？

6、怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的多邊

形有哪些？

你能舉一個(gè)幾個(gè)多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的例子嗎？

三、例題導(dǎo)引

例1如圖，在4ABC中，ZA：ZB：ZC=3：4：5,BD、CE分別是邊AC,AB上

的高，BD、CE相交于點(diǎn)H