2022-2023學年河南省平頂山市舞鋼市七年級（下）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省平頂山市舞鋼市七年級（下）期末數學試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若乙4=50。，則乙4的余角的度數是（）

A.40°B.130°C.90°D.180°

2.下列計算正確的是（）

A.（2a/72）3=6a3b6g（a2）3=a5C.（—a）2-a3=a5D.3a2+4a2=-a2

3.小明在網上獲得了關于聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關系的一些數據,如下表:

溫度久（℃）-20-100102030

聲速y(m/s)318324330336342348

針對這個問題，下列說法錯誤的是（）

A.在這個變化過程中，溫度是自變量，聲速是因變量

B.在空氣中，聲速隨溫度的升高而變快

C.在-10久時，聲速是324m/s

D.它們之間的關系式為y=330+6%

4.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機停留在某塊方磚上,

那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）

2

-

9

AB.1

2-

C1

3-

A.16B.20C.25D.26

7.如圖，在一個直徑是a+b的圓形紙板上挖去兩個直徑分別是a和b

的小圓形紙板，則剩余紙板的面積是（）

.1

A.-71

4

B.2nab

C.^ab

D.7r(a2-b2)

8.如圖，AB〃CD,把一個直角三角板如圖放置，使它的直角頂

點落在直線和CD之間，已知乙1=55。，則乙2的度數是（）

A.30°

B.35°

C.45°

D.55°

9.如圖，△ABC中，點。在的內部，平分乙區(qū)4C,

Z-ADB=90°,DE//AC,點E在上，若484c=80°,則

的度數是（）

A.110°

B.120°

C.130°

D.135°

10.如圖，四邊形/BCD和BFGE者B是正方形，這兩個正方形的面積

差是36,則圖中陰影部分的面積是（）

A.18

B.20

C.22

D.24

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計算：（-|）0x（_|）-2=.

12.在一個不透明的袋子中，裝有3個紅球，5個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機從

其中摸出一個球，摸到白球的概率是

13.如圖，NE=AF=90。，點4、B、F在一條直線上，點C、B、E在一條直線上，△力BC中,

邊上的高是線段

14.如圖，把一張兩邊平行的紙條沿著AB折疊，若Na=80。，貝叱夕的

度數是.

15.如圖，△ZBCmADBE,點B在線段AE上，若NC=25°,^BDE

的度數是

三、解答題(本大題共6小題，共55.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題12.0分)

計算題：

(1)(—1)2023+(2兀_3)0+5T+5-2；

1

(2)[x(x+2y)-(x+y)(x-y)](-y).

17.(本小題8.0分)

運用整式乘法公式先化簡，再求值：(a-3by一(2b-a)(a+2b),其中，a-1,b=-1.

18.(本小題8.0分)

如圖，已知銳角Na和平角42OB,在乙4OB內部求作41。。，使"OC與Na互補.(尺規(guī)作圖，

保留作圖痕跡，不寫作法)

AO

19.（本小題9.0分）

小明同學從家出發(fā)，沿著筆直的公路慢跑鍛煉，已知他離開家的距離y（千米）與時間雙分鐘）之

間的關系如圖所示.請根據圖象直接回答下列問題：

（1）從0到20分鐘內，小明一直在勻速慢跑，在這個過程中，自變量和因變量分別是什么？

（2）在哪些時間段內，小明在原地休息？

（3）小明離家的最遠距離是多少千米？他在這120分鐘內一共跑了多少千米？

（4）小明在第40到60分鐘內的慢跑速度是每小時多少千米？

20.（本小題9.0分）

如圖，CD//AB,/.DCB=70°,點E在4C上，點F在△ABC內部，乙CBF=20°,乙EFB=130°,

請判斷EF與4B的位置關系，并說明這樣判斷的理由.（請注明每一步的根據）

21.（本小題9.0分）

如圖，池塘兩端4、B的距離無法直接測量，請同學們設計測量4、B之間距離的方案.

