11.2.1 三角形的內(nèi)角 第1課時(shí) 初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

《11.2.1三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和教材分析本課時(shí)是在小學(xué)學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和等于180°的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索和證明三角形的內(nèi)角和，并應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題，為后面學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和奠定基礎(chǔ)．本課時(shí)通過先實(shí)驗(yàn)后利用平行線的理論知識(shí)來證明三角形的內(nèi)角和，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從小學(xué)階段的直觀思維到初中階段的邏輯思維的轉(zhuǎn)變，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)邏輯證明的重要性．備課素材一、導(dǎo)入新知【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】如圖，直線DE經(jīng)過點(diǎn)A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝85°.(1)求∠DAB的度數(shù)；(2)求∠EAC的度數(shù)；(3)求∠BAC的度數(shù)；(4)通過這道題你能說明為什么三角形的內(nèi)角和是180°嗎？解：(1)∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝44°.(2)∵DE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝85°.(3)∵直線DE過點(diǎn)A，∴∠DAE＝180°.∴∠DAB＋∠EAC＋∠BAC＝180°.∴∠BAC＝180°－44°－85°＝51°.(4)∵DE∥BC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC.∵∠DAB＋∠EAC＋∠BAC＝180°，∴∠B＋∠C＋∠BAC＝180°.即三角形內(nèi)角和為180°.【說明與建議】說明：通過復(fù)習(xí)相交線與平行線的相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課順利學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理及證明做好準(zhǔn)備．建議：本題證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生明白此題的解題思路是通過利用平行線的性質(zhì)將三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)移為平角證得．二、命題熱點(diǎn)命題角度1利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行角度計(jì)算1．(大慶中考)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為2∶3∶4，則∠B的度數(shù)為(C)A．120°B．80°C．60°D．40°2．(仙桃中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，則∠B的度數(shù)為(D)A．40° B．50° C．60° D．70°命題角度2根據(jù)三角形各角之間的關(guān)系求角的度數(shù)或判定三角形的形狀3．(巴中中考)若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，則這個(gè)三角形是(D)A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形命題角度3三角形內(nèi)角和定理的證明4．(淄博中考)已知：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：過點(diǎn)A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.教學(xué)設(shè)計(jì)課題11.2.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2.會(huì)用平行線的性質(zhì)推出三角形內(nèi)角和定理.教學(xué)重點(diǎn)理解三角形內(nèi)角和定理及證明.教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的推理過程.授課類型新授課課時(shí)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.三角形內(nèi)角和是多少？2．平行線的性質(zhì)是什么？通過回顧舊知為學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課【課堂引入】我們知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，怎樣證明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？小學(xué)中我們通過測(cè)量的方法進(jìn)行過驗(yàn)證，但我們不可能對(duì)所有的三角形進(jìn)行驗(yàn)證，有沒有一種方法能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180°呢？教師提出問題，引發(fā)學(xué)生思考．通過問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，測(cè)量的方法只能進(jìn)行有限次驗(yàn)證，并不能對(duì)所有的三角形進(jìn)行驗(yàn)證，所以必須尋找一種能說明所有三角形的內(nèi)角和都等于180°的方法．為后面的證明作準(zhǔn)備.活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知【探究新知】1．在準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼，如圖1.2．量一量：一每個(gè)角各是多少度？三個(gè)內(nèi)角的和是多少？3．動(dòng)動(dòng)手：將一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下來拼合在一起(如圖2)會(huì)形成什么角？4．想一想：小組內(nèi)觀察比較，會(huì)得到什么結(jié)論？5．證一證：幾種常見的驗(yàn)證方法的輔助線作法．經(jīng)過師生的合作交流，歸納出如下的解題方法：6．定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.學(xué)生活動(dòng)：將事先準(zhǔn)備好的三角形的三個(gè)角拼合在一起，觀察思考可以得出什么結(jié)論．分組交流與研討，并抽一名學(xué)生說一說本組的方法．教師活動(dòng)：指導(dǎo)拼合形成平角．深入?yún)⑴c活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流，引導(dǎo)多種方法說明．在測(cè)量、拼圖等感性活動(dòng)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法說明．1.進(jìn)一步增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，通過動(dòng)手操作、試驗(yàn)說明，以引起學(xué)生體會(huì)理論說明的過程．2．培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，降低知識(shí)學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)多元化思維，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索．3．通過對(duì)三角形內(nèi)角和定理的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理與解決問題的能力.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例1(教材第12頁例1)如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．解：由∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分線，得∠DAB＝eq\f(1,2)∠BAC＝20°.在△ABD中，∠ADB＝180°－∠B－∠DAB＝180°－20°－75°＝85°.例2(教材第12頁例2)如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？解：∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.由AD∥EB，得∠BAD＋∠ABE＝180°.所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°.∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°.∠DAC＋∠CAB＋∠CBA＋∠CBE＝180°，在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°.答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90°.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并分小組討論，教師注意引導(dǎo)學(xué)生在遇到方位角問題時(shí)在圖中進(jìn)行角度標(biāo)記，方便求解．【變式訓(xùn)練】1．在△ABC中，∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，則∠B等于(C)A．50°B．55°C．45°D．40°2．如圖，BP，CP分別平分∠ABC，∠ACB，填空完成對(duì)∠A和∠P的數(shù)量關(guān)系的探索．解：∵BP平分∠ABC(已知)，∴∠PBC＝eq\f(1,2)∠ABC(角平分線的定義)．同理，得∠PCB＝eq\f(1,2)∠ACB.∵∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，∴∠P＝180°－∠PBC－∠PCB(等式的性質(zhì))＝180°－eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)(等量代換)＝180°－eq\f(1,2)(180°－∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并作答，教師進(jìn)行提問并及時(shí)給予回答正確的同學(xué)以肯定．1.典型例題進(jìn)一步鞏固新知，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣及邏輯論證能力．2．分小組討論讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程，給學(xué)生充足的空間，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心．3．變式訓(xùn)練結(jié)合前面所學(xué)利用三角形內(nèi)角和解決問題，提高學(xué)生對(duì)方程思想、整體思想的認(rèn)知.活動(dòng)四：課堂檢測(cè)【課堂檢測(cè)】1．如圖，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝30°，∠C＝50°，則∠DAE的度數(shù)為(A)A．10°B．15°C．20°D．25°2．如圖中的x的值為60．3．如圖，在△ABC中，AE是角平分線，且∠B＝52°，∠C＝78°，求∠BAE的度數(shù)．解：在△ABC中，∵∠B＝52°，∠C＝78°，∴∠BAC＝180°－52°－78°＝50°.∵AE是角平分線，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)×50°＝25°.故∠BAE的度數(shù)為25°.4．在△ABC中，已知∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋25°，求∠A的度數(shù)．解：∵∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋25°，∴∠C＝∠A＋10°＋25°＝∠A＋35°.由三角形內(nèi)角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以，∠A＋∠A＋10°＋∠A＋35°＝180°.解得∠A＝45°.師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解．針對(duì)本課時(shí)的主要問題，從多個(gè)角度、分層次進(jìn)行檢測(cè)，達(dá)到學(xué)有所成，了解課堂學(xué)習(xí)效果的目的.課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？(2)本節(jié)