第11章 與三角形有關(guān)的線段 第3課時(shí)知識(shí)清單＋例題講解＋課后練習(xí)(含解析)

第三課時(shí)——多邊形及其內(nèi)角和知識(shí)點(diǎn)一：多邊形及其相關(guān)概念：1.多邊形的概念：在平面內(nèi)，由多條線段首位順次連接所組成的圖形是多邊形。組成的線段有多少條，則圖形就是一個(gè)幾邊形。如圖：多邊形ACDE是四邊形，多邊形ABCDE是五邊形。2.多邊形的邊：組成多邊形的線段叫做多邊形的邊。如圖：AB、BC、CD、DE、AE是五邊形的邊。3.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角。如圖：∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA、∠BAE是五邊形的內(nèi)角。4.多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線構(gòu)成的角是多邊形的外角。如圖：∠BAF是五邊形的其中一個(gè)外角。5.多邊形的對(duì)角線：連接任意兩個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)得到的線段叫做多邊形的對(duì)角線。如圖：AC是五邊形的一條對(duì)角線。6.凸多邊形：作多邊形任意一邊所在直線，多邊形在直線的同一側(cè)，則這樣的多邊形是凸多邊形。7.凹多邊形：如果作多邊其中一邊的直線，多邊形在直線的兩側(cè)，則這樣的多邊形是凹多邊形。【類型一：多邊形的簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)】1．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．下列平面圖形中，屬于八邊形的是（

）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)一：多邊形的有關(guān)計(jì)算1.多邊形的對(duì)角線數(shù)量計(jì)算：總結(jié)規(guī)律：（下列式子中出現(xiàn)的n都是多邊形的邊數(shù)）多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)為：條。多邊形所有對(duì)角線條數(shù)為：條。2.多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線分多邊形的成三角形的數(shù)量計(jì)算：由上圖總結(jié)：一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線分多邊形成三角形的個(gè)數(shù)為：個(gè)。3.多邊形的內(nèi)角和計(jì)算：由上圖可知，多邊形的內(nèi)角和等于圖中所有三角形的內(nèi)角和之和。即：。特別提示：多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍。多邊形每增加一邊，內(nèi)角和增加180°。4.多邊形的外角和計(jì)算：任意多邊形的外角和都等于360°。證明提示：多邊形相鄰的內(nèi)外角之和等于180°，所以所有外角之和為：【類型一：內(nèi)外角和公式的理解】3．下列各度數(shù)不是多邊形的內(nèi)角和的是（

）A． B． C． D．4．當(dāng)多邊形的邊數(shù)每增加1時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和（

）A．都增加180°B．都不變C．內(nèi)角和增加180°，外角和不變D．內(nèi)角和增加180°，外角和減少180°【類型二：根據(jù)公式求內(nèi)角和】5．湖南革命烈士紀(jì)念塔是湖南烈士公園的標(biāo)志性建筑，塔于1959年建成，以紀(jì)念近百年為人民解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命先烈，塔底平面為八邊形，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°6．如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是(

)．A．180° B．360° C．540° D．720°7．七邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°【類型二：利用內(nèi)角和求多邊形的邊數(shù)】8．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則此多邊形的邊數(shù)是（）A．十二 B．十 C．八 D．十四9．若多邊形的內(nèi)角和是，則此多邊形的邊數(shù)為（

）A．16 B．15 C．14 D．1310．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900度，則這個(gè)多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形【類型二：利用多邊形內(nèi)外角關(guān)系計(jì)算】11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的6倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．12邊 B．14邊 C．16邊 D．18邊12．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個(gè)多邊形是（

）A．四邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【類型二：多邊形截角計(jì)算】14．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（

）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或915．一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．716．一個(gè)四邊形，截一刀后得到新多邊形的內(nèi)角和將（

）A．增加180° B．減少180° C．不變 D．以上三種情況都有可能17．在一個(gè)凸n邊形的紙板上切下一個(gè)三角形后，剩下的是一個(gè)內(nèi)角和為的多邊形，則n的值為（）A．只能為13 B．只能為14 C．只能為15 D．以上都不對(duì)知識(shí)點(diǎn)一：正多邊形：1.正多邊形的定義：每條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形。2.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角計(jì)算：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為：。3.正多邊形的每個(gè)外角計(jì)算：正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)為：。特別提示：。【類型一：與正多邊形有關(guān)的計(jì)算】18．正多邊形的一個(gè)外角等于，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．19．若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，則這個(gè)正多邊形是（

