2024年廣東省深圳市寶安區(qū)海濱中學中考數(shù)學三模試卷+

2024年廣東省深圳市寶安區(qū)海濱中學中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．（3分）正式排球比賽時所使用的排球質(zhì)量是由嚴格規(guī)定的，檢查了4個排球的質(zhì)量，超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)記作負數(shù)．檢查結果如下：①號+15，②號+25，③號-5，④號-10，那么質(zhì)量最好的排球是（）

A．①號 B．②號 C．③號 D．④號2．（3分）我市積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）10.75億用科學記數(shù)法表示為a×10n，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．104．（3分）愛好運動的小穎同學利用“微信運動”這一公眾號，連續(xù)記錄了一周每天的步數(shù)（單位：萬步）分別為：1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（）A．1.3 B．1.4 C．1.6 D．1.75．（3分）下列運算正確的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．a(chǎn)3a2＝a5 C．2a2+4a2＝6a4 D．（a+2b）2＝a+4b26．（3分）如圖1，平行四邊形ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是（）

A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是 C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是7．（3分）如圖，將一把直尺與一塊三角板按圖中所示位置放置，若∠1=160°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．（3分）某公司對外出租一些商鋪，第二年每間商鋪的租金比第一年多0.1萬元，所有商鋪第一年的總租金為20萬元，第二年總租金為25萬元，設每年有x間商鋪出租，則可列分式方程為（）

A． B． C． D．9．（3分）如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離）為5m,若在坡比為i=1：2.5的山坡種樹，也要求株距為5m,那么相鄰兩棵樹間的坡面距離為（）

A．2.5m B．5m C． D．10m10．（3分）在四邊形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=BC=4，點E沿A→D→C→B運動，同時點F沿A→B→C運動，運動速度均為每秒1個單位，當兩點相遇時，運動停止，則△AEF的面積y與運動時間x秒之間的圖象大致為（）

A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知|a|＝2，|b|＝5，則|a+b|的值為7的概率是．12．（3分）如圖，點A，B，C都在⊙O上，連接AB，BC，AC，OA，OB，∠BAO=20°，則∠ACB的大小是

．13．（3分）若，則代數(shù)式m2+n2+k2+2mn﹣2mk﹣2nk的值為．14．（3分）如圖，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，△AOB的兩條外角平分線交于點P，點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，延長PA交x軸于點C，延長PB交y軸于點D，連結CD，則點P坐標為

，S△COD＝．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，將△ABC沿AC翻折得到△AEC，F(xiàn)是DC上一點，連接EF，若sin∠AEF=，則線段EF的長度是．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．（5分）計算：2cos60°﹣2﹣（π﹣2022）0．17．（7分）先化簡，然后從﹣1，0，1兩個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．18．（8分）全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會永久會址落戶沈陽．為了讓學生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關知識，某校準備開展“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動，聘請專家為學生做五個領域的專題報告：A．數(shù)字孿生；B．人工智能；C．應用5G；D．工業(yè)機器人；E．區(qū)塊鏈．為了解學生的研學意向，在隨機抽取的部分學生中下發(fā)如圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學生研學意向調(diào)查問卷請在下列選項中選擇您的研學意向，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名同學必選且只能選擇其中一項），非常感謝您的合作．A．數(shù)字孿生□B．人工智能□C．應用5G□D．工業(yè)機器人□E．區(qū)塊鏈□請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學生人數(shù)，并直接補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中領域“B”對應扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）學校有600名學生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場報告時間為90分鐘．由下面的活動日程表可知，A和C兩場報告時間與場地已經(jīng)確定．在確保聽取報告的每名同學都有座位的情況下，請你合理安排B，D，E三場報告，補全此次活動日程表（寫出一種方案即可），并說明理由．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（200座）2號多功能廳（100座）8：00﹣9：30A10：00﹣11：30C13：00﹣14：30設備檢修暫停使用19．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△OAB的頂點A，B，O均落在格點上，以點O為圓心OA長為半徑的圓交OB于點C．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，結果用實線表示．（1）線段BC的長等于；（2）畫出⊙O的切線BD；（3）P為OA上的動點，當CP+DP取得最小值時，畫出點P．20．（8分）背景【競飛“低空經(jīng)濟第一城”】打開手機外賣軟件下單，最快僅用時10分鐘，便有無人機將奶茶、漢堡等商品“空投”到指定地點，這是記者日前在深圳中心公園親身體驗到的一幕．從理想照進現(xiàn)實，低空經(jīng)濟如今從概念逐漸落地，成為城市新質(zhì)生產(chǎn)力的一部分，助力深圳競飛“低空經(jīng)濟第一城”．素材1某商店在無促銷活動時，若買5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若買8件A商品，5件B商品，共需2280元．素材2該商店為了鼓勵消費者使用無人機配送服務，開展促銷活動：