圖①圖②

小明設計的方案如圖①:他先在平地上選取一個可以直接到達4B的點0,然后連接40和80,

接著分別延長4。和B。并且使C。=4。，DO=B0,最后連接CD,測出CD的長即可.

小紅的方案如圖②：先確定直線過點B作的垂線BE,在BE上選取一個可以直接到達

點4的點D,連接4D,在線段4B的延長線上找一點C,使DC=D4測BC的長即可.

你認為以上兩種方案可以嗎？請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：NA的余角=90°—50°=40°.

故答案為：A.

利用余角的概念求解即可.

此題考查了余角的知識，屬于基礎題，關鍵是掌握互余的兩角之和為90。.

2.【答案】C

【解析】解:4(2吟=8a3b6,故A不符合題意；

B、(a2)3=a6,故8不符合題意；

C、(-a)2-a3=a5,故C符合題意；

。、3a2-4a2=故。不符合題意；

故選：C.

根據單項式除以單項式，同底數幕的乘法，幕的乘方與積的乘方法則進行計算，逐一判斷即可解

答.

本題考查了整式的除法，同底數褰的乘法，幕的乘方與積的乘方，準確熟練地進行計算是解題的

關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：在這個變化過程中，溫度是自變量，聲速是因變量，

故A不符合題意；

由表格可知，聲速隨著溫度的升高而變快，

故2不符合題意；

在一10。(：時，聲速是324zn/s,

故C不符合題意；

y與x的函數關系式為y=330+0.6%,

故。符合題意，

故選：D.

根據給定的表格中的數據依次進行判斷即可.

本題考查了函數關系式，函數表示方法，找出給定表格中各組數據的關系式是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???由圖可知，陰影區(qū)域的面積等于3塊地板的面積，總面積等于9塊地板的面積，

??.小球最終停留在陰影區(qū)域的概率是弓=

故選：C.

根據幾何概率的求法可知，小球最終停在陰影區(qū)域的概率等于陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比.

5.【答案】D

【解析】解：4、B、C都是軸對稱圖形，

。是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，

故選：D.

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確找出對稱軸.

6.【答案】D

【解析】解：x-丫=4,

?1.(%-y)2=16,

???x2—2xy+y2=16,

xy=5,

x2+y2=16+2xy=16+2x5=26,

故選：D.

根據％—y=4得出(x-y)2=16,再根據完全平方公式展開即可計算出結果.

本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由題意可得：剩余紙板的面積為：兀(竽)2—兀()2一2_aiTi+labTt+oTt—a^n—oTt

4

*ab.

故選：C.

用大圓的面積減去兩小圓的面積即可.

本題考查列代數式，正確記憶圓的面積公式是解題關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：過M作MN〃AB,

AIB

,:ABUCD,

??.MN//CD,Q-----------_D

???乙EMN=zl=55°,

???乙EMF=90°,

???乙FMN=乙EMF-乙EMN=35°,

Z2=乙FMN=35°.

故選：B.

由平行線的性質推出MN〃CO,得到乙EMN=41=55。，求出乙FMN=35。，即可得到42=

乙FMN=35°.

本題考查平行線的性質，關鍵是過M作MN〃ZB,得到MN〃CD,由平行線的性質即可求解.

9.【答案】C

【解析】解：44c=80。，ZD平分4區(qū)4C,

1

???Z-CAD=^Z-BAC=40°,

???DEL，

???乙ADE=180°-^LCAD=180°-40°=140°,

???Z-ADB=90°,

???乙BDE=360°一匕ADB-^ADE=360°-90°-140°=130°.

故選：C.

先根據角平分線的性質得出“40的度數，再由平行線的性質得出乙4DE的度數，由乙4DB=90。即

可得出結論.

本題考查的是平行線的性質和角平分線的定義，熟知兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：設正方形/BCD的邊長為Q,正方形BEGF的邊長為仇

依題意得：AE=a—b,a2—b2=36,

ill

???S陰影=S.E+S.EFC=2AE-BC+2AE,BF=2AE'^BC+

11

即：S陰影=-(a—b)(a+h)=-(a2—h2)=x36—18.