）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形20．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于（

）A．60° B．45° C．72° D．40°21．若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．22．一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的3倍，則這個(gè)正多邊形是（

）A．正六邊形 B．正八邊形 C．正十邊形 D．正十二邊形23．若正多邊形的一個(gè)外角等于其一個(gè)內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（

）A．360° B．540° C．720° D．900°【類型二：正多邊形的實(shí)際應(yīng)用】24．如圖，嘉琪從點(diǎn)A出發(fā)，沿正東方向前進(jìn)5m后向左轉(zhuǎn)30°，再前進(jìn)5m后又向左轉(zhuǎn)30°，這樣一直走下去．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．第二次左轉(zhuǎn)后行走的方向是北偏東30° B．第六次左轉(zhuǎn)后行走的方向是正西方向C．第八次左轉(zhuǎn)后行走的方向是南偏西60° D．嘉琪第一次回到點(diǎn)A時(shí)，一共走了60m25．小麗利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線走6米后向左轉(zhuǎn)，接著沿直線前進(jìn)6米后，再向左轉(zhuǎn)……如此下去，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了72米，的度數(shù)為（

）A．28° B．30° C．33° D．36°26．如圖，桐桐從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)3m到點(diǎn)B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)3m到點(diǎn)C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了（

）A．100m B．90m C．54m D．60m27．如圖，小明從正八邊形（各邊相等，各內(nèi)角也相等）草地的一邊AB上一點(diǎn)S出發(fā)，步行一周回到原處在步行的過(guò)程中，小明轉(zhuǎn)過(guò)的角度的和是（

）A． B． C． D．一．選擇題（共10小題）28．下列圖中，內(nèi)角和最小的是（

）A． B． C． D．29．正八邊形比正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)多（）A．15° B．30° C．45° D．60°30．若正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為45°，則這個(gè)正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形31．如圖，由一個(gè)正六邊形和正五邊形組成的圖形中，的度數(shù)應(yīng)是（