①若消費者用250元購買無人機配送服務卡，商品一律按標價的七五折出售；

②若消費者不使用無人機配送服務：凡購買店內(nèi)任何商品，一律按照標價的八折出售．問題解決任務1在該商店在無促銷活動時，求A，B商品的銷售單價分別是多少元？任務2某南山科技公司計劃在促銷期間購買A，B兩款商品共30件，其中A商品購買a件（0＜a＜30）；①若使用無人機配送商品，共需要元；②若不使用無人機配送商品，共需要元．（結果均用含a的代數(shù)式表示）；任務3請你幫該科技公司算一算，在任務2的條件下，購買A產(chǎn)品的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時，使用無人機配送商品更合算？21．（9分）（1）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c，若圖象過點（﹣1，0）和點（4，5）．①求該二次函數(shù)的表達式；②若點P（x,y）是該二次函數(shù)圖象上的一點，且-4≤x≤4，請求出y的取值范圍．（2）已知二次函數(shù)y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是實數(shù)），若函數(shù)圖象經(jīng)過（0，m），（1，n）兩點（m，n是實數(shù)）當0＜x1＜x2＜1時，求證：0＜mn＜．22．（10分）（1）問題呈現(xiàn)：如圖1，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°且，連接BD，CE，求的值；（2）類比探究：如圖2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，連接BD，EC，延長EC交BD于點F，設AB=6，求EF的長；

（3）拓展提升：如圖3，在等邊△ABC中，AB=6，AD是BC邊上的中線，點M從點A移動到點D，連接MC，以MC為邊長，在MC的上方作等邊△MNC，求點N經(jīng)過的路徑長．