故選：A.

首先設正方形ZBCO的邊長為a,正方形BEGF的邊長為b,根據已知條件可得出AE=a-b,a2-

b2=36,然后根據S股影=SRAE+S—EFC即可得出答案.

此題主要考查了平方差公式的應用，正方形的性質，理解正方形的性質，熟練掌握平方差公式、

三角形的面積公式是解答此題的關鍵.

11.【答案】

【解析】解:(_|)0*(_|)-2=lxW

故答案為：守.

根據負整數指數幕，零指數幕運算法則計算即可.

本題考查了負整數指數幕，零指數幕，熟練掌握這些知識是解題的關鍵.

12.【答案】I

【解析】解：???一只不透明的袋中裝有3個紅球和5個白球，共8個球，

二攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為|.

O

故答案為："

直接利用概率公式進而計算得出答案.

本題主要考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關鍵，用到的知識點為：概率=

所求情況數

總情況數,

13.【答案】CF

【解析】解：；乙F=90°,

???CF1AB,

???2B邊上的高是線段CF,

故答案為：CF.

根據三角形的高的概念判斷即可.

本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫

做三角形的高.

14.【答案】50°

【解析】解：；BC//AM,。廠J

???4ACB+ZM4C=180°,a\c\B

Z.ACB=Na=80°,13/

???ZMXC=100°,

由折疊的性質得到4?=乙MAB,

z/?=|zMXC=50°.

故答案為：50°.

由平行線的性質推出乙4CB+NMAC=180。，由對頂角的性質得到NACB=Na=80。，求出

/-MAC=100°,由折疊的性質即可求出”的度數.

本題考查平行線的性質，折疊的性質，關鍵是平行線的性質求出NAMC=100。，由折疊的性質即

可求出乙￡的度數.

15.【答案】650

【解析】解：〈△ABCmADBE,

???Z-ABC=Z.DBE,Z.A=Z-BDE.

???/.ABC+(DBE=180°.

???/.ABC=乙DBE=90°.

???乙C=25°,

???4=65°.

???乙BDE=65°.

故答案為:65°.

根據全等三角形的對應角相等和三角形內角和定理解答.

本題主要考查了全等三角形的性質，全等三角形的性質是證明線段和角相等的理論依據，應用時

要會找對應角和對應邊.

16.【答案】解：(1)原式=-1+1+5

=5；

(2)原式=(%2+2xy—%2+y2)+-y

=(2xy+y2)+-y

=4x+2y.

【解析】(1)先計算乘方，后計算加減；

(2)先計算括號，再計算乘除.

本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握整式的混合運算法則.

17.【答案】解：原式=a2-6ab+9b2-(4b2-a2)

2

=a-6ab+9爐-4b2+a2

=2a2—6ab+5b2,

當a=1,b=-1時，原式=2xl2-6xlx(-1)+5x(-1)2=13.

【解析】根據完全平方公式、平方差公式、合并同類項把原式化簡，把a、b的值代入計算即可.

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵.

18.【答案】解：如圖所示，N20C即為所求.

【解析】以。為頂點，0B為一邊，作=即可得出N40C.

本題考查作圖-復雜作圖，余角和補角等知識，解題的關鍵是熟練掌握作一個角等于已知角是解

題關鍵.

19.【答案】解：(1)從0到20分鐘內，小明一直在勻速慢跑，在這個過程中，時間是自變量，小明

離開家的距離是因變量；

(2)由圖象知，在20至40分鐘以及60至80分鐘，小明在原地休息；

(3)由圖象知，小明離家的最遠距離是3千米，

故在這120分鐘內一共跑了6千米，

答：小明離家的最遠距離是3千米，他在這120分鐘內一共跑了6千米；

(4)CD路段長度為：3—1.5=1.5(千米)，

所用時間為：等=1小時).

1

1.5+3=4.5(千米/時).

答：小明在第40到60分鐘內的慢跑速度是4.