）A． B． C． D．32．如圖，在四邊形ABCD中，∠1，∠2，∠3分別是∠BAD，∠ABC，∠BCD的鄰補(bǔ)角．下列等式一定成立的是（

）A．∠1＋∠2＋∠3＝∠ADC＋180° B．∠l＋∠2＋∠ADC＝∠3＋180°C．∠1＋∠3＋∠ADC＝∠2＋180° D．∠2＋∠3＋∠ADC＝∠l＋180°33．如圖，六邊形中，的外角都相等，即，分別作和的平分線交于點(diǎn)P，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．34．如圖，四邊形中，，將四邊形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則為（）A． B． C． D．35．如圖，七邊形中，，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，若，，，的外角的度數(shù)和為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．36．如圖，將三角形紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形的外部時(shí)，測(cè)量得，則為（）A． B． C． D．37．下列說(shuō)法：①平分三角形內(nèi)角的射線是三角形的角平分線；②直角三角形只有一條高；③一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加；④若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等；⑤在中，若，則為直角三角形．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題）38．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是其相鄰?fù)饨堑?倍，則該多邊形為邊形．39．如圖，在正五邊形ABCDE中，AD與BE相交于點(diǎn)O，則∠AOB的大小為度．40．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則．41．一個(gè)正五邊形和正六邊形如圖放置，則∠ABC的度數(shù)為．42．一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角之外，其余各內(nèi)角的度數(shù)和為1510°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．43．小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)45°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了米．三．解答題（共4小題）44．（1）求12邊形內(nèi)角和度數(shù)；（2）若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和與外角和的差是720°，求n．45．如圖，在四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)E．(1)若，則＝°；(2)若，求的大?。?6．按要求完成下列各小題．(1)如圖，若一個(gè)正方形和一個(gè)正六邊形有一邊重合，求的度數(shù)；(2)如圖，已知在△ABC中，AD平分，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，若，，求∠B的度數(shù)．47．利用“模型”解決幾何綜合問(wèn)題往往會(huì)取得事半功倍的效果．幾何模型：如圖（1），我們稱它為“A”型圖案，易證明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C．運(yùn)用以上模型結(jié)論解決問(wèn)題：（1）如圖（2），“五角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝？分析：圖中A1A3DA4是“A”型圖，于是∠A2DA5＝∠A1+∠A3+∠A4，所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝；（2）如圖（3），“七角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7的度數(shù)．參考答案：1．A【分析】根據(jù)多邊形定義，逐個(gè)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：所示的圖形中，第一個(gè)是三角形、第二個(gè)是四邊形、第三個(gè)是圓、第四個(gè)是正六邊形、第五個(gè)是正方體，屬于多邊形的有第一個(gè)、第二個(gè)、第四個(gè)，共有3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形定義，熟記多邊形定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)八邊形的定義判斷即可；【詳解】根據(jù)判斷可得：A是六邊形；B是四邊形；C是八邊形；D是圓；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的判定，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式可知，已知多邊形的內(nèi)角和度數(shù)，可以求出n，且n應(yīng)該是正整數(shù)．【詳解】解：已知多邊形內(nèi)角和，可以利用求出n，A、當(dāng)時(shí)，，是正整數(shù)，∴是多邊形的內(nèi)角和，故不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，是正整數(shù)，∴是多邊形的內(nèi)角和，故不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，不是正整數(shù)，∴不是多邊形的內(nèi)角和，故符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，是正整數(shù)，∴是多邊形的內(nèi)角和，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和定理，已知內(nèi)角和度數(shù)，利用多邊形內(nèi)角和公式可以求出多邊形的邊數(shù)n為多少，通過(guò)判定n是否為正整數(shù)，可知度數(shù)是否是多邊形內(nèi)角和．4．C【詳解】試題解析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，可以得到增加一條邊時(shí)，邊數(shù)變?yōu)閚+1，則內(nèi)角和是（n-1）?180°，因而內(nèi)角和增加：（n-1）?180°-（n-2）?180°=180°．多邊形外角和為360°，保持不變，故選C．5．C【詳解】解：（n﹣2）?180＝（8﹣2）×180°＝1080°．故這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是1080°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊的內(nèi)角和公式，熟練掌握公式運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．7．D【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【詳解】（7﹣2）×180°=900°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．8．B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，列方程求解即可，邊形的內(nèi)角和為．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：，解得：．所以此多邊形的邊數(shù)為10邊．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和的公式．9．D【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于，列出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則有，解得：，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等量關(guān)系列出方程從而解決問(wèn)題．11．B【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）?180=6×360，解得：n=14，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及外角和定理，正確理解定理是關(guān)鍵．12．D【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是4×360=1440°．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n-2）?180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n-2）×180°=4×360°，解得：n=10．故這個(gè)多邊形是十邊形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．13．D【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．14．C【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式：，得出截后的是幾邊形，分以下三種情況進(jìn)行討論：(1)不經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，(2)經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)，(3)經(jīng)過(guò)2個(gè)頂點(diǎn)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)截后的多邊形為邊形解得：(1)頂點(diǎn)剪，則比原來(lái)邊數(shù)多1(2)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)剪，則和原來(lái)的邊數(shù)相同(3)過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪，則比原來(lái)的邊數(shù)少1則原多邊形的邊數(shù)為6或7或8故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，正確的掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．