2022-2023學(xué)年河南省平頂山市舞鋼市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市舞鋼市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若乙4=50。，則乙4的余角的度數(shù)是（）

A.40°B.130°C.90°D.180°

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.（2a/72）3=6a3b6g（a2）3=a5C.（—a）2-a3=a5D.3a2+4a2=-a2

3.小明在網(wǎng)上獲得了關(guān)于聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù),如下表:

溫度久（℃）-20-100102030

聲速y(m/s)318324330336342348

針對(duì)這個(gè)問題，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.在這個(gè)變化過程中，溫度是自變量，聲速是因變量

B.在空氣中，聲速隨溫度的升高而變快

C.在-10久時(shí)，聲速是324m/s

D.它們之間的關(guān)系式為y=330+6%

4.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上,

那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）

2

-

9

AB.1

2-

C1

3-

A.16B.20C.25D.26

7.如圖，在一個(gè)直徑是a+b的圓形紙板上挖去兩個(gè)直徑分別是a和b

的小圓形紙板，則剩余紙板的面積是（）

.1

A.-71

4

B.2nab

C.^ab

D.7r(a2-b2)

8.如圖，AB〃CD,把一個(gè)直角三角板如圖放置，使它的直角頂

點(diǎn)落在直線和CD之間，已知乙1=55。，則乙2的度數(shù)是（）

A.30°

B.35°

C.45°

D.55°

9.如圖，△ABC中，點(diǎn)。在的內(nèi)部，平分乙區(qū)4C,

Z-ADB=90°,DE//AC,點(diǎn)E在上，若484c=80°,則

的度數(shù)是（）

A.110°

B.120°

C.130°

D.135°

10.如圖，四邊形/BCD和BFGE者B是正方形，這兩個(gè)正方形的面積

差是36,則圖中陰影部分的面積是（）

A.18

B.20

C.22

D.24

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計(jì)算：（-|）0x（_|）-2=.

12.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)從

其中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是

13.如圖，NE=AF=90。，點(diǎn)4、B、F在一條直線上，點(diǎn)C、B、E在一條直線上，△力BC中,

邊上的高是線段

14.如圖，把一張兩邊平行的紙條沿著AB折疊，若Na=80。，貝叱夕的

度數(shù)是.

15.如圖，△ZBCmADBE,點(diǎn)B在線段AE上，若NC=25°,^BDE

的度數(shù)是

三、解答題(本大題共6小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題12.0分)

計(jì)算題：

(1)(—1)2023+(2兀_3)0+5T+5-2；

1

(2)[x(x+2y)-(x+y)(x-y)](-y).

17.(本小題8.0分)

運(yùn)用整式乘法公式先化簡(jiǎn)，再求值：(a-3by一(2b-a)(a+2b),其中，a-1,b=-1.

18.(本小題8.0分)

如圖，已知銳角Na和平角42OB,在乙4OB內(nèi)部求作41。。，使"OC與Na互補(bǔ).(尺規(guī)作圖，

保留作圖痕跡，不寫作法)

AO

19.（本小題9.0分）

小明同學(xué)從家出發(fā)，沿著筆直的公路慢跑鍛煉，已知他離開家的距離y（千米）與時(shí)間雙分鐘）之

間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象直接回答下列問題：

（1）從0到20分鐘內(nèi)，小明一直在勻速慢跑，在這個(gè)過程中，自變量和因變量分別是什么？

（2）在哪些時(shí)間段內(nèi)，小明在原地休息？

（3）小明離家的最遠(yuǎn)距離是多少千米？他在這120分鐘內(nèi)一共跑了多少千米？

（4）小明在第40到60分鐘內(nèi)的慢跑速度是每小時(shí)多少千米？

20.（本小題9.0分）

如圖，CD//AB,/.DCB=70°,點(diǎn)E在4C上，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)部，乙CBF=20°,乙EFB=130°,

請(qǐng)判斷EF與4B的位置關(guān)系，并說明這樣判斷的理由.（請(qǐng)注明每一步的根據(jù)）

21.（本小題9.0分）

如圖，池塘兩端4、B的距離無法直接測(cè)量，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)測(cè)量4、B之間距離的方案.