2024年廣東省深圳市寶安區(qū)海濱中學中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．【答案】C【解答】解：1號|15|＝15，2號|+25|＝25，3號|﹣10|＝10，3號的絕對值最小，3號的質(zhì)量最好．故選：C．2．【答案】A【解答】解：B，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：A．3．【答案】C【解答】解：∵10.75億用科學記數(shù)法表示為a×10n為，10.75億＝1075000000＝1.075×109，∴n＝3．故選：C．4．【答案】B【解答】解：將這7個數(shù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)數(shù)1.7，故選：B．5．【答案】B【解答】解：A、（2a2）8＝8a6，故A錯誤，不符合題意；B、a6a2＝a5，故B正確，符合題意；C、2a2+4a6＝4a2，故C錯誤，不符合題意；D、（a+8b）2＝a2+8ab+4b2，故D錯誤，不符合題意；故選：B．6．【答案】D【解答】解：方案甲中，連接AC∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，故方案甲正確；方案乙中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，故方案乙正確；方案丙中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，故方案丙正確；故選：D．7．【答案】C【解答】解：如圖，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠3＝160°．由三角形的外角性質(zhì)得：∠3＝∠3﹣90°＝160°﹣90°＝70°，故選：C．8．【答案】A【解答】解：設每年有x間商鋪出租，則可列分式方程為﹣，故選：A．9．【答案】C【解答】解：∵水平距離為5m，坡比為i＝1：3.5，∴鉛直高度為5÷2.5＝2（m）．根據(jù)勾股定理可得：坡面相鄰兩株樹間的坡面距離為＝（m）．故選：C．10．【答案】A【解答】解：∵點E沿A→D→C→B運動，同時點F沿A→B→C運動，∠A＝60°，∴當點E在AD邊上時，△AEF為等邊三角形，∵AD＝DC＝BC＝4，∴當0≤x≤4時，AE＝AF＝xx?x?sin60°＝x2；當6＜x≤8時，如圖1，作DG⊥AB于G，∴△AEF的面積y＝AF?DG＝＝x；當8＜x≤10時，如圖6，BF＝x﹣8，過D作DG⊥AB，CH⊥AB，∵AB∥DC，AD＝DC＝BC＝4，∴四邊形ABCD為等腰梯形，∴AG＝BH＝8×cos60°＝2，GH＝DC＝4，∴AH＝3+4＝6，CH＝DG＝4，由勾股定理得：AC＝＝＝8，∵AC2+BC8＝48+16＝64＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△AEF的面積y＝AC?EF＝2，∴此時y為x的一次函數(shù)，A正確．故選：A．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，∵|b|＝6，∴b＝±5，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵共有4種等可能的情況數(shù)，|a+b|的值是3的情況數(shù)有2種，∴|a+b|的值是7的概率是；故答案為：．12．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝20°，∴∠AOB＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝70°．故答案為：70°．13．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵，∴m2+n2+k3+2mn﹣2mk﹣5nk＝（m+n）2﹣2（m+n）k+k5＝（m+n﹣k）2＝（x+3+x+6）2＝152＝225．故答案為：225．14．【答案】（2，2），4．【解答】解：作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，連接OP．∵△AOB的兩條外角平分線交于點P，∴PM＝PH，PN＝PH，∴PM＝PN，設PM＝PN＝m，則P（m，∵點P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴4＝m4，∴m＝2或m＝﹣2（負值舍去），∴P（8，2），∴OP2＝32+27＝8，∵∠POA＝∠POB＝∠CPD＝45°，∴∠COP＝∠POD＝135°，∵∠POB＝∠PCO+∠OPC＝45°，∠APO+∠OPD＝45°，∴∠PCO＝∠OPD，∴△COP∽△POD，∴OP2＝OC?OD，∴OC?OD＝8，∴＝5，∴△OCD的面積是4，故答案為：（2，6），4．15．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：過F作FM⊥AE交AE于點M，設AE交CD于點P，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝90°，AB∥CD．在Rt△ABC中，，BC＝1，可得∠8＝30°，AC＝2BC＝2，由翻折可得AE＝AB＝，∠1＝∠2＝30°，∵AB∥CD，∴∠7＝∠3＝30°，∴∠1＝∠3，∴△APC為等腰三角形，∴AN＝AC＝6．設PM＝x，在Rt△PFM中，∠MPF＝∠1+∠3＝60°，∴MF＝x．∵sin∠AEF＝＝＝，∴EF＝x．在Rt△EFM中，EM＝AE﹣AP﹣MP＝﹣﹣x，由勾股定理得，MF2+EM2＝EF5，即+＝，解得x1＝（不合題意，x2＝，∴EF＝x＝．故答案為：．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．【答案】﹣2．【解答】解：2cos60°﹣2﹣（π﹣2022）5＝2×﹣2﹣1＝4﹣2﹣1＝﹣5．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：＝＝＝，∵a+2≠0，a2﹣1≠0，∴a≠﹣7，a≠±1，∴當a＝0時，原式＝＝﹣1．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）本次調(diào)查所抽取的學生人數(shù)為4÷10%＝40（人），意向領域“D”的人數(shù)為40﹣（4+6+10+8）＝12（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）360°××100%＝54°，答：扇形統(tǒng)計圖中領域“B”對應扇形的圓心角的度數(shù)為54°；（3）意向領域“B”的人數(shù)為600×＝90（人），意向領域“D”的人數(shù)為600×＝180（人），意向領域“E”的人數(shù)為600×＝120（人），補全此次活動日程表如下：“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（200座）4號多功能廳（100座）8：00﹣9：30DA10：00﹣11：30CB13：00﹣14：30E設備檢修暫停使用19．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵OA＝3，AB＝2，∴，∴；（2）如圖所示：BD即為所求；由作圖可知：AD⊥OB，∴∠BOD＝∠BOA，在△OBD和△OBA中，∴△OBD≌△OBA（SAS），∴∠ODB＝∠OAB＝90°，即OD⊥BD，∴OB為半徑，∴BD是⊙O的切線；（3）如圖，點P即為所求．20．【答案】任務1：在該商店在無促銷活動時，A商品的銷售單價是160元，B商品的銷售單價是200元；任務2：①（4750﹣30a）；②（4800﹣32a）；任務3：當0＜a＜25時，使用無人機配送商品更合算．【解答】解：任務1：在該商店在無促銷活動時，設A商品的銷售單價是x元，根據(jù)題意得：，解得：．答：在該商店在無促銷活動時，A商品的銷售單價是160元；任務4：∵某南山科技公司計劃在促銷期間購買A，B兩款商品共30件，∴B商品購買（30﹣a）件．①若使用無人機配送商品，共需要250+160×0.75a+200×0.75（30﹣a）＝（4750﹣30a）元；②若不使用無人機配送商品，共需要160×8.8a+200×0.8（30﹣a）＝（4800﹣32a）元．故答案為：①（4750﹣30a）；②（4800﹣32a）；任務3：根據(jù)題意得：4750﹣30a＜4800﹣32a，解得：a＜25，又∵0＜a＜30，∴5＜a＜25．答：當0＜a＜25時，使用無人機配送商品更合算．21．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）①∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c，若圖象過點（﹣1，4），∴，解得，∴此二次函數(shù)的表達式為y＝x2﹣2x﹣6；②∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣8，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∵x＝﹣4時，y＝x2﹣2x﹣3＝16+