15．A【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出剪去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù)即可判斷．【詳解】解：由題意得，，解得，由于剪去一個(gè)角后邊數(shù)為6，則這個(gè)多邊形不可能為四邊形，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的邊數(shù)與內(nèi)家和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．D【分析】根據(jù)一個(gè)四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵一個(gè)四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，∴內(nèi)角和可能減少180°，可能不變，可能增加180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形，能夠得出一個(gè)四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵．17．D【分析】在一個(gè)凸邊形的紙板上切下一個(gè)三角形，則所得新的多邊形的邊可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：設(shè)一個(gè)內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)為，則，解得．在一個(gè)凸邊形的紙板上切下一個(gè)三角形，分三種情況：①若新多邊形的邊增加一個(gè)，則的值為13；②若新多邊形的邊不變，則的值為14；③若新多邊形的邊減少一個(gè)，則的值為15．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是理解在一個(gè)凸邊形的紙板上切下一個(gè)三角形，則所得新的多邊形的邊可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)．18．6【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)60°，計(jì)算即可．【詳解】解：邊數(shù)＝360°÷60°＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)就等于正多邊形的邊數(shù)，需要熟練記憶．19．A【分析】設(shè)所求正多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，由60°?n=360°，求解即可．【詳解】解：設(shè)所求正多邊形邊數(shù)為n，∵正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴正n邊形的每個(gè)外角都等于180°-120°=60°．又因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，即60°?n=360°，∴n=6．所以這個(gè)正多邊形是正六邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和外角和的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握任何多邊形的外角和都是360°．20．D【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得多邊形的邊數(shù)，然后求得內(nèi)角即可，進(jìn)而得出其外角度數(shù)．【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，∵正多邊形的內(nèi)角和為1260°，∴（n-2）×180°=1260°，解得：n=9，∵360°÷9=40°，∴正九邊形的每個(gè)外角40°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和及外角和定理，任何多邊形的外角和是360°．21．C【分析】根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和.【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為．故選C.【點(diǎn)睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.22．B【分析】設(shè)這個(gè)正多邊形的外角為x°，根據(jù)“它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的3倍”可列出方程，即可求出外角的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的外角為x°，由題意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．23．B【分析】首先設(shè)一個(gè)外角為2x°，則一個(gè)內(nèi)角為3x°，根據(jù)內(nèi)角與外角是鄰補(bǔ)角的關(guān)系可得2x＋3x＝180，再解方程可得外角度數(shù)，然后再用外角和除以外角度數(shù)可得邊數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和公式可得內(nèi)角和．【詳解】解：設(shè)一個(gè)外角為2x°，則一個(gè)內(nèi)角為3x°，由題意得：2x＋3x＝180，解得：x＝36，2x＝72，360°÷72°＝5，180°×（5?2）＝540°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角是鄰補(bǔ)角的關(guān)系．24．C【分析】根據(jù)題意以及多邊形的外角和，可知嘉琪走過(guò)的圖形是正多邊形，根據(jù)題意分析第2,6,8次行走的方向即可判斷A、B、C選項(xiàng)，根據(jù)正多邊形的邊長(zhǎng)相等可得路程進(jìn)而判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)題意走過(guò)的圖形是正多邊形，設(shè)邊數(shù)為，則，第一次行走的方向與正東方向的夾角為30度，則第二次行走的方向與正東方向的夾角為60度，以此類推可知，第次行走的方向與正東方向的夾角為度，第二次左轉(zhuǎn)后行走的方向是北偏東30°，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；第六次左轉(zhuǎn)后行走的方向是正西方向，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；第八次左轉(zhuǎn)后行走的方向是南偏西30°,故C選項(xiàng)不正確，符合題意；嘉琪第一次回到點(diǎn)A時(shí)，一共走了60m，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角，正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)多邊形的外角和求邊數(shù)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．B【分析】首先求出多邊形的邊數(shù)，然后利用外角和求出θ值．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)為72÷6=12，故θ=360°÷12=30°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，牢記多邊形外角和360°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26．C【分析】根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角的度數(shù)，可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)題意求出正多邊形的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：由題意可知，當(dāng)她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所走過(guò)的圖形是一個(gè)正多邊形，由于正多邊形的外角和是360°，且每一個(gè)外角為20°，360°÷20°＝18，所以它是一個(gè)正18邊形，因此所走的路程為18×3＝54（m），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能熟記多邊形的外角和定理是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的外角和=360°．27．D【分析】根據(jù)正八邊形的內(nèi)角和求出每個(gè)內(nèi)角，再求出每次轉(zhuǎn)過(guò)的角度45°，一共轉(zhuǎn)8次，利用45°×8計(jì)算即可.【詳解】解：∵ABCDEFGH為正八邊形，∴每個(gè)內(nèi)角為（8-2）×180°÷8=135°，小明每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)過(guò)的角為180°-135°=45°，步行一周回到原處，小明一共轉(zhuǎn)八次所有轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和為45°×8=360°，故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查正八邊形的內(nèi)角和、每個(gè)內(nèi)角、外角與外角和，掌握正多邊形相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．