圖①圖②

小明設(shè)計(jì)的方案如圖①:他先在平地上選取一個(gè)可以直接到達(dá)4B的點(diǎn)0,然后連接40和80,

接著分別延長(zhǎng)4。和B。并且使C。=4。，DO=B0,最后連接CD,測(cè)出CD的長(zhǎng)即可.

小紅的方案如圖②：先確定直線過點(diǎn)B作的垂線BE,在BE上選取一個(gè)可以直接到達(dá)

點(diǎn)4的點(diǎn)D,連接4D,在線段4B的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)C,使DC=D4測(cè)BC的長(zhǎng)即可.

你認(rèn)為以上兩種方案可以嗎？請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：NA的余角=90°—50°=40°.

故答案為：A.

利用余角的概念求解即可.

此題考查了余角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90。.

2.【答案】C

【解析】解:4(2吟=8a3b6,故A不符合題意；

B、(a2)3=a6,故8不符合題意；

C、(-a)2-a3=a5,故C符合題意；

。、3a2-4a2=故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解

答.

本題考查了整式的除法，同底數(shù)褰的乘法，幕的乘方與積的乘方，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：在這個(gè)變化過程中，溫度是自變量，聲速是因變量，

故A不符合題意；

由表格可知，聲速隨著溫度的升高而變快，

故2不符合題意；

在一10。(：時(shí)，聲速是324zn/s,

故C不符合題意；

y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=330+0.6%,

故。符合題意，

故選：D.

根據(jù)給定的表格中的數(shù)據(jù)依次進(jìn)行判斷即可.

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)表示方法，找出給定表格中各組數(shù)據(jù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???由圖可知，陰影區(qū)域的面積等于3塊地板的面積，總面積等于9塊地板的面積，

??.小球最終停留在陰影區(qū)域的概率是弓=

故選：C.

根據(jù)幾何概率的求法可知，小球最終停在陰影區(qū)域的概率等于陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

5.【答案】D

【解析】解：4、B、C都是軸對(duì)稱圖形，

。是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對(duì)稱軸.

6.【答案】D

【解析】解：x-丫=4,

?1.(%-y)2=16,

???x2—2xy+y2=16,

xy=5,

x2+y2=16+2xy=16+2x5=26,

故選：D.

根據(jù)％—y=4得出(x-y)2=16,再根據(jù)完全平方公式展開即可計(jì)算出結(jié)果.

本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由題意可得：剩余紙板的面積為：兀(竽)2—兀()2一2_aiTi+labTt+oTt—a^n—oTt

4

*ab.

故選：C.

用大圓的面積減去兩小圓的面積即可.

本題考查列代數(shù)式，正確記憶圓的面積公式是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：過M作MN〃AB,

AIB

,:ABUCD,

??.MN//CD,Q-----------_D

???乙EMN=zl=55°,

???乙EMF=90°,

???乙FMN=乙EMF-乙EMN=35°,

Z2=乙FMN=35°.

故選：B.

由平行線的性質(zhì)推出MN〃CO,得到乙EMN=41=55。，求出乙FMN=35。，即可得到42=

乙FMN=35°.

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過M作MN〃ZB,得到MN〃CD,由平行線的性質(zhì)即可求解.

9.【答案】C

【解析】解：44c=80。，ZD平分4區(qū)4C,

1

???Z-CAD=^Z-BAC=40°,

???DEL，

???乙ADE=180°-^LCAD=180°-40°=140°,

???Z-ADB=90°,

???乙BDE=360°一匕ADB-^ADE=360°-90°-140°=130°.

故選：C.

