11.2.1 三角形的內角 第1課時 初中數學人教版八年級上冊教學設計

《11.2.1三角形的內角》教學設計第1課時三角形的內角和教材分析本課時是在小學學習三角形內角和等于180°的基礎上進一步探索和證明三角形的內角和，并應用三角形的內角和解決問題，為后面學習多邊形的內角和奠定基礎．本課時通過先實驗后利用平行線的理論知識來證明三角形的內角和，讓學生實現(xiàn)從小學階段的直觀思維到初中階段的邏輯思維的轉變，教學時應注意強調邏輯證明的重要性．備課素材一、導入新知【復習導入】如圖，直線DE經過點A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝85°.(1)求∠DAB的度數；(2)求∠EAC的度數；(3)求∠BAC的度數；(4)通過這道題你能說明為什么三角形的內角和是180°嗎？解：(1)∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝44°.(2)∵DE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝85°.(3)∵直線DE過點A，∴∠DAE＝180°.∴∠DAB＋∠EAC＋∠BAC＝180°.∴∠BAC＝180°－44°－85°＝51°.(4)∵DE∥BC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC.∵∠DAB＋∠EAC＋∠BAC＝180°，∴∠B＋∠C＋∠BAC＝180°.即三角形內角和為180°.【說明與建議】說明：通過復習相交線與平行線的相關知識，為本節(jié)課順利學習三角形內角和定理及證明做好準備．建議：本題證明三角形內角和定理時，要引導學生明白此題的解題思路是通過利用平行線的性質將三角形的三個內角之和轉移為平角證得．二、命題熱點命題角度1利用三角形內角和定理進行角度計算1．(大慶中考)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度數之比為2∶3∶4，則∠B的度數為(C)A．120°B．80°C．60°D．40°2．(仙桃中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，則∠B的度數為(D)A．40° B．50° C．60° D．70°命題角度2根據三角形各角之間的關系求角的度數或判定三角形的形狀3．(巴中中考)若一個三角形三個內角的度數之比為1∶2∶3，則這個三角形是(D)A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形命題角度3三角形內角和定理的證明4．(淄博中考)已知：如圖，△ABC是任意一個三角形．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：過點A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.教學設計課題11.2.1第1課時三角形的內角和授課人素養(yǎng)目標1.理解三角形內角和定理的內容，能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題.2.會用平行線的性質推出三角形內角和定理.教學重點理解三角形內角和定理及證明.教學難點三角形內角和定理的推理過程.授課類型新授課課時教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧1.三角形內角和是多少？2．平行線的性質是什么？通過回顧舊知為學習新知做好準備.活動一：創(chuàng)設情境、導入新課【課堂引入】我們知道，任意一個三角形的內角和等于180°，怎樣證明這個結論的正確性呢？小學中我們通過測量的方法進行過驗證，但我們不可能對所有的三角形進行驗證，有沒有一種方法能證明任意三角形的內角和等于180°呢？教師提出問題，引發(fā)學生思考．通過問題引入，激發(fā)學生的學習興趣，同時使學生認識到，測量的方法只能進行有限次驗證，并不能對所有的三角形進行驗證，所以必須尋找一種能說明所有三角形的內角和都等于180°的方法．為后面的證明作準備.活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】1．在準備的三角形硬紙片上標出三個內角的編碼，如圖1.2．量一量：一每個角各是多少度？三個內角的和是多少？3．動動手：將一個三角形的兩個角剪下來拼合在一起(如圖2)會形成什么角？4．想一想：小組內觀察比較，會得到什么結論？5．證一證：幾種常見的驗證方法的輔助線作法．經過師生的合作交流，歸納出如下的解題方法：6．定理三角形三個內角的和等于180°.學生活動：將事先準備好的三角形的三個角拼合在一起，觀察思考可以得出什么結論．分組交流與研討，并抽一名學生說一說本組的方法．教師活動：指導拼合形成平角．深入參與活動，指導、傾聽學生交流，引導多種方法說明．在測量、拼圖等感性活動的基礎上，引導學生利用添加輔助線的方法說明．1.進一步增強感性認識，通過動手操作、試驗說明，以引起學生體會理論說明的過程．2．培養(yǎng)學生合作學習，降低知識學習難度，培養(yǎng)多元化思維，讓學生體驗數學活動充滿探索．3．通過對三角形內角和定理的證明，培養(yǎng)學生的邏輯推理與解決問題的能力.活動三：開放訓練、體現(xiàn)應用【典型例題】例1(教材第12頁例1)如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數．解：由∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分線，得∠DAB＝eq\f(1,2)∠BAC＝20°.在△ABD中，∠ADB＝180°－∠B－∠DAB＝180°－20°－75°＝85°.例2(教材第12頁例2)如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？解：∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.由AD∥EB，得∠BAD＋∠ABE＝180°.所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°.∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°.∠DAC＋∠CAB＋∠CBA＋∠CBE＝180°，在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°.答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90°.師生活動：學生獨立思考并分小組討論，教師注意引導學生在遇到方位角問題時在圖中進行角度標記，方便求解．【變式訓練】1．在△ABC中，∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，則∠B等于(C)A．50°B．55°C．45°D．40°2．如圖，BP，CP分別平分∠ABC，∠ACB，填空完成對∠A和∠P的數量關系的探索．解：∵BP平分∠ABC(已知)，∴∠PBC＝eq\f(1,2)∠ABC(角平分線的定義)．同理，得∠PCB＝eq\f(1,2)∠ACB.∵∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，∴∠P＝180°－∠PBC－∠PCB(等式的性質)＝180°－eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)(等量代換)＝180°－eq\f(1,2)(180°－∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A．師生活動：學生獨立思考并作答，教師進行提問并及時給予回答正確的同學以肯定．1.典型例題進一步鞏固新知，培養(yǎng)學生的思維習慣及邏輯論證能力．2．分小組討論讓學生經歷運用知識解決問題的過程，給學生充足的空間，激發(fā)學習的積極性，建立學好數學的自信心．3．變式訓練結合前面所學利用三角形內角和解決問題，提高學生對方程思想、整體思想的認知.活動四：課堂檢測【課堂檢測】1．如圖，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝30°，∠C＝50°，則∠DAE的度數為(A)A．10°B．15°C．20°D．25°2．如圖中的x的值為60．3．如圖，在△ABC中，AE是角平分線，且∠B＝52°，∠C＝78°，求∠BAE的度數．解：在△ABC中，∵∠B＝52°，∠C＝78°，∴∠BAC＝180°－52°－78°＝50°.∵AE是角平分線，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)×50°＝25°.故∠BAE的度數為25°.4．在△ABC中，已知∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋25°，求∠A的度數．解：∵∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋25°，∴∠C＝∠A＋10°＋25°＝∠A＋35°.由三角形內角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以，∠A＋∠A＋10°＋∠A＋35°＝180°.解得∠A＝45°.師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解．針對本課時的主要問題，從多個角度、分層次進行檢測，達到學有所成，了解課堂學習效果的目的.課堂小結1.課堂小結：(1)本節(jié)課主要學習了哪些知識？(2)本節(jié)