28．A【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】三角形內(nèi)角和180°，矩形內(nèi)角和360°，五邊形內(nèi)角和540°，六邊形內(nèi)角和720°故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是解題的關(guān)鍵．29．A【分析】利用多邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°求出正八邊形與正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角，即可求解．【詳解】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：正八邊形比正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)多故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，正多邊形的性質(zhì)，明確正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等是解本題的關(guān)鍵．30．C【分析】正多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．31．B【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出正六邊形和正五邊形的內(nèi)角和內(nèi)角的補(bǔ)角，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解；【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角為：，內(nèi)角的補(bǔ)角為：60°；正五邊形的內(nèi)角為：，內(nèi)角的補(bǔ)角為：72°；∴故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式，三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識(shí)并正確求解是解題的關(guān)鍵．32．A【分析】如圖所示，連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD+∠ABC+∠BCD=360°-∠ADC，再由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)推出∠1+∠2+∠3+∠BAD+∠ABC+∠BCD=540°，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接BD，∴∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°，∠DBC+∠DCB+∠BCD=180°，∴∠BAD+∠ADB+∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠BCD=360°，∴∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠BAD+∠ABC+∠BCD=360°-∠ADC，∵∠l，∠2，∠3分別是∠BAD，∠ABC，∠BCD的鄰補(bǔ)角，∴∠1+∠BAD=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠BAD+∠ABC+∠BCD=540°，∴∠1+∠2+∠3+360°-∠ADC=540°，∴∠1+∠2+∠3=180°+∠ADC，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．33．B【分析】根據(jù)多邊形外角和求出∠5+∠6=112°，根據(jù)角平分線定義進(jìn)而求出∠FEP+∠EFP=124°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵，多邊形的外角和為360°，∴∠5+∠6=360°-62°×4=112°，∴∠DEF+∠AFE=248°，∵EP，F(xiàn)P分別平分∠DEF和∠AFE，∴∠FEP=∠DEF，∠EFP=∠AFE，∴∠FEP+∠EFP=（∠DEF+∠AFE）=124°，∴∠P=56°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定義，角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．34．C【分析】由平行線得到，由折疊得到，由三角形的內(nèi)角和求得的度數(shù)．【詳解】解：，，，由折疊得，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求得．35．C【分析】如圖，根據(jù)多邊形的外角和等于，得,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得，那么．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得．【詳解】解：如圖．由題意得：，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角、多邊形的外角和等于、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的外角、多邊形的外角和等于、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．36．B【分析】利用四邊形的內(nèi)角和定理求出，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理及三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．37．A【分析】根據(jù)三角形角平分線定義、三角形的高、多邊形內(nèi)角和公式、三角形內(nèi)角和定理逐一分析判斷即可．【詳解】①平分三角形內(nèi)角的線段是三角形的角平分線，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②直角三角形有三條高，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加，原說(shuō)法正確；④若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角可能相等，也可能互補(bǔ)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤設(shè)，則，，∵，∴，解得，∵，∴，故在中，若，則不是直角三角形，原說(shuō)法錯(cuò)誤．綜上所述，正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形角平分線定義、三角形的高、多邊形內(nèi)角和公式、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握先關(guān)定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．38．十二【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和及題中條件列出關(guān)于邊數(shù)的方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)多邊形為n邊形，則(n-2)·180°=5×360°，解得n=12．故答案為：十二．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是正確列出關(guān)于邊數(shù)的方程．39．72【分析】根據(jù)五邊形ABCDE是正五邊形，利用圓周角的定理求出∠EAB=∠ABC=108°，再根據(jù)BA=BC，得∠ABE=36°，由此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠EAB=∠ABC=，∵BA=BC，∴∠ABE=∠AEB=36°，同理∠EAD=36°，∴∠AOB=∠AEB+∠EAD=36°+36°=72°，故答案為：72°．【點(diǎn)睛】解決圓與正多邊形的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，如果是有關(guān)度數(shù)的計(jì)算，通常構(gòu)造等腰三角形，運(yùn)用圓周角定理來(lái)解決問(wèn)題．40．【分析】如圖，連接，利用三角形，四邊形內(nèi)角和定理、周角的定義求解即可．【詳解】解：如圖，連接，由三角形與四邊形的內(nèi)角和定理可得：，，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和定理，周角的定義的理解與運(yùn)用能力．三角形內(nèi)角和等于．作出適當(dāng)?shù)妮o助線獲取角之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．41．##78度【分析】先利用正多邊形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】如圖，由題意得：，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角，熟知正多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．42．11【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和公式列出不等式組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，，∴，∵n是整數(shù)，∴n=11，故答案為11．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記公式，列出不等式組．43．80【分析】由題意畫出示意圖，可知小明所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】解：由題可知，小明的行走路徑如圖所示，