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出“40的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出乙4DE的度數(shù)，由乙4DB=90。即

可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)正方形/BCD的邊長(zhǎng)為Q,正方形BEGF的邊長(zhǎng)為仇

依題意得：AE=a—b,a2—b2=36,

ill

???S陰影=S.E+S.EFC=2AE-BC+2AE,BF=2AE'^BC+

11

即：S陰影=-(a—b)(a+h)=-(a2—h2)=x36—18.

故選：A.

首先設(shè)正方形ZBCO的邊長(zhǎng)為a,正方形BEGF的邊長(zhǎng)為b,根據(jù)已知條件可得出AE=a-b,a2-

b2=36,然后根據(jù)S股影=SRAE+S—EFC即可得出答案.

此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，理解正方形的性質(zhì)，熟練掌握平方差公式、

三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】

【解析】解:(_|)0*(_|)-2=lxW

故答案為：守.

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】I

【解析】解：???一只不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，共8個(gè)球，

二攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為|.

O

故答案為："

直接利用概率公式進(jìn)而計(jì)算得出答案.

本題主要考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)

總情況數(shù),

13.【答案】CF

【解析】解：；乙F=90°,

???CF1AB,

???2B邊上的高是線段CF,

故答案為：CF.

根據(jù)三角形的高的概念判斷即可.

本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫

做三角形的高.

14.【答案】50°

【解析】解：；BC//AM,。廠J

???4ACB+ZM4C=180°,a\c\B

Z.ACB=Na=80°,13/

???ZMXC=100°,

由折疊的性質(zhì)得到4?=乙MAB,

z/?=|zMXC=50°.

故答案為：50°.

由平行線的性質(zhì)推出乙4CB+NMAC=180。，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到NACB=Na=80。，求出

/-MAC=100°,由折疊的性質(zhì)即可求出”的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是平行線的性質(zhì)求出NAMC=100。，由折疊的性質(zhì)即

可求出乙￡的度數(shù).

15.【答案】650

【解析】解：〈△ABCmADBE,

???Z-ABC=Z.DBE,Z.A=Z-BDE.

???/.ABC+(DBE=180°.

???/.ABC=乙DBE=90°.

???乙C=25°,

???4=65°.

???乙BDE=65°.

故答案為:65°.

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和定理解答.

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)

要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.

16.【答案】解：(1)原式=-1+1+5

=5；

(2)原式=(%2+2xy—%2+y2)+-y

=(2xy+y2)+-y

=4x+2y.

【解析】(1)先計(jì)算乘方，后計(jì)算加減；

(2)先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算乘除.

本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則.

17.【答案】解：原式=a2-6ab+9b2-(4b2-a2)

2

=a-6ab+9爐-4b2+a2

=2a2—6ab+5b2,

當(dāng)a=1,b=-1時(shí)，原式=2xl2-6xlx(-1)+5x(-1)2=13.

【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、合并同類項(xiàng)把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可.

本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：如圖所示，N20C即為所求.

【解析】以。為頂點(diǎn)，0B為一邊，作=即可得出N40C.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，余角和補(bǔ)角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作一個(gè)角等于已知角是解

題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)從0到20分鐘內(nèi)，小明一直在勻速慢跑，在這個(gè)過程中，時(shí)間是自變量，小明

離開家的距離是因變量；

(2)由圖象知，在20至40分鐘以及60至80分鐘，小明在原地休息；

(3)由圖象知，小明離家的最遠(yuǎn)距離是3千米，

故在這120分鐘內(nèi)一共跑了6千米，

答：小明離家的最遠(yuǎn)距離是3千米，他在這120分鐘內(nèi)一共跑了6千米；

(4)CD路段長(zhǎng)度為：3—1.5=1.5(千米)，

所用時(shí)間為：等=1小時(shí)).

1

1.5+3=4.5(千米/時(shí)).

答：小明在第40到60分鐘內(nèi)的慢跑速度是4.